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【摘 要】如何提升学生对学习的热情是高职数学教学不断思考的问题，将数学建模的方式运用到教学中除了能提高学生学习热情，还能加深学生对数学的了解认识，形成正确的价值观，进而提升高职数学教育的价值。本文从高职数学教学方法和内容上，引入实际案例，特别是一些贴近现实生活的数学建模案例，给出我们在课堂上应该如何融入数学建模思想，解决实际问题。
【关键词】高职数学教学;数学建模;实际案例
作为高等职业技术学院基础课中的重要课程，高职数学的职责是要为以后学习的专业课奠定牢固的根基，并且造就学生的专业素养。从笔者视角来说，学生在学习数学时缺乏自主性以及数学的应用性在教学中无法得到体现，这是数学教育在高等职业技术学院遇到的两个实际问题，也是高职院校需要在当下数学教学中积极重视处理的问题。
在本文中，探究了一些提升学生在数学方面的学习热情的办法。希望提高学生学习数学的热情、积极学习数学，那第一件事是调动学生学习数学的热情。数学建模在教育模式上是一种创新型探索，对于提升高职学生对学习数学兴趣有很大好处。将数学建模的思维和教学模式运用到高职数学教学中，利用包含实际含义、比较有实用的、也可以包含专业意义的范例，由学生独立进行判辨、探寻，感悟在探求历程学习数学的乐趣，令学生调动学习热情，掌握运用书本的知识、数学思考模式和数学知识辨析问题，解决实际问题的意识和能力。
一、结合课本的习题或例题 引入数学建模思想
高职数学的教授中，需要在关注基础和课本，利用书本教学和数学建模，并且融合数学实验。课本上的许多例题或者习题稍作推广就是一个数学建模案例。高职数学在长期的教学实践中提炼，内容不具象，但是有很好的应用性。通过数学建模选修课学习，总结得出的经验和思维方式尝试运用到高职数学教学中去。
案例1：一位美国人希望到加拿大度假，因此，他为了兑换加元用了1000美元， 币值升值了12%。但是没能成功出行，他又把这一笔加元换成美元，币值减值了12%。问：通过这两次的兑换后，他是不是实际资金减少了呢？
这是紧密贴合实际的例子，让学生产生探究兴致。其实这只是一个简单的构造函数关系的例子，我们可以用模型的方式给出解答，以此拓宽学生的思维形式。
设f（x）表示将x美元兑换成的加元数，增值比例为a;g（x）表示将x加元兑换成的美元数，减少比例为b。如果此人一来一回的兑换后不盈不亏的话，f（x）和g（x）应互为反函数，即有如下关系：g[f（x）]=x
易知：g[f（x）]<x，则此人亏了;若g[f（x）]>x，则此人有盈余。
由题设：f（x）=x+ax，a>0，x>0;
g（x）=x-bx，b>0，x>0。
则将x美元兑换成加元后，再将加元兑换成美元的数额为：
g[f（x）]=（1-b）（1+a）x，
可以看出（1-b）（1+a）=1不盈不亏，
依题设a=b=0.12，再设x=1000美元，
则g[f（x）]=（1-0.12）（1+0.12）×1000=985.6，由此可知此人亏损14.4美元。不亏甚至盈余时，应用（1-b）（1+a）≥1，得到b≤ = ≈0.107，即减少的比例不能超过10.7%。显然，换汇机构不会按此要求做亏本生意。
案例2：某人欲购买一套二居室的住房，需支付100万元，首付40万元，还需向银行申请60万元的买房贷款，贷款25年为期，月利率1%。按复利计算，还款从借款的下一个月开始。试问：此人每月应还多少钱？
在现实生活中每个人都基本会碰到这样的问题。这是一个构造关于数列及多元函数的模型问题。
假设借贷期限为n个月，贷款额为An，月利率为r，按复利计算，每月需还金额为x元。
第一个月还款x元后欠款余额为：A1=（1+r）An-x
第二个月还款x元后欠款余额为：
A2=（1+r）A1-x=（1+r）2A0-（1+r）x-x
……
第n个月还款x元后欠款余额为：
An=（1+r）An-1-x=（1+r）2An-1-（1+r）x-x
=……
=（1+r）nA0-（1+r）n-1x
-（1+r）n-2x-…-（1+r）x -x
=（1+r）nA0-
第n个月还清贷款，则An=0，于是有
x= A0
从公式看出，每月还款额x是贷款额A0、贷款期限n与月利率r的函数，这是一个多元函数。
根据题设，n=300，A0=600000，r=0.01
x= ×600000≈6319
即每月还款额为6319元。
通过这两个例子，学生会逐步认识到，数学建模来自课本，高于课本。增强了学习的兴趣和动力。
二、将课本内容延伸，引入建模思想
在讲解高职数学的基础概念时，适当的引入生活中出现的，学生感兴趣的现象，在教学中设计问题的情景利用启发的方式，让学生调动起对学习热情，使学生在辨析问题和处理问题的思考模式与技能得到锻炼， 令学生调动学习热情，领悟学习方法。
案例3：两人相约在某天下午1：00～2：00在约定的地方相见，如若先到就要等20分钟，时间过后就离开。指定的一小时内每人任一时刻到达都是可能的，那么两人见到还是见不到，两种可能性哪种大？
