论文部分内容阅读
【摘要】 中考一轮的复习是整个初中数学教学的一个重要环节。教师复习得法，将事半功倍;若不得法，将事倍功半。本文分析了初三数学复习课的一些存在问题，并试着以“用待定系数法求二次函数的解析式”的中考复习为例谈一下复习课的有效教学模式。
【关键词】 复习课 有效 教学模式
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）21-073-02
0
中考三轮复习的第一轮是基础复习，是整个初中数学教学的一个重要环节，它的主要功能是知识点的逐个梳理和回顾，知识的查缺补漏。但复习时间紧、内容多、学生的能力要求高，如何提高课堂教学效率和教学质量，是我们初三数学教师面临的重要问题。但是，搞好初三数学总复习，需要技巧，复习得法，将事半功倍;若不得法，将事倍功半。下面依托数学中考一轮复习存在的问题，尝试以“用待定系数法求二次函数的解析式”的中考复习为例谈一下中考一轮数学复习课的有效教学模式。
一、存在的问题
1.复习效率不高。每节课没有先确定好复习目标，设定复习重点难点进行有针对性开展课堂，而是拿着一套复习资料从头讲到尾。
2.复习不扎实。复习资料的选用随意，部分题目难度过大，脱离学生实际水平以及中考的要求，严重打击学生的积极性，也不能完成一节课的教学任务。
3.题海战术，没有归纳总结。没有把中考总复习和练习课区分好，缺乏知识归纳，方法总结，缺乏变式训练和解题反思，达不到培养学生数学思维数学思想的目的。
4.复习方法单一，只重视常考考点的反复训练，而忽视知识的全面梳理。由于社会对学生的评价，通常都是以考试的成绩为依据，这导致老师进行应试教育，在复习中侧重于对考试题目的猜测上，本末倒置，使学生并没有较为全面的数学思维观和自主解题能力。
二、数学中考一轮复习课的有效教学模式
《课程标准（2011年版）》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在这一理念下，数学教学活动显得非常重要，好的数学教学模式，能使得学生在课堂教学活动中收获知识、提高能力。因此，教师必须重视知识的产生、形成和发展规律，以学生为学习主体，教师引导学生观察、思考、合作和归纳总结，激发学生学生兴趣，培养学生综合运用知识的能力和合作交流的意识。下面是根据自己的教学实践谈一谈在数学中考一轮复习的教学模式。
（一）课题《用待定系数法求二次函數的解析式》的教学设计
复习目标：
1.会用待定系数法求二次函数解析式
2.能从题目或图中获取信息，选择优法求二次函数解析式。
教学重难点：
重点：会用待定系数法求二次函数解析式。
难点：待定系数法求二次函数解析式的优法选择。
环节一：以题点知
1.抛物线y=2（x-1）2+4开口 ，顶点坐标是 ，
2.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），则a= 。
3.二次函数y=2（x-3）（x+2）的图象与x轴的交点坐标是
。
4.归纳总结知识结构图：
环节二：例题精讲
例题1：已知二次函数的图象过点（2，1）.顶点坐标为（3，4）求此抛物线的解析式。
例题2：如图，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-1）三点，求该抛物线的表达式。
环节三：变式巩固
1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：
（1）这个二次函数的解析式 。
（2）这个二次函数图像的开口向 ，它的顶点坐标为
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
求这个二次函数的解析式。
环节四：学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
环节五：课堂检测
A组必做，B组选做。
A组：
1.若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其解析式是 . 2.已知二次函数函数的图象过点（4，-3），并且当x=1时，y有最大值3，求这个二次函数的解析式。
B组：
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C（0，3）且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。
环节六：拓展提升
已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式;
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标;
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？
若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由。
（二）教学模式说明
1.明确学习目标
想要提高中考复习课堂的效率，必须做到每节课的学习目标都确定准确。目标是方向，只有明确方向，才不会走弯路，让复习更有针对性，提高复习质量。
例如本节课的两个复习目标：会用待定系数法求二次函数解析式，并能从题目或图中获取信息，选择优法求二次函数解析式。在上课前先把学习目标用课件出示，并说明中考有关二次函数的压轴题的第一小题普遍都是求二次函数的解析式，引起学生的高度重视。
2.预习为主，以题点知
