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王敏勤在《和谐教学的课堂教学模式》一文中指出：“和谐教学倡导整体建构，不仅把教学过程看作是一个系统，也把教学内容看作是一个系统。要求学生在自学的过程中，本着先整体后部分、先宏观后微观的原则，整体感知，理解教材，直奔主题。”和谐教学强调引导学生站在系统的高度学习知识，强调对教材基本结构的整体把握，强调基本概念和基本原理的理解，强调问题解决方法与规律的获得。整体建构和谐教学不仅是一种教学模式，更是一种教学思想，一种教学理念的变革。本文以“认识乘法”的教学片断为例，谈谈整体建构和谐教学理念在小学数学教学中的应用。
“认识乘法”是乘法启蒙教学的一个重要单元，教学重点在于引导学生整体把握乘法概念的关键特征，理解乘法概念的意义。因此，乘法概念的关键特征是什么，如何引导学生完成对这一关键特征的整体建构，是每位教师进行教学设计和实施时必须考虑的问题。笔者认为，乘法概念可以理解为“求几个几的简便运算”，其中“几个几”和“简便”是乘法概念的关键特征，在教学中可通过创设具体的情境与范例，引导学生整体感知乘法的关键特征，理解乘法的意义。
师：春天到了，小青蛙们都来到草地上玩游戏，多开心啊!让我们一起来看看，草地上一共有几只小青蛙?(课件出示“小青蛙游戏”情境)
生1：5只。
师：5只小青蛙一共有几条腿呢?
生：有20条腿。
师：你是怎么算的?
生1：我是4条4条数出来的。
生2：我是通过4 4 4 4 4=20算出来的。(师板书)
生3：我是这样算的：4 4=8，8 4=12，12 4=16，16 4=20。
生4：我的算法跟他不一样：4 4=8，8 8=16，16 4=20。
师：为什么只算到20呢?
生6：因为每只青蛙有4条腿，一共有5只青蛙，所以一共有20条腿。
师：1只青蛙有1个4条腿，也就是4条腿；2只青蛙有2个4条腿，也就是8条腿；3只青蛙有3个4条腿，也就是12条腿；4只青蛙有4个4条腿，也就是16条腿；5只青蛙有5个4条腿，也就是20条腿。
师：小青蛙腿的总数和哪两个数有关呢?
生7：和一只青蛙的腿数有关。
生8：还和青蛙的只数有关。
生9：只要知道青蛙的腿数和只数，就可以算出总数。
师：你们回答得真棒!“5只青蛙一共有几条腿”，我们可以用“4 4 4 4 4=20”表示，还可以用“4×5=20”来表示。[在4、5、20之间添加“×”号和“=”号)
师：这种算式我们把它叫做“乘法算式”。今天，我们就来认识乘法。(板书：“认识乘法”)
师：中间这个符号叫做乘号，我们把它读作“乘”。乘号前面的4表示什么呢?
生10：表示每只青蛙有4条腿。
生11：还表示相同的加数是4。
师：乘号后面的5又表示什么呢?
生12：表示一共有5只青蛙。
生13：表示有5个4相加。
师：对!乘号前面的数表示相同的加数是几，乘号后面的教表示相同加数的个数是几，它们都叫乘数。我们把得出的结果，也就是等号右边的数叫“积”。(学生复述各部分名称)
师：“4 4 4 4 4=2n”和“4×5=20”，你喜欢哪一种算式?
生14：喜欢“4×5=20”。
师：为什么?
