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[摘要]根据中国银行间债券市场特点，在中债登的利率曲线基础上，构建了计算债券或债券组合VAR值的方差-协方差方法。文章给出了算法的全部实施细节，正确进行现金流分解是其关键。该算法计算高效，没有冗余，且易于计算机编程的实现。
[关键词]VAR；债券；利率风险；中债登
[DOI]1013939/jcnkizgsc201607070
随着经济的持续增长，作为世界上第二大经济体，中国拥有庞大的债券发行规模。2014全年发行各类债券1458次，金额5951784亿元。[1]这些债券的发行，对弥补财政赤字、筹集建设资金、调节经济等方面发挥了巨大作用；而地方政府发行债券在为公用事业发展提供资金，加快地方建设，减轻中央财政压力等方面贡献很大。因此，对债券的市场风险指标进行量化计算就显得很有必要。
1债券及其主要风险
中国市场的债券依据发行主体，主要分国债、央行票据、政策性银行债、商业银行债、非银行金融机构债、企业债等几种主要类型。债券在其生命期内，主要包括：招标发行、托管、交易（包括银行间和柜台交易）、结算等环节。对于一级市场而言，外汇交易中心是债券的交易场所，中央国债登记结算有限责任公司（简称“中债登”）是债券的登记托管结构。
债券的风险主要有市场风险、信用风险、流动性风险等。由于中国的债券发行主体主要是财政部、中央银行、商业银行、政策性银行以及大型国有企业，因此债券的信用风险是很小的。但各种债券期限不等、发行主体各异，因此流动性差异很大。但总体而言，市场风险仍然是债券市场的主要风险来源。而市场风险集中表现为利率的市场变动所引起的债券价格变动。中央国债登记结算公司作为债券的总托管机构，拥有真实的报价、成交数据及配套技术力量，因此它在每个交易日发布的利率曲线数据被视为银行间市场的权威利率数据，为中国市场的各种金融机构所采用。
2VAR理论及其计算方法
由JPMorgan公司推出的VAR方法，即所谓的Value at Risk，被称为风险价值模型或在险价值方法，是金融机构的风险管理领域一种全新的方法。[2]该方法的内涵是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率等市场风险要素发生变化时可能对某项资产组合造成的最大潜在损失。其计算过程需要确定一定的概率水平（置信度），记w为某个组合在未来的价值，f（w）为其分布函数，则置信水平为q的VAR为满足下列等式的W*：q=∫∞W*f（w）dw。举例而言，在持有期为1天、置信水平为99%的情况下，若某市值1000万的资产组合所计算的风险价值为100万元，则表明该资产组合在未来1天中的损失有99%的可能性不会超过100万元，或者说有1%的可能性超过100万元。
通用的风险价值模型技术主要有三种：[3]方差-协方差法（Variance-Covariance Method）、历史模拟法（Historical Simulation Method）和蒙特卡洛法（Monte Carlo Simulation Method）。风险价值已成为计量市场风险的主要指标，也是银行采用内部模型计算市场风险资本要求的主要依据。目前，国内已有交通银行等大型金融机构采纳这种方法计量市场风险。
相较于传统的市场风险管理手段，[3]如缺口分析、久期分析等，VAR值方法的主要优点是可以将不同业务、不同类别的市场风险用一个确定的数值展示。可以在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总，将隐性风险数值化之后，有利于风险的监测、管理和控制。同时，由于风险价值具有高度的概括性，简明易懂，也适宜管理层了解本机构的市场风险的总体水平。
对于债券型资产而言，由于债券类型的复杂性，不仅包括国债、企业债、金融债等多种类型，还分固定利息、浮动利息、到期一次还本付息等多种利息支付方法。对于国内金融机构而言，其主要的参考收益率曲线是中债登每个交易日发布的各类型收益率曲线。本文试图以这些利率曲线为基础，设计一种易于计算机实现的高效算法来确定债券的VAR值。
3中债登利率数据下的VAR算法
在VAR值的三种计算方式中，方差-协方差法，也即所谓参数法由于无须产生大量随机数，计算的效率较高，且易于机算实现，因此被广泛采用。参数法计算债券VAR的算法主要步骤如下。[4][5]
31计算收益率的波动率
