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[摘 要] 当今社会信息化高速发展，互联网和智能手机普及，结合时代背景，将信息化教学应用于高等数学教学的翻转课堂，能够提高教学效果，得到了大家的关注和研究。主要分析独立院校高等数学教学特点和微课如何有效应用于高等数学的教学，以此来提升学生学习的积极性，促进教学质量的提升。
[关 键 词] 独立院校;微课;信息化;高等数学
[中图分类号] G647 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）36-0118-02
独立学院是我国高等教育中的一种特有形式，也是我国高等院校从精英教育转向大众教育的具体体现，其办学宗旨是为社会输送应用型人才，因此也为我国的社会主义建设培育了大批的人才。高等数学作为一门基础性学科，是很多专业的必修课，但由于种种原因，独立院校的高等数学教学存在很大的问题。
一、独立院校高等数学教学存在的问题
（一）高等数学本身的特点
学生在进入大学之前所接触的数学是初等数学，其中所学的内容大多是常量，固定不变的内容;而进入大学之后所学的高等数学则是变化的、运动的，比之前的更抽象、逻辑性更强，但是大部分的学生还不能接受这样的转变。
（二）独立院校学生特点
就生源来说，独立学院的学生要比其他普通高校的学生在基础方面更加薄弱，学生的高等数学成绩就更加不理想，经调查研究[1]发现，独立院校的学生缺少主动加深知识、拓展数学知识面及思维力的学习行为，一般是教师教多少，学生便学习多少，缺乏主动加工知识的能力。
（三）教学方法、教学手段比较陈旧
由于独立学院师资力量不够，所以教学方法和教学手段还没有形成体系;且受到数学学科特点的影响，高等数学的教学比较陈旧;另外，受到专业课安排的影响，高等数学的学时有限，因此大部分教学是以传统的讲授法为主，以教师的“满堂灌”为主，这样的教学难以调动学生的积极性。
（四）高等数学教学内容与实践之间联系薄弱
高等数学的教学内容理论性太强，与实际的联系不密切，虽然所选的教材已经十分注意这方面，尽量地引入切合学生专业的实例，但这样的例子还是太少、太空。由此大大影响了学生数学思维方式的确立。
二、微课的特点
微课是以某一个知识点的讲解录制而成的10分钟左右的小视频，最早起源于美国，是以移动学习和在线学习为目的的一种教学模式。微课作为一种新型的教育信息资源，以其“主题突出、短小精悍、交互性好、应用面广”等特点被广泛认可。灵活运用微课，能够提高教学资源的利用效率，激发学生学习高等数学的热情，提高其学习主动性，为学生搭建一个科学的、能激发自主学习兴趣的平台。
三、如何有效将微课应用于高等数学教学中（以高等数学中的知识点为例）
（一）课前预习
基于独立院校的办学特点，高等数学的课时量比较紧凑，而高等数学面广、量多，且逻辑性强、抽象。因此光靠课堂上的时间来讲解是远远不够的，应该充分利用课前、课后的时间。基于调查发现，有课前预习习惯的学生所占比例不到三分之一，其他学生有的不知如何开展预习，属于有心无力型，更有甚者是完全无心学习。究其原因是课前预习目标不太明确。
随着现代电子产品的普及，授课教师可以利用微课，以流媒体形式来展示围绕某个知识点或教学环节开展的简短但完整的教学活动，用来指导学生预习。以此解决学生预习目标性不明确的问题。
例如，极限的概念是高等数学中比较晦涩难懂的知识点之一，在课堂上往往没有太多的时间向学生剖析什么是极限，更多的重点是来分析如何求极限，导致学生对极限认识不到位，从而牵连到后期的导数和积分的概念认知。所以在课前对极限认识十分重要。
下面就以极限的概念来制作微课，以此来辅助学生进行课前预习。
1.罗列生活中与极限有关的例子（1～2分钟）
播放飞人博尔特百米夺冠的视频，强调9.58秒是飞人跑完一百米的时间，而且至今没有人超越这个时间，另外还有两百米19.19秒、男子110米跨栏12.87秒等这一系列记录。
2.通过“割圆术”加深概念及人文认识（4～5分钟）
介绍“割圆术”的背景，以动画的形式呈现“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”并用数学的公式来推导出圆面积的计算过程。得出圆的面积可用数列An=nr2sincos（n=3，4，5，…）当n趋近于无穷来描述。
