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皮亚杰曾说：“小学生的智慧同我们成人不一样。新的教育方法应尽一切努力按照小学生的心理结构和他们不同的发展阶段，将要教的材料以适合不同年龄小学生的形式进行教学”。因此，小学数学的教学必须以儿童心理学和教育的理论为指导，而皮亚杰的认知理论对低年级的计算教学者有着重要的启发意义，结合自己的教学实际，谈谈皮亚杰认知理论对低年级计算教学的影响。
一、皮亚杰的认知发展理论的主要观点
1、儿童认知发展的四个阶段。
皮亚杰的认知发展阶段理论认为：儿童是以一种固定的、单向的顺序通过四个认知能力发展阶段。它们是第一阶段：感知运动阶段（0-2岁），第二阶段：前运算阶段（2-7岁），第三阶段 ：具体运算阶段（7-11岁），第四阶段：形式运算阶段（11-15岁）。低年级的孩子正好处于第三阶段：具体运算阶段。这一阶段的孩子逻辑运算还离不开具体事物的支持，也不能扩展到纯粹语言叙述下的抽象概念中。
2、认知发展阶段的特征。
第一、这种心理发展阶段的划分是相对的。每一个儿童的心理的发展都是一种平衡→不平衡→在平衡的连续发展阶段，呈现出心理发展的连续性。在不同的年龄阶段，心理发展具有不同的特点，呈现出阶段性。
第二、儿童的心理发展水平随年龄的增长而从低到高，从一个阶段进入下一个阶段，逐步达到最高水平。但由于社会环境、文化教育、抚养方式和活动范围的不同，有些儿童发展得快些，另外一些儿童可能发展得慢些。
第三、认知结构的发展是一个连续构造的过程。每一个阶段都是前一阶段的延伸，每一阶段的发展又都为下一阶段打下基础，而且前一阶段所形成的认知结构都被归入到下一阶段形成的认知结构中，并成为其中的一部分。
第四、发展的阶段不是阶段式，而是具有一定程度的交叉重叠。每个阶段都有一个准备期和完成期。
二、皮亚杰的认知发展理论对低年级计算教学的影响
1、直观操作，低年级计算教学的首要方法。
皮亚杰说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”7-11岁儿童正处在具体运算阶段，以具体形象思维为主，在计算教学中，多创设一些直观的操作性的活动，对学生理解算理，将起到事半功倍的效果。
例如，教学“20以内加减法”中的“12-8”，由于低年级学生的认知水平与思维方式不理解其算理，可以让学生亲身实践借助摆小棒抽象出计算方法。学生拿出12根小棒也就是一捆零2根，从这些小棒中去掉8根小棒，学生经过片刻思考后把整捆拆开，直接去掉8根，还剩下2根再与另外的2根合在一起，一共是4根小棒，从而得出“12-8=4”，再请几位学生用准确的数学语言边描述边演示摆小棒的过程，“破十法”的算理便一目了然。由此可见，加强直观操作性的计算教学是十分必要的，而且是万万不可少的，应引起极大的重视。
2、允许个体差异，支持算法多样化。
皮亚杰认为儿童的心理发展水平随年龄的增长而从底到高，从一个阶段进入下一个阶段，逐步达到最高水平。但由于社会环境、文化教育、抚养方式和活动范围的不同，有些儿童发展得快些，另外一些儿童可能发展得慢些。而这种差异在低年级尤为明显，所以在计算教学中，教师应支持算法的多样化。
例如：在教学“8 6”的过程中，“凑十法”等方法并不是对每一个人来说都是绝对的好方法。
生1：掰着手指数数，从1、2、……14
生2：摆学具。先摆8个，再摆6个，然后数一数，一共14个。
生3：把8放在心里，往后数6个，得14。
生4：把8分成4和4，6＋4＝10，10＋4＝14。
生5：把6分成2和4，8＋2＝10，10＋4=13。
生6：我早就知道6＋8＝13，所以8＋6＝13。
生7：我會算8 8＝16，6比8少2，16-2=14 ，所以8 6=14。
其中生1、生2、生3的认知发展可能慢一些，而生6、生7的已初步掌握数的守恒，能灵活运用数序知识，认知水平相对高一点。老师应支持算法多样化，这也是对学生选择适合自己思维方式进行计算的肯定，切不可将孩子认知快慢的差别当成是智力的差异，对学习成绩好的孩子另眼相看，而对成绩差的忽视，甚至冷嘲热讽。
3、注重计算内容前后衔接，关注计算方法的过渡。
皮亚杰认为“当个体遇到新刺激时，首先是先试图用原有的图式去同化。”也就是说，当学生遇到新问题时，总是利用已有的认知去解决它，从而达到认知上的平衡。在低年级计算教学课堂中，积极运用迁移规律，利用学生已有知识经验和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，使学生可以把各部分的计算方法像链条一样连接起来，形成完整的认知结构，这对提高课堂教学的效率，使学生轻松愉快地学习数学有着深远的意义。
