论文部分内容阅读
“解决问题”是近年来数学教育改革的热点话题。“问题”是学习数学最好的载体，“问题解决”是学生思维发展的最高层次。《数学课程标准》中把“解决问题”作为课程的目标之一，并在“数学课程总体目标”中指出：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
小学生解决问题的能力对他们将来的发展具有十分重要的作用。而小学生解决问题能力往往受到诸多观念与方式的影响，所以我们有必要对此进行探究，尤其是对那些解决问题能力较弱的学生，应找出原因，并研究辅导对策。通过两学期对班级解决问题能力较差学生的个案研究，笔者总结出以下几种辅导对策。
一、在读题上下工夫，提高理解题目的能力
五年级的应用题往往有些弯弯绕，而这些学生语文学得差，造成读不懂数学题目，不能正确理解题目中条件与条件之间、条件与问题之间的关系，越读不懂就越不愿意读，看一眼就做，自然容易做错。因此，笔者要求他们必须大声朗读题目，一直读到不打顿为止，再要求他们从问题出发，思考要求这个问题必须知道什么条件，再在题目中找一找条件是否已知，不知道怎样求，还需要什么条件来求。经过这样的辅导，他们解决两三步应用题的能力明显提高了。
案例：跳远比赛时陈扬跳了3.12米，比马伟多跳了0.24米，马伟跳了多少米？
有一名学生在做这道题时用了加法。笔者在辅导他时，首先让他反复读题，一边读一边考虑，陈扬和马伟，谁跳得远？在读了十遍以后，他说：“陈扬跳得远。”笔者又问：“现在求马伟跳了多少米，是求多的还是求少的？”“求少的。”“求少的量用什么方法？”“哦，减法。”他订正对了。可是遇到类似题目时他又做错了。
像上面这样的应用题在二年级就已经接触到了，学生为什么还会反复错？除了智力的原因，笔者认为最主要的原因就是他不读题。笔者曾经观察过这名学生做应用题，看一遍就开始做，估计此时他连题目都不能完整地读下来，更谈不上分析题目的数量关系了。所以提高他的解题能力就要从最基本的读题开始。
二、联系实际，提高学生解决问题的能力
数学学习的最终目的是让学生运用所学知识解决生活中的问题，而提高解决问题意识最有效的方法就是让他们有机会亲身实践。比如，有的学生“分数”感很差，解决有关分数的实际问题时常常错得一塌糊涂，其中一个主要原因就是对“生活中的分数”缺乏必要的感受。因此，笔者采取了这样的做法：估计班级板报的各个栏目占黑板面积的几分之几；自己的头是身高的几分之几；本班男、女生人数各占全班人数的几分之几……准确认识了单位“1”，明白了分数的含义，再解决有关分数的问题时效果就好多了。
案例：学习了分数的意义后，从作业情况看，还有一些学生没有搞明白，其中有3名学生的作业完成得最糟，于是笔者开始帮他们补课。
师：从办公室里找找不同的分数。
学生甲：我看到了2个电风扇，其中一个就是总数的1/2。
学生乙：有4盏日光灯，其中一盏就是总数的1/4。
学生丙：这边有3张桌子，其中一张就是总数的1/3。
师：很好！2个电风扇就是电风扇的总数，我们把它看作单位“1”，就是一个整体，现在把这个整体平均分成2份，其中1个电风扇就是2份中的1份，就是1/2。明白了吗？
生：明白了。
师：那好，刚才说到的4盏日光灯和3张桌子分别是把谁看作一个整体？谁是单位“1”？平均分成了几份？1盏日光灯和1张桌子分别表示这样的几份？
学生乙：4盏日光灯看作一个整体，是单位“1”，平均分成4份，1盏就是这样的1份。
学生丙：3张桌子看作一个整体，是单位“1”，平均分成3份，1张桌子就是这样的1份。
师：很好！老师再来考考你们，能说说对1/5这个分数的理解吗？
由此可见，分数就在学生的身边，教室里、生活中随处可见分数。《数学课程标准》强调：要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，体会数用来表示和交流的作用。可见，让学生用分数表示周围的事物，能使学生感到分数就在自己身边，从而更具体、更深刻地理解、把握分数概念，建立数感。对于学习能力比较差的学生，就更加需要教师多加引导，多举例，加长直观形象认知的时间，逐步过渡到形象抽象，在这个过程中要放慢脚步，在不脱离生活领域的基础上，逐步再过渡到初步的本质抽象。