3.得出关于数列极限的概念从而过渡到函数极限的概念（4～5分钟）
数列极限的概念：设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|<ε都成立，那么就称常数a是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛于a，记为xn=a或xn→a（当n→∞）。
函数极限的概念：设函数f（x）在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数δ，使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ时，對应的函数值f（x）都满足不等式|f（x）-A|<ε，那么常数A就叫作函数f（x）当x→x0时的极限，记作 f（x）=A或f（x）→A（当x→x0）。 （二）丰富上课过程
基于数学课程的理论性太强，在讲解的过程中难免枯燥乏味，如果能在教学的过程中加入一些生动有趣的画面，那么学生对知识点的接受程度和效果会更好一些，下面就以函数的连续性来制作微课，增强上课过程的生动、直观性。
1.展示一些生活中连续的画面（1～2分钟）
以视频的形式播放一些连绵不断的画面，如雄伟的万里长城、舞者手中飞舞着的绸带、用来反映人体心脏活动的波动信号图等这些动画场面，让学生体会一种连绵不断的感觉。
2.进一步引申（5～6分钟）
将上述连绵不断的场面用线的形式呈现出来，从动态到静态，体会这种不间断性，与我们函数的图像联系起来，让学生直观感受某个区间中函数的图像是连绵不断的。再引例一些自然现象：气温的变化、植物的生长等，引导学生用直角坐标系的方式来刻画这两个场景，从而引申出因变量随自变量变化的函数关系，结合上述连绵不断的图像特点进一步给出函数连续性的概念。
3.用数学的符号来描述函数连续性的概念（3～4分钟）
函数连续性概念：设函数y=f（x）在点x0的某一领域内有定义，如果Δy=[f（x0+Δx）-f（x0）]=0那么就称函数y=f（x）在点x0处连续。
（三）课后复习
高等数学这门课程定义多、定理多、公式多、习题多、内容多，而且抽象，因此对学生来说这是一个很大的挑战，授课者应该将课前预习和课后复习有效利用起来，而只是布置一些作业让学生课后去完成，没有教师的参与和指导效果不理想，且可能收回来的作业是千篇一律。
针对上述情况，教师应该将微课引入教学活动中来，对不同层次的学生，制作出合适的且有针对性的微课，方便不同层次的学生用来复习，通过微课这种动态的效果来督促学生有效率地去复习。比如说高等数学中的微分学便是很重要的一部分，它主要包括导数和微分两部分，很多学生对导数的求解还是存在很大的问题，而且层次差别极大，所以针对不同的层次，可以制作不同的微课用来展示例题和习题的讲解来补充学生的导数计算。
1.层次较低，只能停留在公式的应用
讲解一些由基本公式稍做改变的例子，比如说y=xn+ax、y=xnsinx+cosx+x等这些只是结合导数的运算法则和计算公式进行运算的例子，讲解的过程中再一次强调导数计算的法则以及公式的应用。
2.能听懂课堂的内容，但不懂如何灵活引申
这部分学生，他们能吸收课堂上讲解的知识点，但对稍灵活一些的计算就不知如何下手了，授课者可以利用微视频讲解一些引申的例子，比如说：y=ln、y=ln2[ln3x]等这些可能一眼看上去不知如何下手的例子，讲解过程中应该引导学生剖析题目背后所隐藏的知识点以及如何有效地分析题目。
3.能够灵活运用计算方法来计算导数，而且具备数学思维力的引导能力
这部分学生对课堂上的知识已不能满足他们的需求，授课者可以利用微视频引入一些关于导数计算方法改良，从而补充这部分学生的知识面，并提升学生数学思维力的高度，比如说：ye可以运用课本上讲的对数求导法，将这种幂指函数转化为两种函数乘积的形式再利用乘法求导法则来进行求解。也可以引导学生应用“将幂指函数看作是两种函数分别来求导再相加：幂函数和指数函数”。定理：幂指函数y=u（x）v （x ）（u（x）>0，u（x）≠1）的导数等于两个函数的导数之和：一个是把底数u（x）看作常数（指数v（x）看作中间变量）的指数函数的导数，另一个是把指数v（x）看作常数[底数u（x）看作中间变量]的幂函数的导数。即[u（x）v （x）]′=u（x）v （x）ln[u（x）]v′（x）+v（x）u（x）v （x）-1u′（x）引导学生对比两种方法的求导，得出自己的结论，扩展学生的知识面，引发学生思考，锻炼学生的数学思维能力。
