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摘 要 数学实验是数学教学的重要组成部分，也是实施教学活动的一种重要形式，更是夯实学生基础、提高解题技能、积累活动经验、培养数学思维的一种有效方式。从借助数学实验引入数学知识、用演示实验培养学生创新思维、用自制教具增强数学实验效果等方面，对初中数学实验教学的有效开展进行研究。
关键词 初中数学；数学实验；教具；信息技术；几何画板
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2018）03-0123-02
1 前言
数学新课标中明确指出：“初中数学教学应该适当地开展一些数学实验活动，通过数学实验培养学生的实践能力。”[1]实验不仅是一项实践操作活动，更可以帮助学生打开探究数学知识的大门，能够让学生通过实验认识到丰富多彩的数学世界。在实验过程中，学生可以尽情地猜想、假设、验证，扎实掌握数学定理和公式。那么，如何开设数学实验活动，让学生认识到不一样的数学，并充分感受数学的魅力呢？
2 借助数学实验有效引入数学知识
课堂初始阶段，知识的引入非常重要，正所谓“好的开始是成功的一半”，因此，教师在日常教学中应习惯性地通过复习旧知识引入新知识的方法，帮助学生顺利过渡到新知识的学习。初中数学知识比较抽象，而且概念和定理较多，学生很难在短时间内理解和掌握，更不用说利用概念解决问题了。因此，教师只有帮助学生吃透知识本质，才有利于学生灵活运用所学知识来解决实际问题。
如在教学“直线与圆的位置关系”时，可以先让学生提前准备一根线和一枚硬币，为做“圆从远处运动靠近这条线”的实验做好准备。通过观察实验、分析比较，学生能够很自然地总结归纳出直线与圆相交的特点，找出直线和圆的三种位置关系，有助于加深对知识的理解。学生经历数学实验之后，会提出很多实质性的问题，如垂线定理、等边三角形的性质、全等三角形的判定方法等。由此可见，在几何定理实验教学中，学生可以提出各种问题，加深对相关知识的探究。
同样，在代数教学中，教师也可以利用公式让学生进行数学实验操作，引导学生发现问题、提出问题，提高学生自主解决问题的能力，帮助学生积累大量的实践操作活动经验。
3 利用演示实验培养学生创新思维
数学定理和概念都具有很强的抽象性。为了提高实验的成功率，教师一般应注重实验的直观性，能够化抽象为形象，将知识的背景及形成过程直观呈现出来，帮助学生抓住本质，理解知识的内涵。如教材中没有对“三角形内心、外心、重心”的存在性进行证明，没有呈现知识的产生原理，所以学生在作图过程中稍有不慎，就难以得出正确结论。为了帮助学生克服这一难题，教师可以引入折纸实验，帮助学生领悟知识本质。
首先，让每一位学生从纸上剪下一个任意△ABC，过A点折叠，使得AB落在AC上，此时得到一条折痕AD，发现AD能够平分∠BAC；再用同样的方法得出折痕BE和CF。这样一来，学生能够清楚地看到：三角形三个角的角平分线相交于一点，这一点就是三角形的内心。通过相似的方法，可以获得三角形的外心和重心；再通过进一步的启示，可以帮助学生找到三角形的垂心。这样的折纸实验有助于清晰阐述抽象的数学知识的内涵，促使学生更为深入地抓住事物本质，激发学生的创新思维，实现学生的全面发展。
4 通过自制教具增强数学实验效果
在教学“圆”这一部分时发现，由于圆的弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系烦琐复杂，学生理解起来相对困难。教师可以利用方便面桶和图钉做成一个简易教具，便于直观演示，促进学生深入理解。具体制作方法：将一个面桶的底面朝上，用剪刀将另外一个面桶的侧面剪成条形，并做成两个圆心角、两条弦、两条弦心距；再用剪刀将底部的圆剪成两条弧形并涂上颜色；用图钉将其固定在面桶底部圆心位置，所有条状可以围绕图钉进行转动。然后可以演示：将两组量中的一组从初始位置转到重合位置。引导学生观察发现：“在同圆或等圆中，当两个圆心角相等时，它所对的弦、弧、弦心距也相等。”这样的呈现方式直观形象，与枯燥的说教比起来，可以取得更好的效果。
数学教师还可以开动脑筋，自制简易圆规。因为普通圆规的铁针不易在黑板上固定，所以要想在黑板上画圆形非常吃力。为此，可以制作便于使用的圆规。具体制作方法：准备一个塑料大气压力钩、一个图钉、一根线绳；用图钉将绳子固定在大气压力钩的顶部，使其能够围绕图钉转动；然后在绳子上做好标记（以1厘米为单位），在绳子末端系上一根橡皮筋，用来固定粉笔。画圆时，可以将压力钩粘在黑板上，這样就固定了圆心；再将粉笔用橡皮筋固定，这样就可以随意画出不同大小的圆形。
