中图分类号：G4 文献标识码：A

我们在解决各种数学问题时，经常会用到数形结合的思想，换元的思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，转化与划归的思想等。通过大量做题体会解决问题时所用到的数学思想，对培养学生良好的思维习惯具有重要意义。

一，数形结合的思想

所谓数形结合就是根据所解决问题的特点，转化成几何问题来解决。与代数方法相比较，几何方法减少了计算量，简化了解题步骤

这个例子说明，运用数形结合的思想使得数学问题简单化， 减少了计算量和解题步骤，同时还培养了学生做事应力求高效，简便易行的思维习惯。同時也向学生渗透了一种考虑问题应该从不同角度来思考，寻找最佳的解决方法的思维习惯。除此之外，本题还渗透了换元的数学思想以及分类讨论的数学思想。

二，分类讨论的思想

分类讨论思想是我们在解决一些尤其是含有参数的问题时常用的一种数学思想。向学生渗透这种数学思想对培养我们做事严谨以及思维的严密性具有重要意义。

当数学问题中含有变量或者参数，这些变量或者参数取不同值会导致不同的结果时，需要对参数进行分类讨论。分类讨论应遵循不重复，不遗漏的原则，同时培养了学生凡事应该深入分析，不能一概而论，不放过任何可能性的严谨的思维习惯。

的两个实数根，

三，转化与划归的思想

转化有等价转化与非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果时充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分不必要的，要以结论进行必要的修正，我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确，同时培养了学生应该从事物的不同角度去思考问题的思维习惯，来寻找解决问题的突破口。

例4 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对不同的搭配方案作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六中添加剂可供选用，根据实验设计原理，通常要首先随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。

（1）求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和为4的概率

（2）求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和不小于3的概率

解：设“求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和为4”的事件为A，“求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和不小于3”的事件为B.从六种随机选两种有

（1）“求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和为4”的取法有两种：，

（2）”求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和不小于3”的取法有一种，“求所选用的两种不同的添加剂的方向度之和为2”的取法有一种：

综上所述，这四种重要的数学思想贯穿于整个中学数学以及高等数学中，它使问题变得更容易解决，对培养学生思维创造性，灵活性，更重要的是培养了学生一种良好的思维习惯。数学这门学科从实用性角度看，无论是自然科学，社会科学还是思想科学都离不开数学，都需要用数学来刻画和描述;从美学角度来来看数学公式蕴藏着宇宙最朴素的美，勾股定理，欧拉公式等等，都极其简单而优美的诠释了最普通的简单道理。而且，数学的史话也很吸引我，让我了解到一个数学方法生，公式，或者定理的背后竟然有那么多传奇的故事，让这一方法，公式或者定理更具魅力。而且从我们高中生的角度，利用不同的解题方法，或简单或复杂的解开一道题，当时的满足感和成就感是非常让人向往的。一般来说，适合自己的方法才是最好的。从我自己的经历来说，首先是要多做题，毕竟数学作为理科，单是通过多做题就可以获得极大的进步。