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在学习过程中出现错误是不可避免的。“错误”中包含了认知个体大量的信息和已有的经验，它客观地反映了学生个体的心理特点、认知水平、情感态度、习惯情绪等。在课堂教学中，这些教学中“麻烦”事件会不同程度的影响教学进程。处理得当，“麻烦”不再是麻烦，反而成了有价值的教学资源。因此，教师应该以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。课堂教学中如何捕捉应用“错误”资源？下面，结合我自己的教学实践，谈谈我的做法。
一、拨云见日，借机点拨
在讲排列组合时，有一道题：有4种颜色，给四棱锥的顶点涂色，同一条棱上的两个顶点着不同色，共有多少种涂色方法？
大部分学生得到的结果是4×3×2×1=24，而且自信满满。我亮明了答案，学生还坚持自己的想法，认为答案有错。我就请他们其中的一位到黑板上板演解题过程，他很认真地画了个四面体，然后写了4×3×2×1=24。这时候，就有学生意识到了，“噢，是四棱锥”“画成三棱锥了”。大家都看到了四棱锥，但解题时大部分学生想当然地画成了四面体。学生在审题中“偷换了概念”，把四面体和四棱锥的概念混淆了。通过这个错误题目，学生深入认识了四面体与四棱锥是两个不同的概念，我借机点醒大家，平时学习就要准确把握概念，不能只是想当然。还有在二项式定理习题课中，有道题目：（1-x+x2）3（1+x）8=a0+a1x+a2x2+ … +a14x14，求a1+a3+a5+ … +a13的值。赵玉婷同学做错了，我请她展示一下这道题的解题思路。她的思路是：先用赋值法，令x=1，得a0+a1+a2+a3+ … +a14=256，再令x=0，得a0=1，然后再求出x14的系数a14，最后原式=256-1-a14，说到这里，大家都发现了她的出错点。我又问了一次：让求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13再看让求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13明明式子中没a2+a4+a6+ … +a12，做题时还“无中生有”。
学生在解题过程中，常常会存在一些定势思维，所以出现错误是很正常的。教师要让学生学会正确地面对错误，而不是一味地批评和反复地讲解，要创造机会让学生充分暴露自己的思维过程，再从数学思想和心理学方面加以引导。没有无缘无故的错，也没有一无是处的错。教师要做的，就是拨云见日，发现错误背后的真实原因。
二、因势利导，点石成金
课堂教学过程中尽管教师对每一堂课都做了充分准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。教师并不应责怪，可以提炼其有用的成分，进行剪切和放大，将其转化为一首美妙的“插曲”，成就了一笔意外的教学资源。
在讲解复数时，有这样一个判断题：若Z∈C，则Z2≥0。我当时准备的是，举出反例，能说明不成立就可以了，比如Z=i，Z2=-1<0，就足以说明问题。这时，王斌一下子站起来了，“老师，你这个命题本身就有问题，不能写大小关系，因为两个复数不能比较大小，这里的Z2是复数不能和0比较大小”。这时，台下都惊了，陷入了思考之中。他提得很好，充分暴露出了一部分学生的思维错点，同时我发现，他学的东西不够准确。
我因势利导：“王斌同学提得很好，说的有道理。但他的表达是否值得商榷？请大家认真回顾王斌同学的观点，他说，此命题本身就有问题，不能写大小关系。这句话认同的请举手。不同意的同学请说出你的想法。”谢晓飞说：“可以写，而且这种表达是能判断真假的陈述句，是命题，因为取某些值时不能成立，所以是假命题。要是按王斌说的，那就只有真命题才能写成命题形式了，他的说法不成立。”“很好，当没法比较大小时，能写命题，它是个假命题”。王斌同学也认可地点头。“那么下一句：两个复数不能比较大小，对吗？”张明昊站了起来：“不对！复数里面的两个实数可以比较大小，两个虚数不能比较大小。”“还有再补充的吗？”王得朋站起来说：“两个实数可以比较大小，两个虚数不能比较大小，一个实数一个虚数也不能比较大小。”“很好，课本是上怎么表达的？认真再看课本：两复数不全是实数时，不能比较大小。是不是课本上的表达更简洁？那现在谁能把老师讨论的问题总结一下？”王斌同学站了起来：“若Z∈C，则Z2≥0是个假命题，当Z2是虚数时不能与0比较大小。他这次总结得很好，再次感谢王斌同学提出的问题，希望他以后能继续为教师提出这样的见解！”通过这一道题，通过对王斌所提问题的分析，学生更深刻地认识到了“两个复数不全是实数时，不能比较大小”这一结论。如果直接把结论给学生，不经过分析错点，积极讨论学习过程，学生的心里仍会稀里糊涂。有时看似浪费了时间分析和讨论，恰恰是节约了时间。理透彻了，应用起来就能得心应手。相信学生在这个知识点上不会再出现问题。
真实开放的课堂教学中并不缺少这样的动态资源，缺少的是开发资源的“妙心”和“妙想”。教学的“一波三折”，引出精彩无限，给教师意外的惊喜和收获。虽然这种精彩，无法预约，但是可以捕捉、放大，关键在于教师要有一定的生成意识和调控艺术。所以我想，在平时的教学中，教师不仅要注重预设，更要恰当地把握课堂中学生“错误”资源的生成和利用，这样的课堂才会更精彩。让教师用追本溯源的精神，用一颗等待花开的心，用一双智慧眼睛和一双妙手，为教师的学生拨云见日，点石成金。
参考文献：
[1]叶澜.重建课堂教学的价值观[J].教育研究，2002（5）.
