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摘 要：在教学过程中，注重发散思维的训练，是培养学生创新精神和实践能力的有效手段。在教学中，精心设计有关的例题和练习，并充分注重例题的练习多方位、多侧面、多层次的发散，以达到知识为媒介，培养学生能力的目的。
关键词：发散思维；训练
Pay attention to the student dissipate of thinking, the development student's ability
Wang Da-qiang
Abstract: in the teaching process, pay attention to the training of divergent thinking, is to train students innovative spirit and practical ability of the effective means. In teaching, designed the example and practice, and to fully focus on examples of practicing multi-directional, multi-lateral and multi-level divergence, to achieve the knowledge to the media, the purpose of training of student ability.
Key words: Divergent Thinking; training
培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的出发点和归宿，是我们教育事业立足于21世纪国际竞争而赋予教师的神圣使命。如何才能不辜负党和人民对我们的重托，如何才能培养出具有创新精神和实践能力的高素质人才？这是每一位教师都在致力攻关的课题。在此，结合我近几年探索素质教育的教学实践，我谈一点不成熟的、粗浅的认识，以便在各位同仁的批评、指正下，提高自我认识，提高业务能力，更好地为社会主义教育事业服务。
笔者认为在教学中注重学生发散思维的训练，是培养学生创新精神和实践能力的关键。
俗话说的好：“约上得来终觉浅，心中悟出才知深。”这句话深刻地提示了学习的真谛。学习一定要带动思维，没有思维的学习就会一无所获。因此，在教学中，要充分发挥学生的主动性，充分调动学生的思维活动。发散思维是培养学生思维活动的主要形式，在知识的深化、扩展，知识的网络发展中，起着不可代替的作用。
发散思维是一种求异思维。它从一点出发沿着多方向达到思维目标，形象的讲，就象由一个知识点射出的一束射线，与其它知识点形成联系，构成牢固的知识网络。发散思维包含横向思维、逆向思维、多向思维。发散思维具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点，即思考问题时注重多思路、多方案，解决问题时注重多途径、多方式。对同一问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次横向拓展，逆向深入，从而直到启开学生心扉，挖掘深层信息，架设起由已知，经可知，达未知的桥梁，创造出新的思路和解法。因此，发散思维有利于培养学生科学思维方法，激发学生潜能，增强学生思维的灵活性、拓展性，培养学生的创造思维能力，形成数学思想和数学方法，提高学生解决实际问题的能力。
那么，在教学中，如何贯穿发散思维的训练呢？
一、在例题教学中，注重解法发散思维的训练，优化学生思维品质，培养学生多解多变的解决问题的能力。
在例题教学中，充分发挥例题的精讲多练，举一反三，触类旁通的功效，就要精选典型例题，让学生从多种角度，多种思路探索例题的解法，并且要对例题进行变式训练，让学生从一题多解，一解多题的训练中，学会思考问题的方法，培养学生应用知识的灵活性，发现问题之间的本质联系。例如，在有理数的混合运算教学中，设计这样一道题训练学生一题多解的能力：
计算：
引导学生进行解法探讨：
思路1：按照先乘除，后加减的顺序进行计算。
思路2：逆用乘法分配律，进行计算：
原式=
思路3：利用除法是乘法的逆运算性质，将式中除法转化为乘法进行演算。
思路4：在方法3的基础上，逆用法分配律进行计算：
原式=
在这些思路中，引导学生正确地处理符号问题，选择出最优的解法，这样有利于拓展学生思路，培养学生处理问题的灵活性，提示知识的内部联系，深化知识，形成网络，达到优化思维品质的效果。又如，在列方程组解应用数学题教学中，设计这样一道例题：
某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市人口现在的城镇人口与农村人口。
引导学生分析、解决这道题后，拟出如下练习对学生进行训练：
变式练习1：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
变式练习2：有两种合金，第一种含金90%，第二种含金80%，现要制成含金82.5%的合金240克，每种合金各取多少克？
变式练习3：某工厂现向银行申请了甲乙两种贷款，共计200万元，每年需付利息10.6万元，甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%，求两种贷款的数额各是多少？
