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【摘要】本文以人教版数学七年级上册第二章《整式》的首课为例，论述上好章节首课的途径，认为教师应从整体上规划“学什么”和“为什么学”，注重教学活动设计的细节与技巧，为之后的教学铺垫。
【关键词】单元首课 整体规划 细节技巧
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）03A-0108-03
如何能“高立意”地备好一节课是永恒的教育主题，特别是对于单元“首课”，学生弄明白了这一节课对后面的学习大有裨益。我们往往要从学什么、为什么学、怎么学这三个维度探究一节课的教学，而单元“首课”的教学意义定位在于整体、价值在于统领，教师在备首课时要注意两个方面：做好整体的规划，设计好各项教学活动。下面笔者以人教版数学七年级上册第二章《整式》的首课教学片段为例，展开具体的阐述。
一、教材分析
首先，学生在小学阶段已经接触过用字母表示数，但只限于接触，没有深刻体会它的意义。课本用“青藏铁路”的例子作为引入，让学生体会用字母表示数的意义是不够深刻的。因此，教师在设计时，应从学生熟悉的内容出发，增加多个领域的例子让学生经历“从具体情境中体会由数到字母的过渡，从而抽象出用字母描述事物特征、表示数量关系和变化规律”的过程，这样才能较好地体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感和初步体会数学建模思想。其次，学生对字母表示数的意义的认识，是一种对解决问题的必要性的认识，关系到后续学习的动力，关系到学生列式的能力和书写的规范要求，也关系到后续学习的基础，有时还涉及学习方法的指导。最后，从核心素养的培养考虑，本课不仅是本章内容的学习基础，还为初中阶段培养符号意识、抽象思维奠定基础。因此，上好“首课”意义重大。
二、学情分析
在小学阶段，学生主要学习的是数的有关概念和运算，学习用数的相关知识解决问题。由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程，但七年级学生的符号意识较弱，分析问题能力有待提高，在具体问题中用数学符号表达数量关系还存在困难，所以教师在教学中要通过大量的学生熟悉的问题，有针对性地进行引导，学生才能积累学习体验、发展解决问题的能力。
三、教学片段
（一）片段一：检预（检查学生课前的预习结果）
预习问题 写出下列各类问题所涉及的公式：行程问题、销售问题、常见的平面图形和立体图形的面积或体积。
初一学生刚入学，他们来自不同的地方，已有知识、学习能力存在差异，而本节课的教学中，用字母表示问题中的数量关系主要涉及以上几类问题，这样的预习问题为顺利推进本节学习做好铺垫。
（二）片段二：疑学
问题一 以下算式反映了什么运算律？该运算律除了用文字描述，还有更简洁的描述方法吗？
3+5=5+3，（-2）+1=1+（-2），（-2）+（-3）=（-3）+（-2），……
问题二 求下列长方形的面积。
问题三 下面这些数叫什么数？除了用文字来描述它们的共同特征，还有更简洁的描述方法吗？
1，6，0.5，[23]，……
问题四 观察图形找规律，并回答下列问题：
（1）按上图的规律，推出图④中共有（ ）个点。
（2）第[n]幅图中，有（ ）个点。
（3）按上图的规律，推出图⑨中共有（ ）个点。
问题五 青藏铁路线上，从格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100km/h。请思考下列问题：列车2h行驶多少千米？3h呢？[t]h呢？
教师通过以上五个问题，用“以旧引新”的方式，从特殊到一般，让学生进一步切身体会用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示问题中的数量关系。
（三）片段三：研学
教师出示例题，带领学生解答。例题如下。
例1 （1）苹果原价是每千克[p]元，按8折优惠出售，用式子表示现价;
（2）某产品前年的产量是[n]件，去年的产量是前年产量的[m]倍，用式子表示去年的产量;
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是[a]cm，高是[h]cm，用式子表示它的体积;
（4）用式子表示数[n]的相反数。
