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实施素质教育的重点之一就是要培养学生的创新精神。创新精神并非一朝一夕就能形成的，而须长期、多方面的培养。那么，在数学教学中如何培养学生的创新精神呢？下面结合自己的教学经历及在这方面所作的尝试谈几点看法。
一、学生创新精神的培养关键在教师
要培养学生的创新精神，关键在于教师，即要求教师必须有创新精神，要勇于突破传统教学的条条框框。要做到这一点，教师必须做到不惟课本、不惟名师，否则就会束手束脚。记得曾经有一段时间，我每次都按照名师的教案去上课，甚至还认为只要按名师的教案上课，教学效果就一定好。恰好相反，实际效果却很差，我常常嫌45分钟太短，而学生却嫌45分钟太长。后来，我发现同科组那些被学校师生公认教得比较好的教师，在学校领导的检查前还得赶写、补写（有的是赶抄）教案，而他们的教学效果却很好。当我听了他们上的课，发现他们当中多数人并没有按照所谓名师设计的教案那样上课，但他们几乎都有自己的风格，这种风格实际上都包含有许多创新的成分。从此以后，我再也不那么“老实”了，教案开始写得简单，按自己的想法去做去写，点子和想法却越来越多，教法也越来越灵活，大部分学生逐渐地嫌45分钟太短，每一堂课都充满了生动、活泼的气氛。
二、创造各种环境氛围是培养学生创新精神的捷径
创新就像种子一样，它需要一定的环境，包括土壤、气候，科学的灌溉、施肥、培养，才能发芽、生根、开花、结果。教师就是要去创造这样一种环境，一种适合培养学生创新能力的环境。这就要求我们的课堂教学必须突破以往的一些条条框框。譬如：课本上有些知识点的顺序能不能改变？每节课的教学任务是不是一定要完成？没有学过的知识，学生能不能思考？给不给他们思考的时间？过去衡量课堂教学好坏的标准，我们有没有怀疑过？……我看每一个疑问都会带给我们许多创新的空间。
例如：等边三角形这节课中有这样一部分内容：如图，△ABC为等边三角形，即AB＝BC＝AC，作AD⊥BC于D。我提出问题让同学们想一想：BD、CD与AB有什么关系？∠BAD是多少度？同学们很快回答：BD＝DC＝AB；∠BAD＝30°。我说：很好。然后总结：等边三角形底边上的高平分底边，并且平分顶角。因此，由以上结论，学生很容易掌握以下推论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。这时，李飞同学提出这样一个问题：“在直角三角形中，有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，这个结论正确吗？”我想了想：这个问题是下一节课的内容，学生提出这样一个问题，需要通过证明才能得出结论。为了不影响李飞同学大胆提出问题的情绪，培养同学们的创新精神。我说：“同学们一起动手做一个实验，看看李飞同学提出的问题是否正确。”实验步骤如下：①画一个Rt△ABC，∠C＝90°，使BC＝AB；②量∠BAC的度数，看是多少。很快，同学们作出图形并用量角器量出∠BAD＝30°。于是，我向全班同学宣布：“李飞同学提出的问题是正确的，他能用学过的知识去解决一个新的问题，很有创意，值得我们大家学习。”根据以上所学的知识以及学生提出的问题，我不失时机地提出同学们课后的思考题：在△ABC中，如果有一条边等于另一条边的一半，那么这个三角形是否是直角三角形？这条边所对的角是否是30°？
前不久，我上一堂自认为颇值得思索的课，课题是“同底数幂的除法”（第一节）。开始时，我和学生一起探讨了105÷103、25÷23、a5÷a3等情形，并且得出了如下结论：
105÷103＝105－3＝102、25÷23＝25－3＝22、a5÷a3＝a5－3＝a2。
这样，“同底数幂的除法法则”即呼之欲出（实际上多数学生已经知道）。突然有个学生问：“反过来相除会怎样？”按事先设计，这是下一节课要讲的内容，这时老师完全有理由说“下一节我们再来讨论”，问题是这学生真的会等到下一节再思考吗？下一节他还有兴趣思考吗？若他现在想讨论这个问题，那么对于老师后面所讲的内容，他甚至会充耳不闻，而且既然这个问题已经提出来，自然也会引起其他学生去思考。这样一来，不“专心听课”的人多了，说不定还会闹出点师生误会来。当时我还来不及想这么多问题，只是觉得这是一个让学生去探索创新的好机会。于是我说：“这个问题提得好，有创意，下面就请同学们一起来探讨这个问题！”我随即把这个问题板书在黑板上，即：103÷105＝？、23÷25＝？、a3÷a5＝？（其中a≠0）。
