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摘 要:在初中数学课堂上,画图属于非常有效的解题策略之一,画图能够将题目中一些较为复杂的数量关系直接提取出来,由此化繁为简,便于学生迅速理清解题思路.因此在初中数学教学中,教师应当恰当进行画图训练,深入浅出的挖掘教材中的图形资源,使学生能够快速且准确的作图,通过画图来解决数学问题,全面提高学生的综合能力.
关键词:初中数学;画图解题;教学策略
中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1008-0333(2021)11-0004-02
作者简介:王莉璠(1982.12-),江苏省无锡人,中学一级教师,从事初中数学教学研究.
在初中数学教学中,大部分内容都与图形有关,如函数图像、统计图等,空间与图形部分更是处处有图.在解答问题时,除了读图外,还需要画图.在数学课堂上,教师可引导学生从题目中获取信息,帮助学生合理分析问题,采用丰富的教学方法,合理挖掘题目中的图形资源,对图形进行合理“变身”,如此便能够取得良好的教学效果.
一、通過画图巩固与掌握基础知识
掌握数学基础知识是运用数学知识解决问题的重要前提,学生错解或无法解答的主要问题在于没有正确理解并掌握基础知识.因此在教学中,教师可引导学生在画图的过程中深入理解基础知识,相较于传统的教学方说,此种方式更容易被学生所接受.
例如,在教学“无理数概念”时,教师就可对学生进行引导,如图1,先画出两个边长为1的正方形,将这些图形沿着一条对角线剪开,组成一个大的正方形.
此时教师就可提出问题,对学生进行引导:“大正方形面积是多少?”学生立刻回答:“2”.教师可继续提问:“非常正确,那么假如大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗?”此时学生陷入了思考,教师可对学生进行启发:“想要说明a是不是有数,我们应当先看a是不是能够表达为有限小数或无限循环小数,即分数.”经过教师的启发,学生纷纷开动脑筋,有的学生说:“因为12=1,22=4,因此a是大于1且小于2的数.”有的学生说:“因为32×32=94,因此a不是32.因为43×43=169,53×53=259,因此a也不是43、53…”教师可对学生进行的思路进行肯定,同时继续启发学生:“我们可以量一量图,用量出来的结果,即近似值来算一下.”学生得出了如下结果:“因为”1.5×1.5=2.25,1.4×1.4=1.96,因此1.4 教师肯定了学生的想法后,就可对问题进行拓展:“那么圆周率π也可以借助数轴上的点来体现吗?我们是不是可以借助上面的方法来解答问题?”学生思想考后回答:“我们可先做一个直径为1个单位长度的圆片,周长为π,然后将圆片上的点A放在原点,同时将圆片沿着数轴的正方向滚动一周,点A到达的位置点A’表示的数即为π,如图3.”
最后由教师进行总结:“本堂课我们认识了无理数,通过计算我们认识到了其属于无限不循环小数,而通过画图,我们发现了它的存在形式,还掌握了其在数轴上的表示方法.”无理数的概念较为抽象,通过画图就能够帮助学生更好的体会到它的内涵.可见,通过画图,学生就能够直观并深入的理解数学基础知识,因此在课堂上教师应当把握时机,将数学知识与画图方法结合起来,便可提高课堂的教学质量.
二、分析解题思路绘画图形巩固与掌握了基础知识后,教师就可带领学生进行画图解题训练.初中数学的各个板块,都会涉及到图形内容,因此在课堂上,教师不仅要交给学生灵活的解题思路,同时还需提醒学生通过画图来解决问题,可从以下几方面着手:
第一,带领学生熟悉具体的解题步骤与程序.在具体教学中,教师应当多挑选一些针对性的例题进行示范讲解,重点突出画图解题的便捷性,在教学中,教师可对具体的解题步骤进行分析与总结,经过反复练习,学生自然能够掌握解题的方法,同时也能够体会到画图的作用,从而有效提高学生的解题效率.教师在课堂上可借助创新作图的方法来对学生进行引导,例如在解答与三角形有关的题目时,教师就可带领学生使用彩笔等工具来作图.
