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一、设计意图
这一次在教学一次函数增减性的时候，我尝试着能改变以往的教学方法，希望能通过对一次函数增减性这一内容的探究教学，让学生能把数与形的理解提升到一个崭新的高度。
二、教学过程
师：已知：一次函数y=2x-3，当x=2时，y=y ,当x=4时，y=y ,试比较y ,y 的大小。请考虑！
生1：把x=2代入得到y =1,x=4代入得到y =5,∴y ＜y
师：还有没有其它解法？（等待…此时有一男生欲言又止。）
师：许某你是不是有高招？亮给大家瞧瞧！
生2：我不知道行不行？
师：没关系，说出来大家听听，一个人只有有了超前思维，才会变得越来越聪明。
许：我想建立一个平面直角坐标系。
众生：哇！
师（鼓励）：接着说！然后呢？
生2：然后把这个一次函数的图像画出来。
众生的好奇心达到了极点（对于刚学平面直角坐标系的他们来说，这无疑是一个创举）
师：停！下面请已经明白许某某同学意思的请举手。
（部分学生举起了手）
这一刻教室里安静极了，但是，讲台上的我真真切切感受到了那亢奋的数学思维如野马般扬踢飞驰，等待…举手的越来越多…
师：好！许同学你接着说下去。
许：在图像上描出这两个点，然后再根据对应的y 、y 在y轴上位置的高低比较大小，得到y ＜y 。
师：我很好奇，许某同学你是怎么想到建立坐标系画出函数图像的呢？
许：最近在学习平面直角坐标系，所以我想试试，行不行？
师：很好！刚才许某同学扮演了一个伟大的角色——红娘。
师：许某同学利用他的智慧把数与形这对有情人完美结合起来了，结果是数与形这对有情人发挥他们的神奇功效，把这个题目迎刃而解。（这一刻课堂气氛活跃而又充满生气）
师：下面继续我们的愉快旅程，还是在这个图像上有两点A（x ,y ）,B(x ,y ),且x ＜x ,比较y 与y 的大小。
生3:只要在图像上找出这两点，就可以比较y 与y 的大小了。
师：很好！下面谁能上来找出这两点，我希望女生能踊跃参加。（一女生被请上台，但似乎有困难）
师：（轻声启发）大家明白x ＜x 的意思吗？反应到X轴上又是什么意思呢？
众生：x 在x 的左面。
（该女生顿悟，在X轴上点出x ，x ，但是似乎又僵住了，对应的y 与y 一时找不出）
师：谁能上来启发她一下呢？请注意：仅仅是启发而不是帮她完成这个难题。
（有女生举手，男生旁观）
师：有一男生自告奋勇上台，煞有其事对其提示到：你想想当x=2时对应的y是多少呢？该女生恍然大悟，很快找出相对应的y 与y ,得出:y ＜y ,喜滋滋走了下去。（图1）
师：大家看到了吧！数形结合显神威！而我们同学之间
互相帮助也是威力无穷啊！（掌声四起）
师：下面挑战下一个高峰：这图像上有三点A （x ,y ）,
A (x ,y ),A (x ,y )且x ＜x ＜x ,比较y ,y ,y 的大小。
（一女生上台轻松找出x ,x ,x 以及对应的y ,y ,y 并得到y ＜y ＜y
师：如果图像上有n个点：A （x ,y ）, A (x ,y ),A (x ,y )
…A (x ,y )，且x ＜x ＜x …＜x ,比较y ,y ,y …y 的大小。
众生：y ＜y ＜y …＜y
师：下面请哪位同学把刚才探究到的结论用语言来概括一下。
生1：当图像上的点对应的横坐标越来越大时，它所对应的纵坐标也越来越大。
生2:当横坐标越来越大时，纵坐标也越来越大，而且点的位置也越来越高。
生3：当x,y都在变大时，直线是呈上升趋势的。
师：很好！下面请大家以最快的速度探究：y=5x+6，y=3x-4,y=7x+3,y=x-5是否也有这样的结论呢?(每组选一个，然后全班共享)
（小组展示结论，与上面结论相同。）
师：大家请观察这些一次函数有什么共同特点？
众生：k＞0
师：那么描述一下：当k＞0时一次函数的增减性如何表达？
生：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大。
师：下面分组探究：y=-5x+6，y=-3x-4,y=-7x+3,y=-x-5的增减性。
小组代表总结发言：当k＜0时函数值y随x的增大而减小。
师：课后请每位同学写出对一次函数增减性的理解及体会，并自编5个有关增减性的练习，同桌互相交换完成并批阅，小组长汇总典型错误及经典体会，然后全班共享。
三、教学反思：
本设计与传统教法相比最大区别在于：传统教法是先画好图像，然后师生共同观察图像得出结论，这种教法总感觉学生被动接受的成分居多，而本设计起点很低，但空间却很大，所以当学生自发想到建立一个平面直角坐标系时，这自然而然就成了本堂课的一个亮点。也就是说：在潜意识里，学生已经把平面直角坐标系作为一种解题工具了，有数想到了形，这也就是我所希望达到的一种境界——数与形的完美结合。
