论文部分内容阅读
“解决问题”是近年来数学教育改革的热点话题。“问题”是学习数学最好的载体,“问题解决”是学生思维发展的最高层次。《数学课程标准》中把“解决问题”作为课程的目标之一,并在“数学课程总体目标”中指出:初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神。
小学生解决问题的能力对他们将来的发展具有十分重要的作用。而小学生解决问题能力往往受到诸多观念与方式的影响,所以我们有必要对此进行探究,尤其是对那些解决问题能力较弱的学生,应找出原因,并研究辅导对策。通过两学期对班级解决问题能力较差学生的个案研究,笔者总结出以下几种辅导对策。
一、在读题上下工夫,提高理解题目的能力
五年级的应用题往往有些弯弯绕,而这些学生语文学得差,造成读不懂数学题目,不能正确理解题目中条件与条件之间、条件与问题之间的关系,越读不懂就越不愿意读,看一眼就做,自然容易做错。因此,笔者要求他们必须大声朗读题目,一直读到不打顿为止,再要求他们从问题出发,思考要求这个问题必须知道什么条件,再在题目中找一找条件是否已知,不知道怎样求,还需要什么条件来求。经过这样的辅导,他们解决两三步应用题的能力明显提高了。
案例:跳远比赛时陈扬跳了3.12米,比马伟多跳了0.24米,马伟跳了多少米?
有一名学生在做这道题时用了加法。笔者在辅导他时,首先让他反复读题,一边读一边考虑,陈扬和马伟,谁跳得远?在读了十遍以后,他说:“陈扬跳得远。”笔者又问:“现在求马伟跳了多少米,是求多的还是求少的?”“求少的。”“求少的量用什么方法?”“哦,减法。”他订正对了。可是遇到类似题目时他又做错了。
像上面这样的应用题在二年级就已经接触到了,学生为什么还会反复错?除了智力的原因,笔者认为最主要的原因就是他不读题。笔者曾经观察过这名学生做应用题,看一遍就开始做,估计此时他连题目都不能完整地读下来,更谈不上分析题目的数量关系了。所以提高他的解题能力就要从最基本的读题开始。
二、联系实际,提高学生解决问题的能力
数学学习的最终目的是让学生运用所学知识解决生活中的问题,而提高解决问题意识最有效的方法就是让他们有机会亲身实践。比如,有的学生“分数”感很差,解决有关分数的实际问题时常常错得一塌糊涂,其中一个主要原因就是对“生活中的分数”缺乏必要的感受。因此,笔者采取了这样的做法:估计班级板报的各个栏目占黑板面积的几分之几;自己的头是身高的几分之几;本班男、女生人数各占全班人数的几分之几……准确认识了单位“1”,明白了分数的含义,再解决有关分数的问题时效果就好多了。
案例:学习了分数的意义后,从作业情况看,还有一些学生没有搞明白,其中有3名学生的作业完成得最糟,于是笔者开始帮他们补课。
师:从办公室里找找不同的分数。
学生甲:我看到了2个电风扇,其中一个就是总数的1/2。
学生乙:有4盏日光灯,其中一盏就是总数的1/4。
学生丙:这边有3张桌子,其中一张就是总数的1/3。
师:很好!2个电风扇就是电风扇的总数,我们把它看作单位“1”,就是一个整体,现在把这个整体平均分成2份,其中1个电风扇就是2份中的1份,就是1/2。明白了吗?
生:明白了。
师:那好,刚才说到的4盏日光灯和3张桌子分别是把谁看作一个整体?谁是单位“1”?平均分成了几份?1盏日光灯和1张桌子分别表示这样的几份?
学生乙:4盏日光灯看作一个整体,是单位“1”,平均分成4份,1盏就是这样的1份。
学生丙:3张桌子看作一个整体,是单位“1”,平均分成3份,1张桌子就是这样的1份。
师:很好!老师再来考考你们,能说说对1/5这个分数的理解吗?
