极值问题是中学物理的一个典型问题，其特点是综合性强，对过程分析要求高，有时还比较隐蔽，感觉难以入手。而在高中物理的力学、热学、电磁学等部分经常出现极值问题，且解题方法变化多样，是考查学生能力的重要题型之一。为此，本文总结了几种极值问题的常用求解方法，供大家参考。
　　一、配方法
　　例1：如图所示的电路中，R=5Ω，R=10Ω，R=15Ω,在滑键P由a到b的移动过程中，A、B间的电阻的变化范围是多少？
　　解析：假设滑键P在移动过程中aP间的电阻为X,可得：
　　R=
　　R===
　　∵0Ω≤X≤15Ω
　　∴当X=0Ω时 R=Ω，当X=10Ω时R=7.5Ω。
　　点评：本题将问题转化为熟悉的二次函数的最值问题，运用配方法来解决，学生比较容易接受，运用起来也比较熟练。
　　二、判别式法
　　例2：在掷铅球的运动中，如果铅球出手时距地面的高度为h，速度为υ，求υ与水平方向成何角度时，水平射程最远？并求此最大的水平射程X。
　　解析：以出手点为初位置，分别列出水平方向与竖直方向的位移方程。
　　x=υtcosθ-h=υtsinθ-gt 消去t可得tanθ-tanθ+1-=0
　　上式为关于tanθ的一元二次方程。若tanθ存在实数解，则判别式b-4ac≥0即
　　 ∴+-x≥0 ∴x≤+∴x=
　　tanθ=-==
　　点评：对于一个一元二次方程，当它的判别式b-4ac≥0时，此方程有实数解。若我们在解物理习题时能选择适当的物理量作为未知量，使其成为一个一元二次方程，巧妙地利用判别式来解决极值问题。
　　三、三角函数关系式法
　　例3：质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的滑动摩擦系数为μ，用力F拉物体，使物体在水平面上作匀速直线运动，力与水平方向的夹角θ为多大时最省力。
　　解析：画出受力分析图，建立直角坐标系（如图所示）
　　由平衡条件得：Fcosθ-f=0
　　 Fsinθ+N-G=0
　　 f=μN
　　联立解得：F=μG/（cosθ+μsinθ）
　　 ∴F=μG/sin（θ+γ）
　　 其中tanγ=1/μ
　　当θ+γ=π/2即θ=arctanμ时，F=μG/
　　点评：本题建立了一个物理模型，巧妙运用三角函数的知识来解决物理问题，需要学生在解题中去发现。
　　四、求导法
　　例4：如图所示电路中，电阻R可变电阻，电源的电动势为ε，内电阻为r，求R为多大时，电源的输出功率最大？最大值是多少？
　　解析：根据功率公式P=IR及闭合电路欧姆定律I=得P=R，求导得P=，
　　令P=0，解得R=r，或R=-r（舍去）。当R0时；R>r时，P<0（左正右负）。因此当R=r时，P有最大值，即P=。
　　点评：该题也可采用配方法来求解，但“导数与微分”已列入高中数学教学大纲，将成为高考物理的热点之一。学生也有了一定的数学知识准备，所以在平时的教学中注意渗透这方面的解题意识。
　　通过以上的分析，我们发现要解决好物理极值问题就要求学生不仅理解掌握物理概念、规律，而且要能建立符合物理过程的数学模型，并具备较好的运用数学解决问题的能力。当然，我们还有不少求解极值的其他方法，比如矢量合成作图、运动图像作图、基本不等式等等，希望能起到抛砖引玉的作用，更好地指导我们的学习。
　　（作者单位：江苏省南通市海安县李堡中学）
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