由圆的切线性质和其判定定理可知：（1）若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径，则这条直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于过切点的半径.
　　利用圆的切线性质和其判定定理解决一些有关圆的切线问题时，通常要经过半径来实现，那么怎么来实现呢？下面举例说明.
　　一、见半径，证垂直
　　即已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根据“经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明.
　　例1 如图1，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC. 求证：AD是半圆O的切线.
　　分析：要证明AD是⊙O的切线，因为AB是⊙O的直径，所以只要证明AB⊥AD即可.
　　证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°.
　　∵OD∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，
　　∴∠DOA+∠BAC=90°.
　　∵∠D=∠BAC，∴∠DOA+∠D=90°，
　　∴ AD⊥OA，∴AD是半圆O的切线.
　　二、连半径，证垂直
　　即条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连接公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明.
　　例2已知：如图2，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．求证：AB是⊙O的切线.
　　分析：本题已明确告知“A是⊙O上一点”，因此只需连半径OA，证明OA⊥AB即可.
　　证明：如图2，连接OA．
　　∵OC=BC，AC=OB，∴ OC=BC=AC=OA．
　　∴ △ACO是等边三角形． 故∠AOC=∠ACO=60°，从而∠B=30°，∴∠OAB=90°．
　　即OA⊥AB，根据“经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”知直线AB是⊙O的切线．
　　例3 如图3，在△AEF中，∠BAC的平分线AD与△AEF的外接圆⊙O交于D点，过D点作BC∥EF，分别交AE和AF的延长线于点B和点C.
　　求证：BC为⊙O的切线.
　　分析：要证明BC为⊙O的切线，根据切线的判定定理需要两个条件：①BC要过半径的外端；②BC要与这条半径垂直. 现在BC恰好过⊙O上的一点D，连接OD，条件①就自然具备了，只要证明OD⊥BC问题就会解决. 因为AD平分∠BAC，所以可得DE=DF，根据垂径定理可知OD⊥EF，再利用EF∥BC，可证得OD⊥BC.
　　证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF.
　　∵OD为O的半径，∴OD⊥EF.
　　又∵EF∥BC，∴OD⊥BC.
　　∵BC过半径OD的外端D?摇，∴BC为⊙O的切线.
　　三、作垂直，证半径
　　即已知条件若没有给出直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明.
　　例4 如图4，已知AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，连接OC，弦AD∥OC． 求证：CD是⊙O的切线．
　　分析：本题中既有圆的切线是已知条件，又证明另一条直线是圆的切线. 也就是既要注意运用圆的切线的性质定理，又要运用圆的切线的判定定理. 欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC＝90°即可．
　　证明：连接OD．
　　∵OC∥AD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
　　∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠4．
　　又∵OB＝OD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC．
　　∴∠OBC＝∠ODC．
　　∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．
　　∴∠ODC＝90°．
　　∴DC是⊙O的切线．