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摘要：本文主要研究了上海迪士尼乐园优化问题，包括为顾客提供游园引导、建立休息区等，给游客以更佳的游园体验。利用最小二乘法预计未来一段时间的入园人数并将游乐场的游客量情况分为高峰期、中低峰期两种状态，分别利用TSP模型和M/M/s/K模型进行游客疏导。利用Dijkstra算法建立最短路径分析模型，将游乐园依据地理位置和项目人数分成三个区域，将地图离散化成以“一分钟步行的路程”为间隔的点，点与点之间用有向线段连接，枚举休息区。
关键词：最小二乘法；蒙特卡洛树；区域分块；Dijkstra算法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）32-0256-03
一、引言
自上海迪士尼开幕以来，游客众多，经常会出现长时间排队的情况，且休息区较少，游客较为密集，本文希望通过预计未来一段时间的入园人数，建立一个疏导模型，通过给予游客游览提醒和引导，来达到入园游客整体的最优游园体验，并在游乐设施间的道路上增设休憩区，更好地分散客流。
二、入园人数的预测
（一）模型分析
通过门票系统所收集的2016年06月16日—2018年05月07日的入园人数，发现游乐园的人数与节假日、温度、天气等具有一定的关联性，同过去的节假日、温度和天气信息进行了对比。人数随着周末的出现，而呈現小幅度的周期性起落。节假日如春节、国庆对入园人数的影响尤为明显。节假日结束后会出现淡季，人数会出现一段时间内维持较低水平，例如春节结束以后从二月下旬开始，人数在低水平维持了一个月左右。
（二）建立线性模型
三、游客疏导模型的建立
（一）模型分析
在保障每位游客尽量多体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型。主要从时间方面考虑，得出相对用时最短的路径。
假定游客到达游乐场的时间间隔服从泊松分布，分成两种情况。
第一种情况，中、低峰期（即11个游乐项目的游客数量都没有超过或刚好等于每场容纳游客数）。游客只需要走一条最短的路径即可得到较好的体验。
第二种情况，高峰期（存在排队等候），排队等待的游客都有两个选择：（1）继续排队等候；（2）去别的游乐项目。通过建立游客疏导模型给游客提供建议，从而保证等待时间较短。
由游乐园给出的平均等候时间、单次游玩人数及时间，我们建立以下模型（其中等候时间为入园人数20，000时的期望时间，已知入园人数每增加（减少）1000人，每个设施的期望等候时间会增加（减少）2分钟，但最少等候时间不会小于游玩时间。
（二）建立TSP模型[1]
TSP问题为简单的基础问题，在此不再赘述。中、低峰期游客可以按照TSP模型求得的这条路径到达每一个游乐项目，已达到游园体验最优（最短的时间，最少的路程）。以入口为起点，易得路程（不含排队和游玩时间）最短时间为118min，路径为：
出入口→B→G→F→E→D→A→K→J→I→H→C→出入口
（三）建立分区域疏导游客模型
参考快速通道模型从分散客流、缩减排队时间、提高游客满意度三个方面考虑，在高峰期，将游乐园的工作人员分别安排在B、C、D、K、J五个点，疏导游客，让游客在游乐园内的分布相对均匀。将每个区域每个项目的相关数据带入M/M/s/K模型进行计算，得到游客的在相应项目的等待时间的数据，根据得到的数据判断游客在该项目是排队等待，还是离开去其他项目。
1.区域分块。游乐园是一个大的整体，为了提高疏散效率的目的，将游乐园分成联系紧密的几个较小的板块。可以将游乐园分成紧密联系的四个部分，具体的分布如图1所示。
经过对每个区域进行合理的分析，可得到单次游玩人数、持续时间、S、λ的参数，对M/M/s/K模型进行求解。
3.结果分析。游客在每个区域可排队游玩的评价概率都在0.93以上，平均滞留时间最长为4.14min，游客在每个区域滞留的时间相对较短，游客可以按顺序游玩每个区域的项目。
在高峰期，该模型可以根据客流情况，及时分流人群，为顾客提供游园线路引导，保障游客的游园体验。
四、休息区的增设
（一）问题分析
为了更好地提升游园体验和分散客流，在游乐设施间的道路上增设休憩区。假设在开园后所有游客均一起入园，在不同的游乐设施排队和各条道路上，建立模型以规划最优的休憩区设立方案，其中，忽略路上行走的人群，只考虑等待中或者设施上的人。
