论文部分内容阅读
[摘 要]理学历程是理学案的核心要素之一，包括“主题研究”和“实施要点”两个部分。“主题研究”是专供学生课上自主研究使用的学习单，也是记录学生学习过程和结果的评价表;“实施要点”用来记录教师组织、落实主题研究任务的步骤与方法，是留存和传递教学策略的备课手册。理学历程的设计要以理学目标、学材分析、学情调研为依据，它在课堂教学的实践中有导学有料、研学留痕、展学进阶三种表现形式。
[关键词]理学历程;学习历程;理学案
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0011-04
“回归本质”是“至理数学”教学主张的关键特质，理学案是实现“回归本质”的有效载体，作为理学案的核心要素之一，理学历程不仅深受“学历案”影响，同时得到南京市小学生评价手册“我的成长脚印”的启迪，不论是“学历案”还是“我的成长脚印”都非常注重学生的全面发展，力求实现过程性评价和表现性评价的兼顾和融合。秉承这一思想，理学历程的设计不仅要求教师记录自己“教什么”“怎么教”的所思所想，更强调学生要完整保留“学什么”“怎么学”的真实印记。本文拟以苏教版教材二年级下册“两位数加两位数口算”为例，重点讨论理学历程的设计依据、框架模型和课堂表现。
一、理学历程的设计依据
根据理学案编制的一致性原则，理学历程中主题研究任务设计应当与理学目标保持一致，而理学目标的制订必须以学材分析和学情调研为依据，所以主题研究任务、理学目标、学材分析、学情调研相互关联，密不可分。
例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“两位数加两位数口算”没有单独列出要求，只是就第一学段的口算笼统地提出“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数”，同时在课程标准第四部分“实施建议”之“评价建议”中针对“百以内加减法口算”给出相关标准——速度要求3～4题/分。在学生已经学习了两位数加、减整十数或一位数的口算，两位数加、减两位数的笔算（一年级下册笔算两位数加、减两位数，也是学生第一次学习用竖式进行加减运算）后，苏教版教材将“两位数加两位数的口算”安排在二年级下册第六单元第一课时，开始要求学生学会用口算的方法解决此类计算题，以提高学生的口算能力。为了准确把握教学起点和学生现有学习水平，我们对执教班级的部分学生（中上、中等、中下水平学生各4名）实施了学前调研，前测题目：用你喜欢的方法计算下面三道算式：（1）24 3;（2）24 6;（3）24 9。
结果发现，90%以上的学生计算第（1）题时直接写得数，第（2）题和第（3）题是列竖式计算，计算正确率超过95%，没有学生画图解决，也没有学生采用之前教材给出的分与合的方式（如图1）。以“你是怎么想的”为提纲对采用竖式计算的学生进行访谈，学生都表示：“老师教过，相同数位要对齐，从个位加起。个位满十要向十位进1。”由此引发我们思考：（1）两位数加、减两位数，学生一年级下册时就已经学会用竖式计算，二年级下册还有必要学习口算吗？（一般情况下，口算要比笔算简单，所以教材大多是按照先口算、再笔算的顺序进行编排）（2）同样是两位數加两位数，一年级下册、二年级下册两次安排有什么不同？
带着这样的问题我们再次审视教材，发现一年级下册虽然安排了两位数加、减两位数的笔算，但其算式都是进位加法、退位减法，没有涉及不进位加法、不退位减法，二年级下册安排的两位数加、减两位数口算类型丰富且全面，不进位加法、进位加法和不退位减法、退位减法全部包含在内，同时二年级教材在两位数加、减两位数的口算（练习中含有少量整百数加、减整百数的口算）后，紧接着安排了两、三位数的加法和减法笔算。众所周知，三位数加、减三位数笔算必须建立在两位数加、减法口算和笔算，以及整十、整百数加、减法口算的基础上，所以二年级下册把“两位数加两位数口算”作为单元的起始课，的确有必要且合情合理。