刚写完，立即就有人举手，但我没有立即叫他们回答，我要求同学们就第一个问题仔细思考，并把详细过程写在草稿纸上，然后我巡视一圈，发现解题过程大都差不多，即“底数不变，指数相减”，但结果不尽相同，归纳起来有下面几种典型情形：①103÷105＝10－2；②103÷105＝-100；③103÷105＝10－2＝-20；④103÷105＝10－2＝100……有一个学生是这样写的103÷105＝＝＝。显然，上面有些结果是荒谬的，但我并不急于作出评价，我觉得老师应以一种开放的心态对待此时的荒谬，因为创新的过程，实际上也是一种不断伴随产生错误的过程。我根据巡视的情况选几名代表，把前四种情形板书在黑板上。这时，学生们已经意识到问题的关键在于10－2到底是什么数，于是我不失时机地提醒同学们：“我们学过10－2这个数吗？能根据幂的意义来表示它吗？”此时，同学们才真正意识到这并不是那么简单的一个新问题。等学生确实不能用以前学过的幂的意义来表示时，我趁热打铁：“既然我们没学过，不知道10－2是什么意思，那么我们能否给它规定一个合理的意义呢？也就是令10－2等于一个什么数才合情合理呢？现在看谁能解决这个问题？”这时同学们开始七嘴八舌地议论起来。
若是不看书，学生就能自己解决这个问题，我们不能不说这是一种创新。接下来，我要求同学们就103÷105的结果能否为负数展开讨论，很快又有学生写出了类似“103÷105＝”的计算过程，然后我叫做对的学生把他的过程在黑板上板书出来，让同学们对上面两种不同的计算方法进行比较。最后，结论很快趋于一致，即10－2＝＝。接着，我要求同学们再用这两种不同的方法分别计算23÷25和a3÷a5，很快又给出了2－2＝＝，a－2＝。稍后，很自然地给出了负整指数幂的意义，即a－n＝（其中a≠0）。到此问题已得到圆满解决，我不失时机地表扬了敢于提出问题的同学和善于开动脑筋的同学，同学们的热情更高了，然后我又让同学们讨论103÷103、23÷23、a3÷a3等非零数的零次幂的意义，最后叫同学们归纳同底数幂相除的法则，得出am÷an＝am－n（其中a≠0，m，n为正整数）。这条法则比书本上先前的那条更进一步，少了限制条件m＞n，用起来更自然、合理，学生们的理解又深了一层。临下课时，我还布置了一道思考题：前面这条法则设为m、n为任意整数时还成立吗？
这堂课突破了“精讲多练”的模式，也改变了老师的教学设计，调换了课本上的知识点的顺序，这本身就是一种创新，学生虽然未就某个知识点进行足够训练，但至少可以培养学生一些创新意识。凡此类课，应尽量多给点空间，多创造各种环境氛围，让学生去探索创新，我相信学生的创新能力必定会大大增强。
三、激发学生的热情是培养学生创新精神的“催化剂”
培养学生的创新精神，需要激发学生探索创新的热情。首先，我们要让学生明白创新的重要性。在课堂上，我经常结合教材，介绍一些古今中外因为创新而取得重大经济效益的事例。譬如：在讲授《几何》（第一册）第一节的引言部分时，我介绍了香港的“中国银行大厦”当初的设计情况：一位杰出的华人因为他所作的创新设计，不仅为中国银行节省了过亿元的资金，而且她那美丽的造型、漂亮的装饰更是吸引了不少的客人。类似这样的事例，不仅丰富了学生的知识，更让学生明白了创新的重要性，激发了学生创新的热情。其次，我要让学生明白人人都能创新，都可以创新。我经常通过一些具体的事例，让学生领会到这就是创新。譬如：前面讲到的两个例子中两个同学突破常规的提问或对某道题独特的解法等等，我都不失时机地告诉学生这就是创新，使每个学生明白人人都可以创新，从而极大地激发学生们创新的热情。再次，老师还要善于抓住学生思维的火花，及时给予鼓励诱导，让学生们满腔热情地探索创新。
四、数学课外兴趣小组是培养学生创新精神的有效途径