生14：因为它写起来更简便。
师：好，乘法其实就是求“几个几”的简便运算。
……
反思：
1 在教材处理上整体把握乘法概念的关键特征。
“简便”和“几个几”都是乘法概念的关键特征，学生形成乘法概念均需要把握这两个特征。传统的教学设计通常由相同加数累加个数的“多”引发学生“烦”的情绪体验，进而产生学习新的运算方法的心向，自然引出乘法概念的学习。这种教学设计的重点。在于引导学生体验乘法概念的关键特征“简便”。不可否认，乘法最初的确是因为同数累加次数的冗长而产生的一种简便记数方式，比较符合人类知识的发展规律，但是今天的乘法已并不仅仅是连加的简便运算。例如，在分数乘法或小数乘法中，就没有连加的意义。学生在教学条件下形成概念，并不等同于人类乘法概念形成的简单复演。对乘法意义的理解如果仅仅停留在“简记形式”层面上，很容易成为学生今后学习分数乘法或小数乘法时的障碍。例如，产生乘法就是相同数连加的错觉，容易造成“乘法的积一定不会小于被乘数”的误解。因此，整体建构和谐教学法更强调引导学生重点体验乘法概念的关键特征“几个几”，然后才关注乘法的“简便”。在这一过程中，教师试图通过情境设置，引导学生在独立思考和集体交流中体悟“每只青蛙的腿数”、“青蛙的只数”与“青蛙腿的总数”之间的对应共变关系，再将之抽象为“相同加数是几”、“几个相同的加数”及“积”的关系，最后抽象为“乘法为求几个几的简便运算”。在此过程中，学生同样理解了乘法与相同加数累加的关系，还通过对“几个几”的强化，为“倍的认识”作了孕伏，并为今后进一步学习分数或小数的乘法和两种除法(等分除、包含除)提供了知识的同化点。显然，与传统教学方法相比，整体建构和谐教学更强调知识的系统性和整体性，对教学内容、教学重点的处理与把握，不仅考虑到了学生当前学习整数乘法的需要，还考虑到了今后学生学习分数或小数乘法以及除法的需要，甚至考虑到了今后函数关系的需要。这既有利于学生形成数与代数的整体知识结构，也有利于提升教师的专业水平。
2 左教学过程中整体引导乘法概念的意义建构。
概念建构，实质上是学生借助于知识的平台建构自己概念的过程，概念意义的获得必须通过学生自身离水平的思维活动实现，贯穿这一过程的是有意义情境的创设、有价值问题的提出和高质量沟通的组织。传统教学法深受行为主义学习理论的影响，喜欢依据“小步子”原则，将总教学目标分解成一系列子目标(如根据情境列出加法算式、找出加数相同的加法算式、数出算式中相同加数的个数等)，围绕这些子目标，教师又设计出许多相应的子问题“引导”学生回答，待学生回答正确后方进入下一环节。这种线性的程序式教学方法环环相扣、结构严密，便于操作，但学生难以从整体上把握元素与元素、元素与整体之间的关系。而整体建构和谐教学法则以结构主义学习理论为指导思想，强调从整体出发设计主问题。如：“5只青蛙有几条腿?”“小青蛙腿的总数和哪两个数有关?”“你为什么喜欢乘法算式?”……这些问题能引发学生开展独立自主的思维，能促进学生产生真正深层次的思维活动，有利于学生从整体上领悟乘法概念所依赖的数理逻辑关系。从更深层次讲，这样做既能引导学生将问题有效解决，又有利于学生将解决问题的方法整合成一定的思维模型，以便将来能处理有关的数学问题。这正是数学教育的真正目的。因此，这种大问题意识体现的是教师整体的教学观，是教师对教材高水平把握的必然结果，也是教师教育智慧提升的具体表现。
“认识乘法”是乘法启蒙教学的一个重要单元，教学重点在于引导学生整体把握乘法概念的关键特征，理解乘法概念的意义。因此，乘法概念的关键特征是什么，如何引导学生完成对这一关键特征的整体建构，是每位教师进行教学设计和实施时必须考虑的问题。笔者认为，乘法概念可以理解为“求几个几的简便运算”，其中“几个几”和“简便”是乘法概念的关键特征，在教学中可通过创设具体的情境与范例，引导学生整体感知乘法的关键特征，理解乘法的意义。
师：春天到了，小青蛙们都来到草地上玩游戏，多开心啊!让我们一起来看看，草地上一共有几只小青蛙?(课件出示“小青蛙游戏”情境)
生1：5只。
师：5只小青蛙一共有几条腿呢?
生：有20条腿。
师：你是怎么算的?
生1：我是4条4条数出来的。
生2：我是通过4 4 4 4 4=20算出来的。(师板书)
生3：我是这样算的：4 4=8，8 4=12，12 4=16，16 4=20。
生4：我的算法跟他不一样：4 4=8，8 8=16，16 4=20。
师：为什么只算到20呢?
生6：因为每只青蛙有4条腿，一共有5只青蛙，所以一共有20条腿。
师：1只青蛙有1个4条腿，也就是4条腿；2只青蛙有2个4条腿，也就是8条腿；3只青蛙有3个4条腿，也就是12条腿；4只青蛙有4个4条腿，也就是16条腿；5只青蛙有5个4条腿，也就是20条腿。
师：小青蛙腿的总数和哪两个数有关呢?
生7：和一只青蛙的腿数有关。
生8：还和青蛙的只数有关。
生9：只要知道青蛙的腿数和只数，就可以算出总数。
师：你们回答得真棒!“5只青蛙一共有几条腿”，我们可以用“4 4 4 4 4=20”表示，还可以用“4×5=20”来表示。[在4、5、20之间添加“×”号和“=”号)
师：这种算式我们把它叫做“乘法算式”。今天，我们就来认识乘法。(板书：“认识乘法”)
师：中间这个符号叫做乘号，我们把它读作“乘”。乘号前面的4表示什么呢?