（二）数据准备
某一时刻游乐场总人数n与全天游乐场游客数m的关系为n=2×■。
利用Excel依据往年数据可轻松得出近两年来90%的情况下，游乐场的全天人数小于33814人，此时游乐场某一时刻的总人数为15432人，10%为1542人，目标为建立三个休息区，可利用票务和监控系统收集到的各项目等待及游玩时间进行评定。
（三）模型
基于Dijkstra算法建立最短路径分析模型，将游乐园依据地理位置和项目人数分成三个区域，入口及B、F、G为一区，A、D、E、K、J为二区，C、I、H为三区。每个路段视为间距为1min路程的点，分别在每个区域选择一个距其区域内所有游乐设施20min以内的点，并使三个点之间的距离大于等于15min。
后判断所选定的休息区是否能够容纳其20min距离内10%的游客，得出最优解如表1所示。
五、模型检验
（一）模型一的检验
对模型一预测的结果进行差分分析，具体分析如图2所示。
由差分分析误差条状图可以知道，预测值和去年的实际值呈现一阶差分趋势，表明时间序列预测模型的预测结果是符合理想的。
（二）模型二的检验：蒙特卡洛树算法验证
子树的数量设定为1000棵，遍历深度设定为15。在那些找到完整路径的子树中，路径（不含排队和游玩时间）时间最短的子树为118min（1000棵子树中共19棵得到该答案），与TSP模型的结果相符。
六、模型评价与推广
游园人数的预测在气候变化比较稳定并且工作日比较规律的3月下旬至6月上旬与原数据吻合非常好，但并不能很好地表现暑期温度过高时人数下降和春节过后人数保持较低水平的状态，引用卷积神经网络可以增加预测的精准度。
可以将每个人用参数描述出来，利用三个参数：心情（一开始大家的心情随机服从正态分布，等得越久就越少，到0就离开游乐场），耐心（每个人随机服从正态分布，如果某项目等待时间超过耐心值，就放弃），预期游玩数量（在一个范围内随机设定），将地图离散化成间隔为1米的点，点与点之间用有向线段连接，枚举休息区并用蚁群算法实验。
参考文献：
[1]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2015.
[2]陈治佳，王曦，何苗.大型游乐场快速通道优化模型与仿真模拟[J].哈尔滨工业大学学报，2005，39（7）101-103.
关键词：最小二乘法；蒙特卡洛树；区域分块；Dijkstra算法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）32-0256-03
一、引言
自上海迪士尼开幕以来，游客众多，经常会出现长时间排队的情况，且休息区较少，游客较为密集，本文希望通过预计未来一段时间的入园人数，建立一个疏导模型，通过给予游客游览提醒和引导，来达到入园游客整体的最优游园体验，并在游乐设施间的道路上增设休憩区，更好地分散客流。
二、入园人数的预测
（一）模型分析
通过门票系统所收集的2016年06月16日—2018年05月07日的入园人数，发现游乐园的人数与节假日、温度、天气等具有一定的关联性，同过去的节假日、温度和天气信息进行了对比。人数随着周末的出现，而呈現小幅度的周期性起落。节假日如春节、国庆对入园人数的影响尤为明显。节假日结束后会出现淡季，人数会出现一段时间内维持较低水平，例如春节结束以后从二月下旬开始，人数在低水平维持了一个月左右。
（二）建立线性模型
三、游客疏导模型的建立
（一）模型分析
在保障每位游客尽量多体验游乐设施的前提下，建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型。主要从时间方面考虑，得出相对用时最短的路径。
假定游客到达游乐场的时间间隔服从泊松分布，分成两种情况。
第一种情况，中、低峰期（即11个游乐项目的游客数量都没有超过或刚好等于每场容纳游客数）。游客只需要走一条最短的路径即可得到较好的体验。
第二种情况，高峰期（存在排队等候），排队等待的游客都有两个选择：（1）继续排队等候；（2）去别的游乐项目。通过建立游客疏导模型给游客提供建议，从而保证等待时间较短。