例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是[v]km/h，用式子分别表示船在這条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
（2）买一个篮球需要[x]元，买一个排球需要[y]元，买一个足球需要[z]元，用式子表示买3个篮球、5个排球和2个足球共需要的钱数;
（3）如图3（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺所占的面积;
（4）图4是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
通过用大量的例子，让学生用字母表示问题中的数量关系，培养学生列式的能力，突出知识的应用价值，同时也为式子的规范书写创造必要素材。
（四）片段四：悟学
教师引导学生思考和解答：（1）对比以前所学，谈谈用字母表示数有什么优越性;（2）列举式子规范书写要注意的事项;（3）在学习方法上有什么收获吗？
教师通过三个问题，带领学生进行课堂总结，学生提升理解、统一认识。
四、关于“首课”整体规划的策略
教师在整体规划上主要解决“学什么”和“为什么学”这两个问题。
（一）学什么
对于“学什么”这个问题，笔者从以下四个方面进行分析。首先，从学习目标上看，本课例中用字母列式表示问题中的数量关系，关系到整章的学习，甚至关系到后面方程、不等式、函数等内容的学习，可见其地位的重要性。所以培养学生列式能力、规范式子的书写是教学重点。另外，用字母表示数的意义的教学关系到对学生学习兴趣、动力以及核心素养的培养，这些也表明本节课是初中数学教学中的重点和难点。其次，从学习方法上看，片段二中的问题四，探究规律，学生经历了“观察—分析—猜想—验证—结论”的过程，获得重要探究活动经验，便于类比，起到辐射引领的作用。再次，从德育渗透上看，本课例中，在讲到课本引例“青藏铁路”时，教师可以向学生宣传社会的进步，弘扬正能量。最后，从学习能力、习惯的培养上看，片段二中，学生通过自主探究和合作探究，发展观察、猜想、验证等学习能力。片段三中，学生对式子的书写进行自评、自纠，发展了敢于质疑的品质。 （二）为什么学
“为什么学”，就是让学生在已有的知识、经验和能力的基础上意识到知识产生的必要性，这也是授课时使学生发生认知冲突的关键点，同时也解决知识“从哪里来，到时哪里去”的问題。下面，笔者也从四个方面进行分析。首先，要从知识结构来看“为什么学”。从图5可以看到，从用字母表示数到列式表示数量关系，贯穿整个章节的学习，所以首课的意义定位在于整体、价值在于统领。
其次，要从知识系统来看“为什么学”，以本案例片段二中的问题五为例，“在青藏铁路线上，从格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100km/h。请思考下列问题：（1）列车2h行驶多少千米？（2）3h呢？（3）[t]h呢？”小学中所要探讨的数量关系往往停留在特殊情况，如问题五中的（1）（2）问，但在一类问题中，特殊的情况是无法全面罗列的，得上升到用一般式子表示才具有代表性，如第（3）问，这就是用字母表示数的意义所在。教师务必要让学生从感悟了解转变为有确切体会，以完善知识系统，体会所学知识的价值指向，产生学习的动力。再次，要从问题背景来看“为什么学”，如解决问题的必要性、解决问题方法的优越性、解决问题范围的扩张性。例如本案例的片段二中的问题三，教师在对正数的概念进行描述时，引导学生发现可以用文字和符号两种方法来描述，突出用字母表示数更加简洁，这就是解决问题方法的优越性，从而说明了学习用字母表示数的必要性，同时也起到提高学生学习内驱力的作用。最后，要从学科核心素养来看“为什么学”，如片段二中，教师安排了五个引例，运用以旧引新的方式让学生确切体会由数到字母的过程，向学生渗透抽象符号意识以及从特殊到一般、数学模型等思想方法。又如片段三中，教师通过用式子表示例题和练习中的数量关系，向生渗透应用意识。解决这些问题的过程也是对学生合作交流等能力的培养过程，突出了“重结果，更重过程”的教学理念，加强了对学生学科核心素养的培养。
五、关于“首课”教学活动设计的细节与技巧思考
教师在首课主要是解决“怎么学”的问题，细节包括学习素材的选择、学习程序的安排、学习方式的选择、学习结果的反馈等。
（一）学习素材的选择
第一，教师要能依据最近发展区，找到适合知识和方法类比、迁移、延伸的素材。例如片段二就是通过“以旧引新”的方式把旧知素材延伸到新知学习中，从而引发学生观念的转变和知识结构的重组，因为学习过程是新旧经验反复的、双向的作用过程。又如，学生由熟悉的“大于0的数叫正数”过渡到用字母来描述，即“[a]>0”。
