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【摘 要】众所周知世界上没有相同的树叶，每片树叶的形状都有所不同，即使外观上多么的相似，但实际却各有不同。这主要是取决于树叶长、宽、高的比例，而这些比例尺寸就代表了树叶的最大特征，若是将不同的树叶放在一起进行比较，那就需要依靠于树叶之间的长宽比、面积、边缘曲率以及斜率等来进行比较，这些数据的计算都关系到树叶测量的准确度，还涉及到了对树叶的分类，所以，可以采用数学形态学与像素跟踪相结合的计算方式将树叶进行分离叶柄，除此之外，还可以采用霍特林变换法来计算树叶的最小外接矩形，从而能够快速的测量出树叶的长宽比。
【关键词】测量 树叶 长宽比 图像处理 叶柄
树叶，直接代表了一种植物的关键器官，其作为一种外在的表现形态来表达某种植物的种类或生长情况，是一种外在的意识形态，让人看它就能猜出其代表的是哪种植物，给人一种比较醒目的感觉。而由于自然界的不断成长，出现的植物种类也越来越多，使人们对自然界中植物的认识越来越模糊，这就激发了一些专业人士对自然界植物种类的研究，而若要想研究某种植物就必须从其外在生长的树叶入手。在研究中若是仅仅依靠于人的眼睛去看或是依靠于人的大脑去猜测，根本就没有准确性，也无法取得人们的认可。而在如今的社会中科学技术的快速发展，使得计算机技术也突飞猛进，这使人们不在苦恼于如何才能准确的对树叶进行测量。相关专家将计算机技术及时运用到了对树叶的测量中，通过计算机技术中的图像处理方法来对树叶的形状、颜色以及叶脉等特征进行识别，而这一技术的运用在很大程度上提高了测量树叶长宽比的效率，所以在植物研究界中得到了广泛的运用。而在对树叶的研究中，针对树叶的外在特征上，JOAO等一些人员对此提出了需要将树叶外在形状上的链码和椭圆傅里叶谐波运用函数的计算方法来进行识别，而王晓峰等人员在研究时，将已经获得的树叶形状作为基础条件，更深一步的将叶片的矩形度、圆形度和偏心率等特征计算了出来，为计算树叶的长宽比做了坚实的基础。而王忠芝等人员对于树叶长宽上的研究利用了数学中的幂函数回归方程来进行计算，这样可以将树叶的长宽比运用计算机技术自动进行识别和分类，同时为了保证测量树叶长宽比的准确度，可对树叶长宽比进行测量之前先使用数学形态学和像素跟踪结合的方式将叶片与叶柄进行分离，之后再根据霍特林的计算方式将树叶的长宽比计算出来，从而能够确保树叶测量的准群度。
1.二值化
对树叶进行测量，第一步需要把RGB图像变换为灰度图像，从而能够便于查找适当的阈值将树叶和背景进行准确的分离。然而一些树叶的形状是不同的，而且在颜色和形状上还有很大的不同之处，所以，在进行分离时不能将阈值设置为固定的值，这时要依照于树叶自身的图像从而利用某种计算方式将其算法设置为一定的动态计算。而对于树叶的测量来说，可以使用最大类间方差法来计算阈值，利用这种方式进行研究的关键理念为：只有先获取一个良好的阈值，才能够将树叶和背景这两个像素之间的分类进行最大化的区分，以此来实现树叶与背景之间的准确分离，这样为下一步对树叶进行计算奠定了一定的基础。其专门设计的计算方式为：可以将灰度图像f（x，y）建立成某一灰度值t，还可以采用此灰度值将树叶的图像划分成A和B两类，将其中所涉及到的灰度值设置为[0，t]之间，而在这个区域之间的种类可以将其归为A类，将灰度值设置在[t+1.255]之间时可以将树叶的像素划分为B类，此时就可以将A类B类之间存在的方差D设置为
D=W1W2（U1-U2）2
这个式子中的W1和W2分别是A类和B类像素点占图像总像素点的比例，而U1和U2分别为A类和B类像素点的平均灰度，根据以上的分析可以在固定的区间[0，255]之间对t值进行改变，从而可以快速的取得关于D值的一些数值。然而在这些数值中出现的最大D值所对应的t值就会成为树叶与背景之间类间方差最合适的阈值，得出的这个阈值就可以准确的将树叶和背景之间进行有效的划分。