中债登公司根据债券品种，每个交易日对外发布即期利率曲线数据，利率时间间隔一般是0d、7d、1m、3m、6m、1y、3y、5y等或更长期限。首先选取某条利率曲线一年（n=252）的历史数据，写成如下利率矩阵M，矩阵的一行是一个交易日各个时段的利率，总计m个时段。而每一列数据是一个确定时点上的历史数据，总计n天。因此，最后一行利率数据（Rn，1，Rn，2，…，Rn，m）是最近交易日的利率数据。
32计算相关系数和协方差矩阵
根据利率矩阵Mn×m，根据标准统计学理论计算得到各时点利率之间的相关系数矩阵ρm×m及协方差矩阵m×m，二者皆为m阶方阵。
33债券现金流映射
在计算债券VAR前，还需要将债券或债券组合的现金流进行分解。假定当前时点为0时刻，某一债券或债券组合在未来的n个时点t1，t2，…，tn有对应的现金流C1，C2，…，Cn，则分解该债券或债券组合为n种零息债券的组合，到期期限和面值分别为t1，t2，…，tn及C1，C2，…，Cn。
现金流分解之后，需对现金流进行映射。原则是将所有的现金流映射到若干时点上，这些时点被称为顶点，它们和中债登的当前利率曲线保持一致。比如选取m=10个时点为顶点（单位为年）：01、025、05、1、2、3、5、7、9、10。
4结论和建议
本文基于VAR值理论，根据中国银行间债券市场特点，以中债登的利率曲线为基础，构建了计算债券或债券组合VAR的方差-协方差方法。本文给出了实施该方法的全部细节，其关键点在于现金流的正确分解。对于多种债券类型构成的债券组合而言，可以根据历史利率数据将计算得到的协方差矩阵存入数据库，需要时直接读入无须重复计算，因此效率很高。这对管理债券数量多种、债券类型多样的债券资产池的市场风险而言，意义十分重大。它克服了模拟法每次计算需要产生大量随机数的弊端，降低了计算的负担。
管理层或监管部门在使用VAR值时，需要进行事后检验，以确定模型的准确性并根据情况予以校准，这也是巴塞尔新资本协议推荐的方式。中国金融正逐步融入世界，准确计量、监控、管理债券的市场风险已成必然，而VAR正是一种出色的方法，它完全可以和传统计量方法相互结合，相互补充，这正是使用VAR的意义之所在。
参考文献：
[1]中央国债登记结算有限责任公司网站[EB/OL].wwwchinabondcomcn
[2]乔瑞风险价值VAR[M].北京：中信出版社，2010
[3]檀江来国债利率与风险管理[M].上海：文汇出版社，2013
[4]陈迪芳中国证券市场的风险价值评估[J].湖北工程学院学报，2014（3）
[5]王春峰，万海晖，张维金融市场风险测量模型——VaR[J].系统工程学报，2000（1）
[关键词]VAR；债券；利率风险；中债登
[DOI]1013939/jcnkizgsc201607070
随着经济的持续增长，作为世界上第二大经济体，中国拥有庞大的债券发行规模。2014全年发行各类债券1458次，金额5951784亿元。[1]这些债券的发行，对弥补财政赤字、筹集建设资金、调节经济等方面发挥了巨大作用；而地方政府发行债券在为公用事业发展提供资金，加快地方建设，减轻中央财政压力等方面贡献很大。因此，对债券的市场风险指标进行量化计算就显得很有必要。
1债券及其主要风险
中国市场的债券依据发行主体，主要分国债、央行票据、政策性银行债、商业银行债、非银行金融机构债、企业债等几种主要类型。债券在其生命期内，主要包括：招标发行、托管、交易（包括银行间和柜台交易）、结算等环节。对于一级市场而言，外汇交易中心是债券的交易场所，中央国债登记结算有限责任公司（简称“中债登”）是债券的登记托管结构。
债券的风险主要有市场风险、信用风险、流动性风险等。由于中国的债券发行主体主要是财政部、中央银行、商业银行、政策性银行以及大型国有企业，因此债券的信用风险是很小的。但各种债券期限不等、发行主体各异，因此流动性差异很大。但总体而言，市场风险仍然是债券市场的主要风险来源。而市场风险集中表现为利率的市场变动所引起的债券价格变动。中央国债登记结算公司作为债券的总托管机构，拥有真实的报价、成交数据及配套技术力量，因此它在每个交易日发布的利率曲线数据被视为银行间市场的权威利率数据，为中国市场的各种金融机构所采用。
2VAR理论及其计算方法
由JPMorgan公司推出的VAR方法，即所谓的Value at Risk，被称为风险价值模型或在险价值方法，是金融机构的风险管理领域一种全新的方法。[2]该方法的内涵是指在一定的持有期和给定的置信水平下，利率等市场风险要素发生变化时可能对某项资产组合造成的最大潜在损失。其计算过程需要确定一定的概率水平（置信度），记w为某个组合在未来的价值，f（w）为其分布函数，则置信水平为q的VAR为满足下列等式的W*：q=∫∞W*f（w）dw。举例而言，在持有期为1天、置信水平为99%的情况下，若某市值1000万的资产组合所计算的风险价值为100万元，则表明该资产组合在未来1天中的损失有99%的可能性不会超过100万元，或者说有1%的可能性超过100万元。