例如,在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC于D点,而图4中P是AB上的任意一点,请你使用无刻度直尺在AC上寻找点P1,使AP=AP1.
解答此类问题的基本思路是将图中的CP连接起来,相交AD于H,同时连接BH并延长交AC于P1,通过说明△ABP1约≌△ACP就能够证明AP=AP1,见图5.
第二,遵循循序渐进的原则,强化学生的画图解题能力.为了有效提升学生的画图解题能力,教师需结合学生的具体情况来调整教学策略,遵循循序渐进的原则,结合学生思维发展水平来进行画图教学.对于七年级的学生来讲,画图解题的目标可适当放低,让学生看懂线段图,同时能够结合线段图来列出算式即可;对于八年级的学生来讲,则可要求学生按照图形来分析应用题的数量关系,学会解决一些实际问题.因为八年级的学生已经有了一定的知识储备,教师可引导学生结合题意画图解题,例如某水库在今年四六月雨季时,水位升高了3m,而到了七月时,水位下降了-4m,那么这4个月以来,水位经历了多少m变化?
图6在教师的引导下,学生通过对数轴图中的数量关系进行分析,顺利得出了答案,水库经历了7m的变化.可见画图解题不仅属于一种必备技能,同时也是观察与实践的过程,在打好基础知识的条件下,教师应当恰当安排画图解题练习,有效提高学生的综合素养.
总而言之,画图对于解决数学问题来说具有非常重要的作用,学生通过画图能够将数学知识简化,使抽象的条件变为学生更容易理解的形象内容.因此在课堂上,教师应当先帮助学生巩固基础知识,开展多样化的教学活动,加强实践,由此提高数学教学的有效性.
参考文献:
[1]明廷军.关注图形平移过程掌握图形变化规律——微课教学的实践探索[J].中学数学研究(华南师范大学版),2020(18):48-50.
[2]许雯.对初中数学图形等面积拼接问题的教学反思[J].北京教育学院学报(自然科学版),2012,7(04):54-56+68.
[3]陈德燕.数学核心素养理念下的立体几何教学——以“直线与平面垂直的性质”为例[J].数学通报,2017,56(02):36-38+44.
[4]王一新.初中数学反思性学习习惯的培养——以几何教学为例[J].科学咨询(教育科研),2020(03):159.
[责任编辑:李 璟]
关键词:初中数学;画图解题;教学策略
中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1008-0333(2021)11-0004-02
作者简介:王莉璠(1982.12-),江苏省无锡人,中学一级教师,从事初中数学教学研究.
在初中数学教学中,大部分内容都与图形有关,如函数图像、统计图等,空间与图形部分更是处处有图.在解答问题时,除了读图外,还需要画图.在数学课堂上,教师可引导学生从题目中获取信息,帮助学生合理分析问题,采用丰富的教学方法,合理挖掘题目中的图形资源,对图形进行合理“变身”,如此便能够取得良好的教学效果.
一、通過画图巩固与掌握基础知识
掌握数学基础知识是运用数学知识解决问题的重要前提,学生错解或无法解答的主要问题在于没有正确理解并掌握基础知识.因此在教学中,教师可引导学生在画图的过程中深入理解基础知识,相较于传统的教学方说,此种方式更容易被学生所接受.
例如,在教学“无理数概念”时,教师就可对学生进行引导,如图1,先画出两个边长为1的正方形,将这些图形沿着一条对角线剪开,组成一个大的正方形.
此时教师就可提出问题,对学生进行引导:“大正方形面积是多少?”学生立刻回答:“2”.教师可继续提问:“非常正确,那么假如大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗?”此时学生陷入了思考,教师可对学生进行启发:“想要说明a是不是有数,我们应当先看a是不是能够表达为有限小数或无限循环小数,即分数.”经过教师的启发,学生纷纷开动脑筋,有的学生说:“因为12=1,22=4,因此a是大于1且小于2的数.”有的学生说:“因为32×32=94,因此a不是32.因为43×43=169,53×53=259,因此a也不是43、53…”教师可对学生进行的思路进行肯定,同时继续启发学生:“我们可以量一量图,用量出来的结果,即近似值来算一下.”学生得出了如下结果:“因为”1.5×1.5=2.25,1.4×1.4=1.96,因此1.4 教师肯定了学生的想法后,就可对问题进行拓展:“那么圆周率π也可以借助数轴上的点来体现吗?我们是不是可以借助上面的方法来解答问题?”学生思想考后回答:“我们可先做一个直径为1个单位长度的圆片,周长为π,然后将圆片上的点A放在原点,同时将圆片沿着数轴的正方向滚动一周,点A到达的位置点A’表示的数即为π,如图3.”
