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研究性学习作为培养学生的创新精神和实践能力的一种重要途径和载体，近年来受到了教育界的普遍关注和重视. 作为一种新的学习方式，它强调学生的自主合作与探究，有着更为鲜明的实践体验、探索感悟的求知特点，为学生构建了一个开放的学习环境，提供了一个自我发现、自我学习以及同学间合作研究的机会. 我校数学课题组在进行初中数学研究性学习的探索实践中，通过博采众长，归纳总结，应用以下几种基本类型，为实行新的课程方案、实施素质教育找到了突破口.
一、类比推广型
类比是初中数学的基本思想之一，在教学中，启发学生对比分析，不断积累经验、重组经验，不断更新自我、充实自我. 在研究的过程中，既进行了思维训练，又进行了唯物辩证法普遍联系观的教育，达到了把新知和旧知内化为一个认知体系. 常用的步骤有：从旧知识里寻找与新知识相类似的对象；根据旧知的性质去猜想新知识的性质等.
这一类型的课，既给了学生充分自由的想象空间，又使每名同学都能参与，在这个过程中，同学们的差异显现出来，便于教师及时了解学生. 另外，在对同学每一个大胆的猜想进行肯定或否定的过程中，既培养了同学们严谨的思维品质，又培养了他们的批判精神. 在这样的教学中，有猜测、有论证、有肯定、有否定、有集体讨论、有独立思考，同学有参与的热情，有成功的喜悦感.
二、活动型
在学统计时，让同学们就一个问题进行抽样调查，有的人用随机数表选取样本，有的人用计算器随机抽样，然后设计好问卷，开始采访班里同学. 不难想象，教室里看上去乱作一团，但每名学生都兴高采烈. 有的调查上网的感受，有的调查课余生活，有的将两班同学对语、数、外兴趣的异同进行对比，指出成绩与兴趣的关系，提出合理化建议. 这看似乱哄哄的一堂课，不仅让学生亲自体验了抽样调查的基本过程，而且将所学的知识进行了应用，最难能可贵的是，为教师提供了丰富、真实的材料，使得教师更了解学生.
三、习题研究型
习题的研究是研究性学习重要的载体，研究习题不是陷入题海，而是通过举一反三，发现本质规律，了解来龙去脉，开阔思维空间，从而走出题海，使学生感受到学习数学的乐趣，真正成为学习的主人.
１． 一题多解
为每名同学提供一个展示的舞台，使大家发现数学的神秘变换和多彩诱人，这是开发智力、培养能力的行之有效的方法. 尽管这种形式很老套，但它对沟通不同知识之间的联系、开拓思路、培养发散思维能力、激发学生兴趣起着重要作用.
２. 探求开放性命题的本质及答案的个数
早在２０００年３月教育部就明确提出了初中毕业升学考试试题中，应设计一定的结合现实情景的问题和开放性问题，开放性问题的本质是问题本身的不确定性. 对于一个开放性命题，能否说出不同的答案，这些答案有何联系，到底有多少个？这种开放的探究性问题，有利于循序渐进地养成学生畅所欲言、主动发现的习惯.
例如：已知一条直线与圆有一个交点Ｐ，请给出尽可能多的判断这条直线是圆的切线的方法. 本题在于寻找一条直线是圆的切线的充分条件，在学习中完成此类问题有助于整理学习成果，列举出符合要求的方法数量，在一定程度上也反映出学生在这部分内容中的学习水平.
３． 自编题目
已知ａ ＝ ３，ｂ ＝ ４，可以附加条件，编出一道题目. 范围：解三角形. 题型：不限.
教师可将学生编的题目归类并点评，让学生探求一解、两解、无解的本质规律，从而站在更高的角度再看题目时，就看得更透彻了. 这种让学生自编题、自推导、自研究的学习方式，是学生参与教学的全过程，他们对知识的深刻理解和灵活应用程度是传统的例题选讲无法达到的.
４． 纠错
有些参考书有印错的地方，可以让学生来发现这些错误并修改，对培养他们的批判精神是大有帮助的；再者利用学生作业中的常见错误，提出学生集体讨论来改错.
引导学生发现错误，使学生敢于挑战权威，明辨是非，树立自己的想法. 真实世界是充满似是而非的情形，需要我们去判断，肯定对的，反驳错的，我们应通过研究性学习培养学生这方面的能力.
四、小课题研究
在实践中，指定课题与自选课题相结合，数学知识与现代技术相结合，人文精神和科学知识相结合，自学与指导相结合. 如要求学生绘制一张学校的地图，在学生分组开展这样的课题学习时，参照系的确定不尽相同，所以给出的地图也不完全相同，在此基础上，可提出课题，为保障校园内环境清洁卫生，决定在学校设置１０个垃圾箱，现在学校征求放置这些垃圾箱的方案，请你设计一个方案应征. 不少同学分析了垃圾箱放置的合理性，一是方便在学校中的人员投放垃圾，二是方便大家按垃圾分类来投放垃圾，前者解决了污染问题，后者解决了垃圾回收与再利用的问题，还有不少学生在校内进行实地统计调查.