通过课后的微练习，学生能够充分利用课后时间进行查缺补漏，且现在移动设备多样化，学生可以很方便地进行微课堂的接收和学习，也可与教师进行及时沟通，不存在大学只有上课时才能见到授课教师这一说法，如此提高了问题解决的延时性，提升了效率，当然这也对教师的教提出了更新、更高的要求。
四、总结
基于微课自身的特点，可以通过文字、图像、动画、视频等工具，将难学、不易懂的知识点碎化，逐个突破，充分利用现代信息化特点，提升学生学习高等数学的积极性，以及学习的效果。这之外还可以加入一些人文素材，提升学生数学情操。此外，教师通过“微课”的设计与制作，不仅能促进自身的教学能力、强化信息技术在教学中的深度应用，进一步提升教师的教学综合素养和实战能力。在高等数学的教学中以“微课”的形式进行辅助教学，使高等数学的教学模式从传统的教学模式改变为以学生为主的教学模式，从而使得课堂立体起来、生动起来，从而达到最优的双赢局面。
参考文献：
[1]王兴国.独立学院学生在高等数学学习中“行为参与”的调查研究[J].数学教育学报，2011，20（3）：51-53.
[2]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.
[3]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[4]徐姜.微课在高等数学教学中的应用探究[J].通化师范学院学报（自然科学），2018，39（6）：109-111.
[5]贺电鹏.幂指函数求导法的探索[J].学科探索，2017（21）：40-42.
编辑 王海文
①基金项目：本文系南京医科大学康达学院2018年度教育研究课题“微课融入传统教学的翻转课堂在高等数学教学中的应用”（项目编号：KD2018JYYJYB013）及南京医科大学康达学院2018年度教育研究课题“网络背景下独立学院混合式教学模式构建及应用研究”（项目编号：KD2018JYYJYB030）的研究成果。
作者簡介：武丹（1985—），女，江苏连云港人，南京医科大学康达学院讲师。
张蓓蓓（1986—），女，山东临沂人，南京医科大学康达学院讲师。
[关 键 词] 独立院校;微课;信息化;高等数学
[中图分类号] G647 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）36-0118-02
独立学院是我国高等教育中的一种特有形式，也是我国高等院校从精英教育转向大众教育的具体体现，其办学宗旨是为社会输送应用型人才，因此也为我国的社会主义建设培育了大批的人才。高等数学作为一门基础性学科，是很多专业的必修课，但由于种种原因，独立院校的高等数学教学存在很大的问题。
一、独立院校高等数学教学存在的问题
（一）高等数学本身的特点
学生在进入大学之前所接触的数学是初等数学，其中所学的内容大多是常量，固定不变的内容;而进入大学之后所学的高等数学则是变化的、运动的，比之前的更抽象、逻辑性更强，但是大部分的学生还不能接受这样的转变。
（二）独立院校学生特点
就生源来说，独立学院的学生要比其他普通高校的学生在基础方面更加薄弱，学生的高等数学成绩就更加不理想，经调查研究[1]发现，独立院校的学生缺少主动加深知识、拓展数学知识面及思维力的学习行为，一般是教师教多少，学生便学习多少，缺乏主动加工知识的能力。
（三）教学方法、教学手段比较陈旧
由于独立学院师资力量不够，所以教学方法和教学手段还没有形成体系;且受到数学学科特点的影响，高等数学的教学比较陈旧;另外，受到专业课安排的影响，高等数学的学时有限，因此大部分教学是以传统的讲授法为主，以教师的“满堂灌”为主，这样的教学难以调动学生的积极性。
（四）高等数学教学内容与实践之间联系薄弱
高等数学的教学内容理论性太强，与实际的联系不密切，虽然所选的教材已经十分注意这方面，尽量地引入切合学生专业的实例，但这样的例子还是太少、太空。由此大大影响了学生数学思维方式的确立。
二、微课的特点
