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在江西教育出版社配人教版教材用小学六年级数学练习册（第42页）中有这样一道题：“在一幅比例尺为1∶200的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米、宽是2厘米。①求这间教室的图上面积与实际面积；②写出图上面积和实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？”
根据以往十几年的六年级数学教学经验，这道题是《比例》单元内比较难解决的一道题，错误点集中在将1∶200当作图上面积与实际面积的比（先算2×3=6平方厘米），错误地将1∶200与6∶（实际面积）画等号，实际面积被演算成1200平方厘米（合12平方米）。这当然与孩子们对比例尺的概念理解不深不透、做题不求甚解的学习习惯有关，而且此题极易出现反复的现象，让教师们事倍功半，疲惫不堪。
布卢姆认为在课堂教学里对每个学生来说“可用时间”是相同的，但“实用时间”就大不一样。每个班级里都有所谓的“尖子生”与“困难生”。接受能力强的学生，能陪着老师一起揣摩1∶200的含义，体验教师导演与学生主演的乐趣，能够一拍即合，能从字面（长度单位、面积单位）、新知与旧知的衔接（周长与面积的举例）等受到启发，思维受到碰撞，很快感知到比例尺不能与面积比画等号；接受能力差的学生，只能被动地看戏，因为看不明白，即使知道比例尺的含义也只是模糊的、表面的、肤浅的。看戏的也就慢慢地离开了1∶200的本质含义，彻底放弃了对文字的揣摩，最后也就将1∶200的长度比与面积比画等号。
美国教育心理学家奥苏伯尔的经典名言：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”基于此，本节课我是这么做的。
一、放手让学生做，做好统计
传统的数学练习的设计一般与例题相承，讲解了根据比例尺求实际距离的例题后，一般练习的设计就是如出一辙，而我们的教师也习惯了这种布局，学生的思维自然也显得懒惰，以为解题思路与例题相同。这大概就是心理学上的预期效应吧，为了了解这种预期效应对学生的影响，我不干涉学生的解题，只是来回在走廊中静静地看着他们的做法，统计着他们的结果，掌握一手数据。结果：把面积算成1200平方厘米的有40多个，占全班的一大半，这与我的内心想法相吻合，不改革以往陈旧的说教是不行了。
二、在实验中激疑，在体验中渐悟
古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”。“学起于思，思源于疑。”大家都知道，让困难生开动脑筋、独立思考比较困难。如果能紧紧抓住儿童好奇心强的心理特点,精心设疑,制造惊奇的课堂氛围,或许能扭转这个不良局面。因此，我就把本题的练习设计成任务比赛，我将每组学生分成两小组，一组演练答案为1200平方厘米的练习过程，一种演练答案为240000平方厘米的练习过程（前一种是错误的，后一种是正确的），教师给予具体指导和帮助。这时，虽然学困生理解能力低，领悟力慢，但他们也会渐渐地思考，老师为什么要设置成两组，这两组中是否有玄机，一定会有一个错误的，相反，一定会有一个正确的。这样就会渐渐地把学生的注意力集中起来，学生的热情就会变高，兴趣会更浓，信心会更足，“老师的葫芦里卖的什么药”，学生很乐意“顺藤摸瓜”！这时教师故意让学生私下讨论，激起他们心底深层次的疑问，在渐行渐悟中体验什么才是真正的比例尺。
三、在“骂声”中比较，在创新中收获
