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实施新课程以来，数学课堂呈现焕然一新的教学面貌，生动活泼，热闹有趣，但如何让有趣的课堂更加有效是摆在我们面前的一个问题。为此，我们学校开展了“构建小学数学童心课堂”的课题研究，研究如何使每一堂常态课更加有趣和有效。在数学课堂的各种学习方式中，“动手操作”是课堂教学中一种重要的活动形式，它是化难为易、化抽象为具体的有效途径。我们教研组通过三年级下册“笔算除法”的两次课堂实践，针对如何进行有效的动手操作开展了研讨。
以下是第一位教师的教学片段：
出示主题图（如下图）。
学生提出数学问题：三年级平均每班种多少棵树？
引出除法算式42÷2，教师要求学生先独立思考一下解决的方法。
半分钟过去了，学生似乎没有想到使用小棒，教师只好提示：大家也可以借助小棒摆一摆。几分钟后进行交流反馈。
生1：我用的是口算的方法40÷2=20，2÷2=1，20 1=21。
师：还有其他方法吗？（生1回答后，大部分手已经放下）
生2：可以列竖式。
师：你想到了可以用笔算的方法，可以把你的竖式展示给大家看吗？
生2：我还没写好。
师还没有放弃：有没有谁也想到了用笔算的方法？
全班沉默。
师：那还有其他方法吗？
生3：还可以用摆小棒的方法。
终于有人提到摆小棒了，于是请他上台摆一摆、分一分。分好后，教师再引出还可以用笔算的方法，接着边演示课件边介绍笔算的过程：刚才我们分小棒的时候，第一次分的是4捆，相当于十位上的4，用4除以2，商是2，2写在什么位上……
讨论与分析：
“笔算除法”是三年级下册的重点教学内容之一。它是在学生掌握了表内乘、除法，学会了除法竖式的书写以及口算除法的基础上进行教学的。教材在引导学生学习这节内容时，安排了摆小棒的环节以帮助学生理解算理。在这节课上，教师的设计意图是让学生从已有的知识和生活经验出发，放手让学生自主探索，体现算法的多样化。接着引出笔算，并利用课件让分小棒的过程和算理充分结合起来，突破难点。
但在实际教学时却遇到了两个问题：
第一，学生似乎更喜欢用口算的方法，对于操作小棒和笔算并不热衷。虽然在教师的提醒下，学生开始操作小棒，但由于没有进行适当的操作指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，费时较多。有几个学生甚至把本来十根一捆的小棒全拆了，再数出42根小棒分一分，使得操作小棒在这里变得毫无意义。
第二，在介绍笔算过程时，教师本想通过课件一边演示分小棒，一边在黑板上书写笔算过程，让学生能更加直观地理解算理。但是学生一会儿看大屏幕一会儿看黑板，加上笔算除法的步骤较多，到最后真正能理解的学生没有几个，教学效果并不理想。
课后，听课老师们就这节课进行了探讨，认为在“摆小棒”的组织教学中有两个问题值得思考。
1.是否一定要让学生操作小棒
有一位老师提出质疑，操作小棒浪费了很多时间，是否可以改由教师操作或让课件演示？但我不认同此观点，对于动作思维占优势的中低段小学生来说，听过了，可能会忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。由于学生只在二年级下册学过简单的笔算除法，相隔时间较长，好多学生对除法竖式的算理及书写格式也已经淡忘。本节课中操作目的是让分小棒和算理充分结合起来，通过学生动手操作实践，帮助学生更直观地理解算理，但效果不佳，摆小棒似乎只是形式。
2.怎样在这节课中用好小棒
老师们都知道在课堂上“动手操作”会带来两个截然不同的效果。使用得当，有助于本节课教学目标的达成；使用不当，让操作流于形式甚至影响整节课教学流程。那么，怎样在这节课中有效使用好小棒呢？我们认为可以从以下三方面进行修改：第一，在让学生准备42根小棒时，明确这是10根一捆的，再另外拿出2根，以免学生花时间数小棒。第二，教师事先提出明确要求，让学生思考以后再动手操作。第三，引导学生思考如何用竖式来表示分小棒的过程，让分小棒和竖式充分结合。
