论文部分内容阅读
培养学生发展核心素养是落实立德树人目标的重要途径。董奇教授指出，必须将核心素养物化到各学科的教学与评价之中，国家数学课程标准修订组组长史宁中教授指出，中国学生发展核心素养的培养最终要落在学科核心素养的培育上。那么，如何培养小学生的数学学科核心素养呢？
一、小学数学学科核心素养与“三会”能力、“做数学”
史宁中认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，数学核心素养的确定要基于这个目标。目前义务教育阶段数学核心素养还没有讨论确定，但史宁中提出的“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”（以下简称“三会”能力），既体现了数学学科的特点，又囊括了数学核心素养的要求。因此，培养 “三会”能力是目前在小学阶段落实数学学科核心素养培养的最有效途径。
荷兰数学家弗赖登塔尔认为，学一个活动的最好方法是“做”，提出了“做数学”的理念。数学不仅是数学知识的汇集，还是一个包含有猜测与证明、错误与尝试、检验与改进等复杂活动的过程。引导儿童“做数学”，实质就是打开儿童的各种感觉器官，手口脑并用，让儿童充分经历用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的过程，培养数学学科核心素养。
二、引导学生在“做数学”中培养“三会”能力
史宁中教授指出，所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性;所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性;所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。我们引导儿童“做数学”，要让儿童“做”中进行抽象概括，“做”中开展逻辑推理， “做”中构建数学模型， 培养数学学科核心素养。
1.“做”中进行抽象概括，让儿童用数学的眼光观察世界
数学使用符号来描述现实世界，它不仅是数学知识的汇集，更是一个对客观世界进行抽象与概括、猜测与证明、检验与改进的动态过程。数学知识的学习需要在不同层次上进行抽象概括，每一次抽象概括，都意味着思维进入了一个更为抽象的层级。在概念学习中，数学思维的抽象层级是逐步提高的，如我们拿出一个水杯，告诉儿童这是“1”个杯子，这时儿童的认识处在实物直观层面。后来我们指着儿童绘本中的一个水杯，告诉儿童这是“1”个杯子，此时儿童的认识处在形象直观层面，舍弃了对象的物理属性，这是对实物直观的一次抽象。当我们告诉儿童，一个水杯、一个苹果、一本书……都可以用数字“1”表示时，这时儿童的认识进入了数字抽象水平。在后续的学习中，儿童还将学习用字母表示数，进入更为抽象的思维层级。在解决问题活动中，数学思维的抽象层级也是逐步提升的，最典型的是列出含有括号的算式解决问题：我们知道每一个算式都表示一个过程，但在有括号的算式中，每一个括号都是一次概括，它要求儿童把括号里的算式看一个对象来思考，参与对数量关系的演绎。在“做”中进行抽象概括，实质就是用数学的眼光观察世界。在学习分数1/2时，我们是这样引导学生“做”的：
（1）师：把6个苹果平均分给两个小朋友，每人分多少？用什么表示？把4个苹果、2个苹果平均分给两个小朋友呢？
学生依次回答，分别用3、2、1表示。
（2）师：如果把1个苹果平均分给两个小朋友，每人能分多少？
生：半个。
师：谁能想出一种方法表示半个？
生动手尝试。
（3）学生交流、展示做法，并简单说明理由。主要有：
从学生创造的这些符号来看，他们已基本理解了1/2的意义。第一、二种方法是象形描绘，从第三种方法可以看出学生已发现分数与除法的联系，第四种方法已非常接近通用的表示方法了。这个“做”的过程，实际上是学生用直观形象和数字组合表达自己的观念，是对实物直观的抽象概括，是儿童用数学的眼光在观察世界。
2.“做”中开展逻辑推理，用数学的思维思考世界
数学知识是一个开放的系统，系统中的各个部分以特定的结构和关系组成一个严密的整体。学生只有通过亲身的实践发现这些结构和关系，并利用它们构造出这个系统，这个系统对学生而言才是真正有意义和可用的，否则“只是一堆毫无意义的、孤立的砖头”。因此，要发现这些结构和关系，就离不开逻辑推理。如教学20以内的进位加法整理时，我们是这样引导学生“做”的：