由此可见,分数就在学生的身边,教室里、生活中随处可见分数。《数学课程标准》强调:要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,体会数用来表示和交流的作用。可见,让学生用分数表示周围的事物,能使学生感到分数就在自己身边,从而更具体、更深刻地理解、把握分数概念,建立数感。对于学习能力比较差的学生,就更加需要教师多加引导,多举例,加长直观形象认知的时间,逐步过渡到形象抽象,在这个过程中要放慢脚步,在不脱离生活领域的基础上,逐步再过渡到初步的本质抽象。
三、教授解决问题的方法,提高解决问题的能力
在每一册数学书中都有“解决问题的策略”的内容,如果学生没有学会,就会造成他们解决问题的能力较差。笔者在辅导时,根据不同的题目教学生用适当的方法去思考。例如有这样一道题:王大妈卖鸡蛋,第一个顾客买了全部鸡蛋的一半还多一个,第二个顾客买了25个鸡蛋,第三个顾客把剩下的18个鸡蛋都买走了,王大妈一共有多少个鸡蛋?这道题对于班级多数学生来说易如反掌,但对个别学生来说却十分吃力。于是,笔者用画线段图的方法来帮助他们理解。根据条件在线段上一一找出相应的小段,很快他们都发现,原来1+25+18求出来的就是鸡蛋总数的一半,再乘2就知道鸡蛋一共有多少个了。
画线段图只是帮助解决问题的一种方法,还有根据题意画图、列表等方法。
案例:电脑房要铺地砖,边长5分米的地砖用了80块,电脑房的面积是多少平方米?
几个解题能力比较差的学生普遍列式为80×5=400平方分米,400平方分米=4平方米。这说明他们没有理解题意。为了让他们理解这类题目,笔者先在黑板上画了一个长方形,告诉大家这就是电脑房。让他们在草稿本上也学着画一个长方形表示电脑房的地面。现在要铺地砖了,笔者手里拿着一个小正方形,告诉他们这就是边长5分米的地砖,然后把一块地砖贴在长方形上,让他们也在长方形内画一个正方形,问铺了多大的面积?他们立刻回答:铺了25平方分米,使他们理解:铺一块地砖就是铺了25平方分米,也就是一个小正方形的面积。那么,要求电脑房的面积,就是求什么?他们很快理解到:就是求80块地砖的面积。那么要求80块地砖的面积首先要求什么?他们终于明白了,要先求1块地砖的面积。这样,这道题他们就能解决了。 这种题目是长方形和正方形面积计算中一个较典型的题目,学生不理解就不会做。铺地砖虽然是每个学生家庭里都有的事情,但是学生不经历,根本不懂怎样铺地砖,也不懂地砖的块数与房屋面积的关系,当然就不会做了。要让学生理解这样的题目,就要让学生明白铺地砖是怎样一回事。像这样的应用题还有很多,我们经常发现学生因为缺乏生活经验而不会做,这就需要教师将这样的题目还原到生活中去,并教给学生相应的思考方法,这样才能让学生真正理解题目,真正体现数学来源于生活。
四、灵活运用公式,提高解决问题的能力
每当学到一个公式,教师总要求学生会背,但笔者发现,他们即使会背了,也不会灵活运用。例如,学习了圆的周长的两个计算公式C=πd和C=2πr后,利用公式求周长,他们都会。而已知周长求半径或求直径,他们就不会做了。因此,在辅导时,笔者先要求他们利用乘法算式各部分之间的关系将公式变形:d=?r=?解决了这个问题,半径和直径就都会求了。学习了圆的面积后,笔者向他们提出问题:已知圆的周长,怎样求它的面积?3/4的学生写出了先根据周长求出直径,再求出半径,最后求面积的解题思路。
案例:作业中有这样两道简便计算
(1)15-2.68-7.32
(2)4.52-(3.52+0.72)
有一名学生第一题做得很好,知道连减也可以先加后减,将算式变化为15-(2.68+7.32)。而后一题他去掉括号后却变化为4.52-3.52+0.72。笔者利用课余时间把这名学生请进办公室,把第一题抄写在纸上,请他再做一次,他很快做对了。笔者用笔圈出原式和他变化后的式子,先让他仔细观察,然后把这两个式子重新抄写在纸上,划出15-(2.68+7.32),让他还原到原式,他不假思索地写对了。接着,笔者在纸上写出了第二题,再让他还原,他很快也写对了。这时,笔者拿出他的作业本,让他批改自己的作业,他很快找到问题,并改正过来。这种错误在学习成绩不好的学生中很典型,不能正确运用减法的简便计算公式。通俗地说,就是认识从家到学校的路,却不认识从学校回家的路。
五、结束语
要提高这些学生解决问题的能力不是一朝一夕的事,虽然他们解决问题的能力还处于班级下游水平,举一反三的能力很差,考试时应用题还会丢很多分,但笔者相信,只要坚持不懈,在今后的辅导中找出更多适合他们的学习方法和策略,一定能提高他们解决问题的能力。
(本栏责任编辑/叶梅)
小学生解决问题的能力对他们将来的发展具有十分重要的作用。而小学生解决问题能力往往受到诸多观念与方式的影响,所以我们有必要对此进行探究,尤其是对那些解决问题能力较弱的学生,应找出原因,并研究辅导对策。通过两学期对班级解决问题能力较差学生的个案研究,笔者总结出以下几种辅导对策。
一、在读题上下工夫,提高理解题目的能力
五年级的应用题往往有些弯弯绕,而这些学生语文学得差,造成读不懂数学题目,不能正确理解题目中条件与条件之间、条件与问题之间的关系,越读不懂就越不愿意读,看一眼就做,自然容易做错。因此,笔者要求他们必须大声朗读题目,一直读到不打顿为止,再要求他们从问题出发,思考要求这个问题必须知道什么条件,再在题目中找一找条件是否已知,不知道怎样求,还需要什么条件来求。经过这样的辅导,他们解决两三步应用题的能力明显提高了。
案例:跳远比赛时陈扬跳了3.12米,比马伟多跳了0.24米,马伟跳了多少米?