5 设计数学实验，巩固学生所学知识
著名心理学家皮亚杰曾经说过：“知识的构建是顺应的过程，外界的刺激反复地进行是顺应的前提条件。”[2]可见，学习的最终目的是学以致用。很多学生虽然掌握了书本中的知识，但是应用起来还存在一定障碍。为了提高学生对知识的运用能力，帮助学生克服难点，教师需要在下节课时再对知识点进行整理和讲解。虽然有些学生理解了，但这种理解有可能是短暂的，并不是本质上的，过段时间就会忘记。因此，对于难以理解的内容，仅仅依靠教师的讲解和学生的思考，是难以取得理想的教学效果的。为了帮助学生更好地掌握知识，提高学生对知识点的应用能力，教师可以引入数学实验，让学生在操作实验的过程中加深对知识的理解和应用。
如在教学“三角形全等判定”时，教师可以在教学知识的基础上，指导学生当堂实验，将学生分为若干小组，每个小组画出任意三角形，再结合定理画出与这个三角形全等的三角形。当学生画好之后，将两个三角形都剪下来进行对比，看看两者是否全等。实验结束之后，学生就能更好地掌握三角形全等的判定定理了。如果只讲解理论方面的知识，那么学生成就再高，也只能是纸上谈兵；只有经历亲自动手实验，才能真正灵活运用理论知识。 6 运用信息技术创新数学实验模式
传统的数学教学，采用师讲生听的教学模式，教师在台上滔滔不绝，而学生在台下昏昏欲睡，教学效率始终得不到有效提高[3]。随着信息技术的发展，初中数学教学应充分利用多媒体信息技术，运用现代化技术手段设计生动有趣、丰富多彩的数学实验活动，通过外部刺激激发知识本质，对学生的视觉和听觉进行双重刺激，调动学生的积极性和主动性，让学生爱上数学，并灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
如在教学“三角形”这一章节时，可以设计实验，先用计算机中的“几何画板”画出任意△ABC，并画出三角形的三条中线，让学生仔细观察整个操作过程，在这一过程中学会分析、猜想、假设，并初步总结规律；然后要求学生随意改变△ABC的形状，看看这一规律是否会有所改变？之后再一起探究三角形三个角的角平分线是否有这样的规律？三角形三条边的高是否有这样的规律？通过这样的实验设计，可以帮助学生夯实三角形的基础知识，为日后的学习做好铺垫。
又如在解决“某等腰三角形周长为10 cm，问此等腰三角形的底边长取值范围是多少”这一问题时，在传统教学中，教师一般在设计实验时取一段10 cm长的细绳，要求一位学生按住细绳的两端，另一名学生用手按着细绳的内侧进行滑动，这样一来，三角形的底边会随着滑动而发生变化，等腰三角形底边长度的取值范围也就一目了然。
而在信息技术背景下，可以利用多媒体技术直观呈现三角形底边长度的变化。如制作一个简单的动画小视频：当三角形的底和腰重叠时，底最长；当三角形的两条腰相互重叠时，底最短，但是这两种情况下，三角形都无法形成三角形，因此，等腰三角形的底边长度范围应该是0 7 在数学实验中培养学生的应用能力
学习数学的最终目标就是让学生学以致用，能够将所学知识应用到实际生活中，并解决生活中的实际问题。为此，在教学过程中，教师应注重培养学生的应用意识，让学生认识到数学在生活中的应用价值，提高学生对知识的应用能力。而设计数学实验就是培养学生应用能力的有效方式之一，要求教师结合具体内容，创设相应的教学情境，為学生参与数学实验搭建平台。
如在教学“相似三角形”时，教师可以为学生提供卷尺、标杆等工具，然后要求学生自主设计实验流程和步骤，并自主记录实验数据，分析实验过程和实验结果。当学生测量出旗杆的高度，并探究弧长的公式后，教师可以用学校开校运会的题材，引导学生分别画出400米环形跑道和800米环形跑道的起点与终点。这些理论知识虽然比较简单，但是具有较强的操作性，不但可以有效提高学生的操作技能，而且能培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，促使学生学以致用，最终达到预期目标。
8 结语
从上面分析可以发现，数学实验教学对于构建学生知识体系，促使学生提出问题、分析问题、解决问题，都具有非常重要的引导作用，有助于培养学生良好的认知习惯，挖掘学生的内在潜能，让学生认识到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣。因此，初中数学教师要想方设法开展好数学实验，绽放数学教学新活力，进一步提高数学教学的质量。
参考文献
[1]喻平，董林伟，魏玉华.数学实验教学：静态数学观与动态数学观的融通[J].数学教育学报，2015（1）：26-28.
