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动手操作是学生学习数学的重要途径和方法之一。是数学活动的重要组成部分。教学中引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，是《数学课程标准》提出的教学建议之一。动手操作为学生提供了思考、交流、探究的空间，有利于学生经历、体验、感悟知识的形成过程，获得数学活动经验。但并不是让学生操作了。就一定促进了思维发展，那种只把操作活动当成是一种形式教学，不仅不能促进学生思维发展。反而会起到一些负面影响。怎样让操作更有效呢?
一、跳出配套学具的限制。提供开放性的操作材料
数学具有抽象性的特点，选择操作材料的主要标准要看操作活动是否有利于促进抽象的认识活动。例如，在教学“长方体的认识”时。我们并不是简单地让学生拿出学具袋中的小棒和接头，直接进行框架的搭接。我们提供了一些有长有短的小棒，长度有5种之多，每组小棒的总数也远超12根，要求学生从这些小棒中挑选一些作出一个长方体。如果某种小棒不够。可以从老师这里再拿。在操作过程中，有些学生发现。必须把4根相等的小棒作为一组对边，3组这样的小棒就可以搭成一个长方体：有些学生发现用8根同样长的小棒和另外4根同样长的小捧也能搭成一个长方体。但也有学生发现，老师给他们提供的材料中，没有办法搭成长方体。于是，他们根据自己的需要又到老师那里拿来小棒，成功地搭成了长方体。
这个活动中，我们向学生提供的操作材料是灵活的、开发的。学生不是简单地把材料“组装”起来，而是需要根据长方体的特征，选择适当的材料。选择的过程不仅增加了操作的思维含量，而且加深了学生对长方体特征的认识和体验。
二、让操作活动深入问题本质。不流于形式
“有深度的操作活动”是激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。但是，教师对活动的设计往往不够深人，缺乏探索性；缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。学生没有积极情感投入的操作，很难引起内心共鸣，也就不能算是真正意义上的经历。
如：以前教学《圆锥的体积》时，学生常常忽视实验需要圆柱圆锥等底等高的条件，而得出圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。为避免这种情况，提高操作的有效性，可以先准备等底等高的、不等底等高的圆锥和圆柱，让各小组学生自主操作活动。学生在汇报交流中出现了两种不同的结论：有的认为圆锥的体积是圆柱的三分之一：有的认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。这种情况引发了争论。学生内心已产生了求证的需求。这时我们从教具箱中随手取出一个空圆锥。一个空圆柱，并将空圆锥里装满沙子，倒人空圆柱里，两次正好装满。结果怎么不一样呢?学生议论纷纷。后来。在学生的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。为了验证，让学生调换教具再操作。紧接着我问：“什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一?”多次的操作活动，学生完成了对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。真正经历了知识形成的过程。
在这一教学过程中。我们通过让学生反思不同的操作结果。让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。这样，学生学得主动，不仅经历了观察、发现、合作、创新的过程，获得新知。又促进了他们实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是在有深度的操作活动中实现的。因此。教师在组织学生进行数学学习活动时，要巧妙设计。不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。
三、对操作过程进行整合。开展书面表达
在合作操作的过程中。组员对操作活动的认识往往由个人的活动经验所决定。由于个人在活动中分工不一样，他们所获得的经验也各不相同，这种局部认识往往使一些组员忽视了对问题全面的思考。只是被动地接受现成的答案。因此。对合作完成的操作活动进行整合是很有必要的。整合的第一个步骤是交流，不同的经验体会在互相碰撞的过程中才能得到深化。而且通过融合、弥补的过程。才能使学生形成对整个操作活动的认识。整合的第二个步骤是聚焦，在活动的后期可以把全组的目光从操作活动的过程转移到本次活动所要解决的问题上，并且进而展开更有深度的认识和思考。通过对操作活动的整合，不仅使学生分享了彼此的经验，而且使每个组员都能积极主动的思考。得到最大的收获。
对小组合作操作的整合汇报我们认为不能总是满足于口头。进行书面表达也是非常重要的。以“运用比的知识求出大树有多高”这一小组操作活动为例。第二小组同学提交了如下的活动报告：
书面表达除了可以采用表格的形式。还可以采用小论文以及其他的方式。不管采用什么样的方式都要能使学生进行深层次的思考，反映出在操作活动中的真实想法。如果不对操作活动进行整合，往往会使学生的认识停留在局部和表面。书面的表达会使学生的活动经验内化为自己的知识。从而保证了操作活动有效性的提高。
