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【摘 要】螺栓连接是现代工程机械中最为常见的连接方式之一，其主要通过外螺纹与内螺纹的旋合来紧固被连接件。但受连接件刚度及变形性质的不同，旋合螺纹之间的载荷分布变不相同。[1]本文采用离散假设的方法来求解载荷在不同圈螺纹牙上的分布，即将内外螺纹上有作用力的相邻圈螺纹牙，简化为只有切向刚度的弹簧；最后应用受力平衡、变形等理论力学及材料力学求解出载荷在各圈螺纹牙上的分布。为确保计算结果的准确性，在文中应用SolidWorks Simulation对螺栓连接进行了有限元分析，并根据分析结果，对计算进行了校核。
【关键词】螺纹；连接；弹簧；载荷
一、引言
在现代机械设备连接件中，螺栓连接作为最常用的连接方式之一，现多已标准化。但在一些特殊的场合中，如需要在被连接件中制作螺纹孔时，则需进行螺纹孔深度的设计。若其设计不合适，则会造成连接强度不足或因为螺纹孔深度过大而造成的被连接过厚（材料浪费）。
基于螺栓连接结构特点及材质特性，螺栓连接所能承受的载荷与螺栓连接的材质、螺距、直径及载荷的在各圈螺纹牙分布有关。材质、螺距和直径等参数皆可较易确定，但载荷在各圈螺纹牙上的载荷分布的计算，国内关于这方面的计算资料较为少见。本文采用离散、简化的方法，对螺栓连接在各圈螺纹牙上的分布进行计算。
螺栓连接结构如图1所示（仅取了一个剖面），其靠内、螺纹牙间的旋合来承受载荷。由图1可知，在剖面中，每圈螺纹牙受力F作用时，将产生受力变形，受力方式类类于悬臂梁。由悬臂梁相关特性可知，在其变形较小的情况下，梁的变形程度与力F成正比。故此螺栓连接中内外螺纹的连接简化为离散的只有切向刚度连接，如图2所示。
图1 螺栓连接结构
图2 螺栓连接简化模型
此在进行此模型计算时需要做两点假设：a、连接因受力而产生的的变形均为弹性变形，b、此连接只承受轴向载荷。在计算时，通过计算弹簧所受的力，来得到此螺纹连接的载荷分布。
二、模型分析
在对此计算时，需首先确定几个关键参数：每圈螺纹牙连接的刚度系数（k）、螺纹旋合部分螺杆的刚度（G）及旋合圈数（n）。螺杆的刚度（G）及旋合圈数（n）的参数较易确定，旋合圈数（n）为内外螺纹牙产生相互作用力的对数；其中螺杆刚度（G）为
（1）
式中：L为螺距；
E为螺栓材料的弹性模量；
A为旋合部分螺杆的截面积。
每圈螺纹牙连接的刚度系数（k）较难准确确定，主要因为螺纹牙间的接触方式及每圈螺纹牙的结构。为简化计算，在保证一定精度的基础上，使螺纹牙圈简化为截面为螺纹牙型、长度为l的悬臂梁，由此确定惯性距随牙型高度h变化的计算式I（h）。再应用挠曲线方程进行刚度的求解。[2]
（2）
式中：w为在单位力F’作用下螺纹牙产生的变形位移；
H为螺纹牙高度；
C、D为积分常数，其值可根据悬臂梁固定端挠度及转角都为零的条件求解出来。
在求出w的计算式后，每圈螺纹牙连接的刚度系数k：
（3）
如图2所示，以旋合螺纹牙数为5举例，取旋合螺纹处顶面离距受载前距离为a，每圈接触螺纹牙的弹簧模型分别为k1、k2、k3、k4、k5 ，因在螺栓连接中螺纹牙型相同，故取螺纹其切向刚度。取在第n个螺纹牙处加载力F后所受的力为。
由图2可知：
（4）
其中为弹簧和之间的旋合螺杆的变形量，。
且（5），
由式（4）、（5）可得
（6）
当时，
（7）
将式（7）代入式（6）中，即可得到关于a 的方程。可求得a值，由a值可求得各个的值。通过求得的的值，可以确定此螺纹连接在载荷 F作用下的载荷分布。
对于采用此种方法计算螺栓连接载荷的分布，采用手工计算求解结果的方法会耗费大量的时间，必要时可应用Maple等数学分析软件进行求解，应用其for…from…to…、do…end do、int、solve等函数语句，可较快地进行结果的求解。[3]
三、有限元校核
由于在本次螺栓连接载荷分布计算中，为了便于计算，采用了相关的条件假设及简化，故需要对其准确性进行校核。
有限元分析是现代产品设计中一种应用越来越广泛的模拟、分析、验证手段。本文选用应用较为广泛的有限元分析软件SolidWorks Simulation对本次计算进行校核。
校核选用的实例为：取旋合圈为5，受载荷为1100N的M10-1.5的螺栓连接。经计算求得，，当旋合圈数为5时，，。由此可求得：
应用SolidWorks Simulation进行有限元分析求得的结果如图3。
图3
由图有可知在第一圈螺纹牙处所受的应力为，第五圈螺纹牙处所受的应力为。由此可得：
因应力与力在弹性范围内成正比，故与具有可比性。
通过上式计算可知；虽然在计算时采用了简化的模型，但计算结果仍具有较好的准确性，可以满足设计工作的需要。
四、结论
通过本次计算分析，可较为准确的求解出螺栓连接载荷的分布，为设计提供较为准确的数据支持。
参考文献：
[1]濮良贵，纪名刚. 机械设计（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2001年：60～90