基础知识回顾是复习课的重要环节，目的是加深对基本概念等基础知识的巩固与理解，常见的基础知识回顾环节是教师提问，学生回答，教师补充并板书罗列，这样的做法虽然节省时间，但形式单调，学生一般都是整体齐答，缺乏独立思考，学生容易思想疲倦，失去学习的兴趣。因此，中考复习的环节一，我认为以题组的形式出示，让学生边练边回顾知识点，既能锻炼学生的思维，又能归纳知识结构，达到复习的目的。
例如：本节课以题点知环节的设计是精选3道填空题，第一小题引出二次函数顶点式，第二小题通过代入求值引出一般式，第三小题引导学生回顾二次函数与x轴的交点情况引出交点式。课堂组织小组合作总结归纳知识结构，并展示合作成果，让学生对本节课的重点知识加深记忆，培养学生的合作交流意识和能力。
3.精选精讲例题，深化理解
在学生系统地掌握本節课的知识结构的情况下，及时地向学生进行精讲例题，引导学生对例题进行分析、归类、总结解题规律，把握知识的运用，深化对知识的理解，培养学生综合运用知识的能力，体现数形结合思想。
在本节课中，精选了两道例题，引导学生获取题目的有用信息，选择优法求二次函数解析式。特别是例题2，引导学生尝试一题多解，打破思维定势，拓展学生的思路，并引导学生从中学会选优化解决问题，培养了学生发散思维能力。两道例题讲解完后，注重引导学生在解题后对解题方法进行总结，引导学生对题目考查的知识点与数学能力进行反思，这样，学生对本节课的重要内容三种解析式的解法都加深了理解，并能根据题中信息选择有效的解决方法。
4.变式拓展，巩固加深
在精讲例题后，学生加深了对知识点的理解，在此安排一组变式习题，使学生的解题能力得到了进一步的提升。选择的题目并不是对例题的简单重复练习，可以选择有代表性的往年各地的中考真题，这些中考真题能把知识进行延伸、拓展。鼓励学生一题多解，并且尽可能一题多变，培养学生的应变能力，提高学生的解题技巧，体现了化归数学思想。例如本节课的变式巩固第1题，解题的方法多样，可以设为顶点式、一般式和交点式，也可以把这题的第一个小问题删去，改为根据表中的数据画出二次函数图像，培养学生数形结合思想。
5.总结反思，能力提升
题做得再多而不知及时反思、及时总结，学习效果也不好，要学会反思、学会总结解题经验与吸取教训，掌握解决问题的通性通法，能用一题多解解决问题，并从中选择最优方法，这样就会事半功倍，收获颇丰。
6.限时训练，及时反馈
本节课出了3道题的目标检测，分为两个层次，本着低起点、小坡度、严要求的原则，重点在于将基础过关。题目围绕知识主干、去掉难题，唤起中下学生的学习愿望与信心，要求做到“不会做的要会做，会做的要准确。”重点在于将基础题、中档题过关，逐步适应中考，准确把握知识点的目标定位，不轻易拔高，围绕核心概念主干内容出题，严格控制题目的难度和梯度，使知识和技能在循环滚动中不断强化巩固。
[ 参 考 文 献 ]
[1]方国志.浅谈初中数学中考备考复习[J].数学学习，2009，（3/4）.
[2]李艳辉.中考数学复习的备考建议[J].成才之路，2010，（17）.
[3]梅少琳.应对中考数学复习备考的策略浅谈[J].科学教育导刊，2011，（3）.
【关键词】 复习课 有效 教学模式
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2020）21-073-02
0
中考三轮复习的第一轮是基础复习，是整个初中数学教学的一个重要环节，它的主要功能是知识点的逐个梳理和回顾，知识的查缺补漏。但复习时间紧、内容多、学生的能力要求高，如何提高课堂教学效率和教学质量，是我们初三数学教师面临的重要问题。但是，搞好初三数学总复习，需要技巧，复习得法，将事半功倍;若不得法，将事倍功半。下面依托数学中考一轮复习存在的问题，尝试以“用待定系数法求二次函数的解析式”的中考复习为例谈一下中考一轮数学复习课的有效教学模式。
一、存在的问题
1.复习效率不高。每节课没有先确定好复习目标，设定复习重点难点进行有针对性开展课堂，而是拿着一套复习资料从头讲到尾。
2.复习不扎实。复习资料的选用随意，部分题目难度过大，脱离学生实际水平以及中考的要求，严重打击学生的积极性，也不能完成一节课的教学任务。
3.题海战术，没有归纳总结。没有把中考总复习和练习课区分好，缺乏知识归纳，方法总结，缺乏变式训练和解题反思，达不到培养学生数学思维数学思想的目的。
4.复习方法单一，只重视常考考点的反复训练，而忽视知识的全面梳理。由于社会对学生的评价，通常都是以考试的成绩为依据，这导致老师进行应试教育，在复习中侧重于对考试题目的猜测上，本末倒置，使学生并没有较为全面的数学思维观和自主解题能力。
二、数学中考一轮复习课的有效教学模式
《课程标准（2011年版）》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在这一理念下，数学教学活动显得非常重要，好的数学教学模式，能使得学生在课堂教学活动中收获知识、提高能力。因此，教师必须重视知识的产生、形成和发展规律，以学生为学习主体，教师引导学生观察、思考、合作和归纳总结，激发学生学生兴趣，培养学生综合运用知识的能力和合作交流的意识。下面是根据自己的教学实践谈一谈在数学中考一轮复习的教学模式。
（一）课题《用待定系数法求二次函數的解析式》的教学设计
复习目标：
1.会用待定系数法求二次函数解析式
2.能从题目或图中获取信息，选择优法求二次函数解析式。
教学重难点：
重点：会用待定系数法求二次函数解析式。
难点：待定系数法求二次函数解析式的优法选择。
环节一：以题点知
1.抛物线y=2（x-1）2+4开口 ，顶点坐标是 ，
2.若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），则a= 。
3.二次函数y=2（x-3）（x+2）的图象与x轴的交点坐标是
。