基于以上分析，我对例题的教学过程作了改进：把一开始引导学生自主探索算法的环节去掉，改为直接利用小棒代替小树苗进行平均分。在展示方法时让学生多次描述分的过程，使得这个过程在学生头脑中留下深刻印象，为接下来和竖式的结合打好基础。然后引导学生尝试将分小棒的过程用竖式表示出来，在评价各种方法的优劣后，利用多媒体课件演示分小棒和竖式计算的过程。与第一次不同的是，将分小棒的过程和竖式的写法放在同一张幻灯片中，在对比中帮助学生理解算理。
改进后，我进行了第二次教学实践。
出示主题图，提出数学问题：三年级平均每班种多少棵树？
引出除法算式42÷2后，引导学生用小棒代替树苗分一分。
师：现在请拿出4捆小棒，每捆是10根，再拿出2根。把这42根小棒平均分成2份。
学生动手操作后，交流展示。
生1：先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆。再把2根小棒平均分成2份，每份是1根。
师：谁看清楚了，他是怎么分的？
生2同生1。
师：请你也像他一样说一说刚才分小棒的过程。
学生自由说。
师：我们刚才分小棒的过程还可以用除法竖式来表示。现在就请你试着用除法竖式把刚才分小棒的过程表示出来。
学生尝试笔算，有十几个学生所列竖式基本正确（可能课前已经通过其他途径学会），大多数学生所列竖式为，个别学生没有写。
展示交流。
师：这有几种方法，我们一起来看一看。你有什么看法？
方法一：
生1：很简便。 生2：但是看不出分的过程。
方法二：师：请用第二种方法的学生介绍这个竖式。
生3：我觉得太麻烦，有好几层。
生4：但是能看出分小棒分了两次。
师：那怎样写既能看出分两次的过程，又能比较简单地表示出来呢？请大家看屏幕。
课件演示分小棒和用竖式计算的过程。为了让学生对笔算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板书了一遍过程，然后让学生说一说先怎么做，再怎么做。之后让学生修改刚才自己列的竖式……
反思：
不论从教学过程还是效果来看，第二次教学都要比第一次有所进步。具体表现在：
1.了解学生的认知经验，把握教学起点
学生的认知经验是教学进程的起点。教师课前应考虑到以下两方面：第一，学生是否已经具备了进行学习新知识所必须掌握的知识和技能。在第一位教师的教学实践后发现，学生因为对表内除法竖式的淡忘而严重影响了新知识的接受。于是我在执教前对旧知识进行了必要的复习，使得第二次教学更加顺畅。第二，让教学起点更有针对性。基于此，在这堂课上有必要让学生呈现他们的不同想法，以此为材料作进一步的讨论，使得学生在交流中发现第一种方法的不足，这样才能使学生更加自然地接受正确的笔算方法。
2.小棒的操作更加有效
与第一节课相比，学生对算理的理解更加到位，这离不开小棒的作用。在课的一开始，要求学生将42根小棒平均分成2份，这样安排目标更加明确。在多次展示分小棒的过程中，学生在头脑中充分建立了分小棒的表象，然后用竖式来表示分小棒的两个过程，这样安排更有利于学生对算理的理解。
通过以上教学实践与分析，我们认为教师在组织动手操作活动时，应注意以下三方面。
1.动手操作是否有必要
不是所有的知识都需要动手操作来获得的。对于很简单的问题，不需要操作学生都很容易理解的知识点，就没必要操作。而如果学生理解起来有一定难度，我们就需要设计动手操作活动以帮助学生理解。如在上例中，笔算除法的算理是本节课的难点，这时就需要利用摆小棒，让学生通过直观操作理解算理，掌握算法。
2.教师对动手操作是否进行了指导
如果教师不进行指导，学生的操作往往会变得很盲目，甚至拿操作材料当玩具。如在上例的第一次执教时，由于当时没有进行适当的指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，操作活动费时且效果差，影响了教学进程。因此，如何引导学生的操作活动就显得尤为必要。
3.是否把握了动手操作的时机
在指导学生进行动手操作时，只有把握恰当的时机，才能充分调动学生的思维，提高教学效率。在“笔算除法”这节课中，是让学生先尝试列竖式后操作，还是先操作后列竖式呢？我们认为，先操作后列竖式更容易让学生理解算理，掌握正确的笔算除法书写格式。在让学生经历了分小棒的过程之后，体会到分小棒要分两次的过程，从而帮助学生理解算理，掌握正确的笔算除法的竖式书写格式。有了操作活动的感性认识作基础，学生的尝试就不再盲目了，探究活动的目的性增强了，探究的兴趣也就自然高涨。
