【摘要】有了万有引力定律，天体的动力学方程变得非常简洁，其基本形式是F万=ma。解决天体的问题仍要用到牛顿第二定律。不同的天体运动，加速度不相同，动力学方程变得多样性。在物理教学中，要引导学生去探索支配物体运动的规律，并应用最简明的形式表达自然规律，用以解决实际问题。
　　【关键词】万有引力定律天体运动方程简单性
　　
　　在牛顿发现万有引力定律之前，人们对天体运动的认识并不深刻。关于天体运动的规律，针对太阳系行星的运动，有开普勒三定律。开普勒三定律给出了行星的运动学方程，并不能解释行星为何这样运动。牛顿是从直觉和猜测开始他关于引力的思考。他根据向心力公式和开普勒三定律推导了引力跟距离的平方成反比的关系，并探讨了引力与质量的关系，发现了万有引力定律。牛顿用万有引力定律和牛顿第二定律解决了天体运动的动力学问题。天体之间除发生碰撞外，没有其它的作用力，只有万有引力。天体间的万有引力使天体的运动状态改变。稳定的天体系统是在万有引力作用下做圆周运动或椭圆运动。下面我们讨论天体的动力学方程。
　　若某星球质量为m，受到别的星球对它的万有引力为F万，产生的加速度为a，根据牛顿第二定律有
　　F万=ma
　　此为天体运动的动力学方程。
　　最简单的天体运动是匀速圆周运动。例如太阳系，所有的行星都绕太阳做近似的匀速圆周运动。如将行星的运动看成匀速圆周运动，太阳位于圆心，行星的动力学方程可写成
　　
　　式中m为行星质量，M为太阳质量，r为圆半径，也就是行星与太阳的距离，υ为行星的线速度，ω为行星的角速度。此为天体运动的动力学方程和最基本的形式。
　　利用上述的动力学方程，可以求出有关星球运动的各个物理量。例如利用地球绕太阳做匀速圆周运动求太阳的质量。设地球绕太阳公转的半径为r，周期为T，由方程
　　
　　可得太阳的质量
　　
　　人造地球卫星的运动也是天体运动，利用上述方程同样可求出有关卫星运动的物理量，例如求同步卫星的高度h。设地球自转的周期为T，地球半径为R，质量为M，根据方程有
　　
　　可得
　　
　　宇宙中有很多双星系统。两颗星绕同一圆心O做半径不同但角速度ω相同的匀速圆周运动。如图1所示，设两星距离为r，两星的质量分别为 m1、m2，圆周运动的半径分别为r1、r2。两星的万有引力是它们做匀速圆周运动的向心力，其动力学方程为
　　
　　该方程跟上述的方程不同：两星间的距离r不等于星球做圆周运动的半径。即r≠r1，r≠r2，且r1也不一定等于r2 ，但有r=r1 r2的关系。
　　其实地球绕太阳运转，也可以用双星的动力学方程来描述。太阳、地球共绕它们的连线中某一点O做匀速圆周运动，r1为太阳到O点的距离，r2为地球到O点的距离，可列出方程
　　
　　解方程可得 ，又有r=r1 r2的关系，可得
　　r1= r<　　与地球等行星相比，太阳的运动可以忽略，可以认为太阳是行星做匀速圆周运动的中心。
　　通过行星绕恒星公转或卫星绕行星公转的轨道是椭圆。例如图2所示，人造卫星绕地球做椭圆运动，其动力学方程仍为
　　F=ma
　　F为地球对卫星的引力，a为卫星的加速度。若卫星位于图2中的C点，加速度分解为切向加速度at和法向加速度an，切向加速度描述卫星速率变化的快慢，法向加速度就是向心加速度，an= ，ρ为椭圆C点的曲率半径，不是卫星跟地球的距离r。这时的动力学方程为
　　
　　上式為标量式，M、m分别为地球和卫星的质量。在近地点A和远地点B，卫星的切向加速度at=0，方程可改写为
　　
　　在近地点，距离r最短，引力F最大，所以卫星的速度最大。在远地点，距离r最大，引力F最小，所以卫星的速度最小。卫星从远地点向近地点运动，引力做正功，速度不断增大；从近地点向远地点运动，引力做负功，速度不断减小。
　　有了万有引力定律，再用上牛顿第二定律，就可以列出最简明的天体动力学方程，体现了理论形式的简单性。受因斯坦把简单性思想作为自然界统一性的反映，作为构造和评价科学理论的方法论原则，作为体现科学创造的美学标准。物理教学要体现简单性思想，让学生掌握用最简单的形式表达物理原理，以此为出发点解决问题。有些教师不注意简单性思想，随意增加“公式”，让学生死记硬背。例如根据行星绕太阳做匀速圆周运动的方程求出行星的速度为v= ，角速度为ω= ，周期为T=2π 等作为补充公式。这样做既加重学生负担，又影响学生掌握最基本的物理原理，这种死板的教学应予以废弃，拟提升学生思维的灵活性。
　　
　　参考文献
　　[1]李艳平，申先甲主编，《物理学史教程》，科学出版社，2003年
　　[2]楼世洲，《物理学的思想和方法导论》，华龄出版社，2002年