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如何“给学生自主发展的空间，逐步形成数学创新意识”，现将我初中数学教学中创设的“动”、“静”两个情境，对学生进行“启发与指导”的教学片段摘录如下，并加以粗浅的点评。
1巧设情境启发学生“动”中学
疑难是学习的开始。新颖、有趣而富有吸引力的问题，往往能创设诱人的学习情境，激发学生的求知欲。
片段一：（教师A）
课前每位学生得到一张教师发给的三角形形状（包括钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）的纸片，且同桌的同学分得的三角形纸片形状不一样，要求学生独立思考。
教师设疑：请同学们把你们手上的三角形纸片剪成两部分，怎样才能将分成的两部分拼成一个平行四边形？
教师巡视，并与部分学生进行交流。
三分多钟后，只有三位同学举手示意完成剪、拼的操作过程。
教师：该如何剪，才能拼成一个平行四边形？请同学们分组进行讨论，然后请一个同学代表小组进行全班交流。
学生：讨论交流热烈。
教师：请学生A介绍思考问题的过程。
学生A：在实物投影仪上演示自己的剪、拼过程，他将三角形纸片按图1所示剪开，发现剪开的两部分不能拼成一个四边形，更不能拼出一个平行四边形了。
学生B：同学们，通过自己动手、动脑，积极思考后，给我启发很大，要想剪、拼成一个平行四边形，剪出的小三角形必须有两边与余下的四边形的两边相等（即图2中AD=DB，AE=EC）。
具体的作法是：（边说边演示）先将△ABC折叠，使点A、B重合可得边AB的中点D，运用同样的方法找到边AC的中点E，然后将纸片沿线段DE剪开，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转1800到△CEF的位置，得四边形BCFD如图3。
教师：学生B的剪、拼方法对吗？大家能判断四边形是平行四边形吗？
学生C： B同学的剪、拼方法正确，我的剪、拼方法和他一致，剪、拼后的四边形BCFD中CF与BD平行且相等，
所以四边形BCFD是平行四边形。
教师：播放动画演示学生B介绍的剪、拼过程后问：其他同学对前面同学的分析有质疑吗？
全班学生：没有。
教师：能确定吗？
两分钟后，学生D起来回答， B同学剪、拼后得到的图形BCFD一定是四边形吗？要使得图形BCFD是四边形，必须满足点D、E、F在同一条直线上，根据“△ADE绕点E按顺时针方向旋转1800到CEF的位置”可知EF在DE的延长线上，只是在表述时要加以说明。
教师：大家听懂了吗？
学生：全体回答：懂了。
教师：我们在思考问题时，一定要严谨，相信B同学的回答能给同学们很多启迪。
理论证明略。
……
教师边演示边提出精湛的设问，激发了学生强烈的好奇心，启发了学生动脑、动手，在“动”中学习的激情。
片段二：（教师B）
上课开始。
教师特地设计了如下实验：用橡皮筋连成△ABC，其中顶点A、B为定点，C为动点如图（4），放松橡皮筋后，C点自动收缩于AB上，食姆二指捏住C处，按图中箭头方向，慢动作地将橡皮筋左右来回伸、缩两三次，引导学生用“动”的观点考察一系列三角形：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF得出……如下结论：
（1）三角形的内角在变化过程中是相互联系，相互影响的；
（2）三角形中最大的角不超过1800，继而观察：
1）当点C离AB越来越近时，∠C渐趋近1800， ∠A、∠B均趋近于00，内角和渐近1800；
2）当点C不断远离AB时，∠C渐趋近00，而AC、BC逐渐平行，∠A、∠B逐渐接近为互补的同旁内角，内角和渐近1800；
3）从而猜出：三角形的内角和很可能等于1800；
生1、生2、上台亲自演示，全班同学们兴趣盎然。
教师：如果我们把三角形的三边看成三条线段，端点相接围绕成的闭合区域；把一条线段（三条线段端点相接并重合）所围成的零的区域；把一条线段和两条平行射线（相交于元穷远点）看成三角区域的极限的话，那么，这个实验表明其区域表明的内角之和，在变动过程中，始终为一常量（1800），而这个常量在变动过程的极限状态，表现得将更为明了，这不正显示出几何学内在的和谐吗？分析完后，指导学生自己逐步探求答案，找出规律。
