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摘要：經济数学基础是经济管理类专业的必修课，对于经济管理类专业学生来说，学好这门课程对专业课学习显得尤为关键，在经济管理类专业的基础上，经济数学基础教学中，加强对学生多种思维方式的培养是教学的重要目标。因此，本文就从经济数学基础教学出发，通过对逆向思维、辩证思维和发散性思维的介绍，并通过相关实际教学中的情况，进一步对经济数学基础教学中培养学生多种思维的方式进行探讨。
关键词：经济数学基础；教学；思维方式；培养
中图分类号：G623.5
引言：经济数学基础是后续经济管理类专业的重要依据，对于经济管理和开放教育经济类专业来说，是重要的必修课程之一，由于，经济数学管理专业内容抽象、理论性较强，并且定理、概念比较多，所以，加强对该专业学生相关数学能力和多种思维方式的培养显得尤为关键。然而，学生学习方式和教师教学方式当中都存在着一些问题急需解决，学生如何在学习过程中更好的理解所学的东西并运用于实践，教师如何通过有效的措施帮助学生更充分的学习，提高学生学习的主动性，是当今经济数学基础教学中培养学生多种思维的重点问题。
教师应当明确经济数学基础的重要教学任务，也就是说，在教学过程中要比以往更加注重对学生思维方式的培养，通过良好的教学方式促进学生对待问题时逐步养成细心、严谨、缜密的思维习惯。
一、运用辩证思维
微积分对于培养学生的辩证思维比较有效，主要是由于微积分相比于初等数学的观点来说，它是动态的，但是，教师往往忽视动态和静态辩证关系的阐述；相比于初等数学运用形式变换的方法解决数学问题而言，微积分比较偏重于使用矛盾转化的方法，而教师忽视了相关转化的方法及两种方法之间的互补关系；此外，相比于微积分辩证的逻辑基础，初等数学是形式逻辑基础。
辩证思维方式是只涉及变量和变量之间在形式逻辑基础上进行辩证分析的矛盾转化，对变量自身的内在矛盾没有涉及，辩证逻辑不仅要求学生对变量自身矛盾的转化进行考虑，而且变量之间的矛盾转化也需要考虑。所以，辩证逻辑并非借助于辩证的思维方式为基础。虽然对于辩证逻辑学科方面还仍不够成熟，但是，可以确定的是，形式逻辑与辩证逻辑是依靠辩证思维方法进行沟通的。比如下面的例子：
定义1给定一个数列{Xn}，当n无限增大时，Xn无限地趋近于某个固定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{Xn}以A为极限。
记作lim=A或Xn→A（n→∞）
以上的定义比较直观的表示出了有限和无限之间辩证转化的关系。此定义在数学微积分中占有重要的地位。由此可见，加强对不同概念和不同知识之间的联系有十分重要的现实意义。
二、发展逆向思维
在解题或研究过程中，与传统思维方式相反的另一种思维方式为逆向思维，通常情况下，教师在教学实践中从定义出发，采用题型与记忆、苦读与考试、方法与类型的将经济数学基础作为前提的逻辑演绎体系，教学中，这种固定方法的运用，使学生在不断的模仿下进行学习，然后通过模仿练习与考试考验，巩固学到的知识。长此以往，容易养成学生思维的僵化和依赖性，对培养学生多种思维方式的教学目的产生一定的制约。相对于克服思维僵化、死板及习惯性思维方式的制约，逆向思维方式能够起到良好的改善效果，有助于对学生思维灵活性的加强，提高学生对学过知识的领会和理解。通过逆向思维方式的运用，学生不仅能够在解题过程中找到更加灵活的方法，探索新知识，从而不断激发学生的学习兴趣和学习、探索的主动性。对于学生进行自主、有效、创新的学习有促进作用。
从习惯性思维的反面对问题进行思考是逆向思维的显著特征，比如思考使用逆向推理、间接方法、考虑问题的反面及对逆命题的研究等方面，对于克服保守思维十分有效，使用逆向思维常常能从问题的反向思考中总结出新的方法或新的思路。对于培养学生思维的敏捷能起到有效的作用。下面通过中央电大《经济数学基础》教材中的一道例题来进行说明。