在小学数学课堂上，动手操作与学生的学习是分不开的。教师在教学中不仅要重视动手操作，同时更要注重适当引导，有序活动，使操作活动真正起到化难为易、化抽象为具体的作用，从而提高课堂效率，促进学生发展。
以下是第一位教师的教学片段：
出示主题图（如下图）。
学生提出数学问题：三年级平均每班种多少棵树？
引出除法算式42÷2，教师要求学生先独立思考一下解决的方法。
半分钟过去了，学生似乎没有想到使用小棒，教师只好提示：大家也可以借助小棒摆一摆。几分钟后进行交流反馈。
生1：我用的是口算的方法40÷2=20，2÷2=1，20 1=21。
师：还有其他方法吗？（生1回答后，大部分手已经放下）
生2：可以列竖式。
师：你想到了可以用笔算的方法，可以把你的竖式展示给大家看吗？
生2：我还没写好。
师还没有放弃：有没有谁也想到了用笔算的方法？
全班沉默。
师：那还有其他方法吗？
生3：还可以用摆小棒的方法。
终于有人提到摆小棒了，于是请他上台摆一摆、分一分。分好后，教师再引出还可以用笔算的方法，接着边演示课件边介绍笔算的过程：刚才我们分小棒的时候，第一次分的是4捆，相当于十位上的4，用4除以2，商是2，2写在什么位上……
讨论与分析：
“笔算除法”是三年级下册的重点教学内容之一。它是在学生掌握了表内乘、除法，学会了除法竖式的书写以及口算除法的基础上进行教学的。教材在引导学生学习这节内容时，安排了摆小棒的环节以帮助学生理解算理。在这节课上，教师的设计意图是让学生从已有的知识和生活经验出发，放手让学生自主探索，体现算法的多样化。接着引出笔算，并利用课件让分小棒的过程和算理充分结合起来，突破难点。
但在实际教学时却遇到了两个问题：
第一，学生似乎更喜欢用口算的方法，对于操作小棒和笔算并不热衷。虽然在教师的提醒下，学生开始操作小棒，但由于没有进行适当的操作指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，费时较多。有几个学生甚至把本来十根一捆的小棒全拆了，再数出42根小棒分一分，使得操作小棒在这里变得毫无意义。
第二，在介绍笔算过程时，教师本想通过课件一边演示分小棒，一边在黑板上书写笔算过程，让学生能更加直观地理解算理。但是学生一会儿看大屏幕一会儿看黑板，加上笔算除法的步骤较多，到最后真正能理解的学生没有几个，教学效果并不理想。
课后，听课老师们就这节课进行了探讨，认为在“摆小棒”的组织教学中有两个问题值得思考。
1.是否一定要让学生操作小棒
有一位老师提出质疑，操作小棒浪费了很多时间，是否可以改由教师操作或让课件演示？但我不认同此观点，对于动作思维占优势的中低段小学生来说，听过了，可能会忘记；看过了，可能会明白；只有做过了，才会真正理解。由于学生只在二年级下册学过简单的笔算除法，相隔时间较长，好多学生对除法竖式的算理及书写格式也已经淡忘。本节课中操作目的是让分小棒和算理充分结合起来，通过学生动手操作实践，帮助学生更直观地理解算理，但效果不佳，摆小棒似乎只是形式。
2.怎样在这节课中用好小棒
老师们都知道在课堂上“动手操作”会带来两个截然不同的效果。使用得当，有助于本节课教学目标的达成；使用不当，让操作流于形式甚至影响整节课教学流程。那么，怎样在这节课中有效使用好小棒呢？我们认为可以从以下三方面进行修改：第一，在让学生准备42根小棒时，明确这是10根一捆的，再另外拿出2根，以免学生花时间数小棒。第二，教师事先提出明确要求，让学生思考以后再动手操作。第三，引导学生思考如何用竖式来表示分小棒的过程，让分小棒和竖式充分结合。
基于以上分析，我对例题的教学过程作了改进：把一开始引导学生自主探索算法的环节去掉，改为直接利用小棒代替小树苗进行平均分。在展示方法时让学生多次描述分的过程，使得这个过程在学生头脑中留下深刻印象，为接下来和竖式的结合打好基础。然后引导学生尝试将分小棒的过程用竖式表示出来，在评价各种方法的优劣后，利用多媒体课件演示分小棒和竖式计算的过程。与第一次不同的是，将分小棒的过程和竖式的写法放在同一张幻灯片中，在对比中帮助学生理解算理。