微课是以某一个知识点的讲解录制而成的10分钟左右的小视频，最早起源于美国，是以移动学习和在线学习为目的的一种教学模式。微课作为一种新型的教育信息资源，以其“主题突出、短小精悍、交互性好、应用面广”等特点被广泛认可。灵活运用微课，能够提高教学资源的利用效率，激发学生学习高等数学的热情，提高其学习主动性，为学生搭建一个科学的、能激发自主学习兴趣的平台。
三、如何有效将微课应用于高等数学教学中（以高等数学中的知识点为例）
（一）课前预习
基于独立院校的办学特点，高等数学的课时量比较紧凑，而高等数学面广、量多，且逻辑性强、抽象。因此光靠课堂上的时间来讲解是远远不够的，应该充分利用课前、课后的时间。基于调查发现，有课前预习习惯的学生所占比例不到三分之一，其他学生有的不知如何开展预习，属于有心无力型，更有甚者是完全无心学习。究其原因是课前预习目标不太明确。
随着现代电子产品的普及，授课教师可以利用微课，以流媒体形式来展示围绕某个知识点或教学环节开展的简短但完整的教学活动，用来指导学生预习。以此解决学生预习目标性不明确的问题。
例如，极限的概念是高等数学中比较晦涩难懂的知识点之一，在课堂上往往没有太多的时间向学生剖析什么是极限，更多的重点是来分析如何求极限，导致学生对极限认识不到位，从而牵连到后期的导数和积分的概念认知。所以在课前对极限认识十分重要。
下面就以极限的概念来制作微课，以此来辅助学生进行课前预习。
1.罗列生活中与极限有关的例子（1～2分钟）
播放飞人博尔特百米夺冠的视频，强调9.58秒是飞人跑完一百米的时间，而且至今没有人超越这个时间，另外还有两百米19.19秒、男子110米跨栏12.87秒等这一系列记录。
2.通过“割圆术”加深概念及人文认识（4～5分钟）
介绍“割圆术”的背景，以动画的形式呈现“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”并用数学的公式来推导出圆面积的计算过程。得出圆的面积可用数列An=nr2sincos（n=3，4，5，…）当n趋近于无穷来描述。
3.得出关于数列极限的概念从而过渡到函数极限的概念（4～5分钟）
数列极限的概念：设{xn}为一数列，如果存在常数a，对任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xn-a|<ε都成立，那么就称常数a是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛于a，记为xn=a或xn→a（当n→∞）。
函数极限的概念：设函数f（x）在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数δ，使得当x满足不等式0<|x-x0|<δ时，對应的函数值f（x）都满足不等式|f（x）-A|<ε，那么常数A就叫作函数f（x）当x→x0时的极限，记作 f（x）=A或f（x）→A（当x→x0）。 （二）丰富上课过程
基于数学课程的理论性太强，在讲解的过程中难免枯燥乏味，如果能在教学的过程中加入一些生动有趣的画面，那么学生对知识点的接受程度和效果会更好一些，下面就以函数的连续性来制作微课，增强上课过程的生动、直观性。
1.展示一些生活中连续的画面（1～2分钟）
以视频的形式播放一些连绵不断的画面，如雄伟的万里长城、舞者手中飞舞着的绸带、用来反映人体心脏活动的波动信号图等这些动画场面，让学生体会一种连绵不断的感觉。
2.进一步引申（5～6分钟）
将上述连绵不断的场面用线的形式呈现出来，从动态到静态，体会这种不间断性，与我们函数的图像联系起来，让学生直观感受某个区间中函数的图像是连绵不断的。再引例一些自然现象：气温的变化、植物的生长等，引导学生用直角坐标系的方式来刻画这两个场景，从而引申出因变量随自变量变化的函数关系，结合上述连绵不断的图像特点进一步给出函数连续性的概念。
3.用数学的符号来描述函数连续性的概念（3～4分钟）
函数连续性概念：设函数y=f（x）在点x0的某一领域内有定义，如果Δy=[f（x0+Δx）-f（x0）]=0那么就称函数y=f（x）在点x0处连续。
（三）课后复习
高等数学这门课程定义多、定理多、公式多、习题多、内容多，而且抽象，因此对学生来说这是一个很大的挑战，授课者应该将课前预习和课后复习有效利用起来，而只是布置一些作业让学生课后去完成，没有教师的参与和指导效果不理想，且可能收回来的作业是千篇一律。