当然影响操作活动效果的因素还有很多。但操作活动是否有效的关键是学生在活动中的投入程度。只有学生在心理上积极投入，才能在操作活动中引发深层思考，才有利于将操作中的感性经验进行总结和提升。因此，教师要精心设计并组织好操作活动，让操作真正有效地支撑学生的思维活动。
一、跳出配套学具的限制。提供开放性的操作材料
数学具有抽象性的特点，选择操作材料的主要标准要看操作活动是否有利于促进抽象的认识活动。例如，在教学“长方体的认识”时。我们并不是简单地让学生拿出学具袋中的小棒和接头，直接进行框架的搭接。我们提供了一些有长有短的小棒，长度有5种之多，每组小棒的总数也远超12根，要求学生从这些小棒中挑选一些作出一个长方体。如果某种小棒不够。可以从老师这里再拿。在操作过程中，有些学生发现。必须把4根相等的小棒作为一组对边，3组这样的小棒就可以搭成一个长方体：有些学生发现用8根同样长的小棒和另外4根同样长的小捧也能搭成一个长方体。但也有学生发现，老师给他们提供的材料中，没有办法搭成长方体。于是，他们根据自己的需要又到老师那里拿来小棒，成功地搭成了长方体。
这个活动中，我们向学生提供的操作材料是灵活的、开发的。学生不是简单地把材料“组装”起来，而是需要根据长方体的特征，选择适当的材料。选择的过程不仅增加了操作的思维含量，而且加深了学生对长方体特征的认识和体验。
二、让操作活动深入问题本质。不流于形式
“有深度的操作活动”是激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。但是，教师对活动的设计往往不够深人，缺乏探索性；缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。学生没有积极情感投入的操作，很难引起内心共鸣，也就不能算是真正意义上的经历。
如：以前教学《圆锥的体积》时，学生常常忽视实验需要圆柱圆锥等底等高的条件，而得出圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。为避免这种情况，提高操作的有效性，可以先准备等底等高的、不等底等高的圆锥和圆柱，让各小组学生自主操作活动。学生在汇报交流中出现了两种不同的结论：有的认为圆锥的体积是圆柱的三分之一：有的认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。这种情况引发了争论。学生内心已产生了求证的需求。这时我们从教具箱中随手取出一个空圆锥。一个空圆柱，并将空圆锥里装满沙子，倒人空圆柱里，两次正好装满。结果怎么不一样呢?学生议论纷纷。后来。在学生的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。为了验证，让学生调换教具再操作。紧接着我问：“什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一?”多次的操作活动，学生完成了对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。真正经历了知识形成的过程。
在这一教学过程中。我们通过让学生反思不同的操作结果。让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。这样，学生学得主动，不仅经历了观察、发现、合作、创新的过程，获得新知。又促进了他们实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是在有深度的操作活动中实现的。因此。教师在组织学生进行数学学习活动时，要巧妙设计。不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。
三、对操作过程进行整合。开展书面表达
在合作操作的过程中。组员对操作活动的认识往往由个人的活动经验所决定。由于个人在活动中分工不一样，他们所获得的经验也各不相同，这种局部认识往往使一些组员忽视了对问题全面的思考。只是被动地接受现成的答案。因此。对合作完成的操作活动进行整合是很有必要的。整合的第一个步骤是交流，不同的经验体会在互相碰撞的过程中才能得到深化。而且通过融合、弥补的过程。才能使学生形成对整个操作活动的认识。整合的第二个步骤是聚焦，在活动的后期可以把全组的目光从操作活动的过程转移到本次活动所要解决的问题上，并且进而展开更有深度的认识和思考。通过对操作活动的整合，不仅使学生分享了彼此的经验，而且使每个组员都能积极主动的思考。得到最大的收获。
对小组合作操作的整合汇报我们认为不能总是满足于口头。进行书面表达也是非常重要的。以“运用比的知识求出大树有多高”这一小组操作活动为例。第二小组同学提交了如下的活动报告：
书面表达除了可以采用表格的形式。还可以采用小论文以及其他的方式。不管采用什么样的方式都要能使学生进行深层次的思考，反映出在操作活动中的真实想法。如果不对操作活动进行整合，往往会使学生的认识停留在局部和表面。书面的表达会使学生的活动经验内化为自己的知识。从而保证了操作活动有效性的提高。
当然影响操作活动效果的因素还有很多。但操作活动是否有效的关键是学生在活动中的投入程度。只有学生在心理上积极投入，才能在操作活动中引发深层思考，才有利于将操作中的感性经验进行总结和提升。因此，教师要精心设计并组织好操作活动，让操作真正有效地支撑学生的思维活动。