通过以上变式练习，使学生发现问题之间的本质联系，从变换中悟出不变的规律，从中渗透“变换思想”，逐步提高学生灵活、多角度思维的能力。
二、在概念、法则、性质、公式教学中，注重迁移发散、逆向发散思维的训练，提高学生灵活运用知识的能力，增强迁移应变能力和创造性思维能力。
迁移思维，有利于学生拓广视野，深化知识，加强知识之间的相互联系。例如，在二元一次方程组的解法教学中，设计此类与概念紧密结合的练习。
例1：已知 是x、y的二元一次方程，求a、b的值。
例2：已知 与 是同类项，求m、n的值。
例3：已知 ，解方程组
通过这样的练习，有利于学生加深对概念的理解和应用，提高灵活运用现有知识解决问题的能力。又如，在不等式的教学中，设计这样一道题，已知：
化简：
通过这样的练习，有利于学生的进一步理解绝对值的性质，加强绝对值与不等式之间的联系，提高学生灵活应用不等式的解决问题的能力。
逆向发散思维是按照相反方向思考问题，从而解决问题的数学思维方法。许多重要的数学思想的产生都源于此。例如，代数解法（列方程的思想）其构思是算术解法的逆向思维的结果，待定系数法、相反法、负数的概念也是基于逆向思维的结果。因此，注重逆向思维的训练，有利于培养学生数学思想方法，增强解决问题的技能和促进学生创造力的发展。例如，在积的乘方的教学中，设计这样一道题训练学生逆向运用公式
的能力。
计算
又如在不等式的教学中，设计这样一道题，训练学生逆用不等式性质的能力，已知2mx+3＞0的解集是x＜3，求m的值。这题逆用不等式性质3，去求待定系数，通过转化，构造出等式，这样不但可以加深对不等式的理解和灵活运用，而且训练学生转化问题的能力。
从以上举例说明，逆向发散起到了化繁为简、化未知为已知的功效，创造出新的思路和解法。因此，注重逆向发散训练，可以培养学生灵活运用知识的能力，促进学生创造力的发展。
发散思维形式多种多样，常用的有题型发散、解法发散、纵横发散、转化发散、迁移发散、逆向发散、分解发散、创造发散、综合发散等，这些发散交汇应用，对培养学生概念辨析，综合概括，转化变换，思维迁移，逆向应用，多解多变的全方位能力，培养学生数学思想方法都有良好的效应。因此，在教学过程中，贯穿和渗透这些思维方法，学会学习，培养学生的创新精神和实践能力。值得注意的是，在强调能力的同时，要以学生的基础为出发点，选题以培养学生思维方法为主。遵循循序渐进的原则，逐步培养学生的能力。
总之，在教学过程中，注重发散思维的训练，是培养学生创新精神和实践能力的有效手段。在教学中，精心设计有关的例题和练习，并充分注重例题的练习多方位、多侧面、多层次的发散，以达到知识为媒介，培养学生能力的目的。
___________________
收稿日期：2012-01-05
关键词：发散思维；训练
Pay attention to the student dissipate of thinking, the development student's ability
Wang Da-qiang
Abstract: in the teaching process, pay attention to the training of divergent thinking, is to train students innovative spirit and practical ability of the effective means. In teaching, designed the example and practice, and to fully focus on examples of practicing multi-directional, multi-lateral and multi-level divergence, to achieve the knowledge to the media, the purpose of training of student ability.
Key words: Divergent Thinking; training
培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的出发点和归宿，是我们教育事业立足于21世纪国际竞争而赋予教师的神圣使命。如何才能不辜负党和人民对我们的重托，如何才能培养出具有创新精神和实践能力的高素质人才？这是每一位教师都在致力攻关的课题。在此，结合我近几年探索素质教育的教学实践，我谈一点不成熟的、粗浅的认识，以便在各位同仁的批评、指正下，提高自我认识，提高业务能力，更好地为社会主义教育事业服务。
笔者认为在教学中注重学生发散思维的训练，是培养学生创新精神和实践能力的关键。
俗话说的好：“约上得来终觉浅，心中悟出才知深。”这句话深刻地提示了学习的真谛。学习一定要带动思维，没有思维的学习就会一无所获。因此，在教学中，要充分发挥学生的主动性，充分调动学生的思维活动。发散思维是培养学生思维活动的主要形式，在知识的深化、扩展，知识的网络发展中，起着不可代替的作用。