4.归纳总结知识结构图：
环节二：例题精讲
例题1：已知二次函数的图象过点（2，1）.顶点坐标为（3，4）求此抛物线的解析式。
例题2：如图，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-1）三点，求该抛物线的表达式。
环节三：变式巩固
1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：
（1）这个二次函数的解析式 。
（2）这个二次函数图像的开口向 ，它的顶点坐标为
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
求这个二次函数的解析式。
环节四：学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
环节五：课堂检测
A组必做，B组选做。
A组：
1.若一抛物线形状与y=-5x2+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其解析式是 . 2.已知二次函数函数的图象过点（4，-3），并且当x=1时，y有最大值3，求这个二次函数的解析式。
B组：
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C（0，3）且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。
环节六：拓展提升
已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式;
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标;
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？
若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由。
（二）教学模式说明
1.明确学习目标
想要提高中考复习课堂的效率，必须做到每节课的学习目标都确定准确。目标是方向，只有明确方向，才不会走弯路，让复习更有针对性，提高复习质量。
例如本节课的两个复习目标：会用待定系数法求二次函数解析式，并能从题目或图中获取信息，选择优法求二次函数解析式。在上课前先把学习目标用课件出示，并说明中考有关二次函数的压轴题的第一小题普遍都是求二次函数的解析式，引起学生的高度重视。
2.预习为主，以题点知
基础知识回顾是复习课的重要环节，目的是加深对基本概念等基础知识的巩固与理解，常见的基础知识回顾环节是教师提问，学生回答，教师补充并板书罗列，这样的做法虽然节省时间，但形式单调，学生一般都是整体齐答，缺乏独立思考，学生容易思想疲倦，失去学习的兴趣。因此，中考复习的环节一，我认为以题组的形式出示，让学生边练边回顾知识点，既能锻炼学生的思维，又能归纳知识结构，达到复习的目的。
例如：本节课以题点知环节的设计是精选3道填空题，第一小题引出二次函数顶点式，第二小题通过代入求值引出一般式，第三小题引导学生回顾二次函数与x轴的交点情况引出交点式。课堂组织小组合作总结归纳知识结构，并展示合作成果，让学生对本节课的重点知识加深记忆，培养学生的合作交流意识和能力。
3.精选精讲例题，深化理解
在学生系统地掌握本節课的知识结构的情况下，及时地向学生进行精讲例题，引导学生对例题进行分析、归类、总结解题规律，把握知识的运用，深化对知识的理解，培养学生综合运用知识的能力，体现数形结合思想。
在本节课中，精选了两道例题，引导学生获取题目的有用信息，选择优法求二次函数解析式。特别是例题2，引导学生尝试一题多解，打破思维定势，拓展学生的思路，并引导学生从中学会选优化解决问题，培养了学生发散思维能力。两道例题讲解完后，注重引导学生在解题后对解题方法进行总结，引导学生对题目考查的知识点与数学能力进行反思，这样，学生对本节课的重要内容三种解析式的解法都加深了理解，并能根据题中信息选择有效的解决方法。
4.变式拓展，巩固加深
在精讲例题后，学生加深了对知识点的理解，在此安排一组变式习题，使学生的解题能力得到了进一步的提升。选择的题目并不是对例题的简单重复练习，可以选择有代表性的往年各地的中考真题，这些中考真题能把知识进行延伸、拓展。鼓励学生一题多解，并且尽可能一题多变，培养学生的应变能力，提高学生的解题技巧，体现了化归数学思想。例如本节课的变式巩固第1题，解题的方法多样，可以设为顶点式、一般式和交点式，也可以把这题的第一个小问题删去，改为根据表中的数据画出二次函数图像，培养学生数形结合思想。
5.总结反思，能力提升
题做得再多而不知及时反思、及时总结，学习效果也不好，要学会反思、学会总结解题经验与吸取教训，掌握解决问题的通性通法，能用一题多解解决问题，并从中选择最优方法，这样就会事半功倍，收获颇丰。
6.限时训练，及时反馈
本节课出了3道题的目标检测，分为两个层次，本着低起点、小坡度、严要求的原则，重点在于将基础过关。题目围绕知识主干、去掉难题，唤起中下学生的学习愿望与信心，要求做到“不会做的要会做，会做的要准确。”重点在于将基础题、中档题过关，逐步适应中考，准确把握知识点的目标定位，不轻易拔高，围绕核心概念主干内容出题，严格控制题目的难度和梯度，使知识和技能在循环滚动中不断强化巩固。
[ 参 考 文 献 ]
[1]方国志.浅谈初中数学中考备考复习[J].数学学习，2009，（3/4）.
[2]李艳辉.中考数学复习的备考建议[J].成才之路，2010，（17）.
[3]梅少琳.应对中考数学复习备考的策略浅谈[J].科学教育导刊，2011，（3）.