最后由教师进行总结:“本堂课我们认识了无理数,通过计算我们认识到了其属于无限不循环小数,而通过画图,我们发现了它的存在形式,还掌握了其在数轴上的表示方法.”无理数的概念较为抽象,通过画图就能够帮助学生更好的体会到它的内涵.可见,通过画图,学生就能够直观并深入的理解数学基础知识,因此在课堂上教师应当把握时机,将数学知识与画图方法结合起来,便可提高课堂的教学质量.
二、分析解题思路绘画图形巩固与掌握了基础知识后,教师就可带领学生进行画图解题训练.初中数学的各个板块,都会涉及到图形内容,因此在课堂上,教师不仅要交给学生灵活的解题思路,同时还需提醒学生通过画图来解决问题,可从以下几方面着手:
第一,带领学生熟悉具体的解题步骤与程序.在具体教学中,教师应当多挑选一些针对性的例题进行示范讲解,重点突出画图解题的便捷性,在教学中,教师可对具体的解题步骤进行分析与总结,经过反复练习,学生自然能够掌握解题的方法,同时也能够体会到画图的作用,从而有效提高学生的解题效率.教师在课堂上可借助创新作图的方法来对学生进行引导,例如在解答与三角形有关的题目时,教师就可带领学生使用彩笔等工具来作图.
例如,在△ABC中,已知AB=AC,AD⊥BC于D点,而图4中P是AB上的任意一点,请你使用无刻度直尺在AC上寻找点P1,使AP=AP1.
解答此类问题的基本思路是将图中的CP连接起来,相交AD于H,同时连接BH并延长交AC于P1,通过说明△ABP1约≌△ACP就能够证明AP=AP1,见图5.
第二,遵循循序渐进的原则,强化学生的画图解题能力.为了有效提升学生的画图解题能力,教师需结合学生的具体情况来调整教学策略,遵循循序渐进的原则,结合学生思维发展水平来进行画图教学.对于七年级的学生来讲,画图解题的目标可适当放低,让学生看懂线段图,同时能够结合线段图来列出算式即可;对于八年级的学生来讲,则可要求学生按照图形来分析应用题的数量关系,学会解决一些实际问题.因为八年级的学生已经有了一定的知识储备,教师可引导学生结合题意画图解题,例如某水库在今年四六月雨季时,水位升高了3m,而到了七月时,水位下降了-4m,那么这4个月以来,水位经历了多少m变化?
图6在教师的引导下,学生通过对数轴图中的数量关系进行分析,顺利得出了答案,水库经历了7m的变化.可见画图解题不仅属于一种必备技能,同时也是观察与实践的过程,在打好基础知识的条件下,教师应当恰当安排画图解题练习,有效提高学生的综合素养.
总而言之,画图对于解决数学问题来说具有非常重要的作用,学生通过画图能够将数学知识简化,使抽象的条件变为学生更容易理解的形象内容.因此在课堂上,教师应当先帮助学生巩固基础知识,开展多样化的教学活动,加强实践,由此提高数学教学的有效性.
参考文献:
[1]明廷军.关注图形平移过程掌握图形变化规律——微课教学的实践探索[J].中学数学研究(华南师范大学版),2020(18):48-50.
[2]许雯.对初中数学图形等面积拼接问题的教学反思[J].北京教育学院学报(自然科学版),2012,7(04):54-56+68.
[3]陈德燕.数学核心素养理念下的立体几何教学——以“直线与平面垂直的性质”为例[J].数学通报,2017,56(02):36-38+44.
[4]王一新.初中数学反思性学习习惯的培养——以几何教学为例[J].科学咨询(教育科研),2020(03):159.
[责任编辑:李 璟]