[2]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2004年：179～181
[3] 张韵华，王新茂. 符号计算系统MAPLE教程[M].北京：中国科学技术大学出版社，2007年：34～55
【关键词】螺纹；连接；弹簧；载荷
一、引言
在现代机械设备连接件中，螺栓连接作为最常用的连接方式之一，现多已标准化。但在一些特殊的场合中，如需要在被连接件中制作螺纹孔时，则需进行螺纹孔深度的设计。若其设计不合适，则会造成连接强度不足或因为螺纹孔深度过大而造成的被连接过厚（材料浪费）。
基于螺栓连接结构特点及材质特性，螺栓连接所能承受的载荷与螺栓连接的材质、螺距、直径及载荷的在各圈螺纹牙分布有关。材质、螺距和直径等参数皆可较易确定，但载荷在各圈螺纹牙上的载荷分布的计算，国内关于这方面的计算资料较为少见。本文采用离散、简化的方法，对螺栓连接在各圈螺纹牙上的分布进行计算。
螺栓连接结构如图1所示（仅取了一个剖面），其靠内、螺纹牙间的旋合来承受载荷。由图1可知，在剖面中，每圈螺纹牙受力F作用时，将产生受力变形，受力方式类类于悬臂梁。由悬臂梁相关特性可知，在其变形较小的情况下，梁的变形程度与力F成正比。故此螺栓连接中内外螺纹的连接简化为离散的只有切向刚度连接，如图2所示。
图1 螺栓连接结构
图2 螺栓连接简化模型
此在进行此模型计算时需要做两点假设：a、连接因受力而产生的的变形均为弹性变形，b、此连接只承受轴向载荷。在计算时，通过计算弹簧所受的力，来得到此螺纹连接的载荷分布。
二、模型分析
在对此计算时，需首先确定几个关键参数：每圈螺纹牙连接的刚度系数（k）、螺纹旋合部分螺杆的刚度（G）及旋合圈数（n）。螺杆的刚度（G）及旋合圈数（n）的参数较易确定，旋合圈数（n）为内外螺纹牙产生相互作用力的对数；其中螺杆刚度（G）为
（1）
式中：L为螺距；
E为螺栓材料的弹性模量；
A为旋合部分螺杆的截面积。
每圈螺纹牙连接的刚度系数（k）较难准确确定，主要因为螺纹牙间的接触方式及每圈螺纹牙的结构。为简化计算，在保证一定精度的基础上，使螺纹牙圈简化为截面为螺纹牙型、长度为l的悬臂梁，由此确定惯性距随牙型高度h变化的计算式I（h）。再应用挠曲线方程进行刚度的求解。[2]
（2）
式中：w为在单位力F’作用下螺纹牙产生的变形位移；
H为螺纹牙高度；
C、D为积分常数，其值可根据悬臂梁固定端挠度及转角都为零的条件求解出来。
在求出w的计算式后，每圈螺纹牙连接的刚度系数k：
（3）
如图2所示，以旋合螺纹牙数为5举例，取旋合螺纹处顶面离距受载前距离为a，每圈接触螺纹牙的弹簧模型分别为k1、k2、k3、k4、k5 ，因在螺栓连接中螺纹牙型相同，故取螺纹其切向刚度。取在第n个螺纹牙处加载力F后所受的力为。
由图2可知：
（4）
其中为弹簧和之间的旋合螺杆的变形量，。
且（5），
由式（4）、（5）可得
（6）
当时，
（7）
将式（7）代入式（6）中，即可得到关于a 的方程。可求得a值，由a值可求得各个的值。通过求得的的值，可以确定此螺纹连接在载荷 F作用下的载荷分布。
对于采用此种方法计算螺栓连接载荷的分布，采用手工计算求解结果的方法会耗费大量的时间，必要时可应用Maple等数学分析软件进行求解，应用其for…from…to…、do…end do、int、solve等函数语句，可较快地进行结果的求解。[3]
三、有限元校核
由于在本次螺栓连接载荷分布计算中，为了便于计算，采用了相关的条件假设及简化，故需要对其准确性进行校核。
有限元分析是现代产品设计中一种应用越来越广泛的模拟、分析、验证手段。本文选用应用较为广泛的有限元分析软件SolidWorks Simulation对本次计算进行校核。
校核选用的实例为：取旋合圈为5，受载荷为1100N的M10-1.5的螺栓连接。经计算求得，，当旋合圈数为5时，，。由此可求得：
应用SolidWorks Simulation进行有限元分析求得的结果如图3。
图3
由图有可知在第一圈螺纹牙处所受的应力为，第五圈螺纹牙处所受的应力为。由此可得：
因应力与力在弹性范围内成正比，故与具有可比性。
通过上式计算可知；虽然在计算时采用了简化的模型，但计算结果仍具有较好的准确性，可以满足设计工作的需要。
四、结论
通过本次计算分析，可较为准确的求解出螺栓连接载荷的分布，为设计提供较为准确的数据支持。
参考文献：
[1]濮良贵，纪名刚. 机械设计（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2001年：60～90
[2]刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2004年：179～181
[3] 张韵华，王新茂. 符号计算系统MAPLE教程[M].北京：中国科学技术大学出版社，2007年：34～55