因为一些树叶基础像素的灰度值和背景的灰度值是非常相似的，所以，在对树叶和背景进行分离的同时可以把树叶的像素点作为判断背景的基础条件，以此来避免在树叶成像中出现树叶上的一些空洞，为了确保树叶的一些数值参数特点来说，这样可以将数据中的一些参数准确的表达出来，这种方法获取的数值准确度是非常高的，但若是出现了这些空洞，还是需要对其采取一些解决措施的，而具体的解决方法为：可以根据实际情况在树叶的图像中查找出背景像素值为1，从而对此值周围的一些数值进行具体的分析，可以从中查找出是否有像素为0的树叶存在，若是发现有像素值为0的树叶，就可以把这个树叶的像素值转变成固定值0，从而可以准确的总结出背景的像素职位为1，树叶的像素值为0，这种方式的运用可以很好的对树叶之间的空洞进行补充，以下是对树叶的空洞进行补充后图像，如图一所示。
图一，分离叶柄
（A）二值化图像 （B）开运算图像 （C）（a）与（b）的差值图像 （E）叶片图像
2.叶柄分离的算法
对于叶柄的分离算法来说可以利用数学形态中的计算方式来对叶柄进行分离，这时有可能会将叶尖和叶边缘的一部分也进行分离，而这一分离的结果会给数值的计算带来不良影响，会造成数值提取的不准确性，所以，需要利用有科学依据的数学形态的计算方式来与像素跟踪进行进一步的结合，从而能够尽快的将叶柄快速的分离，因为这种方式能够有效的将叶柄进行大致的分离，之后可以利用像素追踪的方式来对叶柄的分离进行确切的分离，以此来保障树叶分离的准确度。
利用数学形态的计算方式来对叶柄进行分离，可以作为叶柄进行腐蚀和膨胀的基础条件，而其中所讲到腐蚀的作用是可以把图像不断缩小，有效的将其中产生噪声进行消除，而所谓的膨胀是指可以利用一定的方式把图像扩大，以此来对树叶轮廓的空洞进行补充，还有可能会造成轮廓线的断裂，这时就需要对分离叶柄的图像进行膨胀、腐蚀的处理，而对其进行计算的基本原为：若是出现腐蚀现象时，可以利用以下图像进行操作，既 根据上式中提到的A表示的是叶柄图像的像素，而B则表示的是结构元素，Z表示的位移，在以上的式子中可以整体上表示为：树叶在进行腐蚀时，可以将B作为一个基础的点的映像，从而可以对形成的映像进行平移Z，如果上述式子中的B涵盖了式子中的A，那么此时出现的映像点就是与叶片像素所对应的值。
若是出现膨胀现象时，可以利用以下图像进行操作，即
此时表达的意思为：如果B平移为Z后与A的交集不为空，那么树叶映像的远点与之对应的值就被称为叶片的像素。
以上的研究方式被称为是53×53的方形结构元素，是利用了把树叶图像进行腐蚀计算和膨胀计算的方式相结合，具体的图像如图一中的B图所示，对图像进行分析能够将二值图像以数学形态中的计算方式来进行计算，利用这种方式来计算，虽然将叶柄进行了成功的分离，但对叶尖和叶片边缘也进行了分离，这样就会对下一步的计算带来不良地影响，从而要求对数值还要进行具体的解决。
对于像素追踪法来说，将保护叶尖和叶片边缘的完整度作为主要的目的，因为在以上使用数学形态计算方法对叶柄进行分离时，会影响的叶尖和叶边缘的分离，之后还需要花费大量的时间和精力去对分离的叶尖和叶边缘进行恢复，这样不但降低了叶柄分离的效率，还增加了时间。而对叶尖和叶片边缘的恢复使用了像素追踪法，利用这种方法进行计算的具体步骤为：（1）可以把图一中的A图和B图进行相减，从而可以得出图一中的C图。而在图一中C图出现的一些虚线就代表了叶柄在分离时体现出来的叶尖位置；（2）可以将图一中C图的叶柄进行删除，从而形成一个黑色的像素点，将图一C图的左上角作为坐标原点，从而建立一个坐标系，将x轴水平向右，y轴水平向下，根据所建立的坐标系可以找出叶柄与叶片之间连接的地方，将其坐标值设定为y1，还需要把叶柄宽度的坐标值设置为X1和X2，其次可以把其他地方的黑色像素转换为白色像素，利用这种方法就可以有效的获得叶柄的图像，具体的图像如图一中的D图所示。（3）根据以上的计算方法，可以把图一中的A图与图一中的D图进行差值计算，以此来计算出分离叶柄后树叶的图像，具体的图像为图一中的E图所示。