三、教授解决问题的方法，提高解决问题的能力
在每一册数学书中都有“解决问题的策略”的内容，如果学生没有学会，就会造成他们解决问题的能力较差。笔者在辅导时，根据不同的题目教学生用适当的方法去思考。例如有这样一道题：王大妈卖鸡蛋，第一个顾客买了全部鸡蛋的一半还多一个，第二个顾客买了25个鸡蛋，第三个顾客把剩下的18个鸡蛋都买走了，王大妈一共有多少个鸡蛋？这道题对于班级多数学生来说易如反掌，但对个别学生来说却十分吃力。于是，笔者用画线段图的方法来帮助他们理解。根据条件在线段上一一找出相应的小段，很快他们都发现，原来1＋25＋18求出来的就是鸡蛋总数的一半，再乘2就知道鸡蛋一共有多少个了。
画线段图只是帮助解决问题的一种方法，还有根据题意画图、列表等方法。
案例：电脑房要铺地砖，边长5分米的地砖用了80块，电脑房的面积是多少平方米？
几个解题能力比较差的学生普遍列式为80×5=400平方分米，400平方分米=4平方米。这说明他们没有理解题意。为了让他们理解这类题目，笔者先在黑板上画了一个长方形，告诉大家这就是电脑房。让他们在草稿本上也学着画一个长方形表示电脑房的地面。现在要铺地砖了，笔者手里拿着一个小正方形，告诉他们这就是边长5分米的地砖，然后把一块地砖贴在长方形上，让他们也在长方形内画一个正方形，问铺了多大的面积？他们立刻回答：铺了25平方分米，使他们理解：铺一块地砖就是铺了25平方分米，也就是一个小正方形的面积。那么，要求电脑房的面积，就是求什么？他们很快理解到：就是求80块地砖的面积。那么要求80块地砖的面积首先要求什么？他们终于明白了，要先求1块地砖的面积。这样，这道题他们就能解决了。 这种题目是长方形和正方形面积计算中一个较典型的题目，学生不理解就不会做。铺地砖虽然是每个学生家庭里都有的事情，但是学生不经历，根本不懂怎样铺地砖，也不懂地砖的块数与房屋面积的关系，当然就不会做了。要让学生理解这样的题目，就要让学生明白铺地砖是怎样一回事。像这样的应用题还有很多，我们经常发现学生因为缺乏生活经验而不会做，这就需要教师将这样的题目还原到生活中去，并教给学生相应的思考方法，这样才能让学生真正理解题目，真正体现数学来源于生活。
四、灵活运用公式，提高解决问题的能力
每当学到一个公式，教师总要求学生会背，但笔者发现，他们即使会背了，也不会灵活运用。例如，学习了圆的周长的两个计算公式C=πd和C=2πr后，利用公式求周长，他们都会。而已知周长求半径或求直径，他们就不会做了。因此，在辅导时，笔者先要求他们利用乘法算式各部分之间的关系将公式变形：d=？r=？解决了这个问题，半径和直径就都会求了。学习了圆的面积后，笔者向他们提出问题：已知圆的周长，怎样求它的面积？3/4的学生写出了先根据周长求出直径，再求出半径，最后求面积的解题思路。
案例：作业中有这样两道简便计算
(1)15－2.68－7.32
(2)4.52－(3.52＋0.72)
有一名学生第一题做得很好，知道连减也可以先加后减，将算式变化为15－(2.68＋7.32)。而后一题他去掉括号后却变化为4.52－3.52＋0.72。笔者利用课余时间把这名学生请进办公室，把第一题抄写在纸上，请他再做一次，他很快做对了。笔者用笔圈出原式和他变化后的式子，先让他仔细观察，然后把这两个式子重新抄写在纸上，划出15－(2.68＋7.32)，让他还原到原式，他不假思索地写对了。接着，笔者在纸上写出了第二题，再让他还原，他很快也写对了。这时，笔者拿出他的作业本，让他批改自己的作业，他很快找到问题，并改正过来。这种错误在学习成绩不好的学生中很典型，不能正确运用减法的简便计算公式。通俗地说，就是认识从家到学校的路，却不认识从学校回家的路。
五、结束语