有一名学生在做这道题时用了加法。笔者在辅导他时,首先让他反复读题,一边读一边考虑,陈扬和马伟,谁跳得远?在读了十遍以后,他说:“陈扬跳得远。”笔者又问:“现在求马伟跳了多少米,是求多的还是求少的?”“求少的。”“求少的量用什么方法?”“哦,减法。”他订正对了。可是遇到类似题目时他又做错了。
像上面这样的应用题在二年级就已经接触到了,学生为什么还会反复错?除了智力的原因,笔者认为最主要的原因就是他不读题。笔者曾经观察过这名学生做应用题,看一遍就开始做,估计此时他连题目都不能完整地读下来,更谈不上分析题目的数量关系了。所以提高他的解题能力就要从最基本的读题开始。
二、联系实际,提高学生解决问题的能力
数学学习的最终目的是让学生运用所学知识解决生活中的问题,而提高解决问题意识最有效的方法就是让他们有机会亲身实践。比如,有的学生“分数”感很差,解决有关分数的实际问题时常常错得一塌糊涂,其中一个主要原因就是对“生活中的分数”缺乏必要的感受。因此,笔者采取了这样的做法:估计班级板报的各个栏目占黑板面积的几分之几;自己的头是身高的几分之几;本班男、女生人数各占全班人数的几分之几……准确认识了单位“1”,明白了分数的含义,再解决有关分数的问题时效果就好多了。
案例:学习了分数的意义后,从作业情况看,还有一些学生没有搞明白,其中有3名学生的作业完成得最糟,于是笔者开始帮他们补课。
师:从办公室里找找不同的分数。
学生甲:我看到了2个电风扇,其中一个就是总数的1/2。
学生乙:有4盏日光灯,其中一盏就是总数的1/4。
学生丙:这边有3张桌子,其中一张就是总数的1/3。
师:很好!2个电风扇就是电风扇的总数,我们把它看作单位“1”,就是一个整体,现在把这个整体平均分成2份,其中1个电风扇就是2份中的1份,就是1/2。明白了吗?
生:明白了。
师:那好,刚才说到的4盏日光灯和3张桌子分别是把谁看作一个整体?谁是单位“1”?平均分成了几份?1盏日光灯和1张桌子分别表示这样的几份?
学生乙:4盏日光灯看作一个整体,是单位“1”,平均分成4份,1盏就是这样的1份。
学生丙:3张桌子看作一个整体,是单位“1”,平均分成3份,1张桌子就是这样的1份。
师:很好!老师再来考考你们,能说说对1/5这个分数的理解吗?