3.测量树叶长宽比的计算方式
根据以上对树叶与背景之间的分离和叶尖与叶片边缘分离恢复的计算，为计算树叶长宽比奠定了很大的基础。而在对树叶的长宽比进行测量时可以设置出一定的边缘坐标，而对树叶数值坐标值的确定可以利用bwbound-aries函数取得树叶边缘的数值，还可以获得数值边缘像素的坐标值，利用这种方式获得树叶的边缘值和边缘坐标后，可以采用霍特林转变的方式来计算出树叶最小外接矩形，以此来计算出树叶的长宽比。
霍特林变化的方式是利用统计学的特点来进行转换的，这种转换方式可以利用线性转换来查找一些比较有特点的正交基向量，利用这种正交基向量设置出来的线性组合能够用不同的方式来对像素中的原样本，其具体的计算方式为：将一些树叶的图像边缘像素点的个数设置为k，将树叶中的每个边缘坐标点作为一个二维向量Xi=[ai，bi]T（i=1，2…，k）.可以依照Xi计算树叶边缘坐标的均值向量Mx和协方差矩阵Cx
以上是式子中出现的Cx被称为2×2的对称矩阵，所以可以得出其中含有的特点向量值为2个，而这两个特点向量值与符合实际的特征向量相对应，具体可表示为A=（e1和e2）T，而对于此时提到的e1来说，表达了其最大的特点与之对应的特点向量值，而对于e2来说，表达的是最小特点与之对应的特点向量值，进而可以根据A来进行具体的计算，从而能够在一定程度上得到一个全新的向量：
对其设置新的坐标系可以把树叶的平均向量值作为基本的映射点，将e1设置为新坐标横坐标轴的方向，将e2设置为新坐标纵坐标的方向，将坐标进行旋转变化后可以测量出树叶的长宽比：
在式子中所出现的Xmax和Xmin表示的是树叶外在形状横坐标的最大值和最小值，而式子中出现的ymax和ymin表示的是树叶外在形状纵坐标上的最大值和最小值。
小结
根据以上对二值化、叶柄分离算法、测量树叶长宽比计算方式的研究分析可知，只有利用正确的计算方式才能够准确的获得树叶的长宽比。
【参考文献】
[1]忠芝.基于图像处理叶面积测量方法[J].微计算机应用，2010，05.
[2]黄芳.植物叶片面积的测定方法[J].山东理工大学学报，2011，08.
作者简介：苏华瑞（1989.9-），男，壮族，广西 钦州人，湖州师范学院理学院，物理学专业2010级。
【关键词】测量 树叶 长宽比 图像处理 叶柄
树叶，直接代表了一种植物的关键器官，其作为一种外在的表现形态来表达某种植物的种类或生长情况，是一种外在的意识形态，让人看它就能猜出其代表的是哪种植物，给人一种比较醒目的感觉。而由于自然界的不断成长，出现的植物种类也越来越多，使人们对自然界中植物的认识越来越模糊，这就激发了一些专业人士对自然界植物种类的研究，而若要想研究某种植物就必须从其外在生长的树叶入手。在研究中若是仅仅依靠于人的眼睛去看或是依靠于人的大脑去猜测，根本就没有准确性，也无法取得人们的认可。而在如今的社会中科学技术的快速发展，使得计算机技术也突飞猛进，这使人们不在苦恼于如何才能准确的对树叶进行测量。相关专家将计算机技术及时运用到了对树叶的测量中，通过计算机技术中的图像处理方法来对树叶的形状、颜色以及叶脉等特征进行识别，而这一技术的运用在很大程度上提高了测量树叶长宽比的效率，所以在植物研究界中得到了广泛的运用。而在对树叶的研究中，针对树叶的外在特征上，JOAO等一些人员对此提出了需要将树叶外在形状上的链码和椭圆傅里叶谐波运用函数的计算方法来进行识别，而王晓峰等人员在研究时，将已经获得的树叶形状作为基础条件，更深一步的将叶片的矩形度、圆形度和偏心率等特征计算了出来，为计算树叶的长宽比做了坚实的基础。而王忠芝等人员对于树叶长宽上的研究利用了数学中的幂函数回归方程来进行计算，这样可以将树叶的长宽比运用计算机技术自动进行识别和分类，同时为了保证测量树叶长宽比的准确度，可对树叶长宽比进行测量之前先使用数学形态学和像素跟踪结合的方式将叶片与叶柄进行分离，之后再根据霍特林的计算方式将树叶的长宽比计算出来，从而能够确保树叶测量的准群度。