要提高这些学生解决问题的能力不是一朝一夕的事，虽然他们解决问题的能力还处于班级下游水平，举一反三的能力很差，考试时应用题还会丢很多分，但笔者相信，只要坚持不懈，在今后的辅导中找出更多适合他们的学习方法和策略，一定能提高他们解决问题的能力。
(本栏责任编辑/叶梅)
小学生解决问题的能力对他们将来的发展具有十分重要的作用。而小学生解决问题能力往往受到诸多观念与方式的影响，所以我们有必要对此进行探究，尤其是对那些解决问题能力较弱的学生，应找出原因，并研究辅导对策。通过两学期对班级解决问题能力较差学生的个案研究，笔者总结出以下几种辅导对策。
一、在读题上下工夫，提高理解题目的能力
五年级的应用题往往有些弯弯绕，而这些学生语文学得差，造成读不懂数学题目，不能正确理解题目中条件与条件之间、条件与问题之间的关系，越读不懂就越不愿意读，看一眼就做，自然容易做错。因此，笔者要求他们必须大声朗读题目，一直读到不打顿为止，再要求他们从问题出发，思考要求这个问题必须知道什么条件，再在题目中找一找条件是否已知，不知道怎样求，还需要什么条件来求。经过这样的辅导，他们解决两三步应用题的能力明显提高了。
案例：跳远比赛时陈扬跳了3.12米，比马伟多跳了0.24米，马伟跳了多少米？
有一名学生在做这道题时用了加法。笔者在辅导他时，首先让他反复读题，一边读一边考虑，陈扬和马伟，谁跳得远？在读了十遍以后，他说：“陈扬跳得远。”笔者又问：“现在求马伟跳了多少米，是求多的还是求少的？”“求少的。”“求少的量用什么方法？”“哦，减法。”他订正对了。可是遇到类似题目时他又做错了。
像上面这样的应用题在二年级就已经接触到了，学生为什么还会反复错？除了智力的原因，笔者认为最主要的原因就是他不读题。笔者曾经观察过这名学生做应用题，看一遍就开始做，估计此时他连题目都不能完整地读下来，更谈不上分析题目的数量关系了。所以提高他的解题能力就要从最基本的读题开始。
二、联系实际，提高学生解决问题的能力
数学学习的最终目的是让学生运用所学知识解决生活中的问题，而提高解决问题意识最有效的方法就是让他们有机会亲身实践。比如，有的学生“分数”感很差，解决有关分数的实际问题时常常错得一塌糊涂，其中一个主要原因就是对“生活中的分数”缺乏必要的感受。因此，笔者采取了这样的做法：估计班级板报的各个栏目占黑板面积的几分之几；自己的头是身高的几分之几；本班男、女生人数各占全班人数的几分之几……准确认识了单位“1”，明白了分数的含义，再解决有关分数的问题时效果就好多了。
案例：学习了分数的意义后，从作业情况看，还有一些学生没有搞明白，其中有3名学生的作业完成得最糟，于是笔者开始帮他们补课。
师：从办公室里找找不同的分数。
学生甲：我看到了2个电风扇，其中一个就是总数的1/2。
学生乙：有4盏日光灯，其中一盏就是总数的1/4。
学生丙：这边有3张桌子，其中一张就是总数的1/3。
师：很好！2个电风扇就是电风扇的总数，我们把它看作单位“1”，就是一个整体，现在把这个整体平均分成2份，其中1个电风扇就是2份中的1份，就是1/2。明白了吗？
生：明白了。
师：那好，刚才说到的4盏日光灯和3张桌子分别是把谁看作一个整体？谁是单位“1”？平均分成了几份？1盏日光灯和1张桌子分别表示这样的几份？
学生乙：4盏日光灯看作一个整体，是单位“1”，平均分成4份，1盏就是这样的1份。
学生丙：3张桌子看作一个整体，是单位“1”，平均分成3份，1张桌子就是这样的1份。
师：很好！老师再来考考你们，能说说对1/5这个分数的理解吗？
由此可见，分数就在学生的身边，教室里、生活中随处可见分数。《数学课程标准》强调：要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，体会数用来表示和交流的作用。可见，让学生用分数表示周围的事物，能使学生感到分数就在自己身边，从而更具体、更深刻地理解、把握分数概念，建立数感。对于学习能力比较差的学生，就更加需要教师多加引导，多举例，加长直观形象认知的时间，逐步过渡到形象抽象，在这个过程中要放慢脚步，在不脱离生活领域的基础上，逐步再过渡到初步的本质抽象。