比如求∫xInxdx
分析：分部积分公式
∫u（x）v'（x）dx=u（x）v（x）-∫u（x）'v（x）dx，通常，习惯性思维是尽量使该积分函数简化，但是，Inx通常不能进行直接积分处理。鉴于此，对该问题进行逆向思考，将Inx当做是u（x），这样看起来虽然将问题复杂化了，但是对于导数之间的相互抵消有很好的作用，最终能够更好实现简化该微积分的目的。
∫xInxdx=Inx1/2x？-∫1/x1/2x2dx
=1/2x？Inx-1/2∫xdx
=1/2x？Inx-1/4x？+c
以上问题的分析以及解算，说明在解算经济数学基础问题的过程中，注意运用逆向思维的往往比习惯性思维所取得的效果要更加简洁，可以说是解题中的重要方式。因此，教师应当鼓励并培养学生逆向思维能力。
三、培养发散性思维
有位外国名人曾说过：“凡是没有发自内心求知欲和感兴趣的东西，很容易会忘掉的”。而解决问题的关键就是要激发学生的求知欲，使学生进行思维的发散，通过合适、得当的教学方法启发和引导学生，让学生进入思维方式的启迪阶段。所以，教师在教学方法上要注重“巧”，使学生更容易产生联想。通过知识网横向与纵向的相互交织，不断深入。与此同时，教师应当紧密结合教学内容和教材要求，对学生的思维进行启发和引导，帮助学生更加独立、自主的开展知识的学习和探求。然后，教师应当通过相关问题的设置将教学内容勾连起来，在此基础上，逐渐进行内容的细化与递进，不断促进学生对知识探求的兴趣和渴望，进而不断推动学生对思维发散的训练，为学生学习打下坚实的基础。
人们进行创造活动通常会运用发散性和收敛性两种思维方式。这两种思维方式是相互对立的，然而打破通常的逻辑思路是创造思维产生的重要基础，所以，教师要帮助学生有效的解决非逻辑思维通道的问题，培养学生养成横向及纵向扩展的发散性思维，帮助学生扩展狭窄的思路，在解决问题时更好的进行思索，丰富学生的思维容器。这样学生在遇到问题时就会从多个角度看待问题，进行立体化的思考，这些都对学生今后的学习和实际生活十分有利。主要可从两个方面开展。
1.通过一题多解启发学生思考
通常情况下，看问题的方向不同会有不同的解决方法，这种观点在数学中的运用对于帮助学生增进与所学知识之间的联系有积极作用。通过多方面的观察和思考，不仅能使学生思维进行发散，灵活的进行拓展，而且对于提高学生解决问题的创新有良好的效果。通过一题多解的模式，能使知识和思考方式之间进行密切的排列组合，逐渐能够寻求最简洁的方法。
2.通过一题多变引导学生发散思维
教师应当加强对学生一题多变的训练，有意的引导学生进行发散拓展，在解决问题时积极进行方法上的创新。教师应当紧密结合教材中简单例题，以小见大、逐层递进的对学生进行启发和引导，改善学生思维的灵活性和对待问题时的心态。
比如说在线性代数中通过一些例题的讲解，通过众多一题多解的问题的认识和加强学生的相关的练习，不仅能够培养学生锻炼思考渠道的拓展，而且在帮助学生综合分析问题时，让学生充满自信和热情。这些方式都对学生进行自主学习和实现知识创新具有长远、现实的重要意义，是学生未来更好发展的重要基石。
总结：在经济数学基础课程的教学中，培养学生多种思维方式不是一朝一夕的事情，这个过程要求教师认真负责、有耐心、有毅力的坚持下去，所以教师在教学中应当将培养学生多种思维方式作为教学的核心，同时针对学生具体特点，因材施教，尽可能全面的帮助所有学生解决学习中的困惑和问题，保证教学质量提高。此外，教师应当紧密结合教学大纲，不能因为急于求成而忽视教学育人的道理，在这个前提下，循序渐进地对学生进行引导教学。
参考文献
[1]顾静相.经济数学基础[M].高等教育出版社，2008
[2]孙德红，郑森伟.谈高职院校《经济数学基础》课程的教学[J].湖北广播电视大学学报，2010，3（7）
[3]蔡芳.“经济数学基础”教学探索[J].成都大学学报（教育科学版），2007，21（7）