创新能力的培养是建立在良好的学习氛围和互相进步的基础之上的，它要求所有的学生都动手动脑，甚至分工协作。但是，有的同学性格内向，不能参与到群体中来；有的同学只求独善其身，自己探索学习；而个别反应快的同学则不屑与其他的同学共同学习……以上现象会严重影响到学生的学习效率和创新能力。因此，教师应时时注意出现问题的学生，有针对性地进行相应的教育，让学生清楚互相协作的重要性，积极与其他同学交流合作，从而达到众人拾柴火焰高的目的，更大地发挥每个学生的聪明才智，更好更快地完成教育教学任务，为培养学生的创新能力提供保障。随着教学观念的转变、教学目标的更新，教学方法也必须进行改进。在学生学习掌握了一定数量的基础知识和基本能力、头脑中积累了大量数学模型的基础上，根据数学知识应用的广泛性，我们组织了数学课外活动，挖掘、利用日常生活中学生熟悉的应用素材，强化学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。采取的活动形式是：组织学生阅读有关刊物，收看电视新闻，观察事物，捕捉社会热点；利用假日组织学生通过多种渠道搞社会调查，采用统一活动和自由活动相结合、小组活动与个人活动相结合的方式，多方面搜集素材，弄清问题的背景，写出调查报告。根据收集的材料，把来源于社会的实际问题结合课本所学知识进行整理归类，找出共性与个性，寻求解决问题的最佳方法。如：用料、造价、利润的最值等问题主要运用不等式、线性规划等知识和函数思想；增长率、银行存贷款利息等问题主要运用数列、对数等知识和方程思想；测量等问题主要运用三角函数等知识；住房面积、土地面积、产量的增减、装修用料等问题主要运用数列、方程、平面几何等知识……在归纳总结的基础上，让学生把与所学数学知识密切相关的现实问题编成应用题并加以解答，以此探索实际问题如何数学化、如何运用数学知识解决问题的过程。这是培养学生创新精神的有效途径。
实践证明，培养学生创新精神的方法、方式是灵活多样的，真可谓“八仙过海，各显神通”。但我认为，不论何种方法、方式，都要使创新意识深入人心，使学生都乐意去探索、探究，去解决所遇到的问题，并能不断地总结和提高，最后有所创新。
【组稿编辑：郭永强】
（作者单位：545700广西金秀县民族中学）
一、学生创新精神的培养关键在教师
要培养学生的创新精神，关键在于教师，即要求教师必须有创新精神，要勇于突破传统教学的条条框框。要做到这一点，教师必须做到不惟课本、不惟名师，否则就会束手束脚。记得曾经有一段时间，我每次都按照名师的教案去上课，甚至还认为只要按名师的教案上课，教学效果就一定好。恰好相反，实际效果却很差，我常常嫌45分钟太短，而学生却嫌45分钟太长。后来，我发现同科组那些被学校师生公认教得比较好的教师，在学校领导的检查前还得赶写、补写（有的是赶抄）教案，而他们的教学效果却很好。当我听了他们上的课，发现他们当中多数人并没有按照所谓名师设计的教案那样上课，但他们几乎都有自己的风格，这种风格实际上都包含有许多创新的成分。从此以后，我再也不那么“老实”了，教案开始写得简单，按自己的想法去做去写，点子和想法却越来越多，教法也越来越灵活，大部分学生逐渐地嫌45分钟太短，每一堂课都充满了生动、活泼的气氛。
二、创造各种环境氛围是培养学生创新精神的捷径
创新就像种子一样，它需要一定的环境，包括土壤、气候，科学的灌溉、施肥、培养，才能发芽、生根、开花、结果。教师就是要去创造这样一种环境，一种适合培养学生创新能力的环境。这就要求我们的课堂教学必须突破以往的一些条条框框。譬如：课本上有些知识点的顺序能不能改变？每节课的教学任务是不是一定要完成？没有学过的知识，学生能不能思考？给不给他们思考的时间？过去衡量课堂教学好坏的标准，我们有没有怀疑过？……我看每一个疑问都会带给我们许多创新的空间。