三、教授解决问题的方法，提高解决问题的能力
在每一册数学书中都有“解决问题的策略”的内容，如果学生没有学会，就会造成他们解决问题的能力较差。笔者在辅导时，根据不同的题目教学生用适当的方法去思考。例如有这样一道题：王大妈卖鸡蛋，第一个顾客买了全部鸡蛋的一半还多一个，第二个顾客买了25个鸡蛋，第三个顾客把剩下的18个鸡蛋都买走了，王大妈一共有多少个鸡蛋？这道题对于班级多数学生来说易如反掌，但对个别学生来说却十分吃力。于是，笔者用画线段图的方法来帮助他们理解。根据条件在线段上一一找出相应的小段，很快他们都发现，原来1＋25＋18求出来的就是鸡蛋总数的一半，再乘2就知道鸡蛋一共有多少个了。
画线段图只是帮助解决问题的一种方法，还有根据题意画图、列表等方法。
案例：电脑房要铺地砖，边长5分米的地砖用了80块，电脑房的面积是多少平方米？
几个解题能力比较差的学生普遍列式为80×5=400平方分米，400平方分米=4平方米。这说明他们没有理解题意。为了让他们理解这类题目，笔者先在黑板上画了一个长方形，告诉大家这就是电脑房。让他们在草稿本上也学着画一个长方形表示电脑房的地面。现在要铺地砖了，笔者手里拿着一个小正方形，告诉他们这就是边长5分米的地砖，然后把一块地砖贴在长方形上，让他们也在长方形内画一个正方形，问铺了多大的面积？他们立刻回答：铺了25平方分米，使他们理解：铺一块地砖就是铺了25平方分米，也就是一个小正方形的面积。那么，要求电脑房的面积，就是求什么？他们很快理解到：就是求80块地砖的面积。那么要求80块地砖的面积首先要求什么？他们终于明白了，要先求1块地砖的面积。这样，这道题他们就能解决了。 这种题目是长方形和正方形面积计算中一个较典型的题目，学生不理解就不会做。铺地砖虽然是每个学生家庭里都有的事情，但是学生不经历，根本不懂怎样铺地砖，也不懂地砖的块数与房屋面积的关系，当然就不会做了。要让学生理解这样的题目，就要让学生明白铺地砖是怎样一回事。像这样的应用题还有很多，我们经常发现学生因为缺乏生活经验而不会做，这就需要教师将这样的题目还原到生活中去，并教给学生相应的思考方法，这样才能让学生真正理解题目，真正体现数学来源于生活。
四、灵活运用公式，提高解决问题的能力
每当学到一个公式，教师总要求学生会背，但笔者发现，他们即使会背了，也不会灵活运用。例如，学习了圆的周长的两个计算公式C=πd和C=2πr后，利用公式求周长，他们都会。而已知周长求半径或求直径，他们就不会做了。因此，在辅导时，笔者先要求他们利用乘法算式各部分之间的关系将公式变形：d=？r=？解决了这个问题，半径和直径就都会求了。学习了圆的面积后，笔者向他们提出问题：已知圆的周长，怎样求它的面积？3/4的学生写出了先根据周长求出直径，再求出半径，最后求面积的解题思路。
案例：作业中有这样两道简便计算
(1)15－2.68－7.32
(2)4.52－(3.52＋0.72)
有一名学生第一题做得很好，知道连减也可以先加后减，将算式变化为15－(2.68＋7.32)。而后一题他去掉括号后却变化为4.52－3.52＋0.72。笔者利用课余时间把这名学生请进办公室，把第一题抄写在纸上，请他再做一次，他很快做对了。笔者用笔圈出原式和他变化后的式子，先让他仔细观察，然后把这两个式子重新抄写在纸上，划出15－(2.68＋7.32)，让他还原到原式，他不假思索地写对了。接着，笔者在纸上写出了第二题，再让他还原，他很快也写对了。这时，笔者拿出他的作业本，让他批改自己的作业，他很快找到问题，并改正过来。这种错误在学习成绩不好的学生中很典型，不能正确运用减法的简便计算公式。通俗地说，就是认识从家到学校的路，却不认识从学校回家的路。
五、结束语
要提高这些学生解决问题的能力不是一朝一夕的事，虽然他们解决问题的能力还处于班级下游水平，举一反三的能力很差，考试时应用题还会丢很多分，但笔者相信，只要坚持不懈，在今后的辅导中找出更多适合他们的学习方法和策略，一定能提高他们解决问题的能力。
(本栏责任编辑/叶梅)