生10：表示每只青蛙有4条腿。
生11：还表示相同的加数是4。
师：乘号后面的5又表示什么呢?
生12：表示一共有5只青蛙。
生13：表示有5个4相加。
师：对!乘号前面的数表示相同的加数是几，乘号后面的教表示相同加数的个数是几，它们都叫乘数。我们把得出的结果，也就是等号右边的数叫“积”。(学生复述各部分名称)
师：“4 4 4 4 4=2n”和“4×5=20”，你喜欢哪一种算式?
生14：喜欢“4×5=20”。
师：为什么?
生14：因为它写起来更简便。
师：好，乘法其实就是求“几个几”的简便运算。
……
反思：
1 在教材处理上整体把握乘法概念的关键特征。
“简便”和“几个几”都是乘法概念的关键特征，学生形成乘法概念均需要把握这两个特征。传统的教学设计通常由相同加数累加个数的“多”引发学生“烦”的情绪体验，进而产生学习新的运算方法的心向，自然引出乘法概念的学习。这种教学设计的重点。在于引导学生体验乘法概念的关键特征“简便”。不可否认，乘法最初的确是因为同数累加次数的冗长而产生的一种简便记数方式，比较符合人类知识的发展规律，但是今天的乘法已并不仅仅是连加的简便运算。例如，在分数乘法或小数乘法中，就没有连加的意义。学生在教学条件下形成概念，并不等同于人类乘法概念形成的简单复演。对乘法意义的理解如果仅仅停留在“简记形式”层面上，很容易成为学生今后学习分数乘法或小数乘法时的障碍。例如，产生乘法就是相同数连加的错觉，容易造成“乘法的积一定不会小于被乘数”的误解。因此，整体建构和谐教学法更强调引导学生重点体验乘法概念的关键特征“几个几”，然后才关注乘法的“简便”。在这一过程中，教师试图通过情境设置，引导学生在独立思考和集体交流中体悟“每只青蛙的腿数”、“青蛙的只数”与“青蛙腿的总数”之间的对应共变关系，再将之抽象为“相同加数是几”、“几个相同的加数”及“积”的关系，最后抽象为“乘法为求几个几的简便运算”。在此过程中，学生同样理解了乘法与相同加数累加的关系，还通过对“几个几”的强化，为“倍的认识”作了孕伏，并为今后进一步学习分数或小数的乘法和两种除法(等分除、包含除)提供了知识的同化点。显然，与传统教学方法相比，整体建构和谐教学更强调知识的系统性和整体性，对教学内容、教学重点的处理与把握，不仅考虑到了学生当前学习整数乘法的需要，还考虑到了今后学生学习分数或小数乘法以及除法的需要，甚至考虑到了今后函数关系的需要。这既有利于学生形成数与代数的整体知识结构，也有利于提升教师的专业水平。
2 左教学过程中整体引导乘法概念的意义建构。
概念建构，实质上是学生借助于知识的平台建构自己概念的过程，概念意义的获得必须通过学生自身离水平的思维活动实现，贯穿这一过程的是有意义情境的创设、有价值问题的提出和高质量沟通的组织。传统教学法深受行为主义学习理论的影响，喜欢依据“小步子”原则，将总教学目标分解成一系列子目标(如根据情境列出加法算式、找出加数相同的加法算式、数出算式中相同加数的个数等)，围绕这些子目标，教师又设计出许多相应的子问题“引导”学生回答，待学生回答正确后方进入下一环节。这种线性的程序式教学方法环环相扣、结构严密，便于操作，但学生难以从整体上把握元素与元素、元素与整体之间的关系。而整体建构和谐教学法则以结构主义学习理论为指导思想，强调从整体出发设计主问题。如：“5只青蛙有几条腿?”“小青蛙腿的总数和哪两个数有关?”“你为什么喜欢乘法算式?”……这些问题能引发学生开展独立自主的思维，能促进学生产生真正深层次的思维活动，有利于学生从整体上领悟乘法概念所依赖的数理逻辑关系。从更深层次讲，这样做既能引导学生将问题有效解决，又有利于学生将解决问题的方法整合成一定的思维模型，以便将来能处理有关的数学问题。这正是数学教育的真正目的。因此，这种大问题意识体现的是教师整体的教学观，是教师对教材高水平把握的必然结果，也是教师教育智慧提升的具体表现。