【摘 要】
:
设G=(V(G),E(G))是一个图,k是一个正整数.称一个顶点子集S为G的k-控制集,若V(G)S中的每个顶点在S中至少有k个邻点,我们用rk(G)表示k-控制集的最小阶数.令d1≤d2≤…≤dn为图G
【机 构】
:
新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐,新疆,830046
论文部分内容阅读
设G=(V(G),E(G))是一个图,k是一个正整数.称一个顶点子集S为G的k-控制集,若V(G)S中的每个顶点在S中至少有k个邻点,我们用rk(G)表示k-控制集的最小阶数.令d1≤d2≤…≤dn为图G的度序列.当n为偶数时,度序列中位数m(G)=dn/2+1,当n为奇数时,度序列中位数m(G)=dn+1/2.一个仍未解决的Graffiti.pc猜想说:对任一n个顶点的连通图G,r2(G)≤n-m(G)+1.首先我们证明了此猜想的一个弱形式:r2(G)≤n-d1+1.此外,通过拓展此猜想在二部图上的结果,我们证明了对最小度不小于2的无三角形图G,r2(G)≤n-△(G),其中△(G)为图G的最大度.众所周知,每一个其边数不少于顶点数的图都包含一个圈.我们将此结论推广到超图上.进而得到上述猜想对所有分裂图都成立.“,”Let G =(V(G),E(G)) be a graph and k ≥ 1 integer.A subset S C V(G) is called a k-dominating set of G if each vertex of V(G) S is adjacent to at least k vertices of S in G.The k-domination number of G,denoted by γk(G),is the cardinality of a minimum k-dominating set of G.Let d1 ≤ d2 ≤ … ≤ dn be the degree sequence of G.The upper median m(G) of the degree sequence is defined as m(G) =dnn+1/2 if n is odd and m(G) =dn/2+1 ifn is even.An attractive conjecture of Graffiti.pc still remains open:for any connected graph G of order n,γ2(G) ≤ n--m(G) + 1.First we show a weaker version of the conjecture:γ2(G) ≤ n-δ(G) + 1.By extending a known result on bipartite graphs,we show that for any triangle-free graph G with δ(G) ≥ 2,γ2(G) ≤ n-△(G),where △(G) is the maximum degree of G.It is a folklore that any graph G of size m and order n with m ≥ n contains a cycle.By extending it to hypergraphs,we are able to verify the validity of the Graffiti.pc conjecture for all split graphs.
其他文献
大脑皮层中兴奋和抑制系统之间的动态平衡决定了皮层神经元对刺激的反应特性.已有研究表明,二甲双胍能够诱导rnγ-氨基丁酸受体向突触后膜聚集,增强神经系统的抑制效果.本课
快速傅里叶变换对复杂波形曲线的频率组成分析具有高效性和独特性。利用该方法对不同自然时效时间的6061铝合金在恒定应变率下的拉伸应力曲线,进行了整体及局部的频谱分析,实验发现,随自然时效时间延长,材料的屈服强度和抗拉强度逐渐增大,应力跌落幅值逐渐减小,应力锯齿类型由B型向A型过渡。整体频谱分析中,自然时效0~2h在1.9Hz处呈峰状分布,峰频和峰值随自然时效时间延长而减小;自然时效3~7h频谱上无峰状。局部频谱分析中,自然时效0~1h的峰值先逐渐增大后趋于平稳,二者的峰频先逐渐减小后趋于平稳;自然时效2h的
Understanding the precise intracellular localization of lead (Pb) is a key in deciphering processes in Pb-induced toxicology.However,it is a great challenge to
为了研究冻融环境下裂隙岩体注浆固结体力学性能的变化规律,对类岩石预制裂隙试样及其注浆固结体开展不同循环次数的饱水冻融试验,对特定冻融次数(0次、5次、10次、20次、40次及60次)下的试样进行单轴压缩试验和同步VIC-3D观测。试验结果表明:(1)随冻融循环次数增加,裂隙试样及注浆固结体的质量均先增后减,并伴随有表面龟裂及片落,但注浆周围的剥落现象轻微。(2)裂隙试样及固结体受荷破坏过程中均先后出现翼形裂纹,并伴有次生裂纹,但固结体破坏时,翼裂纹启裂位置由裂隙尖端向中部偏移。(3)注浆固结体的单轴抗压强
为认识花岗岩的细观热损伤特性,首先基于CT(Computed Tomography,计算机层析扫描)技术获取高温热处理后花岗岩横截面上的细观裂隙分布图,然后在细观裂隙分布图上选择分析区域并设置参考线,随后计算不同参考线上的细观裂隙密度,并采用细观裂隙密度的变异系数对细观裂隙分布非均匀性进行定量描述,最后讨论变异系数随参考线方向改变的变化规律。结果表明:不同参考线上的细观裂隙密度不同,细观裂隙密度的变异系数大于0,细观裂隙呈现非均匀分布。随着参考线方向改变,细观裂隙密度的变异系数明显改变,变异系数最大值是4
操纵面的极限环振荡是一种重要的气动弹性不稳定型态,其被诱发的速度可能远低于飞机的颤振稳定性包线速度。民用飞机设计中的质量平衡和非质量平衡操纵面,在服役过程中都曾出现过由于间隙导致的气动弹性稳定性降低以及结构损伤的情况。本文构建了带副翼操纵面的三维柔性机翼模型,开展了低速颤振风洞测试,试验中在副翼偏转自由度上引入可调大小的间隙。通过风洞试验观测到了机翼-副翼系统独特的极限环振荡现象,获得了不同测试工况下的结构气动弹性响应,并研究了线性连接及不同间隙对副翼振荡特性的影响。试验结果表明,在副翼弱弯曲刚度和弱偏转
利用3D打印技术,构建了具有特定细观结构的轻质随机蜂窝柱壳结构,研究了该蜂窝柱壳及其夹芯圆管结构的准静态轴向压溃性能,分析了芯层细观结构参数和内外管的几何参数组合对夹芯圆管结构压溃性能的影响。结果表明,随机蜂窝夹芯圆管结构外管变形模式受到内外管的几何尺寸和蜂窝芯层细观结构参数的影响,芯层与管壁之间的相互作用增强了结构的吸能性能。通过对随机蜂窝芯层细观结构参数和内外管组合的控制,能够影响夹芯结构在压溃过程中芯层与管壁间相互作用的强度,从而改变其宏观力学性能表现。本文利用3D技术构筑细观结构可控的轻质蜂窝芯层
Dear Editor,rnp53 acts as a transcription factor to modulate various types of cellular pro-cesses to suppress tumor development(Tackmann and Zhang,2017).The exq
设A是含单位元e的Banach代数,a,b,c∈A,Mc=(a0cb)∈M2(A).本文提出了Banach代数中元素的左、右广义Drazin可逆的概念.定义集合σgD(a)={λ∈C:a-λe不是广义Drazin可逆的)为
设∧是一个有限维代数.本文证明了任意支撑倾斜∧-模是支撑τ-倾斜∧-模.反之,任意投射维数小于等于1的支撑τ-倾斜∧-模是支撑倾斜∧-模.特别地,如果∧是遗传的,则任意支撑