由学材分析和学情调研不难看出，如果学习目标只停留在“会算”，显然不够精当（因为由学情调研可知，即使教师不教“两位数加两位数”计算，大部分学生也能正确计算，而且还是用教师感觉难度较大的竖式来计算），若把学习目标定位成“能借助学习过程，讲清算法和算理;能灵活选择算法，正确、熟练地进行口算”会更加合理，同时根据“至理数学”教学主张“回归本质”的内核，融入“数学理解”和“数学理性”的思想，学生的学习过程会更加深刻（理学目标详见表1）。
总之，理学目标的设计必须基于对学材的分析和学情的调研，而理学历程的设计是基于理学目标而实现的，所以它们之间是相互关联和相互制约的关系。
二、理学历程的框架模型
理学案是教案、学案一体化的专业方案，其核心要素理学历程包括“主题研究”和“实施要点”两个部分，“主题研究”是专门提供给学生课上进行自主研究的学习单，一般含有两个主题研究，这些主题研究由理学目标分解、提炼而来;每个主题研究又分“寻本质·讲道理”和“会关联·能应用”两个栏目，前者是新知建构任务，后者是新知学习后的关联运用任务。“实施要点”是教师组织学生开展主题研究的方法以及策略的记录手册，也是教师实施教学的行动指南。
设计“两位数加两位数口算”的理学历程时，要先依据学材分析和学情调研提炼出理学目标，再把理学目标转化成两个主题进行研究。如表2中“研究1-1：估一估，买这两件商品大约需要多少元？”就是由理学目标“在解决问题的过程中养成估算习惯”和“深入理解并能向他人解释‘根据个位相加是否进位，就可以估计出两个两位数的和是几十多’的道理”分解而来;“研究2-1：算一算，买这两件商品需要多少钱”与理学目标“能借助学习过程，讲清算法和算理”和“经历多种算法，能灵活选择算法”相对应;主题研究2-2“计算与说理”则是三个理学目标“能正确、熟练地口算”“体会有序思考，锻炼思维的灵活性”和“在解决问题的过程中形成估算习惯和数学推理能力”共同凝练的结果。此外，从表2中可以清楚地看出，在理学历程中，不同的主题研究任务之间、同一主题内的新知建构任务与关联运用任务之间，可以是并列关系，也可以是递进关系。 三、理学历程的课堂表现
“至理数学”以学生自主研究作为整个课堂教学过程的主体，它需要教师从学生出发，尊重学生已有的经验和知识储备，设计出有利于学生自主建构的主题研究任务，促进学生深度学习。导学、研学、展学是以理学案为载体的“至理数学”课堂教学三部曲，与一般的课堂教学相比，“至理数学”课堂具有导学有料、研学留痕、展学进阶等个性鲜明的课堂表现。
1.导学有料
“至理数学”课堂倡导任务导学、学为主体，理学历程作为学习单，要保证上课时学生人手一份，学习单上的主题研究任务就是学生自主学习的驱动和导引。（理学历程中主题研究任务设计前文已有详细说明，此处不再赘述）
除了理学案、研究学习单等纸质学习材料之外，“至理数学”课堂教学还需要根据教学内容给学生提供相应的学具或其他学习材料，确保每一位学生都能真正经历自主研究的过程。例如，“圆的面积”理学案中也有两个主题研究，其中研究1-1“我准备把圆平均分成（ ）份，我想把圆转化成（ ）形”，若仅凭大脑思考，对于那些想象能力弱的学生来说肯定困难，所以这里需要提供一些圆形纸片供他们折一折或剪一剪。研究1-2“尝试将圆转化成已经学过的平面图形”，若只提供学习单，显然任务也是难以完成的，所以我们给每个小组都提供了平均分成4等份、8等份、16等份的圆各一个，磁性小黑板三块，以便学生实验、操作和展示。
2.研学留痕