数学中研究性学习的类型还有很多，总之，一定要放开手脚. 学生研究的结果只要是他们通过自己的探索和研究得到的就一定要鼓励，要抓住可遇而不可求的创造性教育的机遇. 既要为学生创设宽松自由的学习空间，又要在他们迷茫的时候给予点拨，使得１ ＋ １ ＞ ２，让学生做学习的主人，乐于钻研，勤于探索，这才是研究性学习的精神所在.
一、类比推广型
类比是初中数学的基本思想之一，在教学中，启发学生对比分析，不断积累经验、重组经验，不断更新自我、充实自我. 在研究的过程中，既进行了思维训练，又进行了唯物辩证法普遍联系观的教育，达到了把新知和旧知内化为一个认知体系. 常用的步骤有：从旧知识里寻找与新知识相类似的对象；根据旧知的性质去猜想新知识的性质等.
这一类型的课，既给了学生充分自由的想象空间，又使每名同学都能参与，在这个过程中，同学们的差异显现出来，便于教师及时了解学生. 另外，在对同学每一个大胆的猜想进行肯定或否定的过程中，既培养了同学们严谨的思维品质，又培养了他们的批判精神. 在这样的教学中，有猜测、有论证、有肯定、有否定、有集体讨论、有独立思考，同学有参与的热情，有成功的喜悦感.
二、活动型
在学统计时，让同学们就一个问题进行抽样调查，有的人用随机数表选取样本，有的人用计算器随机抽样，然后设计好问卷，开始采访班里同学. 不难想象，教室里看上去乱作一团，但每名学生都兴高采烈. 有的调查上网的感受，有的调查课余生活，有的将两班同学对语、数、外兴趣的异同进行对比，指出成绩与兴趣的关系，提出合理化建议. 这看似乱哄哄的一堂课，不仅让学生亲自体验了抽样调查的基本过程，而且将所学的知识进行了应用，最难能可贵的是，为教师提供了丰富、真实的材料，使得教师更了解学生.
三、习题研究型
习题的研究是研究性学习重要的载体，研究习题不是陷入题海，而是通过举一反三，发现本质规律，了解来龙去脉，开阔思维空间，从而走出题海，使学生感受到学习数学的乐趣，真正成为学习的主人.
１． 一题多解
为每名同学提供一个展示的舞台，使大家发现数学的神秘变换和多彩诱人，这是开发智力、培养能力的行之有效的方法. 尽管这种形式很老套，但它对沟通不同知识之间的联系、开拓思路、培养发散思维能力、激发学生兴趣起着重要作用.
２. 探求开放性命题的本质及答案的个数
早在２０００年３月教育部就明确提出了初中毕业升学考试试题中，应设计一定的结合现实情景的问题和开放性问题，开放性问题的本质是问题本身的不确定性. 对于一个开放性命题，能否说出不同的答案，这些答案有何联系，到底有多少个？这种开放的探究性问题，有利于循序渐进地养成学生畅所欲言、主动发现的习惯.
例如：已知一条直线与圆有一个交点Ｐ，请给出尽可能多的判断这条直线是圆的切线的方法. 本题在于寻找一条直线是圆的切线的充分条件，在学习中完成此类问题有助于整理学习成果，列举出符合要求的方法数量，在一定程度上也反映出学生在这部分内容中的学习水平.
３． 自编题目
已知ａ ＝ ３，ｂ ＝ ４，可以附加条件，编出一道题目. 范围：解三角形. 题型：不限.
教师可将学生编的题目归类并点评，让学生探求一解、两解、无解的本质规律，从而站在更高的角度再看题目时，就看得更透彻了. 这种让学生自编题、自推导、自研究的学习方式，是学生参与教学的全过程，他们对知识的深刻理解和灵活应用程度是传统的例题选讲无法达到的.
４． 纠错
有些参考书有印错的地方，可以让学生来发现这些错误并修改，对培养他们的批判精神是大有帮助的；再者利用学生作业中的常见错误，提出学生集体讨论来改错.
引导学生发现错误，使学生敢于挑战权威，明辨是非，树立自己的想法. 真实世界是充满似是而非的情形，需要我们去判断，肯定对的，反驳错的，我们应通过研究性学习培养学生这方面的能力.
四、小课题研究
在实践中，指定课题与自选课题相结合，数学知识与现代技术相结合，人文精神和科学知识相结合，自学与指导相结合. 如要求学生绘制一张学校的地图，在学生分组开展这样的课题学习时，参照系的确定不尽相同，所以给出的地图也不完全相同，在此基础上，可提出课题，为保障校园内环境清洁卫生，决定在学校设置１０个垃圾箱，现在学校征求放置这些垃圾箱的方案，请你设计一个方案应征. 不少同学分析了垃圾箱放置的合理性，一是方便在学校中的人员投放垃圾，二是方便大家按垃圾分类来投放垃圾，前者解决了污染问题，后者解决了垃圾回收与再利用的问题，还有不少学生在校内进行实地统计调查.
数学中研究性学习的类型还有很多，总之，一定要放开手脚. 学生研究的结果只要是他们通过自己的探索和研究得到的就一定要鼓励，要抓住可遇而不可求的创造性教育的机遇. 既要为学生创设宽松自由的学习空间，又要在他们迷茫的时候给予点拨，使得１ ＋ １ ＞ ２，让学生做学习的主人，乐于钻研，勤于探索，这才是研究性学习的精神所在.