在这个问题的解决方法上最直观的办法就是将学生两两分组做一个实验，最终发现见到的比见不到的组数多。问：这是偶然还是必然？
分析与解答：设x，y为两人到达预定地点的时刻，那么两人达到时间的一切可能结果落在边长为60（单位：分钟）的正方形内，即样本空间？萃。如图所示：
【关键词】高职数学教学;数学建模;实际案例
作为高等职业技术学院基础课中的重要课程，高职数学的职责是要为以后学习的专业课奠定牢固的根基，并且造就学生的专业素养。从笔者视角来说，学生在学习数学时缺乏自主性以及数学的应用性在教学中无法得到体现，这是数学教育在高等职业技术学院遇到的两个实际问题，也是高职院校需要在当下数学教学中积极重视处理的问题。
在本文中，探究了一些提升学生在数学方面的学习热情的办法。希望提高学生学习数学的热情、积极学习数学，那第一件事是调动学生学习数学的热情。数学建模在教育模式上是一种创新型探索，对于提升高职学生对学习数学兴趣有很大好处。将数学建模的思维和教学模式运用到高职数学教学中，利用包含实际含义、比较有实用的、也可以包含专业意义的范例，由学生独立进行判辨、探寻，感悟在探求历程学习数学的乐趣，令学生调动学习热情，掌握运用书本的知识、数学思考模式和数学知识辨析问题，解决实际问题的意识和能力。
一、结合课本的习题或例题 引入数学建模思想
高职数学的教授中，需要在关注基础和课本，利用书本教学和数学建模，并且融合数学实验。课本上的许多例题或者习题稍作推广就是一个数学建模案例。高职数学在长期的教学实践中提炼，内容不具象，但是有很好的应用性。通过数学建模选修课学习，总结得出的经验和思维方式尝试运用到高职数学教学中去。
案例1：一位美国人希望到加拿大度假，因此，他为了兑换加元用了1000美元， 币值升值了12%。但是没能成功出行，他又把这一笔加元换成美元，币值减值了12%。问：通过这两次的兑换后，他是不是实际资金减少了呢？
这是紧密贴合实际的例子，让学生产生探究兴致。其实这只是一个简单的构造函数关系的例子，我们可以用模型的方式给出解答，以此拓宽学生的思维形式。
设f（x）表示将x美元兑换成的加元数，增值比例为a;g（x）表示将x加元兑换成的美元数，减少比例为b。如果此人一来一回的兑换后不盈不亏的话，f（x）和g（x）应互为反函数，即有如下关系：g[f（x）]=x
易知：g[f（x）]<x，则此人亏了;若g[f（x）]>x，则此人有盈余。
由题设：f（x）=x+ax，a>0，x>0;
g（x）=x-bx，b>0，x>0。
则将x美元兑换成加元后，再将加元兑换成美元的数额为：
g[f（x）]=（1-b）（1+a）x，
可以看出（1-b）（1+a）=1不盈不亏，
依题设a=b=0.12，再设x=1000美元，
则g[f（x）]=（1-0.12）（1+0.12）×1000=985.6，由此可知此人亏损14.4美元。不亏甚至盈余时，应用（1-b）（1+a）≥1，得到b≤ = ≈0.107，即减少的比例不能超过10.7%。显然，换汇机构不会按此要求做亏本生意。
案例2：某人欲购买一套二居室的住房，需支付100万元，首付40万元，还需向银行申请60万元的买房贷款，贷款25年为期，月利率1%。按复利计算，还款从借款的下一个月开始。试问：此人每月应还多少钱？
在现实生活中每个人都基本会碰到这样的问题。这是一个构造关于数列及多元函数的模型问题。
假设借贷期限为n个月，贷款额为An，月利率为r，按复利计算，每月需还金额为x元。
第一个月还款x元后欠款余额为：A1=（1+r）An-x
第二个月还款x元后欠款余额为：
A2=（1+r）A1-x=（1+r）2A0-（1+r）x-x
……
第n个月还款x元后欠款余额为：
An=（1+r）An-1-x=（1+r）2An-1-（1+r）x-x
=……
=（1+r）nA0-（1+r）n-1x
-（1+r）n-2x-…-（1+r）x -x
=（1+r）nA0-
第n个月还清贷款，则An=0，于是有
x= A0
从公式看出，每月还款额x是贷款额A0、贷款期限n与月利率r的函数，这是一个多元函数。
根据题设，n=300，A0=600000，r=0.01
x= ×600000≈6319
即每月还款额为6319元。
通过这两个例子，学生会逐步认识到，数学建模来自课本，高于课本。增强了学习的兴趣和动力。
二、将课本内容延伸，引入建模思想
在讲解高职数学的基础概念时，适当的引入生活中出现的，学生感兴趣的现象，在教学中设计问题的情景利用启发的方式，让学生调动起对学习热情，使学生在辨析问题和处理问题的思考模式与技能得到锻炼， 令学生调动学习热情，领悟学习方法。
案例3：两人相约在某天下午1：00～2：00在约定的地方相见，如若先到就要等20分钟，时间过后就离开。指定的一小时内每人任一时刻到达都是可能的，那么两人见到还是见不到，两种可能性哪种大？
在这个问题的解决方法上最直观的办法就是将学生两两分组做一个实验，最终发现见到的比见不到的组数多。问：这是偶然还是必然？
分析与解答：设x，y为两人到达预定地点的时刻，那么两人达到时间的一切可能结果落在边长为60（单位：分钟）的正方形内，即样本空间？萃。如图所示：