研究是“至理数学”课堂教学的常态化学习方式，研学效果反映着课堂教学效率的高低。一般情况下，理学历程通常包含2个主题研究任务，每个主题研究任务的表格中要根据需求留出空白，以便学生记录思考过程或解决问题的想法。例如，表2“两位数加两位数口算”理学历程之主题研究“算一算，买这两件商品需要多少钱？”，学生需要先定價格、编算式，再写出得数和口算过程。为了便于留痕，理学历程学习单上必须提前划分区域和预留出空间，如此学生才能自由、充分地书写和表达。
由图2至图4可以看出，学生不仅编出了符合条件的算式，而且给出了理由;从图5至图9可以清楚地看到学生不仅会用一年级学过的竖式进行笔算，还能想到拆分加数、用文字叙述等口算方法，而且在计算的过程中学生对算式“49 29”的处理方法有较大的差异，例如图9是用竖式笔算;图8是将两个加数拆分后，分别相加相同数位，最后汇总;图3创造性地呈现两种不同的思路：一是用乘法计算2个9的和，二是先将49和29都看成整十数，50 30=80，再用80-2=78，多么简洁的思路，多么缜密的方法！由此可见，让学生留下研究的痕迹，不仅能让学习真正发生，让思维看得见，而且可以帮助教师准确地判断作品主人的认知水平和思维层次，以便进行有针对性的指导。
3.展学进阶
展学是学生通过动口、动手、展评等方式来呈现自主学习和小组交流的成果，对培养学生语言表达、质疑思辨能力有重要作用。“口算两位数加两位数”教学中能体现思维进阶的设计有下面三处：
（1）不同的主题研究之间有进阶。表2中2个主题研究和5个理学目标之间存在着对应关系，从凭感觉估算到用多种方法口算，再到灵活选择算法，正确、熟练口算;从凭经验判断进位、不进位，到能借助学习过程解释算法、算理，再到有序思考和在解决问题的过程中形成数学推理能力，显然是一种“S型推进”的螺旋上升态势。
（2）新知建构任务和关联应用任务之间有进阶。主题研究1中“寻本质·讲道理”（即新知建构任务）是利用估算解决问题，感悟“两位数相加可能会有‘不进位’和‘进位’两种可能”，而“会关联·能应用”（即关联应用任务）则要求学生不仅能根据“个位相加是否进位”估算出“两个两位数的和是几十多”，而且能够深入理解并向他人解释其中的道理;主题研究2中“寻本质·讲道理”是探索两位数加两位数不进位、进位，“会关联·能应用”是运用新知进行两位数加两位数口算的相关训练，这种训练不仅包含基本训练，如闪视口算、计算小红和小华跳绳的总成绩，还包括运用新知有序推理和推算小军和小亮的成绩。显然每个主题研究中的新知建构任务和关联应用任务之间有进阶。
（3）学习前后学生思维有进阶。以理学案为载体的“至理数学”课堂教学中的展学路径为：先独立思考、操作或解决，再组内交流（要求每一个组员都要发言和表达），最后学生代表或小组代表向全班汇报。因为学习起点和认知能力的不同，同一个班级的学生对同一问题的解决方式、思维水平难免有差异，“至理数学”就能鼓励学生在展示、交流中互相启发、互相补充、互相纠正（图7的学生作品明显有修改的痕迹，这是小组内交流后自我调整的结果），最终实现自我调整和思维进阶。
导学、研学、展学，理学历程的三个阶段展现了“至理数学”课堂教学对学生思维进阶的促进作用，让学生真正成为学习的主人。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张明红，刘娟娟.回归本质：“至理数学”教学主张的内涵解读[J].小学数学教师，2019（10）.
[2] 崔允漷.指向深度学习的学历案[J].人民教育，2017（20）.
[3] 刘娟娟.学历案：促进课堂中教—学—评的一致性[J].教学月刊，2018（Z1）.
[4] 仇学春.“以学为中心”：小学数学教学的新样态[J].江苏教育研究，2014（34）.