由游乐园给出的平均等候时间、单次游玩人数及时间，我们建立以下模型（其中等候时间为入园人数20，000时的期望时间，已知入园人数每增加（减少）1000人，每个设施的期望等候时间会增加（减少）2分钟，但最少等候时间不会小于游玩时间。
（二）建立TSP模型[1]
TSP问题为简单的基础问题，在此不再赘述。中、低峰期游客可以按照TSP模型求得的这条路径到达每一个游乐项目，已达到游园体验最优（最短的时间，最少的路程）。以入口为起点，易得路程（不含排队和游玩时间）最短时间为118min，路径为：
出入口→B→G→F→E→D→A→K→J→I→H→C→出入口
（三）建立分区域疏导游客模型
参考快速通道模型从分散客流、缩减排队时间、提高游客满意度三个方面考虑，在高峰期，将游乐园的工作人员分别安排在B、C、D、K、J五个点，疏导游客，让游客在游乐园内的分布相对均匀。将每个区域每个项目的相关数据带入M/M/s/K模型进行计算，得到游客的在相应项目的等待时间的数据，根据得到的数据判断游客在该项目是排队等待，还是离开去其他项目。
1.区域分块。游乐园是一个大的整体，为了提高疏散效率的目的，将游乐园分成联系紧密的几个较小的板块。可以将游乐园分成紧密联系的四个部分，具体的分布如图1所示。
经过对每个区域进行合理的分析，可得到单次游玩人数、持续时间、S、λ的参数，对M/M/s/K模型进行求解。
3.结果分析。游客在每个区域可排队游玩的评价概率都在0.93以上，平均滞留时间最长为4.14min，游客在每个区域滞留的时间相对较短，游客可以按顺序游玩每个区域的项目。
在高峰期，该模型可以根据客流情况，及时分流人群，为顾客提供游园线路引导，保障游客的游园体验。
四、休息区的增设
（一）问题分析
为了更好地提升游园体验和分散客流，在游乐设施间的道路上增设休憩区。假设在开园后所有游客均一起入园，在不同的游乐设施排队和各条道路上，建立模型以规划最优的休憩区设立方案，其中，忽略路上行走的人群，只考虑等待中或者设施上的人。
（二）数据准备
某一时刻游乐场总人数n与全天游乐场游客数m的关系为n=2×■。
利用Excel依据往年数据可轻松得出近两年来90%的情况下，游乐场的全天人数小于33814人，此时游乐场某一时刻的总人数为15432人，10%为1542人，目标为建立三个休息区，可利用票务和监控系统收集到的各项目等待及游玩时间进行评定。
（三）模型
基于Dijkstra算法建立最短路径分析模型，将游乐园依据地理位置和项目人数分成三个区域，入口及B、F、G为一区，A、D、E、K、J为二区，C、I、H为三区。每个路段视为间距为1min路程的点，分别在每个区域选择一个距其区域内所有游乐设施20min以内的点，并使三个点之间的距离大于等于15min。
后判断所选定的休息区是否能够容纳其20min距离内10%的游客，得出最优解如表1所示。
五、模型检验
（一）模型一的检验
对模型一预测的结果进行差分分析，具体分析如图2所示。
由差分分析误差条状图可以知道，预测值和去年的实际值呈现一阶差分趋势，表明时间序列预测模型的预测结果是符合理想的。
（二）模型二的检验：蒙特卡洛树算法验证
子树的数量设定为1000棵，遍历深度设定为15。在那些找到完整路径的子树中，路径（不含排队和游玩时间）时间最短的子树为118min（1000棵子树中共19棵得到该答案），与TSP模型的结果相符。
六、模型评价与推广
游园人数的预测在气候变化比较稳定并且工作日比较规律的3月下旬至6月上旬与原数据吻合非常好，但并不能很好地表现暑期温度过高时人数下降和春节过后人数保持较低水平的状态，引用卷积神经网络可以增加预测的精准度。
可以将每个人用参数描述出来，利用三个参数：心情（一开始大家的心情随机服从正态分布，等得越久就越少，到0就离开游乐场），耐心（每个人随机服从正态分布，如果某项目等待时间超过耐心值，就放弃），预期游玩数量（在一个范围内随机设定），将地图离散化成间隔为1米的点，点与点之间用有向线段连接，枚举休息区并用蚁群算法实验。
参考文献：
[1]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社，2015.
[2]陈治佳，王曦，何苗.大型游乐场快速通道优化模型与仿真模拟[J].哈尔滨工业大学学报，2005，39（7）101-103.