[4]王莉雅.关于开放教育《经济数学基础》课程教学中若干问题的探讨[J].江西广播电视大学学报，2006，30（2）
[5]朱新顺.经济数学基础教学中多种思维方式的培养[J].厦门广播电视大学学报，2011，11（14）
关键词：经济数学基础；教学；思维方式；培养
中图分类号：G623.5
引言：经济数学基础是后续经济管理类专业的重要依据，对于经济管理和开放教育经济类专业来说，是重要的必修课程之一，由于，经济数学管理专业内容抽象、理论性较强，并且定理、概念比较多，所以，加强对该专业学生相关数学能力和多种思维方式的培养显得尤为关键。然而，学生学习方式和教师教学方式当中都存在着一些问题急需解决，学生如何在学习过程中更好的理解所学的东西并运用于实践，教师如何通过有效的措施帮助学生更充分的学习，提高学生学习的主动性，是当今经济数学基础教学中培养学生多种思维的重点问题。
教师应当明确经济数学基础的重要教学任务，也就是说，在教学过程中要比以往更加注重对学生思维方式的培养，通过良好的教学方式促进学生对待问题时逐步养成细心、严谨、缜密的思维习惯。
一、运用辩证思维
微积分对于培养学生的辩证思维比较有效，主要是由于微积分相比于初等数学的观点来说，它是动态的，但是，教师往往忽视动态和静态辩证关系的阐述；相比于初等数学运用形式变换的方法解决数学问题而言，微积分比较偏重于使用矛盾转化的方法，而教师忽视了相关转化的方法及两种方法之间的互补关系；此外，相比于微积分辩证的逻辑基础，初等数学是形式逻辑基础。
辩证思维方式是只涉及变量和变量之间在形式逻辑基础上进行辩证分析的矛盾转化，对变量自身的内在矛盾没有涉及，辩证逻辑不仅要求学生对变量自身矛盾的转化进行考虑，而且变量之间的矛盾转化也需要考虑。所以，辩证逻辑并非借助于辩证的思维方式为基础。虽然对于辩证逻辑学科方面还仍不够成熟，但是，可以确定的是，形式逻辑与辩证逻辑是依靠辩证思维方法进行沟通的。比如下面的例子：
定义1给定一个数列{Xn}，当n无限增大时，Xn无限地趋近于某个固定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{Xn}以A为极限。
记作lim=A或Xn→A（n→∞）
以上的定义比较直观的表示出了有限和无限之间辩证转化的关系。此定义在数学微积分中占有重要的地位。由此可见，加强对不同概念和不同知识之间的联系有十分重要的现实意义。
二、发展逆向思维
在解题或研究过程中，与传统思维方式相反的另一种思维方式为逆向思维，通常情况下，教师在教学实践中从定义出发，采用题型与记忆、苦读与考试、方法与类型的将经济数学基础作为前提的逻辑演绎体系，教学中，这种固定方法的运用，使学生在不断的模仿下进行学习，然后通过模仿练习与考试考验，巩固学到的知识。长此以往，容易养成学生思维的僵化和依赖性，对培养学生多种思维方式的教学目的产生一定的制约。相对于克服思维僵化、死板及习惯性思维方式的制约，逆向思维方式能够起到良好的改善效果，有助于对学生思维灵活性的加强，提高学生对学过知识的领会和理解。通过逆向思维方式的运用，学生不仅能够在解题过程中找到更加灵活的方法，探索新知识，从而不断激发学生的学习兴趣和学习、探索的主动性。对于学生进行自主、有效、创新的学习有促进作用。
从习惯性思维的反面对问题进行思考是逆向思维的显著特征，比如思考使用逆向推理、间接方法、考虑问题的反面及对逆命题的研究等方面，对于克服保守思维十分有效，使用逆向思维常常能从问题的反向思考中总结出新的方法或新的思路。对于培养学生思维的敏捷能起到有效的作用。下面通过中央电大《经济数学基础》教材中的一道例题来进行说明。
比如求∫xInxdx
分析：分部积分公式
∫u（x）v'（x）dx=u（x）v（x）-∫u（x）'v（x）dx，通常，习惯性思维是尽量使该积分函数简化，但是，Inx通常不能进行直接积分处理。鉴于此，对该问题进行逆向思考，将Inx当做是u（x），这样看起来虽然将问题复杂化了，但是对于导数之间的相互抵消有很好的作用，最终能够更好实现简化该微积分的目的。