针对上述情况，教师应该将微课引入教学活动中来，对不同层次的学生，制作出合适的且有针对性的微课，方便不同层次的学生用来复习，通过微课这种动态的效果来督促学生有效率地去复习。比如说高等数学中的微分学便是很重要的一部分，它主要包括导数和微分两部分，很多学生对导数的求解还是存在很大的问题，而且层次差别极大，所以针对不同的层次，可以制作不同的微课用来展示例题和习题的讲解来补充学生的导数计算。
1.层次较低，只能停留在公式的应用
讲解一些由基本公式稍做改变的例子，比如说y=xn+ax、y=xnsinx+cosx+x等这些只是结合导数的运算法则和计算公式进行运算的例子，讲解的过程中再一次强调导数计算的法则以及公式的应用。
2.能听懂课堂的内容，但不懂如何灵活引申
这部分学生，他们能吸收课堂上讲解的知识点，但对稍灵活一些的计算就不知如何下手了，授课者可以利用微视频讲解一些引申的例子，比如说：y=ln、y=ln2[ln3x]等这些可能一眼看上去不知如何下手的例子，讲解过程中应该引导学生剖析题目背后所隐藏的知识点以及如何有效地分析题目。
3.能够灵活运用计算方法来计算导数，而且具备数学思维力的引导能力
这部分学生对课堂上的知识已不能满足他们的需求，授课者可以利用微视频引入一些关于导数计算方法改良，从而补充这部分学生的知识面，并提升学生数学思维力的高度，比如说：ye可以运用课本上讲的对数求导法，将这种幂指函数转化为两种函数乘积的形式再利用乘法求导法则来进行求解。也可以引导学生应用“将幂指函数看作是两种函数分别来求导再相加：幂函数和指数函数”。定理：幂指函数y=u（x）v （x ）（u（x）>0，u（x）≠1）的导数等于两个函数的导数之和：一个是把底数u（x）看作常数（指数v（x）看作中间变量）的指数函数的导数，另一个是把指数v（x）看作常数[底数u（x）看作中间变量]的幂函数的导数。即[u（x）v （x）]′=u（x）v （x）ln[u（x）]v′（x）+v（x）u（x）v （x）-1u′（x）引导学生对比两种方法的求导，得出自己的结论，扩展学生的知识面，引发学生思考，锻炼学生的数学思维能力。
通过课后的微练习，学生能够充分利用课后时间进行查缺补漏，且现在移动设备多样化，学生可以很方便地进行微课堂的接收和学习，也可与教师进行及时沟通，不存在大学只有上课时才能见到授课教师这一说法，如此提高了问题解决的延时性，提升了效率，当然这也对教师的教提出了更新、更高的要求。
四、总结
基于微课自身的特点，可以通过文字、图像、动画、视频等工具，将难学、不易懂的知识点碎化，逐个突破，充分利用现代信息化特点，提升学生学习高等数学的积极性，以及学习的效果。这之外还可以加入一些人文素材，提升学生数学情操。此外，教师通过“微课”的设计与制作，不仅能促进自身的教学能力、强化信息技术在教学中的深度应用，进一步提升教师的教学综合素养和实战能力。在高等数学的教学中以“微课”的形式进行辅助教学，使高等数学的教学模式从传统的教学模式改变为以学生为主的教学模式，从而使得课堂立体起来、生动起来，从而达到最优的双赢局面。
参考文献：
[1]王兴国.独立学院学生在高等数学学习中“行为参与”的调查研究[J].数学教育学报，2011，20（3）：51-53.
[2]胡铁生，黄明燕，李民.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.
[3]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.
[4]徐姜.微课在高等数学教学中的应用探究[J].通化师范学院学报（自然科学），2018，39（6）：109-111.
[5]贺电鹏.幂指函数求导法的探索[J].学科探索，2017（21）：40-42.
编辑 王海文
①基金项目：本文系南京医科大学康达学院2018年度教育研究课题“微课融入传统教学的翻转课堂在高等数学教学中的应用”（项目编号：KD2018JYYJYB013）及南京医科大学康达学院2018年度教育研究课题“网络背景下独立学院混合式教学模式构建及应用研究”（项目编号：KD2018JYYJYB030）的研究成果。
作者簡介：武丹（1985—），女，江苏连云港人，南京医科大学康达学院讲师。
张蓓蓓（1986—），女，山东临沂人，南京医科大学康达学院讲师。