这一次在教学一次函数增减性的时候，我尝试着能改变以往的教学方法，希望能通过对一次函数增减性这一内容的探究教学，让学生能把数与形的理解提升到一个崭新的高度。
二、教学过程
师：已知：一次函数y=2x-3，当x=2时，y=y ,当x=4时，y=y ,试比较y ,y 的大小。请考虑！
生1：把x=2代入得到y =1,x=4代入得到y =5,∴y ＜y
师：还有没有其它解法？（等待…此时有一男生欲言又止。）
师：许某你是不是有高招？亮给大家瞧瞧！
生2：我不知道行不行？
师：没关系，说出来大家听听，一个人只有有了超前思维，才会变得越来越聪明。
许：我想建立一个平面直角坐标系。
众生：哇！
师（鼓励）：接着说！然后呢？
生2：然后把这个一次函数的图像画出来。
众生的好奇心达到了极点（对于刚学平面直角坐标系的他们来说，这无疑是一个创举）
师：停！下面请已经明白许某某同学意思的请举手。
（部分学生举起了手）
这一刻教室里安静极了，但是，讲台上的我真真切切感受到了那亢奋的数学思维如野马般扬踢飞驰，等待…举手的越来越多…
师：好！许同学你接着说下去。
许：在图像上描出这两个点，然后再根据对应的y 、y 在y轴上位置的高低比较大小，得到y ＜y 。
师：我很好奇，许某同学你是怎么想到建立坐标系画出函数图像的呢？
许：最近在学习平面直角坐标系，所以我想试试，行不行？
师：很好！刚才许某同学扮演了一个伟大的角色——红娘。
师：许某同学利用他的智慧把数与形这对有情人完美结合起来了，结果是数与形这对有情人发挥他们的神奇功效，把这个题目迎刃而解。（这一刻课堂气氛活跃而又充满生气）
师：下面继续我们的愉快旅程，还是在这个图像上有两点A（x ,y ）,B(x ,y ),且x ＜x ,比较y 与y 的大小。
生3:只要在图像上找出这两点，就可以比较y 与y 的大小了。
师：很好！下面谁能上来找出这两点，我希望女生能踊跃参加。（一女生被请上台，但似乎有困难）
师：（轻声启发）大家明白x ＜x 的意思吗？反应到X轴上又是什么意思呢？
众生：x 在x 的左面。
（该女生顿悟，在X轴上点出x ，x ，但是似乎又僵住了，对应的y 与y 一时找不出）
师：谁能上来启发她一下呢？请注意：仅仅是启发而不是帮她完成这个难题。
（有女生举手，男生旁观）
师：有一男生自告奋勇上台，煞有其事对其提示到：你想想当x=2时对应的y是多少呢？该女生恍然大悟，很快找出相对应的y 与y ,得出:y ＜y ,喜滋滋走了下去。（图1）
师：大家看到了吧！数形结合显神威！而我们同学之间
互相帮助也是威力无穷啊！（掌声四起）
师：下面挑战下一个高峰：这图像上有三点A （x ,y ）,
A (x ,y ),A (x ,y )且x ＜x ＜x ,比较y ,y ,y 的大小。
（一女生上台轻松找出x ,x ,x 以及对应的y ,y ,y 并得到y ＜y ＜y
师：如果图像上有n个点：A （x ,y ）, A (x ,y ),A (x ,y )
…A (x ,y )，且x ＜x ＜x …＜x ,比较y ,y ,y …y 的大小。
众生：y ＜y ＜y …＜y
师：下面请哪位同学把刚才探究到的结论用语言来概括一下。
生1：当图像上的点对应的横坐标越来越大时，它所对应的纵坐标也越来越大。
生2:当横坐标越来越大时，纵坐标也越来越大，而且点的位置也越来越高。
生3：当x,y都在变大时，直线是呈上升趋势的。
师：很好！下面请大家以最快的速度探究：y=5x+6，y=3x-4,y=7x+3,y=x-5是否也有这样的结论呢?(每组选一个，然后全班共享)
（小组展示结论，与上面结论相同。）
师：大家请观察这些一次函数有什么共同特点？
众生：k＞0
师：那么描述一下：当k＞0时一次函数的增减性如何表达？
生：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大。
师：下面分组探究：y=-5x+6，y=-3x-4,y=-7x+3,y=-x-5的增减性。
小组代表总结发言：当k＜0时函数值y随x的增大而减小。
师：课后请每位同学写出对一次函数增减性的理解及体会，并自编5个有关增减性的练习，同桌互相交换完成并批阅，小组长汇总典型错误及经典体会，然后全班共享。
三、教学反思：
本设计与传统教法相比最大区别在于：传统教法是先画好图像，然后师生共同观察图像得出结论，这种教法总感觉学生被动接受的成分居多，而本设计起点很低，但空间却很大，所以当学生自发想到建立一个平面直角坐标系时，这自然而然就成了本堂课的一个亮点。也就是说：在潜意识里，学生已经把平面直角坐标系作为一种解题工具了，有数想到了形，这也就是我所希望达到的一种境界——数与形的完美结合。