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【摘 要】能力测评情况可以为教学提供有益的参考。就人教版三年级“解决问题”内容的测评而言，可以先与其他年级进行比较，形成三年级解决问题能力分解表，再尝试编制题目对这些能力进行测试，对测试情况进行分析以了解教师在教学过程中的得失。这样的过程能促动教师深入理解教学内容，落实相关教学目标。
【关键词】解决问题；能力；测评
人教版教材中“解决问题”这一内容是教材变化较大的部分，以各类典型应用题的消失为标志，专项化、类型化、序列化的特点明显减弱，将解决问题分散在各单元教学中处理，从而使教师较难从整体上进行把握。
研读课程标准，可见“解决问题”的内容与总体目标四个方面中的“问题解决”关系最为紧密，我们这样理解其中的关系：“解决问题”的教学内容是承载“问题解决”这个教学目标的重要载体，而“问题解决”方面目标的达成是“解决问题”教学成功的标志。为了更好地实现微观课堂和总体目标之间的联系，我们力图通过对各年级教材中“解决问题”例题的分析，从中观层面，对各年段该内容应培养学生形成的能力目标进行测评，并借助测评情况为教学提供参考。下面以三年级的实践操作为例进行介绍。
一、例题分析与整理
要进行测评，教师首先需要对测评内容有较为全面的把握。我们以人教版教材为例，对三年级上下两册教材中全部18个例题进行研究，做以下分析。
（一）依循教学重心做分类
由于分散安排带来本身的复杂性，以上分类未必唯一也未必科学。但依据各例题所应体现的最重要的内涵进行分类，有利于我们看出如下几个特点。
1.估算重要性突出
估算既是运算能力的重要组成部分，也是解决问题的一种重要策略，在年段全部例题中占27.8%，比例大于所有其他年级，与课程标准的要求相符。
2.数量关系的运用较多
本年段新学习的“倍的认识”显然是在对数量关系进行描述的新方式，在此单元中出现“求倍数”和“求几倍数”的例题应属情理之中。归一、归总、连乘、连除问题也属数量关系认识的逐步深化。
（二）根据前后联系看变化
对年段内相同侧重点的例题进行总体观察，有利于我们找到该年段学生应形成的能力特点；对前后年段相似例题的前后比较，有利于我们确定适合本年段学生的阶段性目标。以下是我们在两个点上的分析。
1.估算要求的变化
三年级估算相关的5个例题各有特点：都与运算教学紧密结合；既有纯粹的估算，也有要根据情境选择估算或精算；如与二年级的相关例题比较，最显著的特点是“估大估小策略的选择”以及“推理要求的提升”。
2.画图技能的变化
本年段有较多例题的解决过程使用了“画图”，将二年级、三年级、五年级的相似例题进行比较（如下图），可见，要求三年级学生逐步画出抽象的线段图进行分析。
3.枚举方法的变化
三年级仅有一个例题，三上第33页“怎样安排能恰好运完8吨煤？”重点是“使用列表方式进行枚举”解决问题。与其他年段相关内容如四下第10页“怎样租船最省钱？”问题进行对比，就能看到从“逐个枚举”到“优化决策”的清晰流程。
二、能力分解与试题编制
经过对例题的分析与整理，我们尝试着依据解决问题的基本流程制作学生应具备的能力分类描述表如下。
三年级“解决问题”能力分解表
考虑到实际解决问题过程中“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个阶段不可避免的交错、融合、循环等情况，能力分类不宜过于机械切分。在“能力水平描述”一栏中，努力使用量化语言对能力水平特点进行表述，有利于分年段的水平层级划分，以便进行测评用题的编制。