第二，教师要选择能贯穿课堂或章节始终的素材。例如本章节的引例——青藏铁路的问题，不但首课能用，且单项式、多项式、整式加减、去括号等课上都能用。“一材多用”培养了学生的发散思维、创新思维，也优化了学生学习的时间、空间。
第三，教师要选择能使学生产生兴趣的素材。兴趣能活跃思维、激发动力，这是保证学习效率的关键。
（二）学习程序的安排
教师要按照人的认知规律和知识的呈现规律，设计合理的学习程序，如“知识的衔接、方法的铺垫—思维的顺应—认知的冲突—新知的探究——新知的辨析—新知的应用”。在片段一中，教师列举各类问题的相关公式就涉及本节课的重点知识——用字母表示问题中的数量关系，既起到衔接作用，又为学习知识和方法铺垫;片段二中从特殊到一般就是合理的思维顺应。
（三）关于学习方式的选择
教师可以通过“检预”“疑学”“研学”“用学”“悟学”等教学活动，突出学生的主体地位，培养学生各种能力;通过小组联动、个别回答、上台板演、互评互纠等方式，保证学生的课堂参与率。通过动静结合——动态的活动经验与静态的思维习惯，培养学生数学学科素养。
（四）关于学习结果的反馈
学习结果的反馈，是教师判断是否达到预设的教学目标的手段，是教师了解教学效果的途径，也是学生认识自己在一节课中的收获的途径。学习结果的反馈包括课前预习反馈、课中反馈和课后反馈。从反馈内容来看，有知识性结果反馈、方法性策略反馈、思想鼓励性反馈;从反馈手段来看，有提问法、对话法、巡堂观察法、台上板演法及媒体传输法等。而要做好学习结果的反馈，可以考虑从以下几个方面着手：第一，激励性。不只是考虑在开课时激发学生兴趣，还要用好二次情绪激发学生参与课堂的积极性，把注意力分散的学生重新拉回课堂。第二，针对性。把反馈激励的机会按难易程度事先划分，有意识地选择分给不同层次的学生，从而实现全面关注学生的目标。第三，交互性。做好生生、师生、生本等多样学习方式的交互转换，聚集学生的注意力，提高听课效率。第四，制导性。善于通过课堂观察和学生实践，适时、适当地纠正学生的不良学习习惯、学习思路。
笔者在文中提出的一些观点，不只适用于单元首课，在平时的教学中也应引起教师的重视。只要我们不忘初心，在教育道路上不断探索，定能获得更多实用的教育教学果实。
作者简介：陈德盛（1980— ），广西钦州人，一级教师，大学本科学历，研究方向：数学课型研究。
（责编 刘小瑗）
【关键词】单元首课 整体规划 细节技巧
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）03A-0108-03
如何能“高立意”地备好一节课是永恒的教育主题，特别是对于单元“首课”，学生弄明白了这一节课对后面的学习大有裨益。我们往往要从学什么、为什么学、怎么学这三个维度探究一节课的教学，而单元“首课”的教学意义定位在于整体、价值在于统领，教师在备首课时要注意两个方面：做好整体的规划，设计好各项教学活动。下面笔者以人教版数学七年级上册第二章《整式》的首课教学片段为例，展开具体的阐述。
一、教材分析
首先，学生在小学阶段已经接触过用字母表示数，但只限于接触，没有深刻体会它的意义。课本用“青藏铁路”的例子作为引入，让学生体会用字母表示数的意义是不够深刻的。因此，教师在设计时，应从学生熟悉的内容出发，增加多个领域的例子让学生经历“从具体情境中体会由数到字母的过渡，从而抽象出用字母描述事物特征、表示数量关系和变化规律”的过程，这样才能较好地体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感和初步体会数学建模思想。其次，学生对字母表示数的意义的认识，是一种对解决问题的必要性的认识，关系到后续学习的动力，关系到学生列式的能力和书写的规范要求，也关系到后续学习的基础，有时还涉及学习方法的指导。最后，从核心素养的培养考虑，本课不仅是本章内容的学习基础，还为初中阶段培养符号意识、抽象思维奠定基础。因此，上好“首课”意义重大。
二、学情分析
在小学阶段，学生主要学习的是数的有关概念和运算，学习用数的相关知识解决问题。由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程，但七年级学生的符号意识较弱，分析问题能力有待提高，在具体问题中用数学符号表达数量关系还存在困难，所以教师在教学中要通过大量的学生熟悉的问题，有针对性地进行引导，学生才能积累学习体验、发展解决问题的能力。
三、教学片段