通用的风险价值模型技术主要有三种：[3]方差-协方差法（Variance-Covariance Method）、历史模拟法（Historical Simulation Method）和蒙特卡洛法（Monte Carlo Simulation Method）。风险价值已成为计量市场风险的主要指标，也是银行采用内部模型计算市场风险资本要求的主要依据。目前，国内已有交通银行等大型金融机构采纳这种方法计量市场风险。
相较于传统的市场风险管理手段，[3]如缺口分析、久期分析等，VAR值方法的主要优点是可以将不同业务、不同类别的市场风险用一个确定的数值展示。可以在不同业务和风险类别之间进行比较和汇总，将隐性风险数值化之后，有利于风险的监测、管理和控制。同时，由于风险价值具有高度的概括性，简明易懂，也适宜管理层了解本机构的市场风险的总体水平。
对于债券型资产而言，由于债券类型的复杂性，不仅包括国债、企业债、金融债等多种类型，还分固定利息、浮动利息、到期一次还本付息等多种利息支付方法。对于国内金融机构而言，其主要的参考收益率曲线是中债登每个交易日发布的各类型收益率曲线。本文试图以这些利率曲线为基础，设计一种易于计算机实现的高效算法来确定债券的VAR值。
3中债登利率数据下的VAR算法
在VAR值的三种计算方式中，方差-协方差法，也即所谓参数法由于无须产生大量随机数，计算的效率较高，且易于机算实现，因此被广泛采用。参数法计算债券VAR的算法主要步骤如下。[4][5]
31计算收益率的波动率
中债登公司根据债券品种，每个交易日对外发布即期利率曲线数据，利率时间间隔一般是0d、7d、1m、3m、6m、1y、3y、5y等或更长期限。首先选取某条利率曲线一年（n=252）的历史数据，写成如下利率矩阵M，矩阵的一行是一个交易日各个时段的利率，总计m个时段。而每一列数据是一个确定时点上的历史数据，总计n天。因此，最后一行利率数据（Rn，1，Rn，2，…，Rn，m）是最近交易日的利率数据。
32计算相关系数和协方差矩阵
根据利率矩阵Mn×m，根据标准统计学理论计算得到各时点利率之间的相关系数矩阵ρm×m及协方差矩阵m×m，二者皆为m阶方阵。
33债券现金流映射
在计算债券VAR前，还需要将债券或债券组合的现金流进行分解。假定当前时点为0时刻，某一债券或债券组合在未来的n个时点t1，t2，…，tn有对应的现金流C1，C2，…，Cn，则分解该债券或债券组合为n种零息债券的组合，到期期限和面值分别为t1，t2，…，tn及C1，C2，…，Cn。
现金流分解之后，需对现金流进行映射。原则是将所有的现金流映射到若干时点上，这些时点被称为顶点，它们和中债登的当前利率曲线保持一致。比如选取m=10个时点为顶点（单位为年）：01、025、05、1、2、3、5、7、9、10。
4结论和建议
本文基于VAR值理论，根据中国银行间债券市场特点，以中债登的利率曲线为基础，构建了计算债券或债券组合VAR的方差-协方差方法。本文给出了实施该方法的全部细节，其关键点在于现金流的正确分解。对于多种债券类型构成的债券组合而言，可以根据历史利率数据将计算得到的协方差矩阵存入数据库，需要时直接读入无须重复计算，因此效率很高。这对管理债券数量多种、债券类型多样的债券资产池的市场风险而言，意义十分重大。它克服了模拟法每次计算需要产生大量随机数的弊端，降低了计算的负担。
管理层或监管部门在使用VAR值时，需要进行事后检验，以确定模型的准确性并根据情况予以校准，这也是巴塞尔新资本协议推荐的方式。中国金融正逐步融入世界，准确计量、监控、管理债券的市场风险已成必然，而VAR正是一种出色的方法，它完全可以和传统计量方法相互结合，相互补充，这正是使用VAR的意义之所在。
参考文献：
[1]中央国债登记结算有限责任公司网站[EB/OL].wwwchinabondcomcn
[2]乔瑞风险价值VAR[M].北京：中信出版社，2010
[3]檀江来国债利率与风险管理[M].上海：文汇出版社，2013
[4]陈迪芳中国证券市场的风险价值评估[J].湖北工程学院学报，2014（3）
[5]王春峰，万海晖，张维金融市场风险测量模型——VaR[J].系统工程学报，2000（1）