论文部分内容阅读
摘要:数学逆向思维是数学思维中一种重要的思维方式,它能够激发学生的创造性思维,拓宽学生的思维方式,提高学生的数学素养。在小学数学教学中进行培养进行剖析和总结,以对小学数学教师培养学生逆向思维方面存在一定的帮助。
关键词:数学逆向思维 小学数学 数学教学
在小学数学学习中,教师或学生都更习惯于用正向的思维去解决问题,主要因为大多数小学数学问题较为简便和直接,没有用逆向思维的空间在。但实际上,在小学数学中逆向思维的应用也是很广泛的。单纯的正向思维容易限制学生的思维方式,新课程标准较以往更重视学生的数学思维,对“数学思考”提出了新的要求。逆向思维作为数学思维的一种重要方式,更應该得到重视以及发展。
一、鼓励方法多样性,使逆向思维“有路可走”
在以往的数学教学中,“重结果,轻过程”,重视数学知识本身的结果,而轻视数学思维的过程,往往导致舍本逐末,忽略了思维的发展。新课程改革以来,教学更注重学生自主探索,重新把课堂交还给学生这一主体,让学生的能动性得到展现,逆向思维也得到了发展。
如在一年级时经常会出现这样一道题:小红本来有9颗糖,吃了一些后,还剩5颗糖,请问小红吃了多少颗?按照我们“标准”做法,应该把最后的结果写在最后:9-5=4(颗),而对于“9-4=5(颗)”曾经可能会给与否定的评价。随着数学课的包容度的扩大,大家也可以慢慢接受后面一种答案。要去判断学生是否真的理解这道题,我觉得可以最后加上“答”:小红吃了()颗。如果学生给与正确的答案,应该可以肯定他是理解的。后一种方法的思路是:一共的糖-吃了的糖=剩下的糖,其实是按照正常的时间顺序进行的,而对于前一种算法的思路:一共的糖-剩下的糖=吃了的糖,是按照减法之间关系得到的。这两种方法都应给与肯定。在五年级学习用方程解决问题之后,如果只接受前一种方法,可能会得到9-5=x这样的方程,反而体现不出方程的价值。
因此我们要提倡算法多样性,这样才能使“逆向思维”逆流而上,成为学生心目中的一股别样的清泉。
二、深化概念教学,让逆向思维“稳扎稳打”
概念是在认知过程中,能够反映客观事物一般的、本质的特征,是思维体系中最基本的构筑单位。它是知识的本源和初衷,是学生认识数学的起始之一。学生利用概念来理解题意并解决问题。同时概念也是可逆的。
如加法是将两个或两个以上的数、量合起来的运算,它是两个或多个没有交集的集合组合成一个新的集合的过程。而他的逆运算减法是一个数减去另一个数的运算,表示属于A集合但不属于B集合的部分。乘法表示几个相当加数的和,除法表示把一个数平均分成若干份,求每一份是多少的运算。因此可以看到加法和减法,乘法与除法都是互逆的。那么人教版小学教材中,加减乘除运算的概念都是不是直接展示,而是都是通过具体的情境去让学生去体验的。
从上面图中可以反映出,4种运算融入4个情境中,4个情境帮助学生去理解4种运算的概念和含义。概念的学习往往是学生初次接触该内容,使人印象深刻。如果情境能够全面地反应概念本质的含义,对学生帮助很大。反之,概念的基本含义没有完全被反应,有时候会对学生造成一定的困扰。旧教材在教学除法的意义是,更强调“等分除”,使学生在遇到“包含除”时到了高段年级时依然束手无策。新教材在教学完例4后,例5马上学习“包含除”,使学生学得更通透。
在学习完加、减法后去总结加减法的关系;在认识乘、除法后,对乘除法的关系进行剖析,去了解概念中像这样相反的概念,有利于培养学生的逆向思维。
三、落实举一“反”三,令逆向思维“有模有样”
每个学生都有一定的创造潜力,而教育的目的就是要把这种潜力激发。在小学数学教学中,学生对于数学理论的证实还达不到“证明”的程度,所以喜欢用“举例子”或者说“举反例”去说明问题。如说明三角形中至少有2个锐角时,试想若有两个角是90度,那么就不符合三个角的内角之和是180度。
再如六年级上在学习《圆的面积》时,这样一道题:
在小学阶段,我们只能用不完全归纳去说明“周长一定时,围成的圆的面积最大”。我们可以举例所有我们认识的规则图形,发现圆的面积确实是最大的。我们也可以进一步思考,当“面积一定时,谁的周长是最小的”。其实这两个命题是互逆命题,多对这样的问题进行思考,相信会对“逆向思维”得到发展。
总之,从鼓励方法多样性、重视概念教学以及举反例等方法,说明逆向思维如何去培养。在数学学习过程中,想要让逆向思维灵活的运用,必然要用更多实践去探索。
参考文献:
[1]傅海伦,张佩雯,徐小惠.对数学逆向思维的再认识[J].教学与管理,2017.