（一）片段一：检预（检查学生课前的预习结果）
预习问题 写出下列各类问题所涉及的公式：行程问题、销售问题、常见的平面图形和立体图形的面积或体积。
初一学生刚入学，他们来自不同的地方，已有知识、学习能力存在差异，而本节课的教学中，用字母表示问题中的数量关系主要涉及以上几类问题，这样的预习问题为顺利推进本节学习做好铺垫。
（二）片段二：疑学
问题一 以下算式反映了什么运算律？该运算律除了用文字描述，还有更简洁的描述方法吗？
3+5=5+3，（-2）+1=1+（-2），（-2）+（-3）=（-3）+（-2），……
问题二 求下列长方形的面积。
问题三 下面这些数叫什么数？除了用文字来描述它们的共同特征，还有更简洁的描述方法吗？
1，6，0.5，[23]，……
问题四 观察图形找规律，并回答下列问题：
（1）按上图的规律，推出图④中共有（ ）个点。
（2）第[n]幅图中，有（ ）个点。
（3）按上图的规律，推出图⑨中共有（ ）个点。
问题五 青藏铁路线上，从格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100km/h。请思考下列问题：列车2h行驶多少千米？3h呢？[t]h呢？
教师通过以上五个问题，用“以旧引新”的方式，从特殊到一般，让学生进一步切身体会用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示问题中的数量关系。
（三）片段三：研学
教师出示例题，带领学生解答。例题如下。
例1 （1）苹果原价是每千克[p]元，按8折优惠出售，用式子表示现价;
（2）某产品前年的产量是[n]件，去年的产量是前年产量的[m]倍，用式子表示去年的产量;
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是[a]cm，高是[h]cm，用式子表示它的体积;
（4）用式子表示数[n]的相反数。
例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是[v]km/h，用式子分别表示船在這条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;
（2）买一个篮球需要[x]元，买一个排球需要[y]元，买一个足球需要[z]元，用式子表示买3个篮球、5个排球和2个足球共需要的钱数;
（3）如图3（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺所占的面积;
（4）图4是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
通过用大量的例子，让学生用字母表示问题中的数量关系，培养学生列式的能力，突出知识的应用价值，同时也为式子的规范书写创造必要素材。
（四）片段四：悟学
教师引导学生思考和解答：（1）对比以前所学，谈谈用字母表示数有什么优越性;（2）列举式子规范书写要注意的事项;（3）在学习方法上有什么收获吗？
教师通过三个问题，带领学生进行课堂总结，学生提升理解、统一认识。
四、关于“首课”整体规划的策略
教师在整体规划上主要解决“学什么”和“为什么学”这两个问题。
（一）学什么
对于“学什么”这个问题，笔者从以下四个方面进行分析。首先，从学习目标上看，本课例中用字母列式表示问题中的数量关系，关系到整章的学习，甚至关系到后面方程、不等式、函数等内容的学习，可见其地位的重要性。所以培养学生列式能力、规范式子的书写是教学重点。另外，用字母表示数的意义的教学关系到对学生学习兴趣、动力以及核心素养的培养，这些也表明本节课是初中数学教学中的重点和难点。其次，从学习方法上看，片段二中的问题四，探究规律，学生经历了“观察—分析—猜想—验证—结论”的过程，获得重要探究活动经验，便于类比，起到辐射引领的作用。再次，从德育渗透上看，本课例中，在讲到课本引例“青藏铁路”时，教师可以向学生宣传社会的进步，弘扬正能量。最后，从学习能力、习惯的培养上看，片段二中，学生通过自主探究和合作探究，发展观察、猜想、验证等学习能力。片段三中，学生对式子的书写进行自评、自纠，发展了敢于质疑的品质。 （二）为什么学
“为什么学”，就是让学生在已有的知识、经验和能力的基础上意识到知识产生的必要性，这也是授课时使学生发生认知冲突的关键点，同时也解决知识“从哪里来，到时哪里去”的问題。下面，笔者也从四个方面进行分析。首先，要从知识结构来看“为什么学”。从图5可以看到，从用字母表示数到列式表示数量关系，贯穿整个章节的学习，所以首课的意义定位在于整体、价值在于统领。