根据能力分解表，从借助测评进行能力评估并改进教学的角度，组织教师一起参与测评用题的编制。在编制过程中，考虑“解决问题”内容所具有的高综合性特点，测评用题与能力水平之间存在不同的对应关系，一般有如下几种情况：
①一道题测多个能力点；
②一道题重点测一个能力点；
③一个能力点体现在多个测评题中；
④一组测试题不一定完全覆盖整个能力体系。
三、测评情况的初步分析
采用初步形成的一套测评题，对某校四年级上357名学生进行测评，我们有如下一些初步的分析。
（一）与数的认识、数量关系的理解关联紧密的问题掌握较好
如对“有8颗红珠子和48颗蓝珠子，蓝珠子的数量是红珠子的几倍？如果增加2颗红珠子，必须增加多少颗蓝珠子才能使蓝珠子数量仍然是红珠子的6倍？”一题进行测试，两问得分率分别为99.7%和85.7%；“买了5盒这样的鸡蛋（每盒12个），鸡蛋的总重量是3000克。写出 ‘3000÷5 = 600克’和‘600÷12 = 50 克’两个算式的意义。”得分率为96.8%；“一堆桃子有72个，大猴子拿走了全部的四分之一，小猴子拿走了全部的九分之二，谁拿的桃子多？”得分率为89.7%。上述情况说明，对于直接运用倍、分数等数学知识解决问题，以及较为典型的归一归总数量关系问题，教学效果较好。
（二）回顾与反思阶段的能力最为薄弱
测评题中有这样一个问题，“李老师带了一些钱准备买8支单价12元的钢笔作为奖品，但在‘双十一’那天发现钢笔的单价只需要6元了。这些钱现在能买几支钢笔？三个小朋友分别这样计算：8×12÷6，12×6÷8，12÷6×8。选择你认为正确的算法说明理由。”从具体解答看，认为第三种倍比思路解决方法正确的仅占12.9%，能找到第一、第三两种正确解法的学生更少，仅占7.1%。可能的原因是教学中对不同的解答方法的分析比较不足。
（三）选择分析方法、计算策略并说明理由的能力较为欠缺
“将一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长4厘米的正方形紙片，判断算法是否正确并说明理由。24×18=432（平方厘米），4×4=16（平方厘米），432÷16=27（张）。”
此题得分率仅为19.3%。虽然造成学生错误的原因可能有很多，但通过访谈，我们注意到，该题的原型（三下P72“铺地砖”）应有两种解法，教师在教学中偏重形式上较为简单的算法，弱化对两种方法实际意义的理解，可能是更为重要的原因。此外，也注意到有多人以“因为我的算法和他一样”“因为算多少张不能用面积求”这样的方式阐述“似是而非”的理由，仅有6.2%的学生能使用画图、除法算式等简洁地说明问题。这些现象都提醒教师在教学中不但要重视方法的选择，也要重视理由的阐述，更应逐步重视学生的数学化表达。
（四）将计算结果转化为问题解决的能力需进一步加强
问题：有8颗红珠子和48颗蓝珠子。
（1）蓝珠子的数量是红珠子的几倍？
（2）如果希望蓝珠子的数量是红珠子的8倍，可以怎样调整？
（3）如果增加2颗红珠子，必须增加多少颗蓝珠子才能使蓝珠子数量仍然是红珠子的6倍？
第二问的得分率为73.6%，明显低于前后两个小题，大多学生的错误情况是能进行相关的计算，但未根据问题要求做出关于“怎样调整”的说明，这样的缺失，说明教师普遍重视如何进行列式计算，但可能对根据问题要求解释、说明计算结果的能力还不够重视。
帮助一线教师实现“见木又见林”，是“解决问题”能力的测评与教学研究的出发点，从一线教师应有的阶段性视角，按照年段分解落实课程标准中的教学目标是研究的进程。沿着这样的思路，我们进行了初步的尝试，这种尝试可能因为研究对象本身的复杂性和参与者水平的限制，还不够科学，测评结果的分析，还比较浅薄。但我们以为，这种实践尝试最有价值的是，带动参与教师对教学内容进行深入探究，经历能力水平的分解，经历测评题的编制，经历教学过程的回顾与反思，相信这样的过程能推动更多的教师站到较高的层面上审视“解决问题”的教学进程，既看到当下，也布局长远。