1.二值化
对树叶进行测量，第一步需要把RGB图像变换为灰度图像，从而能够便于查找适当的阈值将树叶和背景进行准确的分离。然而一些树叶的形状是不同的，而且在颜色和形状上还有很大的不同之处，所以，在进行分离时不能将阈值设置为固定的值，这时要依照于树叶自身的图像从而利用某种计算方式将其算法设置为一定的动态计算。而对于树叶的测量来说，可以使用最大类间方差法来计算阈值，利用这种方式进行研究的关键理念为：只有先获取一个良好的阈值，才能够将树叶和背景这两个像素之间的分类进行最大化的区分，以此来实现树叶与背景之间的准确分离，这样为下一步对树叶进行计算奠定了一定的基础。其专门设计的计算方式为：可以将灰度图像f（x，y）建立成某一灰度值t，还可以采用此灰度值将树叶的图像划分成A和B两类，将其中所涉及到的灰度值设置为[0，t]之间，而在这个区域之间的种类可以将其归为A类，将灰度值设置在[t+1.255]之间时可以将树叶的像素划分为B类，此时就可以将A类B类之间存在的方差D设置为
D=W1W2（U1-U2）2
这个式子中的W1和W2分别是A类和B类像素点占图像总像素点的比例，而U1和U2分别为A类和B类像素点的平均灰度，根据以上的分析可以在固定的区间[0，255]之间对t值进行改变，从而可以快速的取得关于D值的一些数值。然而在这些数值中出现的最大D值所对应的t值就会成为树叶与背景之间类间方差最合适的阈值，得出的这个阈值就可以准确的将树叶和背景之间进行有效的划分。
因为一些树叶基础像素的灰度值和背景的灰度值是非常相似的，所以，在对树叶和背景进行分离的同时可以把树叶的像素点作为判断背景的基础条件，以此来避免在树叶成像中出现树叶上的一些空洞，为了确保树叶的一些数值参数特点来说，这样可以将数据中的一些参数准确的表达出来，这种方法获取的数值准确度是非常高的，但若是出现了这些空洞，还是需要对其采取一些解决措施的，而具体的解决方法为：可以根据实际情况在树叶的图像中查找出背景像素值为1，从而对此值周围的一些数值进行具体的分析，可以从中查找出是否有像素为0的树叶存在，若是发现有像素值为0的树叶，就可以把这个树叶的像素值转变成固定值0，从而可以准确的总结出背景的像素职位为1，树叶的像素值为0，这种方式的运用可以很好的对树叶之间的空洞进行补充，以下是对树叶的空洞进行补充后图像，如图一所示。
图一，分离叶柄
（A）二值化图像 （B）开运算图像 （C）（a）与（b）的差值图像 （E）叶片图像
2.叶柄分离的算法
对于叶柄的分离算法来说可以利用数学形态中的计算方式来对叶柄进行分离，这时有可能会将叶尖和叶边缘的一部分也进行分离，而这一分离的结果会给数值的计算带来不良影响，会造成数值提取的不准确性，所以，需要利用有科学依据的数学形态的计算方式来与像素跟踪进行进一步的结合，从而能够尽快的将叶柄快速的分离，因为这种方式能够有效的将叶柄进行大致的分离，之后可以利用像素追踪的方式来对叶柄的分离进行确切的分离，以此来保障树叶分离的准确度。
利用数学形态的计算方式来对叶柄进行分离，可以作为叶柄进行腐蚀和膨胀的基础条件，而其中所讲到腐蚀的作用是可以把图像不断缩小，有效的将其中产生噪声进行消除，而所谓的膨胀是指可以利用一定的方式把图像扩大，以此来对树叶轮廓的空洞进行补充，还有可能会造成轮廓线的断裂，这时就需要对分离叶柄的图像进行膨胀、腐蚀的处理，而对其进行计算的基本原为：若是出现腐蚀现象时，可以利用以下图像进行操作，既 根据上式中提到的A表示的是叶柄图像的像素，而B则表示的是结构元素，Z表示的位移，在以上的式子中可以整体上表示为：树叶在进行腐蚀时，可以将B作为一个基础的点的映像，从而可以对形成的映像进行平移Z，如果上述式子中的B涵盖了式子中的A，那么此时出现的映像点就是与叶片像素所对应的值。
若是出现膨胀现象时，可以利用以下图像进行操作，即