发散思维是一种求异思维。它从一点出发沿着多方向达到思维目标，形象的讲，就象由一个知识点射出的一束射线，与其它知识点形成联系，构成牢固的知识网络。发散思维包含横向思维、逆向思维、多向思维。发散思维具有多向性、变通性、流畅性、独特性的特点，即思考问题时注重多思路、多方案，解决问题时注重多途径、多方式。对同一问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次横向拓展，逆向深入，从而直到启开学生心扉，挖掘深层信息，架设起由已知，经可知，达未知的桥梁，创造出新的思路和解法。因此，发散思维有利于培养学生科学思维方法，激发学生潜能，增强学生思维的灵活性、拓展性，培养学生的创造思维能力，形成数学思想和数学方法，提高学生解决实际问题的能力。
那么，在教学中，如何贯穿发散思维的训练呢？
一、在例题教学中，注重解法发散思维的训练，优化学生思维品质，培养学生多解多变的解决问题的能力。
在例题教学中，充分发挥例题的精讲多练，举一反三，触类旁通的功效，就要精选典型例题，让学生从多种角度，多种思路探索例题的解法，并且要对例题进行变式训练，让学生从一题多解，一解多题的训练中，学会思考问题的方法，培养学生应用知识的灵活性，发现问题之间的本质联系。例如，在有理数的混合运算教学中，设计这样一道题训练学生一题多解的能力：
计算：
引导学生进行解法探讨：
思路1：按照先乘除，后加减的顺序进行计算。
思路2：逆用乘法分配律，进行计算：
原式=
思路3：利用除法是乘法的逆运算性质，将式中除法转化为乘法进行演算。
思路4：在方法3的基础上，逆用法分配律进行计算：
原式=
在这些思路中，引导学生正确地处理符号问题，选择出最优的解法，这样有利于拓展学生思路，培养学生处理问题的灵活性，提示知识的内部联系，深化知识，形成网络，达到优化思维品质的效果。又如，在列方程组解应用数学题教学中，设计这样一道例题：
某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市人口现在的城镇人口与农村人口。
引导学生分析、解决这道题后，拟出如下练习对学生进行训练：
变式练习1：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
变式练习2：有两种合金，第一种含金90%，第二种含金80%，现要制成含金82.5%的合金240克，每种合金各取多少克？
变式练习3：某工厂现向银行申请了甲乙两种贷款，共计200万元，每年需付利息10.6万元，甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%，求两种贷款的数额各是多少？
通过以上变式练习，使学生发现问题之间的本质联系，从变换中悟出不变的规律，从中渗透“变换思想”，逐步提高学生灵活、多角度思维的能力。
二、在概念、法则、性质、公式教学中，注重迁移发散、逆向发散思维的训练，提高学生灵活运用知识的能力，增强迁移应变能力和创造性思维能力。
迁移思维，有利于学生拓广视野，深化知识，加强知识之间的相互联系。例如，在二元一次方程组的解法教学中，设计此类与概念紧密结合的练习。
例1：已知 是x、y的二元一次方程，求a、b的值。
例2：已知 与 是同类项，求m、n的值。
例3：已知 ，解方程组
通过这样的练习，有利于学生加深对概念的理解和应用，提高灵活运用现有知识解决问题的能力。又如，在不等式的教学中，设计这样一道题，已知：
化简：
通过这样的练习，有利于学生的进一步理解绝对值的性质，加强绝对值与不等式之间的联系，提高学生灵活应用不等式的解决问题的能力。
逆向发散思维是按照相反方向思考问题，从而解决问题的数学思维方法。许多重要的数学思想的产生都源于此。例如，代数解法（列方程的思想）其构思是算术解法的逆向思维的结果，待定系数法、相反法、负数的概念也是基于逆向思维的结果。因此，注重逆向思维的训练，有利于培养学生数学思想方法，增强解决问题的技能和促进学生创造力的发展。例如，在积的乘方的教学中，设计这样一道题训练学生逆向运用公式
的能力。
计算
又如在不等式的教学中，设计这样一道题，训练学生逆用不等式性质的能力，已知2mx+3＞0的解集是x＜3，求m的值。这题逆用不等式性质3，去求待定系数，通过转化，构造出等式，这样不但可以加深对不等式的理解和灵活运用，而且训练学生转化问题的能力。
从以上举例说明，逆向发散起到了化繁为简、化未知为已知的功效，创造出新的思路和解法。因此，注重逆向发散训练，可以培养学生灵活运用知识的能力，促进学生创造力的发展。
发散思维形式多种多样，常用的有题型发散、解法发散、纵横发散、转化发散、迁移发散、逆向发散、分解发散、创造发散、综合发散等，这些发散交汇应用，对培养学生概念辨析，综合概括，转化变换，思维迁移，逆向应用，多解多变的全方位能力，培养学生数学思想方法都有良好的效应。因此，在教学过程中，贯穿和渗透这些思维方法，学会学习，培养学生的创新精神和实践能力。值得注意的是，在强调能力的同时，要以学生的基础为出发点，选题以培养学生思维方法为主。遵循循序渐进的原则，逐步培养学生的能力。
总之，在教学过程中，注重发散思维的训练，是培养学生创新精神和实践能力的有效手段。在教学中，精心设计有关的例题和练习，并充分注重例题的练习多方位、多侧面、多层次的发散，以达到知识为媒介，培养学生能力的目的。
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收稿日期：2012-01-05