的确，通过上述“动”的观察来得出结论（3），是需要一定眼力的。
2妙设实验指导学生“静”中学
片段三：（教师B）
为了使学生更进一步认识三角形内角和的规律，教师领着学生作了一个“静”的实验：用一张纸裁一个任意三角形，先把一角折向其对边，使顶点落在对边上且折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与折的角的顶点相嵌合如图（5），这样，三角形的三内角正好组成一个平角。
教师：请同学进行证明，教师巡视，并对个别学生指导、交流。
教师：将同学们的证法，集中起来在课堂上进行讲评，并对照课文，播放动画演示，并加以证明。
通过以上“动”、“静”实验操作，学生一般都能得出剪、拼三角形为平行四边形与三角形内角和的结论了。
这种“动、静”变化体现了万变不离其宗的哲学思想，也绽放出了几何图形的内在规律开出的花卉。
3点评
3.1“动”、“静”相结合演示后，教师启发与指导学生在事物的变化对比中去发现其规律，并以其适当的“变动”，启示学生完成证明。这种“动”、“静”结合的演示，不仅适用于揭示一种图形（对象）的内在关系，而且适用于研究几种图形（对象）的联系与区别。这种演示能大大提高学生的学习兴趣和主动性，使数学教学生动而严谨，和谐而优美，有趣而深刻。
3.2学习知识的能动作用，不仅表现于由求知到知的转化，更重要的还表现于由知到用的转化。课本上的例题、练习、习题，就在于力图使学生在运用知识的过程中，实现第二（下转第179页）（上接第178页）个转化：加强双基训练，培养学生灵活运用知识分析问题和解决问题的能力，如：可布置如下练习：
（1）已知三角形两角，求第三角；
（2）解释将三角形纸片剪、拼平行四边形的原理；
（3）寻求“三角形三内角和等到于180”的其它证法；
此外，还可布置如下课外思考题：
（1）为什么在三角形中至少有两个锐角？
（2）在同一三角形中，较大的角所对的边是否也较大？
（3）求四边形的内角和。
总之，如何组织有效的教学活动是一个鲜活的话题，只要教师积极研究教材，研究学生，教学中给学生足够的探索时间、空间，无论其具体形式如何，都将获得令人满意的效果。
1巧设情境启发学生“动”中学
疑难是学习的开始。新颖、有趣而富有吸引力的问题，往往能创设诱人的学习情境，激发学生的求知欲。
片段一：（教师A）
课前每位学生得到一张教师发给的三角形形状（包括钝角三角形、直角三角形、锐角三角形）的纸片，且同桌的同学分得的三角形纸片形状不一样，要求学生独立思考。
教师设疑：请同学们把你们手上的三角形纸片剪成两部分，怎样才能将分成的两部分拼成一个平行四边形？
教师巡视，并与部分学生进行交流。
三分多钟后，只有三位同学举手示意完成剪、拼的操作过程。
教师：该如何剪，才能拼成一个平行四边形？请同学们分组进行讨论，然后请一个同学代表小组进行全班交流。
学生：讨论交流热烈。
教师：请学生A介绍思考问题的过程。
学生A：在实物投影仪上演示自己的剪、拼过程，他将三角形纸片按图1所示剪开，发现剪开的两部分不能拼成一个四边形，更不能拼出一个平行四边形了。
学生B：同学们，通过自己动手、动脑，积极思考后，给我启发很大，要想剪、拼成一个平行四边形，剪出的小三角形必须有两边与余下的四边形的两边相等（即图2中AD=DB，AE=EC）。
具体的作法是：（边说边演示）先将△ABC折叠，使点A、B重合可得边AB的中点D，运用同样的方法找到边AC的中点E，然后将纸片沿线段DE剪开，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转1800到△CEF的位置，得四边形BCFD如图3。
教师：学生B的剪、拼方法对吗？大家能判断四边形是平行四边形吗？
学生C： B同学的剪、拼方法正确，我的剪、拼方法和他一致，剪、拼后的四边形BCFD中CF与BD平行且相等，
所以四边形BCFD是平行四边形。
教师：播放动画演示学生B介绍的剪、拼过程后问：其他同学对前面同学的分析有质疑吗？
全班学生：没有。
教师：能确定吗？