[2]郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报,2012(1).
[3]刘功林.在数学教学中如何培养初中生的逆向思维能力[J].教学研究,2011.
关键词:数学逆向思维 小学数学 数学教学
在小学数学学习中,教师或学生都更习惯于用正向的思维去解决问题,主要因为大多数小学数学问题较为简便和直接,没有用逆向思维的空间在。但实际上,在小学数学中逆向思维的应用也是很广泛的。单纯的正向思维容易限制学生的思维方式,新课程标准较以往更重视学生的数学思维,对“数学思考”提出了新的要求。逆向思维作为数学思维的一种重要方式,更應该得到重视以及发展。
一、鼓励方法多样性,使逆向思维“有路可走”
在以往的数学教学中,“重结果,轻过程”,重视数学知识本身的结果,而轻视数学思维的过程,往往导致舍本逐末,忽略了思维的发展。新课程改革以来,教学更注重学生自主探索,重新把课堂交还给学生这一主体,让学生的能动性得到展现,逆向思维也得到了发展。
如在一年级时经常会出现这样一道题:小红本来有9颗糖,吃了一些后,还剩5颗糖,请问小红吃了多少颗?按照我们“标准”做法,应该把最后的结果写在最后:9-5=4(颗),而对于“9-4=5(颗)”曾经可能会给与否定的评价。随着数学课的包容度的扩大,大家也可以慢慢接受后面一种答案。要去判断学生是否真的理解这道题,我觉得可以最后加上“答”:小红吃了()颗。如果学生给与正确的答案,应该可以肯定他是理解的。后一种方法的思路是:一共的糖-吃了的糖=剩下的糖,其实是按照正常的时间顺序进行的,而对于前一种算法的思路:一共的糖-剩下的糖=吃了的糖,是按照减法之间关系得到的。这两种方法都应给与肯定。在五年级学习用方程解决问题之后,如果只接受前一种方法,可能会得到9-5=x这样的方程,反而体现不出方程的价值。
因此我们要提倡算法多样性,这样才能使“逆向思维”逆流而上,成为学生心目中的一股别样的清泉。
二、深化概念教学,让逆向思维“稳扎稳打”
概念是在认知过程中,能够反映客观事物一般的、本质的特征,是思维体系中最基本的构筑单位。它是知识的本源和初衷,是学生认识数学的起始之一。学生利用概念来理解题意并解决问题。同时概念也是可逆的。
如加法是将两个或两个以上的数、量合起来的运算,它是两个或多个没有交集的集合组合成一个新的集合的过程。而他的逆运算减法是一个数减去另一个数的运算,表示属于A集合但不属于B集合的部分。乘法表示几个相当加数的和,除法表示把一个数平均分成若干份,求每一份是多少的运算。因此可以看到加法和减法,乘法与除法都是互逆的。那么人教版小学教材中,加减乘除运算的概念都是不是直接展示,而是都是通过具体的情境去让学生去体验的。
从上面图中可以反映出,4种运算融入4个情境中,4个情境帮助学生去理解4种运算的概念和含义。概念的学习往往是学生初次接触该内容,使人印象深刻。如果情境能够全面地反应概念本质的含义,对学生帮助很大。反之,概念的基本含义没有完全被反应,有时候会对学生造成一定的困扰。旧教材在教学除法的意义是,更强调“等分除”,使学生在遇到“包含除”时到了高段年级时依然束手无策。新教材在教学完例4后,例5马上学习“包含除”,使学生学得更通透。
在学习完加、减法后去总结加减法的关系;在认识乘、除法后,对乘除法的关系进行剖析,去了解概念中像这样相反的概念,有利于培养学生的逆向思维。
三、落实举一“反”三,令逆向思维“有模有样”
每个学生都有一定的创造潜力,而教育的目的就是要把这种潜力激发。在小学数学教学中,学生对于数学理论的证实还达不到“证明”的程度,所以喜欢用“举例子”或者说“举反例”去说明问题。如说明三角形中至少有2个锐角时,试想若有两个角是90度,那么就不符合三个角的内角之和是180度。
再如六年级上在学习《圆的面积》时,这样一道题:
在小学阶段,我们只能用不完全归纳去说明“周长一定时,围成的圆的面积最大”。我们可以举例所有我们认识的规则图形,发现圆的面积确实是最大的。我们也可以进一步思考,当“面积一定时,谁的周长是最小的”。其实这两个命题是互逆命题,多对这样的问题进行思考,相信会对“逆向思维”得到发展。
总之,从鼓励方法多样性、重视概念教学以及举反例等方法,说明逆向思维如何去培养。在数学学习过程中,想要让逆向思维灵活的运用,必然要用更多实践去探索。
参考文献:
[1]傅海伦,张佩雯,徐小惠.对数学逆向思维的再认识[J].教学与管理,2017.
[2]郑毓信.“数学与思维”之深思[J].数学教育学报,2012(1).
[3]刘功林.在数学教学中如何培养初中生的逆向思维能力[J].教学研究,2011.