[2]董林伟，孙朝仁.初中数学实验的理论研究与实践探索[J].数学教育学报，2014（6）：20-25.
[3]林玉丽，徐明华.信息时代的“初中数学实验”研究[J].上海教育科研，2006（1）：85-87.
关键词 初中数学；数学实验；教具；信息技术；几何画板
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2018）03-0123-02
1 前言
数学新课标中明确指出：“初中数学教学应该适当地开展一些数学实验活动，通过数学实验培养学生的实践能力。”[1]实验不仅是一项实践操作活动，更可以帮助学生打开探究数学知识的大门，能够让学生通过实验认识到丰富多彩的数学世界。在实验过程中，学生可以尽情地猜想、假设、验证，扎实掌握数学定理和公式。那么，如何开设数学实验活动，让学生认识到不一样的数学，并充分感受数学的魅力呢？
2 借助数学实验有效引入数学知识
课堂初始阶段，知识的引入非常重要，正所谓“好的开始是成功的一半”，因此，教师在日常教学中应习惯性地通过复习旧知识引入新知识的方法，帮助学生顺利过渡到新知识的学习。初中数学知识比较抽象，而且概念和定理较多，学生很难在短时间内理解和掌握，更不用说利用概念解决问题了。因此，教师只有帮助学生吃透知识本质，才有利于学生灵活运用所学知识来解决实际问题。
如在教学“直线与圆的位置关系”时，可以先让学生提前准备一根线和一枚硬币，为做“圆从远处运动靠近这条线”的实验做好准备。通过观察实验、分析比较，学生能够很自然地总结归纳出直线与圆相交的特点，找出直线和圆的三种位置关系，有助于加深对知识的理解。学生经历数学实验之后，会提出很多实质性的问题，如垂线定理、等边三角形的性质、全等三角形的判定方法等。由此可见，在几何定理实验教学中，学生可以提出各种问题，加深对相关知识的探究。
同样，在代数教学中，教师也可以利用公式让学生进行数学实验操作，引导学生发现问题、提出问题，提高学生自主解决问题的能力，帮助学生积累大量的实践操作活动经验。
3 利用演示实验培养学生创新思维
数学定理和概念都具有很强的抽象性。为了提高实验的成功率，教师一般应注重实验的直观性，能够化抽象为形象，将知识的背景及形成过程直观呈现出来，帮助学生抓住本质，理解知识的内涵。如教材中没有对“三角形内心、外心、重心”的存在性进行证明，没有呈现知识的产生原理，所以学生在作图过程中稍有不慎，就难以得出正确结论。为了帮助学生克服这一难题，教师可以引入折纸实验，帮助学生领悟知识本质。
首先，让每一位学生从纸上剪下一个任意△ABC，过A点折叠，使得AB落在AC上，此时得到一条折痕AD，发现AD能够平分∠BAC；再用同样的方法得出折痕BE和CF。这样一来，学生能够清楚地看到：三角形三个角的角平分线相交于一点，这一点就是三角形的内心。通过相似的方法，可以获得三角形的外心和重心；再通过进一步的启示，可以帮助学生找到三角形的垂心。这样的折纸实验有助于清晰阐述抽象的数学知识的内涵，促使学生更为深入地抓住事物本质，激发学生的创新思维，实现学生的全面发展。
4 通过自制教具增强数学实验效果
在教学“圆”这一部分时发现，由于圆的弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系烦琐复杂，学生理解起来相对困难。教师可以利用方便面桶和图钉做成一个简易教具，便于直观演示，促进学生深入理解。具体制作方法：将一个面桶的底面朝上，用剪刀将另外一个面桶的侧面剪成条形，并做成两个圆心角、两条弦、两条弦心距；再用剪刀将底部的圆剪成两条弧形并涂上颜色；用图钉将其固定在面桶底部圆心位置，所有条状可以围绕图钉进行转动。然后可以演示：将两组量中的一组从初始位置转到重合位置。引导学生观察发现：“在同圆或等圆中，当两个圆心角相等时，它所对的弦、弧、弦心距也相等。”这样的呈现方式直观形象，与枯燥的说教比起来，可以取得更好的效果。
数学教师还可以开动脑筋，自制简易圆规。因为普通圆规的铁针不易在黑板上固定，所以要想在黑板上画圆形非常吃力。为此，可以制作便于使用的圆规。具体制作方法：准备一个塑料大气压力钩、一个图钉、一根线绳；用图钉将绳子固定在大气压力钩的顶部，使其能够围绕图钉转动；然后在绳子上做好标记（以1厘米为单位），在绳子末端系上一根橡皮筋，用来固定粉笔。画圆时，可以将压力钩粘在黑板上，這样就固定了圆心；再将粉笔用橡皮筋固定，这样就可以随意画出不同大小的圆形。
5 设计数学实验，巩固学生所学知识