总之，皮亚杰的心理发展阶段理论对低年级计算教学有着重要的启发意义，我们应尊重学生心理发展的差异性，根据学生心理的发展阶段和特点调整我们的数学教学方式，注意直观教学，引导学生自由操作、观察、思考，让学生在数学的海洋里尽情畅游，感受数学带来的快乐！
【作者单位：厦门市湖里中心小学福建361006】
一、皮亚杰的认知发展理论的主要观点
1、儿童认知发展的四个阶段。
皮亚杰的认知发展阶段理论认为：儿童是以一种固定的、单向的顺序通过四个认知能力发展阶段。它们是第一阶段：感知运动阶段（0-2岁），第二阶段：前运算阶段（2-7岁），第三阶段 ：具体运算阶段（7-11岁），第四阶段：形式运算阶段（11-15岁）。低年级的孩子正好处于第三阶段：具体运算阶段。这一阶段的孩子逻辑运算还离不开具体事物的支持，也不能扩展到纯粹语言叙述下的抽象概念中。
2、认知发展阶段的特征。
第一、这种心理发展阶段的划分是相对的。每一个儿童的心理的发展都是一种平衡→不平衡→在平衡的连续发展阶段，呈现出心理发展的连续性。在不同的年龄阶段，心理发展具有不同的特点，呈现出阶段性。
第二、儿童的心理发展水平随年龄的增长而从低到高，从一个阶段进入下一个阶段，逐步达到最高水平。但由于社会环境、文化教育、抚养方式和活动范围的不同，有些儿童发展得快些，另外一些儿童可能发展得慢些。
第三、认知结构的发展是一个连续构造的过程。每一个阶段都是前一阶段的延伸，每一阶段的发展又都为下一阶段打下基础，而且前一阶段所形成的认知结构都被归入到下一阶段形成的认知结构中，并成为其中的一部分。
第四、发展的阶段不是阶段式，而是具有一定程度的交叉重叠。每个阶段都有一个准备期和完成期。
二、皮亚杰的认知发展理论对低年级计算教学的影响
1、直观操作，低年级计算教学的首要方法。
皮亚杰说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”7-11岁儿童正处在具体运算阶段，以具体形象思维为主，在计算教学中，多创设一些直观的操作性的活动，对学生理解算理，将起到事半功倍的效果。
例如，教学“20以内加减法”中的“12-8”，由于低年级学生的认知水平与思维方式不理解其算理，可以让学生亲身实践借助摆小棒抽象出计算方法。学生拿出12根小棒也就是一捆零2根，从这些小棒中去掉8根小棒，学生经过片刻思考后把整捆拆开，直接去掉8根，还剩下2根再与另外的2根合在一起，一共是4根小棒，从而得出“12-8=4”，再请几位学生用准确的数学语言边描述边演示摆小棒的过程，“破十法”的算理便一目了然。由此可见，加强直观操作性的计算教学是十分必要的，而且是万万不可少的，应引起极大的重视。
2、允许个体差异，支持算法多样化。
皮亚杰认为儿童的心理发展水平随年龄的增长而从底到高，从一个阶段进入下一个阶段，逐步达到最高水平。但由于社会环境、文化教育、抚养方式和活动范围的不同，有些儿童发展得快些，另外一些儿童可能发展得慢些。而这种差异在低年级尤为明显，所以在计算教学中，教师应支持算法的多样化。
例如：在教学“8 6”的过程中，“凑十法”等方法并不是对每一个人来说都是绝对的好方法。
生1：掰着手指数数，从1、2、……14
生2：摆学具。先摆8个，再摆6个，然后数一数，一共14个。
生3：把8放在心里，往后数6个，得14。
生4：把8分成4和4，6＋4＝10，10＋4＝14。
生5：把6分成2和4，8＋2＝10，10＋4=13。
生6：我早就知道6＋8＝13，所以8＋6＝13。
生7：我會算8 8＝16，6比8少2，16-2=14 ，所以8 6=14。
其中生1、生2、生3的认知发展可能慢一些，而生6、生7的已初步掌握数的守恒，能灵活运用数序知识，认知水平相对高一点。老师应支持算法多样化，这也是对学生选择适合自己思维方式进行计算的肯定，切不可将孩子认知快慢的差别当成是智力的差异，对学习成绩好的孩子另眼相看，而对成绩差的忽视，甚至冷嘲热讽。
3、注重计算内容前后衔接，关注计算方法的过渡。
皮亚杰认为“当个体遇到新刺激时，首先是先试图用原有的图式去同化。”也就是说，当学生遇到新问题时，总是利用已有的认知去解决它，从而达到认知上的平衡。在低年级计算教学课堂中，积极运用迁移规律，利用学生已有知识经验和技能对新知识、新技能的学习产生积极的影响，使学生可以把各部分的计算方法像链条一样连接起来，形成完整的认知结构，这对提高课堂教学的效率，使学生轻松愉快地学习数学有着深远的意义。
总之，皮亚杰的心理发展阶段理论对低年级计算教学有着重要的启发意义，我们应尊重学生心理发展的差异性，根据学生心理的发展阶段和特点调整我们的数学教学方式，注意直观教学，引导学生自由操作、观察、思考，让学生在数学的海洋里尽情畅游，感受数学带来的快乐！
【作者单位：厦门市湖里中心小学福建361006】