由此可见,分数就在学生的身边,教室里、生活中随处可见分数。《数学课程标准》强调:要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,体会数用来表示和交流的作用。可见,让学生用分数表示周围的事物,能使学生感到分数就在自己身边,从而更具体、更深刻地理解、把握分数概念,建立数感。对于学习能力比较差的学生,就更加需要教师多加引导,多举例,加长直观形象认知的时间,逐步过渡到形象抽象,在这个过程中要放慢脚步,在不脱离生活领域的基础上,逐步再过渡到初步的本质抽象。
三、教授解决问题的方法,提高解决问题的能力
在每一册数学书中都有“解决问题的策略”的内容,如果学生没有学会,就会造成他们解决问题的能力较差。笔者在辅导时,根据不同的题目教学生用适当的方法去思考。例如有这样一道题:王大妈卖鸡蛋,第一个顾客买了全部鸡蛋的一半还多一个,第二个顾客买了25个鸡蛋,第三个顾客把剩下的18个鸡蛋都买走了,王大妈一共有多少个鸡蛋?这道题对于班级多数学生来说易如反掌,但对个别学生来说却十分吃力。于是,笔者用画线段图的方法来帮助他们理解。根据条件在线段上一一找出相应的小段,很快他们都发现,原来1+25+18求出来的就是鸡蛋总数的一半,再乘2就知道鸡蛋一共有多少个了。
画线段图只是帮助解决问题的一种方法,还有根据题意画图、列表等方法。
案例:电脑房要铺地砖,边长5分米的地砖用了80块,电脑房的面积是多少平方米?
几个解题能力比较差的学生普遍列式为80×5=400平方分米,400平方分米=4平方米。这说明他们没有理解题意。为了让他们理解这类题目,笔者先在黑板上画了一个长方形,告诉大家这就是电脑房。让他们在草稿本上也学着画一个长方形表示电脑房的地面。现在要铺地砖了,笔者手里拿着一个小正方形,告诉他们这就是边长5分米的地砖,然后把一块地砖贴在长方形上,让他们也在长方形内画一个正方形,问铺了多大的面积?他们立刻回答:铺了25平方分米,使他们理解:铺一块地砖就是铺了25平方分米,也就是一个小正方形的面积。那么,要求电脑房的面积,就是求什么?他们很快理解到:就是求80块地砖的面积。那么要求80块地砖的面积首先要求什么?他们终于明白了,要先求1块地砖的面积。这样,这道题他们就能解决了。 这种题目是长方形和正方形面积计算中一个较典型的题目,学生不理解就不会做。铺地砖虽然是每个学生家庭里都有的事情,但是学生不经历,根本不懂怎样铺地砖,也不懂地砖的块数与房屋面积的关系,当然就不会做了。要让学生理解这样的题目,就要让学生明白铺地砖是怎样一回事。像这样的应用题还有很多,我们经常发现学生因为缺乏生活经验而不会做,这就需要教师将这样的题目还原到生活中去,并教给学生相应的思考方法,这样才能让学生真正理解题目,真正体现数学来源于生活。
四、灵活运用公式,提高解决问题的能力
每当学到一个公式,教师总要求学生会背,但笔者发现,他们即使会背了,也不会灵活运用。例如,学习了圆的周长的两个计算公式C=πd和C=2πr后,利用公式求周长,他们都会。而已知周长求半径或求直径,他们就不会做了。因此,在辅导时,笔者先要求他们利用乘法算式各部分之间的关系将公式变形:d=?r=?解决了这个问题,半径和直径就都会求了。学习了圆的面积后,笔者向他们提出问题:已知圆的周长,怎样求它的面积?3/4的学生写出了先根据周长求出直径,再求出半径,最后求面积的解题思路。
案例:作业中有这样两道简便计算
(1)15-2.68-7.32
(2)4.52-(3.52+0.72)
有一名学生第一题做得很好,知道连减也可以先加后减,将算式变化为15-(2.68+7.32)。而后一题他去掉括号后却变化为4.52-3.52+0.72。笔者利用课余时间把这名学生请进办公室,把第一题抄写在纸上,请他再做一次,他很快做对了。笔者用笔圈出原式和他变化后的式子,先让他仔细观察,然后把这两个式子重新抄写在纸上,划出15-(2.68+7.32),让他还原到原式,他不假思索地写对了。接着,笔者在纸上写出了第二题,再让他还原,他很快也写对了。这时,笔者拿出他的作业本,让他批改自己的作业,他很快找到问题,并改正过来。这种错误在学习成绩不好的学生中很典型,不能正确运用减法的简便计算公式。通俗地说,就是认识从家到学校的路,却不认识从学校回家的路。
五、结束语
要提高这些学生解决问题的能力不是一朝一夕的事,虽然他们解决问题的能力还处于班级下游水平,举一反三的能力很差,考试时应用题还会丢很多分,但笔者相信,只要坚持不懈,在今后的辅导中找出更多适合他们的学习方法和策略,一定能提高他们解决问题的能力。
(本栏责任编辑/叶梅)