（1）口算，然后把这些算式分类，并说说你是怎么分类的（每个小组提供一套20以内进位加法算式卡片）。
8 7
一、小学数学学科核心素养与“三会”能力、“做数学”
史宁中认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，数学核心素养的确定要基于这个目标。目前义务教育阶段数学核心素养还没有讨论确定，但史宁中提出的“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”（以下简称“三会”能力），既体现了数学学科的特点，又囊括了数学核心素养的要求。因此，培养 “三会”能力是目前在小学阶段落实数学学科核心素养培养的最有效途径。
荷兰数学家弗赖登塔尔认为，学一个活动的最好方法是“做”，提出了“做数学”的理念。数学不仅是数学知识的汇集，还是一个包含有猜测与证明、错误与尝试、检验与改进等复杂活动的过程。引导儿童“做数学”，实质就是打开儿童的各种感觉器官，手口脑并用，让儿童充分经历用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的过程，培养数学学科核心素养。
二、引导学生在“做数学”中培养“三会”能力
史宁中教授指出，所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性;所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性;所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。我们引导儿童“做数学”，要让儿童“做”中进行抽象概括，“做”中开展逻辑推理， “做”中构建数学模型， 培养数学学科核心素养。
1.“做”中进行抽象概括，让儿童用数学的眼光观察世界
数学使用符号来描述现实世界，它不仅是数学知识的汇集，更是一个对客观世界进行抽象与概括、猜测与证明、检验与改进的动态过程。数学知识的学习需要在不同层次上进行抽象概括，每一次抽象概括，都意味着思维进入了一个更为抽象的层级。在概念学习中，数学思维的抽象层级是逐步提高的，如我们拿出一个水杯，告诉儿童这是“1”个杯子，这时儿童的认识处在实物直观层面。后来我们指着儿童绘本中的一个水杯，告诉儿童这是“1”个杯子，此时儿童的认识处在形象直观层面，舍弃了对象的物理属性，这是对实物直观的一次抽象。当我们告诉儿童，一个水杯、一个苹果、一本书……都可以用数字“1”表示时，这时儿童的认识进入了数字抽象水平。在后续的学习中，儿童还将学习用字母表示数，进入更为抽象的思维层级。在解决问题活动中，数学思维的抽象层级也是逐步提升的，最典型的是列出含有括号的算式解决问题：我们知道每一个算式都表示一个过程，但在有括号的算式中，每一个括号都是一次概括，它要求儿童把括号里的算式看一个对象来思考，参与对数量关系的演绎。在“做”中进行抽象概括，实质就是用数学的眼光观察世界。在学习分数1/2时，我们是这样引导学生“做”的：
（1）师：把6个苹果平均分给两个小朋友，每人分多少？用什么表示？把4个苹果、2个苹果平均分给两个小朋友呢？
学生依次回答，分别用3、2、1表示。
（2）师：如果把1个苹果平均分给两个小朋友，每人能分多少？
生：半个。
师：谁能想出一种方法表示半个？
生动手尝试。
（3）学生交流、展示做法，并简单说明理由。主要有：
从学生创造的这些符号来看，他们已基本理解了1/2的意义。第一、二种方法是象形描绘，从第三种方法可以看出学生已发现分数与除法的联系，第四种方法已非常接近通用的表示方法了。这个“做”的过程，实际上是学生用直观形象和数字组合表达自己的观念，是对实物直观的抽象概括，是儿童用数学的眼光在观察世界。
2.“做”中开展逻辑推理，用数学的思维思考世界
数学知识是一个开放的系统，系统中的各个部分以特定的结构和关系组成一个严密的整体。学生只有通过亲身的实践发现这些结构和关系，并利用它们构造出这个系统，这个系统对学生而言才是真正有意义和可用的，否则“只是一堆毫无意义的、孤立的砖头”。因此，要发现这些结构和关系，就离不开逻辑推理。如教学20以内的进位加法整理时，我们是这样引导学生“做”的：
（1）口算，然后把这些算式分类，并说说你是怎么分类的（每个小组提供一套20以内进位加法算式卡片）。
8 7