例如：等边三角形这节课中有这样一部分内容：如图，△ABC为等边三角形，即AB＝BC＝AC，作AD⊥BC于D。我提出问题让同学们想一想：BD、CD与AB有什么关系？∠BAD是多少度？同学们很快回答：BD＝DC＝AB；∠BAD＝30°。我说：很好。然后总结：等边三角形底边上的高平分底边，并且平分顶角。因此，由以上结论，学生很容易掌握以下推论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。这时，李飞同学提出这样一个问题：“在直角三角形中，有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，这个结论正确吗？”我想了想：这个问题是下一节课的内容，学生提出这样一个问题，需要通过证明才能得出结论。为了不影响李飞同学大胆提出问题的情绪，培养同学们的创新精神。我说：“同学们一起动手做一个实验，看看李飞同学提出的问题是否正确。”实验步骤如下：①画一个Rt△ABC，∠C＝90°，使BC＝AB；②量∠BAC的度数，看是多少。很快，同学们作出图形并用量角器量出∠BAD＝30°。于是，我向全班同学宣布：“李飞同学提出的问题是正确的，他能用学过的知识去解决一个新的问题，很有创意，值得我们大家学习。”根据以上所学的知识以及学生提出的问题，我不失时机地提出同学们课后的思考题：在△ABC中，如果有一条边等于另一条边的一半，那么这个三角形是否是直角三角形？这条边所对的角是否是30°？
前不久，我上一堂自认为颇值得思索的课，课题是“同底数幂的除法”（第一节）。开始时，我和学生一起探讨了105÷103、25÷23、a5÷a3等情形，并且得出了如下结论：
105÷103＝105－3＝102、25÷23＝25－3＝22、a5÷a3＝a5－3＝a2。
这样，“同底数幂的除法法则”即呼之欲出（实际上多数学生已经知道）。突然有个学生问：“反过来相除会怎样？”按事先设计，这是下一节课要讲的内容，这时老师完全有理由说“下一节我们再来讨论”，问题是这学生真的会等到下一节再思考吗？下一节他还有兴趣思考吗？若他现在想讨论这个问题，那么对于老师后面所讲的内容，他甚至会充耳不闻，而且既然这个问题已经提出来，自然也会引起其他学生去思考。这样一来，不“专心听课”的人多了，说不定还会闹出点师生误会来。当时我还来不及想这么多问题，只是觉得这是一个让学生去探索创新的好机会。于是我说：“这个问题提得好，有创意，下面就请同学们一起来探讨这个问题！”我随即把这个问题板书在黑板上，即：103÷105＝？、23÷25＝？、a3÷a5＝？（其中a≠0）。
刚写完，立即就有人举手，但我没有立即叫他们回答，我要求同学们就第一个问题仔细思考，并把详细过程写在草稿纸上，然后我巡视一圈，发现解题过程大都差不多，即“底数不变，指数相减”，但结果不尽相同，归纳起来有下面几种典型情形：①103÷105＝10－2；②103÷105＝-100；③103÷105＝10－2＝-20；④103÷105＝10－2＝100……有一个学生是这样写的103÷105＝＝＝。显然，上面有些结果是荒谬的，但我并不急于作出评价，我觉得老师应以一种开放的心态对待此时的荒谬，因为创新的过程，实际上也是一种不断伴随产生错误的过程。我根据巡视的情况选几名代表，把前四种情形板书在黑板上。这时，学生们已经意识到问题的关键在于10－2到底是什么数，于是我不失时机地提醒同学们：“我们学过10－2这个数吗？能根据幂的意义来表示它吗？”此时，同学们才真正意识到这并不是那么简单的一个新问题。等学生确实不能用以前学过的幂的意义来表示时，我趁热打铁：“既然我们没学过，不知道10－2是什么意思，那么我们能否给它规定一个合理的意义呢？也就是令10－2等于一个什么数才合情合理呢？现在看谁能解决这个问题？”这时同学们开始七嘴八舌地议论起来。
若是不看书，学生就能自己解决这个问题，我们不能不说这是一种创新。接下来，我要求同学们就103÷105的结果能否为负数展开讨论，很快又有学生写出了类似“103÷105＝”的计算过程，然后我叫做对的学生把他的过程在黑板上板书出来，让同学们对上面两种不同的计算方法进行比较。最后，结论很快趋于一致，即10－2＝＝。接着，我要求同学们再用这两种不同的方法分别计算23÷25和a3÷a5，很快又给出了2－2＝＝，a－2＝。稍后，很自然地给出了负整指数幂的意义，即a－n＝（其中a≠0）。到此问题已得到圆满解决，我不失时机地表扬了敢于提出问题的同学和善于开动脑筋的同学，同学们的热情更高了，然后我又让同学们讨论103÷103、23÷23、a3÷a3等非零数的零次幂的意义，最后叫同学们归纳同底数幂相除的法则，得出am÷an＝am－n（其中a≠0，m，n为正整数）。这条法则比书本上先前的那条更进一步，少了限制条件m＞n，用起来更自然、合理，学生们的理解又深了一层。临下课时，我还布置了一道思考题：前面这条法则设为m、n为任意整数时还成立吗？