我研究过吴正宪老师的课堂教学方法,比如，他在讲“相遇问题”的时候,她没有让学生死记硬背公式“速度和×相遇时间=总路程”，他放手让学生给两车的速度和取名字,有的说两车速度,也有的说共同速度,还有的说一起的速度,甚至做起动作，用两只手比划起来，体验速度和的内涵。尽管语言和动作有些稚嫩,但吴老师没有反对,反而投以赞许的目光。孔子也说：“吾听吾忘，吾说吾记，吾做吾悟。”本节课中，针对两组不同的答案，怎样深层次地唤醒学生对比例尺这一知识的认知？这是我要做的。我首先将两组答案板书在黑板上，让他们观察：（1）过程的步骤不同，（2）结果不同。大部分学生此时心里已经有了正确答案，但还有少部分同学不知所以然。因此，我又生一招。俗话说“话不说不清，理不辩不明”，我让几个语言表达能力强的同学站出来想几句话来说比例式中的错误的比例，有的说左、右两边不相等，一边是面积比，一边是距离比，真是让我“丈二和尚摸不着头脑”；有的说设实际面积为x平方厘米，左边面积，右边长度“真是投错了胎，没好日子过”；还有的说“门不当户不对”，一“说”激起千层浪，我不由得佩服起我班的这群学生。这时，我没有想到的一幕出现了，学困生王某站起来说：“老师，您在讲圆形周长和面积的时候，讲过两个不同的圆，半径的比=直径的比=周长的比，而面积的比是半径的平方的比，我懂了。”我很欣慰，学生王某竟然将新知与旧知建立起了联系，将知识进行了合理的迁移，最关键的是他理解了什么才是真正的比例尺。这时，我更进一步，提出你们能口算猜想出面积的比是多少吗？（故意不让他们笔算，激起他们好奇好学的想法，让他们体验成功的感觉。）通过这个问题的提出，本课进入到了画龙点睛的高潮部分，学生通过新旧知识的联系，得知面积比是1∶40000,从而跳出比例尺的概念，用新的方法去列比例同样可以解决这道题。这就是所谓的“教”教材和“用”教材的区别了，学生的思路开阔了，算理明白了，更重要的是学习有困难的学生也融合进来了。
参加工作十几年，这道题也讲解了十余年，但每次都不尽如人意。今天，我仍然在琢磨着，艰难地摸索着。通过这道题的实践与探究，我深知：数学思想是可以渗透的，教材是可以合理利用的，学困生是可以改造的。“我听见了，我忘记了；我看见了，我记住了；我操作了，我理解了。”作为一名小学数学教师，一定要多听、多看、多思，教师应设法从“如何教”变成指导学生“如何学”。
根据以往十几年的六年级数学教学经验，这道题是《比例》单元内比较难解决的一道题，错误点集中在将1∶200当作图上面积与实际面积的比（先算2×3=6平方厘米），错误地将1∶200与6∶（实际面积）画等号，实际面积被演算成1200平方厘米（合12平方米）。这当然与孩子们对比例尺的概念理解不深不透、做题不求甚解的学习习惯有关，而且此题极易出现反复的现象，让教师们事倍功半，疲惫不堪。
布卢姆认为在课堂教学里对每个学生来说“可用时间”是相同的，但“实用时间”就大不一样。每个班级里都有所谓的“尖子生”与“困难生”。接受能力强的学生，能陪着老师一起揣摩1∶200的含义，体验教师导演与学生主演的乐趣，能够一拍即合，能从字面（长度单位、面积单位）、新知与旧知的衔接（周长与面积的举例）等受到启发，思维受到碰撞，很快感知到比例尺不能与面积比画等号；接受能力差的学生，只能被动地看戏，因为看不明白，即使知道比例尺的含义也只是模糊的、表面的、肤浅的。看戏的也就慢慢地离开了1∶200的本质含义，彻底放弃了对文字的揣摩，最后也就将1∶200的长度比与面积比画等号。
美国教育心理学家奥苏伯尔的经典名言：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”基于此，本节课我是这么做的。
一、放手让学生做，做好统计