∫xInxdx=Inx1/2x？-∫1/x1/2x2dx
=1/2x？Inx-1/2∫xdx
=1/2x？Inx-1/4x？+c
以上问题的分析以及解算，说明在解算经济数学基础问题的过程中，注意运用逆向思维的往往比习惯性思维所取得的效果要更加简洁，可以说是解题中的重要方式。因此，教师应当鼓励并培养学生逆向思维能力。
三、培养发散性思维
有位外国名人曾说过：“凡是没有发自内心求知欲和感兴趣的东西，很容易会忘掉的”。而解决问题的关键就是要激发学生的求知欲，使学生进行思维的发散，通过合适、得当的教学方法启发和引导学生，让学生进入思维方式的启迪阶段。所以，教师在教学方法上要注重“巧”，使学生更容易产生联想。通过知识网横向与纵向的相互交织，不断深入。与此同时，教师应当紧密结合教学内容和教材要求，对学生的思维进行启发和引导，帮助学生更加独立、自主的开展知识的学习和探求。然后，教师应当通过相关问题的设置将教学内容勾连起来，在此基础上，逐渐进行内容的细化与递进，不断促进学生对知识探求的兴趣和渴望，进而不断推动学生对思维发散的训练，为学生学习打下坚实的基础。
人们进行创造活动通常会运用发散性和收敛性两种思维方式。这两种思维方式是相互对立的，然而打破通常的逻辑思路是创造思维产生的重要基础，所以，教师要帮助学生有效的解决非逻辑思维通道的问题，培养学生养成横向及纵向扩展的发散性思维，帮助学生扩展狭窄的思路，在解决问题时更好的进行思索，丰富学生的思维容器。这样学生在遇到问题时就会从多个角度看待问题，进行立体化的思考，这些都对学生今后的学习和实际生活十分有利。主要可从两个方面开展。
1.通过一题多解启发学生思考
通常情况下，看问题的方向不同会有不同的解决方法，这种观点在数学中的运用对于帮助学生增进与所学知识之间的联系有积极作用。通过多方面的观察和思考，不仅能使学生思维进行发散，灵活的进行拓展，而且对于提高学生解决问题的创新有良好的效果。通过一题多解的模式，能使知识和思考方式之间进行密切的排列组合，逐渐能够寻求最简洁的方法。
2.通过一题多变引导学生发散思维
教师应当加强对学生一题多变的训练，有意的引导学生进行发散拓展，在解决问题时积极进行方法上的创新。教师应当紧密结合教材中简单例题，以小见大、逐层递进的对学生进行启发和引导，改善学生思维的灵活性和对待问题时的心态。
比如说在线性代数中通过一些例题的讲解，通过众多一题多解的问题的认识和加强学生的相关的练习，不仅能够培养学生锻炼思考渠道的拓展，而且在帮助学生综合分析问题时，让学生充满自信和热情。这些方式都对学生进行自主学习和实现知识创新具有长远、现实的重要意义，是学生未来更好发展的重要基石。
总结：在经济数学基础课程的教学中，培养学生多种思维方式不是一朝一夕的事情，这个过程要求教师认真负责、有耐心、有毅力的坚持下去，所以教师在教学中应当将培养学生多种思维方式作为教学的核心，同时针对学生具体特点，因材施教，尽可能全面的帮助所有学生解决学习中的困惑和问题，保证教学质量提高。此外，教师应当紧密结合教学大纲，不能因为急于求成而忽视教学育人的道理，在这个前提下，循序渐进地对学生进行引导教学。
参考文献
[1]顾静相.经济数学基础[M].高等教育出版社，2008
[2]孙德红，郑森伟.谈高职院校《经济数学基础》课程的教学[J].湖北广播电视大学学报，2010，3（7）
[3]蔡芳.“经济数学基础”教学探索[J].成都大学学报（教育科学版），2007，21（7）
[4]王莉雅.关于开放教育《经济数学基础》课程教学中若干问题的探讨[J].江西广播电视大学学报，2006，30（2）
[5]朱新顺.经济数学基础教学中多种思维方式的培养[J].厦门广播电视大学学报，2011，11（14）