（浙江省杭州市采荷第二小学教育集团 310000）
【关键词】解决问题；能力；测评
人教版教材中“解决问题”这一内容是教材变化较大的部分，以各类典型应用题的消失为标志，专项化、类型化、序列化的特点明显减弱，将解决问题分散在各单元教学中处理，从而使教师较难从整体上进行把握。
研读课程标准，可见“解决问题”的内容与总体目标四个方面中的“问题解决”关系最为紧密，我们这样理解其中的关系：“解决问题”的教学内容是承载“问题解决”这个教学目标的重要载体，而“问题解决”方面目标的达成是“解决问题”教学成功的标志。为了更好地实现微观课堂和总体目标之间的联系，我们力图通过对各年级教材中“解决问题”例题的分析，从中观层面，对各年段该内容应培养学生形成的能力目标进行测评，并借助测评情况为教学提供参考。下面以三年级的实践操作为例进行介绍。
一、例题分析与整理
要进行测评，教师首先需要对测评内容有较为全面的把握。我们以人教版教材为例，对三年级上下两册教材中全部18个例题进行研究，做以下分析。
（一）依循教学重心做分类
由于分散安排带来本身的复杂性，以上分类未必唯一也未必科学。但依据各例题所应体现的最重要的内涵进行分类，有利于我们看出如下几个特点。
1.估算重要性突出
估算既是运算能力的重要组成部分，也是解决问题的一种重要策略，在年段全部例题中占27.8%，比例大于所有其他年级，与课程标准的要求相符。
2.数量关系的运用较多
本年段新学习的“倍的认识”显然是在对数量关系进行描述的新方式，在此单元中出现“求倍数”和“求几倍数”的例题应属情理之中。归一、归总、连乘、连除问题也属数量关系认识的逐步深化。
（二）根据前后联系看变化
对年段内相同侧重点的例题进行总体观察，有利于我们找到该年段学生应形成的能力特点；对前后年段相似例题的前后比较，有利于我们确定适合本年段学生的阶段性目标。以下是我们在两个点上的分析。
1.估算要求的变化
三年级估算相关的5个例题各有特点：都与运算教学紧密结合；既有纯粹的估算，也有要根据情境选择估算或精算；如与二年级的相关例题比较，最显著的特点是“估大估小策略的选择”以及“推理要求的提升”。
2.画图技能的变化
本年段有较多例题的解决过程使用了“画图”，将二年级、三年级、五年级的相似例题进行比较（如下图），可见，要求三年级学生逐步画出抽象的线段图进行分析。
3.枚举方法的变化
三年级仅有一个例题，三上第33页“怎样安排能恰好运完8吨煤？”重点是“使用列表方式进行枚举”解决问题。与其他年段相关内容如四下第10页“怎样租船最省钱？”问题进行对比，就能看到从“逐个枚举”到“优化决策”的清晰流程。
二、能力分解与试题编制
经过对例题的分析与整理，我们尝试着依据解决问题的基本流程制作学生应具备的能力分类描述表如下。
三年级“解决问题”能力分解表
考虑到实际解决问题过程中“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个阶段不可避免的交错、融合、循环等情况，能力分类不宜过于机械切分。在“能力水平描述”一栏中，努力使用量化语言对能力水平特点进行表述，有利于分年段的水平层级划分，以便进行测评用题的编制。
根据能力分解表，从借助测评进行能力评估并改进教学的角度，组织教师一起参与测评用题的编制。在编制过程中，考虑“解决问题”内容所具有的高综合性特点，测评用题与能力水平之间存在不同的对应关系，一般有如下几种情况：
①一道题测多个能力点；
②一道题重点测一个能力点；
③一个能力点体现在多个测评题中；