传统的数学练习的设计一般与例题相承，讲解了根据比例尺求实际距离的例题后，一般练习的设计就是如出一辙，而我们的教师也习惯了这种布局，学生的思维自然也显得懒惰，以为解题思路与例题相同。这大概就是心理学上的预期效应吧，为了了解这种预期效应对学生的影响，我不干涉学生的解题，只是来回在走廊中静静地看着他们的做法，统计着他们的结果，掌握一手数据。结果：把面积算成1200平方厘米的有40多个，占全班的一大半，这与我的内心想法相吻合，不改革以往陈旧的说教是不行了。
二、在实验中激疑，在体验中渐悟
古希腊哲学家亚里士多德提出“思维自惊奇和疑问开始”。“学起于思，思源于疑。”大家都知道，让困难生开动脑筋、独立思考比较困难。如果能紧紧抓住儿童好奇心强的心理特点,精心设疑,制造惊奇的课堂氛围,或许能扭转这个不良局面。因此，我就把本题的练习设计成任务比赛，我将每组学生分成两小组，一组演练答案为1200平方厘米的练习过程，一种演练答案为240000平方厘米的练习过程（前一种是错误的，后一种是正确的），教师给予具体指导和帮助。这时，虽然学困生理解能力低，领悟力慢，但他们也会渐渐地思考，老师为什么要设置成两组，这两组中是否有玄机，一定会有一个错误的，相反，一定会有一个正确的。这样就会渐渐地把学生的注意力集中起来，学生的热情就会变高，兴趣会更浓，信心会更足，“老师的葫芦里卖的什么药”，学生很乐意“顺藤摸瓜”！这时教师故意让学生私下讨论，激起他们心底深层次的疑问，在渐行渐悟中体验什么才是真正的比例尺。
三、在“骂声”中比较，在创新中收获
我研究过吴正宪老师的课堂教学方法,比如，他在讲“相遇问题”的时候,她没有让学生死记硬背公式“速度和×相遇时间=总路程”，他放手让学生给两车的速度和取名字,有的说两车速度,也有的说共同速度,还有的说一起的速度,甚至做起动作，用两只手比划起来，体验速度和的内涵。尽管语言和动作有些稚嫩,但吴老师没有反对,反而投以赞许的目光。孔子也说：“吾听吾忘，吾说吾记，吾做吾悟。”本节课中，针对两组不同的答案，怎样深层次地唤醒学生对比例尺这一知识的认知？这是我要做的。我首先将两组答案板书在黑板上，让他们观察：（1）过程的步骤不同，（2）结果不同。大部分学生此时心里已经有了正确答案，但还有少部分同学不知所以然。因此，我又生一招。俗话说“话不说不清，理不辩不明”，我让几个语言表达能力强的同学站出来想几句话来说比例式中的错误的比例，有的说左、右两边不相等，一边是面积比，一边是距离比，真是让我“丈二和尚摸不着头脑”；有的说设实际面积为x平方厘米，左边面积，右边长度“真是投错了胎，没好日子过”；还有的说“门不当户不对”，一“说”激起千层浪，我不由得佩服起我班的这群学生。这时，我没有想到的一幕出现了，学困生王某站起来说：“老师，您在讲圆形周长和面积的时候，讲过两个不同的圆，半径的比=直径的比=周长的比，而面积的比是半径的平方的比，我懂了。”我很欣慰，学生王某竟然将新知与旧知建立起了联系，将知识进行了合理的迁移，最关键的是他理解了什么才是真正的比例尺。这时，我更进一步，提出你们能口算猜想出面积的比是多少吗？（故意不让他们笔算，激起他们好奇好学的想法，让他们体验成功的感觉。）通过这个问题的提出，本课进入到了画龙点睛的高潮部分，学生通过新旧知识的联系，得知面积比是1∶40000,从而跳出比例尺的概念，用新的方法去列比例同样可以解决这道题。这就是所谓的“教”教材和“用”教材的区别了，学生的思路开阔了，算理明白了，更重要的是学习有困难的学生也融合进来了。
参加工作十几年，这道题也讲解了十余年，但每次都不尽如人意。今天，我仍然在琢磨着，艰难地摸索着。通过这道题的实践与探究，我深知：数学思想是可以渗透的，教材是可以合理利用的，学困生是可以改造的。“我听见了，我忘记了；我看见了，我记住了；我操作了，我理解了。”作为一名小学数学教师，一定要多听、多看、多思，教师应设法从“如何教”变成指导学生“如何学”。