【本文系江苏省中小学教学研究第十三期重点自筹课题“以理学案为载体的‘至理数学’课例群建设研究”（课题编号：2019JK13-ZB08）的研究成果。】
（责编 金 铃）
[关键词]理学历程;学习历程;理学案
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0011-04
“回归本质”是“至理数学”教学主张的关键特质，理学案是实现“回归本质”的有效载体，作为理学案的核心要素之一，理学历程不仅深受“学历案”影响，同时得到南京市小学生评价手册“我的成长脚印”的启迪，不论是“学历案”还是“我的成长脚印”都非常注重学生的全面发展，力求实现过程性评价和表现性评价的兼顾和融合。秉承这一思想，理学历程的设计不仅要求教师记录自己“教什么”“怎么教”的所思所想，更强调学生要完整保留“学什么”“怎么学”的真实印记。本文拟以苏教版教材二年级下册“两位数加两位数口算”为例，重点讨论理学历程的设计依据、框架模型和课堂表现。
一、理学历程的设计依据
根据理学案编制的一致性原则，理学历程中主题研究任务设计应当与理学目标保持一致，而理学目标的制订必须以学材分析和学情调研为依据，所以主题研究任务、理学目标、学材分析、学情调研相互关联，密不可分。
例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“两位数加两位数口算”没有单独列出要求，只是就第一学段的口算笼统地提出“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数”，同时在课程标准第四部分“实施建议”之“评价建议”中针对“百以内加减法口算”给出相关标准——速度要求3～4题/分。在学生已经学习了两位数加、减整十数或一位数的口算，两位数加、减两位数的笔算（一年级下册笔算两位数加、减两位数，也是学生第一次学习用竖式进行加减运算）后，苏教版教材将“两位数加两位数的口算”安排在二年级下册第六单元第一课时，开始要求学生学会用口算的方法解决此类计算题，以提高学生的口算能力。为了准确把握教学起点和学生现有学习水平，我们对执教班级的部分学生（中上、中等、中下水平学生各4名）实施了学前调研，前测题目：用你喜欢的方法计算下面三道算式：（1）24 3;（2）24 6;（3）24 9。
结果发现，90%以上的学生计算第（1）题时直接写得数，第（2）题和第（3）题是列竖式计算，计算正确率超过95%，没有学生画图解决，也没有学生采用之前教材给出的分与合的方式（如图1）。以“你是怎么想的”为提纲对采用竖式计算的学生进行访谈，学生都表示：“老师教过，相同数位要对齐，从个位加起。个位满十要向十位进1。”由此引发我们思考：（1）两位数加、减两位数，学生一年级下册时就已经学会用竖式计算，二年级下册还有必要学习口算吗？（一般情况下，口算要比笔算简单，所以教材大多是按照先口算、再笔算的顺序进行编排）（2）同样是两位數加两位数，一年级下册、二年级下册两次安排有什么不同？
带着这样的问题我们再次审视教材，发现一年级下册虽然安排了两位数加、减两位数的笔算，但其算式都是进位加法、退位减法，没有涉及不进位加法、不退位减法，二年级下册安排的两位数加、减两位数口算类型丰富且全面，不进位加法、进位加法和不退位减法、退位减法全部包含在内，同时二年级教材在两位数加、减两位数的口算（练习中含有少量整百数加、减整百数的口算）后，紧接着安排了两、三位数的加法和减法笔算。众所周知，三位数加、减三位数笔算必须建立在两位数加、减法口算和笔算，以及整十、整百数加、减法口算的基础上，所以二年级下册把“两位数加两位数口算”作为单元的起始课，的确有必要且合情合理。