改进后，我进行了第二次教学实践。
出示主题图，提出数学问题：三年级平均每班种多少棵树？
引出除法算式42÷2后，引导学生用小棒代替树苗分一分。
师：现在请拿出4捆小棒，每捆是10根，再拿出2根。把这42根小棒平均分成2份。
学生动手操作后，交流展示。
生1：先把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆。再把2根小棒平均分成2份，每份是1根。
师：谁看清楚了，他是怎么分的？
生2同生1。
师：请你也像他一样说一说刚才分小棒的过程。
学生自由说。
师：我们刚才分小棒的过程还可以用除法竖式来表示。现在就请你试着用除法竖式把刚才分小棒的过程表示出来。
学生尝试笔算，有十几个学生所列竖式基本正确（可能课前已经通过其他途径学会），大多数学生所列竖式为，个别学生没有写。
展示交流。
师：这有几种方法，我们一起来看一看。你有什么看法？
方法一：
生1：很简便。 生2：但是看不出分的过程。
方法二：师：请用第二种方法的学生介绍这个竖式。
生3：我觉得太麻烦，有好几层。
生4：但是能看出分小棒分了两次。
师：那怎样写既能看出分两次的过程，又能比较简单地表示出来呢？请大家看屏幕。
课件演示分小棒和用竖式计算的过程。为了让学生对笔算的每一步更加清楚，我又在黑板上重新板书了一遍过程，然后让学生说一说先怎么做，再怎么做。之后让学生修改刚才自己列的竖式……
反思：
不论从教学过程还是效果来看，第二次教学都要比第一次有所进步。具体表现在：
1.了解学生的认知经验，把握教学起点
学生的认知经验是教学进程的起点。教师课前应考虑到以下两方面：第一，学生是否已经具备了进行学习新知识所必须掌握的知识和技能。在第一位教师的教学实践后发现，学生因为对表内除法竖式的淡忘而严重影响了新知识的接受。于是我在执教前对旧知识进行了必要的复习，使得第二次教学更加顺畅。第二，让教学起点更有针对性。基于此，在这堂课上有必要让学生呈现他们的不同想法，以此为材料作进一步的讨论，使得学生在交流中发现第一种方法的不足，这样才能使学生更加自然地接受正确的笔算方法。
2.小棒的操作更加有效
与第一节课相比，学生对算理的理解更加到位，这离不开小棒的作用。在课的一开始，要求学生将42根小棒平均分成2份，这样安排目标更加明确。在多次展示分小棒的过程中，学生在头脑中充分建立了分小棒的表象，然后用竖式来表示分小棒的两个过程，这样安排更有利于学生对算理的理解。
通过以上教学实践与分析，我们认为教师在组织动手操作活动时，应注意以下三方面。
1.动手操作是否有必要
不是所有的知识都需要动手操作来获得的。对于很简单的问题，不需要操作学生都很容易理解的知识点，就没必要操作。而如果学生理解起来有一定难度，我们就需要设计动手操作活动以帮助学生理解。如在上例中，笔算除法的算理是本节课的难点，这时就需要利用摆小棒，让学生通过直观操作理解算理，掌握算法。
2.教师对动手操作是否进行了指导
如果教师不进行指导，学生的操作往往会变得很盲目，甚至拿操作材料当玩具。如在上例的第一次执教时，由于当时没有进行适当的指导，学生在操作前缺少思考，目标不明确，操作活动费时且效果差，影响了教学进程。因此，如何引导学生的操作活动就显得尤为必要。
3.是否把握了动手操作的时机
在指导学生进行动手操作时，只有把握恰当的时机，才能充分调动学生的思维，提高教学效率。在“笔算除法”这节课中，是让学生先尝试列竖式后操作，还是先操作后列竖式呢？我们认为，先操作后列竖式更容易让学生理解算理，掌握正确的笔算除法书写格式。在让学生经历了分小棒的过程之后，体会到分小棒要分两次的过程，从而帮助学生理解算理，掌握正确的笔算除法的竖式书写格式。有了操作活动的感性认识作基础，学生的尝试就不再盲目了，探究活动的目的性增强了，探究的兴趣也就自然高涨。
在小学数学课堂上，动手操作与学生的学习是分不开的。教师在教学中不仅要重视动手操作，同时更要注重适当引导，有序活动，使操作活动真正起到化难为易、化抽象为具体的作用，从而提高课堂效率，促进学生发展。