其次，要从知识系统来看“为什么学”，以本案例片段二中的问题五为例，“在青藏铁路线上，从格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100km/h。请思考下列问题：（1）列车2h行驶多少千米？（2）3h呢？（3）[t]h呢？”小学中所要探讨的数量关系往往停留在特殊情况，如问题五中的（1）（2）问，但在一类问题中，特殊的情况是无法全面罗列的，得上升到用一般式子表示才具有代表性，如第（3）问，这就是用字母表示数的意义所在。教师务必要让学生从感悟了解转变为有确切体会，以完善知识系统，体会所学知识的价值指向，产生学习的动力。再次，要从问题背景来看“为什么学”，如解决问题的必要性、解决问题方法的优越性、解决问题范围的扩张性。例如本案例的片段二中的问题三，教师在对正数的概念进行描述时，引导学生发现可以用文字和符号两种方法来描述，突出用字母表示数更加简洁，这就是解决问题方法的优越性，从而说明了学习用字母表示数的必要性，同时也起到提高学生学习内驱力的作用。最后，要从学科核心素养来看“为什么学”，如片段二中，教师安排了五个引例，运用以旧引新的方式让学生确切体会由数到字母的过程，向学生渗透抽象符号意识以及从特殊到一般、数学模型等思想方法。又如片段三中，教师通过用式子表示例题和练习中的数量关系，向生渗透应用意识。解决这些问题的过程也是对学生合作交流等能力的培养过程，突出了“重结果，更重过程”的教学理念，加强了对学生学科核心素养的培养。
五、关于“首课”教学活动设计的细节与技巧思考
教师在首课主要是解决“怎么学”的问题，细节包括学习素材的选择、学习程序的安排、学习方式的选择、学习结果的反馈等。
（一）学习素材的选择
第一，教师要能依据最近发展区，找到适合知识和方法类比、迁移、延伸的素材。例如片段二就是通过“以旧引新”的方式把旧知素材延伸到新知学习中，从而引发学生观念的转变和知识结构的重组，因为学习过程是新旧经验反复的、双向的作用过程。又如，学生由熟悉的“大于0的数叫正数”过渡到用字母来描述，即“[a]>0”。
第二，教师要选择能贯穿课堂或章节始终的素材。例如本章节的引例——青藏铁路的问题，不但首课能用，且单项式、多项式、整式加减、去括号等课上都能用。“一材多用”培养了学生的发散思维、创新思维，也优化了学生学习的时间、空间。
第三，教师要选择能使学生产生兴趣的素材。兴趣能活跃思维、激发动力，这是保证学习效率的关键。
（二）学习程序的安排
教师要按照人的认知规律和知识的呈现规律，设计合理的学习程序，如“知识的衔接、方法的铺垫—思维的顺应—认知的冲突—新知的探究——新知的辨析—新知的应用”。在片段一中，教师列举各类问题的相关公式就涉及本节课的重点知识——用字母表示问题中的数量关系，既起到衔接作用，又为学习知识和方法铺垫;片段二中从特殊到一般就是合理的思维顺应。
（三）关于学习方式的选择
教师可以通过“检预”“疑学”“研学”“用学”“悟学”等教学活动，突出学生的主体地位，培养学生各种能力;通过小组联动、个别回答、上台板演、互评互纠等方式，保证学生的课堂参与率。通过动静结合——动态的活动经验与静态的思维习惯，培养学生数学学科素养。
（四）关于学习结果的反馈
学习结果的反馈，是教师判断是否达到预设的教学目标的手段，是教师了解教学效果的途径，也是学生认识自己在一节课中的收获的途径。学习结果的反馈包括课前预习反馈、课中反馈和课后反馈。从反馈内容来看，有知识性结果反馈、方法性策略反馈、思想鼓励性反馈;从反馈手段来看，有提问法、对话法、巡堂观察法、台上板演法及媒体传输法等。而要做好学习结果的反馈，可以考虑从以下几个方面着手：第一，激励性。不只是考虑在开课时激发学生兴趣，还要用好二次情绪激发学生参与课堂的积极性，把注意力分散的学生重新拉回课堂。第二，针对性。把反馈激励的机会按难易程度事先划分，有意识地选择分给不同层次的学生，从而实现全面关注学生的目标。第三，交互性。做好生生、师生、生本等多样学习方式的交互转换，聚集学生的注意力，提高听课效率。第四，制导性。善于通过课堂观察和学生实践，适时、适当地纠正学生的不良学习习惯、学习思路。
笔者在文中提出的一些观点，不只适用于单元首课，在平时的教学中也应引起教师的重视。只要我们不忘初心，在教育道路上不断探索，定能获得更多实用的教育教学果实。
作者简介：陈德盛（1980— ），广西钦州人，一级教师，大学本科学历，研究方向：数学课型研究。
（责编 刘小瑗）