由学材分析和学情调研不难看出，如果学习目标只停留在“会算”，显然不够精当（因为由学情调研可知，即使教师不教“两位数加两位数”计算，大部分学生也能正确计算，而且还是用教师感觉难度较大的竖式来计算），若把学习目标定位成“能借助学习过程，讲清算法和算理;能灵活选择算法，正确、熟练地进行口算”会更加合理，同时根据“至理数学”教学主张“回归本质”的内核，融入“数学理解”和“数学理性”的思想，学生的学习过程会更加深刻（理学目标详见表1）。
总之，理学目标的设计必须基于对学材的分析和学情的调研，而理学历程的设计是基于理学目标而实现的，所以它们之间是相互关联和相互制约的关系。
二、理学历程的框架模型
理学案是教案、学案一体化的专业方案，其核心要素理学历程包括“主题研究”和“实施要点”两个部分，“主题研究”是专门提供给学生课上进行自主研究的学习单，一般含有两个主题研究，这些主题研究由理学目标分解、提炼而来;每个主题研究又分“寻本质·讲道理”和“会关联·能应用”两个栏目，前者是新知建构任务，后者是新知学习后的关联运用任务。“实施要点”是教师组织学生开展主题研究的方法以及策略的记录手册，也是教师实施教学的行动指南。
设计“两位数加两位数口算”的理学历程时，要先依据学材分析和学情调研提炼出理学目标，再把理学目标转化成两个主题进行研究。如表2中“研究1-1：估一估，买这两件商品大约需要多少元？”就是由理学目标“在解决问题的过程中养成估算习惯”和“深入理解并能向他人解释‘根据个位相加是否进位，就可以估计出两个两位数的和是几十多’的道理”分解而来;“研究2-1：算一算，买这两件商品需要多少钱”与理学目标“能借助学习过程，讲清算法和算理”和“经历多种算法，能灵活选择算法”相对应;主题研究2-2“计算与说理”则是三个理学目标“能正确、熟练地口算”“体会有序思考，锻炼思维的灵活性”和“在解决问题的过程中形成估算习惯和数学推理能力”共同凝练的结果。此外，从表2中可以清楚地看出，在理学历程中，不同的主题研究任务之间、同一主题内的新知建构任务与关联运用任务之间，可以是并列关系，也可以是递进关系。 三、理学历程的课堂表现
“至理数学”以学生自主研究作为整个课堂教学过程的主体，它需要教师从学生出发，尊重学生已有的经验和知识储备，设计出有利于学生自主建构的主题研究任务，促进学生深度学习。导学、研学、展学是以理学案为载体的“至理数学”课堂教学三部曲，与一般的课堂教学相比，“至理数学”课堂具有导学有料、研学留痕、展学进阶等个性鲜明的课堂表现。
1.导学有料
“至理数学”课堂倡导任务导学、学为主体，理学历程作为学习单，要保证上课时学生人手一份，学习单上的主题研究任务就是学生自主学习的驱动和导引。（理学历程中主题研究任务设计前文已有详细说明，此处不再赘述）
除了理学案、研究学习单等纸质学习材料之外，“至理数学”课堂教学还需要根据教学内容给学生提供相应的学具或其他学习材料，确保每一位学生都能真正经历自主研究的过程。例如，“圆的面积”理学案中也有两个主题研究，其中研究1-1“我准备把圆平均分成（ ）份，我想把圆转化成（ ）形”，若仅凭大脑思考，对于那些想象能力弱的学生来说肯定困难，所以这里需要提供一些圆形纸片供他们折一折或剪一剪。研究1-2“尝试将圆转化成已经学过的平面图形”，若只提供学习单，显然任务也是难以完成的，所以我们给每个小组都提供了平均分成4等份、8等份、16等份的圆各一个，磁性小黑板三块，以便学生实验、操作和展示。
2.研学留痕