此时表达的意思为：如果B平移为Z后与A的交集不为空，那么树叶映像的远点与之对应的值就被称为叶片的像素。
以上的研究方式被称为是53×53的方形结构元素，是利用了把树叶图像进行腐蚀计算和膨胀计算的方式相结合，具体的图像如图一中的B图所示，对图像进行分析能够将二值图像以数学形态中的计算方式来进行计算，利用这种方式来计算，虽然将叶柄进行了成功的分离，但对叶尖和叶片边缘也进行了分离，这样就会对下一步的计算带来不良地影响，从而要求对数值还要进行具体的解决。
对于像素追踪法来说，将保护叶尖和叶片边缘的完整度作为主要的目的，因为在以上使用数学形态计算方法对叶柄进行分离时，会影响的叶尖和叶边缘的分离，之后还需要花费大量的时间和精力去对分离的叶尖和叶边缘进行恢复，这样不但降低了叶柄分离的效率，还增加了时间。而对叶尖和叶片边缘的恢复使用了像素追踪法，利用这种方法进行计算的具体步骤为：（1）可以把图一中的A图和B图进行相减，从而可以得出图一中的C图。而在图一中C图出现的一些虚线就代表了叶柄在分离时体现出来的叶尖位置；（2）可以将图一中C图的叶柄进行删除，从而形成一个黑色的像素点，将图一C图的左上角作为坐标原点，从而建立一个坐标系，将x轴水平向右，y轴水平向下，根据所建立的坐标系可以找出叶柄与叶片之间连接的地方，将其坐标值设定为y1，还需要把叶柄宽度的坐标值设置为X1和X2，其次可以把其他地方的黑色像素转换为白色像素，利用这种方法就可以有效的获得叶柄的图像，具体的图像如图一中的D图所示。（3）根据以上的计算方法，可以把图一中的A图与图一中的D图进行差值计算，以此来计算出分离叶柄后树叶的图像，具体的图像为图一中的E图所示。
3.测量树叶长宽比的计算方式
根据以上对树叶与背景之间的分离和叶尖与叶片边缘分离恢复的计算，为计算树叶长宽比奠定了很大的基础。而在对树叶的长宽比进行测量时可以设置出一定的边缘坐标，而对树叶数值坐标值的确定可以利用bwbound-aries函数取得树叶边缘的数值，还可以获得数值边缘像素的坐标值，利用这种方式获得树叶的边缘值和边缘坐标后，可以采用霍特林转变的方式来计算出树叶最小外接矩形，以此来计算出树叶的长宽比。
霍特林变化的方式是利用统计学的特点来进行转换的，这种转换方式可以利用线性转换来查找一些比较有特点的正交基向量，利用这种正交基向量设置出来的线性组合能够用不同的方式来对像素中的原样本，其具体的计算方式为：将一些树叶的图像边缘像素点的个数设置为k，将树叶中的每个边缘坐标点作为一个二维向量Xi=[ai，bi]T（i=1，2…，k）.可以依照Xi计算树叶边缘坐标的均值向量Mx和协方差矩阵Cx
以上是式子中出现的Cx被称为2×2的对称矩阵，所以可以得出其中含有的特点向量值为2个，而这两个特点向量值与符合实际的特征向量相对应，具体可表示为A=（e1和e2）T，而对于此时提到的e1来说，表达了其最大的特点与之对应的特点向量值，而对于e2来说，表达的是最小特点与之对应的特点向量值，进而可以根据A来进行具体的计算，从而能够在一定程度上得到一个全新的向量：
对其设置新的坐标系可以把树叶的平均向量值作为基本的映射点，将e1设置为新坐标横坐标轴的方向，将e2设置为新坐标纵坐标的方向，将坐标进行旋转变化后可以测量出树叶的长宽比：
在式子中所出现的Xmax和Xmin表示的是树叶外在形状横坐标的最大值和最小值，而式子中出现的ymax和ymin表示的是树叶外在形状纵坐标上的最大值和最小值。
小结
根据以上对二值化、叶柄分离算法、测量树叶长宽比计算方式的研究分析可知，只有利用正确的计算方式才能够准确的获得树叶的长宽比。
【参考文献】
[1]忠芝.基于图像处理叶面积测量方法[J].微计算机应用，2010，05.
[2]黄芳.植物叶片面积的测定方法[J].山东理工大学学报，2011，08.
作者简介：苏华瑞（1989.9-），男，壮族，广西 钦州人，湖州师范学院理学院，物理学专业2010级。