④一组测试题不一定完全覆盖整个能力体系。
三、测评情况的初步分析
采用初步形成的一套测评题，对某校四年级上357名学生进行测评，我们有如下一些初步的分析。
（一）与数的认识、数量关系的理解关联紧密的问题掌握较好
如对“有8颗红珠子和48颗蓝珠子，蓝珠子的数量是红珠子的几倍？如果增加2颗红珠子，必须增加多少颗蓝珠子才能使蓝珠子数量仍然是红珠子的6倍？”一题进行测试，两问得分率分别为99.7%和85.7%；“买了5盒这样的鸡蛋（每盒12个），鸡蛋的总重量是3000克。写出 ‘3000÷5 = 600克’和‘600÷12 = 50 克’两个算式的意义。”得分率为96.8%；“一堆桃子有72个，大猴子拿走了全部的四分之一，小猴子拿走了全部的九分之二，谁拿的桃子多？”得分率为89.7%。上述情况说明，对于直接运用倍、分数等数学知识解决问题，以及较为典型的归一归总数量关系问题，教学效果较好。
（二）回顾与反思阶段的能力最为薄弱
测评题中有这样一个问题，“李老师带了一些钱准备买8支单价12元的钢笔作为奖品，但在‘双十一’那天发现钢笔的单价只需要6元了。这些钱现在能买几支钢笔？三个小朋友分别这样计算：8×12÷6，12×6÷8，12÷6×8。选择你认为正确的算法说明理由。”从具体解答看，认为第三种倍比思路解决方法正确的仅占12.9%，能找到第一、第三两种正确解法的学生更少，仅占7.1%。可能的原因是教学中对不同的解答方法的分析比较不足。
（三）选择分析方法、计算策略并说明理由的能力较为欠缺
“将一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成边长4厘米的正方形紙片，判断算法是否正确并说明理由。24×18=432（平方厘米），4×4=16（平方厘米），432÷16=27（张）。”
此题得分率仅为19.3%。虽然造成学生错误的原因可能有很多，但通过访谈，我们注意到，该题的原型（三下P72“铺地砖”）应有两种解法，教师在教学中偏重形式上较为简单的算法，弱化对两种方法实际意义的理解，可能是更为重要的原因。此外，也注意到有多人以“因为我的算法和他一样”“因为算多少张不能用面积求”这样的方式阐述“似是而非”的理由，仅有6.2%的学生能使用画图、除法算式等简洁地说明问题。这些现象都提醒教师在教学中不但要重视方法的选择，也要重视理由的阐述，更应逐步重视学生的数学化表达。
（四）将计算结果转化为问题解决的能力需进一步加强
问题：有8颗红珠子和48颗蓝珠子。
（1）蓝珠子的数量是红珠子的几倍？
（2）如果希望蓝珠子的数量是红珠子的8倍，可以怎样调整？
（3）如果增加2颗红珠子，必须增加多少颗蓝珠子才能使蓝珠子数量仍然是红珠子的6倍？
第二问的得分率为73.6%，明显低于前后两个小题，大多学生的错误情况是能进行相关的计算，但未根据问题要求做出关于“怎样调整”的说明，这样的缺失，说明教师普遍重视如何进行列式计算，但可能对根据问题要求解释、说明计算结果的能力还不够重视。
帮助一线教师实现“见木又见林”，是“解决问题”能力的测评与教学研究的出发点，从一线教师应有的阶段性视角，按照年段分解落实课程标准中的教学目标是研究的进程。沿着这样的思路，我们进行了初步的尝试，这种尝试可能因为研究对象本身的复杂性和参与者水平的限制，还不够科学，测评结果的分析，还比较浅薄。但我们以为，这种实践尝试最有价值的是，带动参与教师对教学内容进行深入探究，经历能力水平的分解，经历测评题的编制，经历教学过程的回顾与反思，相信这样的过程能推动更多的教师站到较高的层面上审视“解决问题”的教学进程，既看到当下，也布局长远。
（浙江省杭州市采荷第二小学教育集团 310000）