研究是“至理数学”课堂教学的常态化学习方式，研学效果反映着课堂教学效率的高低。一般情况下，理学历程通常包含2个主题研究任务，每个主题研究任务的表格中要根据需求留出空白，以便学生记录思考过程或解决问题的想法。例如，表2“两位数加两位数口算”理学历程之主题研究“算一算，买这两件商品需要多少钱？”，学生需要先定價格、编算式，再写出得数和口算过程。为了便于留痕，理学历程学习单上必须提前划分区域和预留出空间，如此学生才能自由、充分地书写和表达。
由图2至图4可以看出，学生不仅编出了符合条件的算式，而且给出了理由;从图5至图9可以清楚地看到学生不仅会用一年级学过的竖式进行笔算，还能想到拆分加数、用文字叙述等口算方法，而且在计算的过程中学生对算式“49 29”的处理方法有较大的差异，例如图9是用竖式笔算;图8是将两个加数拆分后，分别相加相同数位，最后汇总;图3创造性地呈现两种不同的思路：一是用乘法计算2个9的和，二是先将49和29都看成整十数，50 30=80，再用80-2=78，多么简洁的思路，多么缜密的方法！由此可见，让学生留下研究的痕迹，不仅能让学习真正发生，让思维看得见，而且可以帮助教师准确地判断作品主人的认知水平和思维层次，以便进行有针对性的指导。
3.展学进阶
展学是学生通过动口、动手、展评等方式来呈现自主学习和小组交流的成果，对培养学生语言表达、质疑思辨能力有重要作用。“口算两位数加两位数”教学中能体现思维进阶的设计有下面三处：
（1）不同的主题研究之间有进阶。表2中2个主题研究和5个理学目标之间存在着对应关系，从凭感觉估算到用多种方法口算，再到灵活选择算法，正确、熟练口算;从凭经验判断进位、不进位，到能借助学习过程解释算法、算理，再到有序思考和在解决问题的过程中形成数学推理能力，显然是一种“S型推进”的螺旋上升态势。
（2）新知建构任务和关联应用任务之间有进阶。主题研究1中“寻本质·讲道理”（即新知建构任务）是利用估算解决问题，感悟“两位数相加可能会有‘不进位’和‘进位’两种可能”，而“会关联·能应用”（即关联应用任务）则要求学生不仅能根据“个位相加是否进位”估算出“两个两位数的和是几十多”，而且能够深入理解并向他人解释其中的道理;主题研究2中“寻本质·讲道理”是探索两位数加两位数不进位、进位，“会关联·能应用”是运用新知进行两位数加两位数口算的相关训练，这种训练不仅包含基本训练，如闪视口算、计算小红和小华跳绳的总成绩，还包括运用新知有序推理和推算小军和小亮的成绩。显然每个主题研究中的新知建构任务和关联应用任务之间有进阶。
（3）学习前后学生思维有进阶。以理学案为载体的“至理数学”课堂教学中的展学路径为：先独立思考、操作或解决，再组内交流（要求每一个组员都要发言和表达），最后学生代表或小组代表向全班汇报。因为学习起点和认知能力的不同，同一个班级的学生对同一问题的解决方式、思维水平难免有差异，“至理数学”就能鼓励学生在展示、交流中互相启发、互相补充、互相纠正（图7的学生作品明显有修改的痕迹，这是小组内交流后自我调整的结果），最终实现自我调整和思维进阶。
导学、研学、展学，理学历程的三个阶段展现了“至理数学”课堂教学对学生思维进阶的促进作用，让学生真正成为学习的主人。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张明红，刘娟娟.回归本质：“至理数学”教学主张的内涵解读[J].小学数学教师，2019（10）.
[2] 崔允漷.指向深度学习的学历案[J].人民教育，2017（20）.
[3] 刘娟娟.学历案：促进课堂中教—学—评的一致性[J].教学月刊，2018（Z1）.
[4] 仇学春.“以学为中心”：小学数学教学的新样态[J].江苏教育研究，2014（34）.
【本文系江苏省中小学教学研究第十三期重点自筹课题“以理学案为载体的‘至理数学’课例群建设研究”（课题编号：2019JK13-ZB08）的研究成果。】
（责编 金 铃）