这堂课突破了“精讲多练”的模式，也改变了老师的教学设计，调换了课本上的知识点的顺序，这本身就是一种创新，学生虽然未就某个知识点进行足够训练，但至少可以培养学生一些创新意识。凡此类课，应尽量多给点空间，多创造各种环境氛围，让学生去探索创新，我相信学生的创新能力必定会大大增强。
三、激发学生的热情是培养学生创新精神的“催化剂”
培养学生的创新精神，需要激发学生探索创新的热情。首先，我们要让学生明白创新的重要性。在课堂上，我经常结合教材，介绍一些古今中外因为创新而取得重大经济效益的事例。譬如：在讲授《几何》（第一册）第一节的引言部分时，我介绍了香港的“中国银行大厦”当初的设计情况：一位杰出的华人因为他所作的创新设计，不仅为中国银行节省了过亿元的资金，而且她那美丽的造型、漂亮的装饰更是吸引了不少的客人。类似这样的事例，不仅丰富了学生的知识，更让学生明白了创新的重要性，激发了学生创新的热情。其次，我要让学生明白人人都能创新，都可以创新。我经常通过一些具体的事例，让学生领会到这就是创新。譬如：前面讲到的两个例子中两个同学突破常规的提问或对某道题独特的解法等等，我都不失时机地告诉学生这就是创新，使每个学生明白人人都可以创新，从而极大地激发学生们创新的热情。再次，老师还要善于抓住学生思维的火花，及时给予鼓励诱导，让学生们满腔热情地探索创新。
四、数学课外兴趣小组是培养学生创新精神的有效途径
创新能力的培养是建立在良好的学习氛围和互相进步的基础之上的，它要求所有的学生都动手动脑，甚至分工协作。但是，有的同学性格内向，不能参与到群体中来；有的同学只求独善其身，自己探索学习；而个别反应快的同学则不屑与其他的同学共同学习……以上现象会严重影响到学生的学习效率和创新能力。因此，教师应时时注意出现问题的学生，有针对性地进行相应的教育，让学生清楚互相协作的重要性，积极与其他同学交流合作，从而达到众人拾柴火焰高的目的，更大地发挥每个学生的聪明才智，更好更快地完成教育教学任务，为培养学生的创新能力提供保障。随着教学观念的转变、教学目标的更新，教学方法也必须进行改进。在学生学习掌握了一定数量的基础知识和基本能力、头脑中积累了大量数学模型的基础上，根据数学知识应用的广泛性，我们组织了数学课外活动，挖掘、利用日常生活中学生熟悉的应用素材，强化学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。采取的活动形式是：组织学生阅读有关刊物，收看电视新闻，观察事物，捕捉社会热点；利用假日组织学生通过多种渠道搞社会调查，采用统一活动和自由活动相结合、小组活动与个人活动相结合的方式，多方面搜集素材，弄清问题的背景，写出调查报告。根据收集的材料，把来源于社会的实际问题结合课本所学知识进行整理归类，找出共性与个性，寻求解决问题的最佳方法。如：用料、造价、利润的最值等问题主要运用不等式、线性规划等知识和函数思想；增长率、银行存贷款利息等问题主要运用数列、对数等知识和方程思想；测量等问题主要运用三角函数等知识；住房面积、土地面积、产量的增减、装修用料等问题主要运用数列、方程、平面几何等知识……在归纳总结的基础上，让学生把与所学数学知识密切相关的现实问题编成应用题并加以解答，以此探索实际问题如何数学化、如何运用数学知识解决问题的过程。这是培养学生创新精神的有效途径。
实践证明，培养学生创新精神的方法、方式是灵活多样的，真可谓“八仙过海，各显神通”。但我认为，不论何种方法、方式，都要使创新意识深入人心，使学生都乐意去探索、探究，去解决所遇到的问题，并能不断地总结和提高，最后有所创新。
【组稿编辑：郭永强】
（作者单位：545700广西金秀县民族中学）