正确识图巧妙判定链接高考——一道三角函数题的破解方法

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三角函数图象是三角函数关系的一种直观表达形式,是高考中比较常见的一类创新情境与考查背景,借助三角函数的部分图象或对应的图象特征,创设问题来确定三角函数的解析式,求解三角函数值,判定三角函数的性质特征等,常考常新,变化多端,形式各样,倍受关注.
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在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数
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平面解析几何在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中放入几何与代数主题中,核心思想是以代数的方法解决几何问题,重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的数学核心素养.教师在教学时要引导学生多角度地研究问题、多层次地探究问题,达到做一道会一类,促进学生的数学核心素养的提升.笔者在与学生一起解题时,和学生一起发现了一类圆锥曲线的定值问题的一些性质,整理成文.本文仅以焦点在x轴上的圆锥曲线加以说明,仅作抛砖引玉,期待得到大家的指点.
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导数中的双变量问题是高考数学考查的热点问题,它常以压轴题的形式出现.由于题目中涉及变量较多,学生往往不知所措,无从下手.本文以一道泉州市2021届高三质检题为例,多角度分析解法,旨在探析此类问题的一般求解策略.rn一、试题呈现rn已知函数f(x)=alnx+x+a,g(x)=xex.若f(x)存在两个零点x1,x2,求a的取值范围,并证明x1·x2>1.
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几丁质酶(CHi,Chitinase)是一种能够催化真菌细胞壁中几丁质水解的病程相关蛋白,在植物与真菌互作中起着重要的作用.本研究以拟南芥几丁质酶基因的蛋白序列为查询序列,在香蕉A基因组数据库中进行BLASTp比对,鉴定出23个香蕉几丁质酶(MaCHi,Musa chitinase)基因家族成员.根据其染色体上的位置,分别命名为MaCHi01~MaCHi23.系统进化树分析表明23个MaCHis可分为糖苷水解酶18(GH18,glycosyl hydrolase 18)和糖苷水解酶19(GH19,glyc
中考几何压轴题综合性较强,一般需要构造辅助线求解,让学生心生畏惧,难以突破.究其原因,除了试题本身承载着选拔功能,有较高难度外,学生对一些重要的“基本思路”不重视、不熟练、理解不到位也是不容忽视的原因.在初中平面几何中,“基本思路”一般指依据教材中的一些基本定理、重要结论为待解决的问题所提供的解题方向,例如:要证明两直线平行,“基本思路”一般为证明同位角或内错角相等、同旁内角互补或证明平行四边形、中位线等.这些“基本思路”看似平淡无奇,实则作用巨大,下面本文结合2021年湖南省常德市中考数学几何压轴题对利
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函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁,它充分体现了函数与方程的密切关系,展现了数与形的完美结合,因而也是高考考查的重点,且常处于压轴题的位置.直观想象作为六大核心素养之一,是一种围绕几何思维解决问题的能力素养,其具体体现是“数缺形时少直观”,在求解函数零点的综合问题有着得天独厚的优势.本文以近期各地模拟题为例,来说明直观想象在求解函数零点几类问题中的运用.
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笔者在研究2021年北京燕博园考试的解析几何题时,发现蕴藏其中的角平分线的若干性质,通过与八省市适应性考试解析几何题的对比,发现二者同源,下面给读者展示完整的探究过程.rn1试题呈现rn(2021年北京燕博园CAT考试21题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为B,直线m:x-y-1=0过椭圆C的右焦点F,点B到直线m的距离为√2/2.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的左顶点为A,M是椭圆位于x轴上方部分的一个动点,以点F为圆心,过点M的圆与x轴的右交点为T,过点B作x轴的垂线
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