[2]曾益源.浅谈课堂教学资源[J].广西教育，2002（34）.
[3]闫久贵.学生：一笔生动的教学资源[J].教育实践与研究，2001（11）.
一、拨云见日，借机点拨
在讲排列组合时，有一道题：有4种颜色，给四棱锥的顶点涂色，同一条棱上的两个顶点着不同色，共有多少种涂色方法？
大部分学生得到的结果是4×3×2×1=24，而且自信满满。我亮明了答案，学生还坚持自己的想法，认为答案有错。我就请他们其中的一位到黑板上板演解题过程，他很认真地画了个四面体，然后写了4×3×2×1=24。这时候，就有学生意识到了，“噢，是四棱锥”“画成三棱锥了”。大家都看到了四棱锥，但解题时大部分学生想当然地画成了四面体。学生在审题中“偷换了概念”，把四面体和四棱锥的概念混淆了。通过这个错误题目，学生深入认识了四面体与四棱锥是两个不同的概念，我借机点醒大家，平时学习就要准确把握概念，不能只是想当然。还有在二项式定理习题课中，有道题目：（1-x+x2）3（1+x）8=a0+a1x+a2x2+ … +a14x14，求a1+a3+a5+ … +a13的值。赵玉婷同学做错了，我请她展示一下这道题的解题思路。她的思路是：先用赋值法，令x=1，得a0+a1+a2+a3+ … +a14=256，再令x=0，得a0=1，然后再求出x14的系数a14，最后原式=256-1-a14，说到这里，大家都发现了她的出错点。我又问了一次：让求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13再看让求的是什么？a1+a3+a5+ … +a13明明式子中没a2+a4+a6+ … +a12，做题时还“无中生有”。
学生在解题过程中，常常会存在一些定势思维，所以出现错误是很正常的。教师要让学生学会正确地面对错误，而不是一味地批评和反复地讲解，要创造机会让学生充分暴露自己的思维过程，再从数学思想和心理学方面加以引导。没有无缘无故的错，也没有一无是处的错。教师要做的，就是拨云见日，发现错误背后的真实原因。
二、因势利导，点石成金
课堂教学过程中尽管教师对每一堂课都做了充分准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。教师并不应责怪，可以提炼其有用的成分，进行剪切和放大，将其转化为一首美妙的“插曲”，成就了一笔意外的教学资源。
在讲解复数时，有这样一个判断题：若Z∈C，则Z2≥0。我当时准备的是，举出反例，能说明不成立就可以了，比如Z=i，Z2=-1<0，就足以说明问题。这时，王斌一下子站起来了，“老师，你这个命题本身就有问题，不能写大小关系，因为两个复数不能比较大小，这里的Z2是复数不能和0比较大小”。这时，台下都惊了，陷入了思考之中。他提得很好，充分暴露出了一部分学生的思维错点，同时我发现，他学的东西不够准确。
我因势利导：“王斌同学提得很好，说的有道理。但他的表达是否值得商榷？请大家认真回顾王斌同学的观点，他说，此命题本身就有问题，不能写大小关系。这句话认同的请举手。不同意的同学请说出你的想法。”谢晓飞说：“可以写，而且这种表达是能判断真假的陈述句，是命题，因为取某些值时不能成立，所以是假命题。要是按王斌说的，那就只有真命题才能写成命题形式了，他的说法不成立。”“很好，当没法比较大小时，能写命题，它是个假命题”。王斌同学也认可地点头。“那么下一句：两个复数不能比较大小，对吗？”张明昊站了起来：“不对！复数里面的两个实数可以比较大小，两个虚数不能比较大小。”“还有再补充的吗？”王得朋站起来说：“两个实数可以比较大小，两个虚数不能比较大小，一个实数一个虚数也不能比较大小。”“很好，课本是上怎么表达的？认真再看课本：两复数不全是实数时，不能比较大小。是不是课本上的表达更简洁？那现在谁能把老师讨论的问题总结一下？”王斌同学站了起来：“若Z∈C，则Z2≥0是个假命题，当Z2是虚数时不能与0比较大小。他这次总结得很好，再次感谢王斌同学提出的问题，希望他以后能继续为教师提出这样的见解！”通过这一道题，通过对王斌所提问题的分析，学生更深刻地认识到了“两个复数不全是实数时，不能比较大小”这一结论。如果直接把结论给学生，不经过分析错点，积极讨论学习过程，学生的心里仍会稀里糊涂。有时看似浪费了时间分析和讨论，恰恰是节约了时间。理透彻了，应用起来就能得心应手。相信学生在这个知识点上不会再出现问题。
真实开放的课堂教学中并不缺少这样的动态资源，缺少的是开发资源的“妙心”和“妙想”。教学的“一波三折”，引出精彩无限，给教师意外的惊喜和收获。虽然这种精彩，无法预约，但是可以捕捉、放大，关键在于教师要有一定的生成意识和调控艺术。所以我想，在平时的教学中，教师不仅要注重预设，更要恰当地把握课堂中学生“错误”资源的生成和利用，这样的课堂才会更精彩。让教师用追本溯源的精神，用一颗等待花开的心，用一双智慧眼睛和一双妙手，为教师的学生拨云见日，点石成金。
参考文献：
[1]叶澜.重建课堂教学的价值观[J].教育研究，2002（5）.
[2]曾益源.浅谈课堂教学资源[J].广西教育，2002（34）.
[3]闫久贵.学生：一笔生动的教学资源[J].教育实践与研究，2001（11）.