两分钟后，学生D起来回答， B同学剪、拼后得到的图形BCFD一定是四边形吗？要使得图形BCFD是四边形，必须满足点D、E、F在同一条直线上，根据“△ADE绕点E按顺时针方向旋转1800到CEF的位置”可知EF在DE的延长线上，只是在表述时要加以说明。
教师：大家听懂了吗？
学生：全体回答：懂了。
教师：我们在思考问题时，一定要严谨，相信B同学的回答能给同学们很多启迪。
理论证明略。
……
教师边演示边提出精湛的设问，激发了学生强烈的好奇心，启发了学生动脑、动手，在“动”中学习的激情。
片段二：（教师B）
上课开始。
教师特地设计了如下实验：用橡皮筋连成△ABC，其中顶点A、B为定点，C为动点如图（4），放松橡皮筋后，C点自动收缩于AB上，食姆二指捏住C处，按图中箭头方向，慢动作地将橡皮筋左右来回伸、缩两三次，引导学生用“动”的观点考察一系列三角形：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF得出……如下结论：
（1）三角形的内角在变化过程中是相互联系，相互影响的；
（2）三角形中最大的角不超过1800，继而观察：
1）当点C离AB越来越近时，∠C渐趋近1800， ∠A、∠B均趋近于00，内角和渐近1800；
2）当点C不断远离AB时，∠C渐趋近00，而AC、BC逐渐平行，∠A、∠B逐渐接近为互补的同旁内角，内角和渐近1800；
3）从而猜出：三角形的内角和很可能等于1800；
生1、生2、上台亲自演示，全班同学们兴趣盎然。
教师：如果我们把三角形的三边看成三条线段，端点相接围绕成的闭合区域；把一条线段（三条线段端点相接并重合）所围成的零的区域；把一条线段和两条平行射线（相交于元穷远点）看成三角区域的极限的话，那么，这个实验表明其区域表明的内角之和，在变动过程中，始终为一常量（1800），而这个常量在变动过程的极限状态，表现得将更为明了，这不正显示出几何学内在的和谐吗？分析完后，指导学生自己逐步探求答案，找出规律。
的确，通过上述“动”的观察来得出结论（3），是需要一定眼力的。
2妙设实验指导学生“静”中学
片段三：（教师B）
为了使学生更进一步认识三角形内角和的规律，教师领着学生作了一个“静”的实验：用一张纸裁一个任意三角形，先把一角折向其对边，使顶点落在对边上且折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与折的角的顶点相嵌合如图（5），这样，三角形的三内角正好组成一个平角。
教师：请同学进行证明，教师巡视，并对个别学生指导、交流。
教师：将同学们的证法，集中起来在课堂上进行讲评，并对照课文，播放动画演示，并加以证明。
通过以上“动”、“静”实验操作，学生一般都能得出剪、拼三角形为平行四边形与三角形内角和的结论了。
这种“动、静”变化体现了万变不离其宗的哲学思想，也绽放出了几何图形的内在规律开出的花卉。
3点评
3.1“动”、“静”相结合演示后，教师启发与指导学生在事物的变化对比中去发现其规律，并以其适当的“变动”，启示学生完成证明。这种“动”、“静”结合的演示，不仅适用于揭示一种图形（对象）的内在关系，而且适用于研究几种图形（对象）的联系与区别。这种演示能大大提高学生的学习兴趣和主动性，使数学教学生动而严谨，和谐而优美，有趣而深刻。
3.2学习知识的能动作用，不仅表现于由求知到知的转化，更重要的还表现于由知到用的转化。课本上的例题、练习、习题，就在于力图使学生在运用知识的过程中，实现第二（下转第179页）（上接第178页）个转化：加强双基训练，培养学生灵活运用知识分析问题和解决问题的能力，如：可布置如下练习：
（1）已知三角形两角，求第三角；
（2）解释将三角形纸片剪、拼平行四边形的原理；
（3）寻求“三角形三内角和等到于180”的其它证法；
此外，还可布置如下课外思考题：
（1）为什么在三角形中至少有两个锐角？
（2）在同一三角形中，较大的角所对的边是否也较大？
（3）求四边形的内角和。
总之，如何组织有效的教学活动是一个鲜活的话题，只要教师积极研究教材，研究学生，教学中给学生足够的探索时间、空间，无论其具体形式如何，都将获得令人满意的效果。