著名心理学家皮亚杰曾经说过：“知识的构建是顺应的过程，外界的刺激反复地进行是顺应的前提条件。”[2]可见，学习的最终目的是学以致用。很多学生虽然掌握了书本中的知识，但是应用起来还存在一定障碍。为了提高学生对知识的运用能力，帮助学生克服难点，教师需要在下节课时再对知识点进行整理和讲解。虽然有些学生理解了，但这种理解有可能是短暂的，并不是本质上的，过段时间就会忘记。因此，对于难以理解的内容，仅仅依靠教师的讲解和学生的思考，是难以取得理想的教学效果的。为了帮助学生更好地掌握知识，提高学生对知识点的应用能力，教师可以引入数学实验，让学生在操作实验的过程中加深对知识的理解和应用。
如在教学“三角形全等判定”时，教师可以在教学知识的基础上，指导学生当堂实验，将学生分为若干小组，每个小组画出任意三角形，再结合定理画出与这个三角形全等的三角形。当学生画好之后，将两个三角形都剪下来进行对比，看看两者是否全等。实验结束之后，学生就能更好地掌握三角形全等的判定定理了。如果只讲解理论方面的知识，那么学生成就再高，也只能是纸上谈兵；只有经历亲自动手实验，才能真正灵活运用理论知识。 6 运用信息技术创新数学实验模式
传统的数学教学，采用师讲生听的教学模式，教师在台上滔滔不绝，而学生在台下昏昏欲睡，教学效率始终得不到有效提高[3]。随着信息技术的发展，初中数学教学应充分利用多媒体信息技术，运用现代化技术手段设计生动有趣、丰富多彩的数学实验活动，通过外部刺激激发知识本质，对学生的视觉和听觉进行双重刺激，调动学生的积极性和主动性，让学生爱上数学，并灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。
如在教学“三角形”这一章节时，可以设计实验，先用计算机中的“几何画板”画出任意△ABC，并画出三角形的三条中线，让学生仔细观察整个操作过程，在这一过程中学会分析、猜想、假设，并初步总结规律；然后要求学生随意改变△ABC的形状，看看这一规律是否会有所改变？之后再一起探究三角形三个角的角平分线是否有这样的规律？三角形三条边的高是否有这样的规律？通过这样的实验设计，可以帮助学生夯实三角形的基础知识，为日后的学习做好铺垫。
又如在解决“某等腰三角形周长为10 cm，问此等腰三角形的底边长取值范围是多少”这一问题时，在传统教学中，教师一般在设计实验时取一段10 cm长的细绳，要求一位学生按住细绳的两端，另一名学生用手按着细绳的内侧进行滑动，这样一来，三角形的底边会随着滑动而发生变化，等腰三角形底边长度的取值范围也就一目了然。
而在信息技术背景下，可以利用多媒体技术直观呈现三角形底边长度的变化。如制作一个简单的动画小视频：当三角形的底和腰重叠时，底最长；当三角形的两条腰相互重叠时，底最短，但是这两种情况下，三角形都无法形成三角形，因此，等腰三角形的底边长度范围应该是0
学习数学的最终目标就是让学生学以致用，能够将所学知识应用到实际生活中，并解决生活中的实际问题。为此，在教学过程中，教师应注重培养学生的应用意识，让学生认识到数学在生活中的应用价值，提高学生对知识的应用能力。而设计数学实验就是培养学生应用能力的有效方式之一，要求教师结合具体内容，创设相应的教学情境，為学生参与数学实验搭建平台。
如在教学“相似三角形”时，教师可以为学生提供卷尺、标杆等工具，然后要求学生自主设计实验流程和步骤，并自主记录实验数据，分析实验过程和实验结果。当学生测量出旗杆的高度，并探究弧长的公式后，教师可以用学校开校运会的题材，引导学生分别画出400米环形跑道和800米环形跑道的起点与终点。这些理论知识虽然比较简单，但是具有较强的操作性，不但可以有效提高学生的操作技能，而且能培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，促使学生学以致用，最终达到预期目标。
8 结语
从上面分析可以发现，数学实验教学对于构建学生知识体系，促使学生提出问题、分析问题、解决问题，都具有非常重要的引导作用，有助于培养学生良好的认知习惯，挖掘学生的内在潜能，让学生认识到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣。因此，初中数学教师要想方设法开展好数学实验，绽放数学教学新活力，进一步提高数学教学的质量。
参考文献
[1]喻平，董林伟，魏玉华.数学实验教学：静态数学观与动态数学观的融通[J].数学教育学报，2015（1）：26-28.
[2]董林伟，孙朝仁.初中数学实验的理论研究与实践探索[J].数学教育学报，2014（6）：20-25.
[3]林玉丽，徐明华.信息时代的“初中数学实验”研究[J].上海教育科研，2006（1）：85-87.