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在数学教学中由于我们总会遇到基础相对薄弱、数学素质较差的学生，我们将其称为"学困生"。
在教学实践中，笔者发现大部分"学困生"是因为思维障碍所造成的。初中生数学学习中的思维障碍，大致可分为凝固性思维障碍、片面性思维障碍、干扰性思维障碍三类。在教学中，教师应有意识采取适当做法，促使学生努力突破这些思维障碍。
1 培养思维灵活性，解决凝固性思维障碍
凝固性思维也称定势思维，是学生在学习过程中训练形成的思维程式化和模式化现象。学生由于受先前数学经验的影响，在数学解题过程中总想遵循已经掌握的规则系统，先入为主想当然地对数学事件进行判断，因而得出错误结论。这种思维方式来源于在已有的基础上所形成的一种主观的、僵化的、带有顽固性的心理准备，把思维限制在狭窄的通道上。
一方面，是教师在教学过程中为完成教学任务要求学生按部就班学习，大量重复性练习，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生模仿性强，自主应变思维能力弱。另一方面，由于学生在学习数学过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也就无法摆脱对直观的依赖性，无法把握事物的本质。
11 培养发散思维能力，提高思维灵活性。培养数学发散思维能力，可以形成学生深入钻研和思考的习惯，可以培养学生思维的深度和广度。在数学题的解题中，教师要引导学生不要仅仅满足于求出结果，要更多地思考解题的本质。 面对问题，可要求学生多问自己几个为什么，有没有更好的解题思路和方法，这样就可以更加全面地掌握所学知识，也可以掌握解决此类问题的规律性。在教学过程中，为学生创设积极思维的条件，很重要的一点就是让学生在联系中掌握。习题不仅仅是传授知识、巩固方法的载体，更是我们引导学生探究数学规律、培养思维能力的极好课题。要培养学生在分析和解决数学问题时，不仅顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，而且会注重变换思维的方式，沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。
例：已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x 平行且经过点（2，-3） ，与x轴、y轴分别交于A、B 两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）过坐标原点O作OC⊥AB交AB于点C ，求OC 的长。第（2）题有学生的解答为：令y=0；则x=1；令x=0；则y=3；所以A（1，0），B（0，3） 。因此OA=1，OB=3，由勾股定理得AB=2。 ∵sin∠ABO=OAAB=OCOB，∴OC=OB·OAAB=3×12=32
这位学生应用了三角函数进行解答，此时教师引导学生思考：还有其它的方法求出 的长吗？学生经过思考，可以得出：利用△AOB面积不变或利用Rt△OCB ∽Rt△AOB 也能求出OC的长。这样巧妙地设计习题的练习，建立知识网络，推广和拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维。这种开放性过程也更适合分层教学，让每一层学生都获得成功感，对于部分学生克服思维障碍效果独到。
12 善用知识迁移，提高抽象思维能力。学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，抽象概括能力弱，可以设计相关问题帮助学生抓住本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。如学习了绝对值和数轴的相关知识后，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是__________。（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离|AB| =_____________，如果 =2，那么x 为____________。
13 培养批判性思维能力，提高思维灵活性。批判性思维的"核心特征是拒绝沿着先入为主的概念惯性向前滑行，敢于逆向思维，敢于跳出盒子，敢于挑战和诘问先知与主流。"这种思维是理性的、逻辑的、顺理成章的。教师在数学课程的讲授中，不断地变化情景，让学生自己寻找思维中的矛盾之处，能更好地增强学生在数学学习中的思维批判性，激发学生思考数学问题的积极性和探索性，充分调动学生学习数学的热情，让学生更加主动地去学习数学，喜欢数学。
例：下列关于变量x，y的关系式中：①5x-2y=1；②y=|3x|；③x-y=2，其中表示y是x的函数的是（ ） A. ①； B. ②③； C. ①②； D. ①③.
本题中，教师故意出错，留下漏洞让学生弥补，这样，学生在学习过程中就会有意识去注意教师是否出错，形成主动探索、发现、解决问题的习惯。课堂上，教师适当的"装傻"，通过教师的"傻"来唤醒学生的聪明。太"聪明"的教师会让学生产生依赖感，等着教师给出"标准"答案。
研究表明，批判性思维不等同于批判式思维。教师居高临下的灌输不利于批判性思维的培养，在培养学生批判性思维时要以学生为主体，教师引导产生矛盾的主体自主探究解决问题，产生相对明晰的、富有建设性解决问题的思维过程和思维方式。促进学生更好的认识问题，分析问题，研究问题，解决问题，形成积极上进的信心，形成真诚、理性的创新思维。
2 提升系统分析能力，解决片面性思维障碍
学生在数学学习中对数学知识理解会产生一定的偏颇，在解决数学问题时不能全面分析，不注意挖掘问题中的隐含条件，不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，造成对事物的认识一知半解。
为提升学生对事物的系统分析能力，培养学生的思维全面性，要增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间为培养学生在解决问题时自觉把握整体深入思考，系统分析解决问题的能力。为预防学生不能自觉的分析、挖掘、利用给定问题中的隐蔽条件，只利用一些明显但不充分的条件去解决问题或找不到解题思路。在学习了一元一次不等式和一次函数的相关知识后，可以设计如下问题：我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼。有关成本、销售情况见下表： 王大爷计划投入成本不超过70万元，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少万亩？多数学生解答为：设养殖桂鱼x亩，则养殖甲鱼（30-x） 亩。由题意得：2x+2.4（30-x）≤70，解得：x≥5.养殖甲鱼：30-x=30-5=25（亩）。答：要获得最大收益，应养殖桂鱼5亩，甲鱼25亩。虽然结果是正确的，但过程并不完整，养殖桂鱼5亩的理由并不充分，这正反映出学生思维片面性。此时教师逐级提出问题引导学生思考：桂鱼可以多养殖些吗？为什么不能多养殖？你是怎么想的？学生通过探讨明白：解得x≥5后还应该考虑养殖桂鱼的数量与收益之间的关系：设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.5x+0.6（30-x），即y=-110x ，因为函数值y 随着x的增大而减小，所以当x=5时，可获得最大收益。
3 培养缜密思维习惯，排除干扰性思维障碍
数学学习中的干扰性思维障碍是由于主观原因而产生的错误理解。它突出表现为不能排除多余信息的干扰，不能从给定的数学情境中挑选出一问题有关的条件或因素，同时滤去与问题无关的条件或因素。
在数学教学中，不仅要传授知识，还要培养学生正确的思维方式。把提高学生观察分析，由表及里，由此及彼的认识能力作为教学的一个目标。在解题过程中，不仅要使学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样想的？诱导学生按原有的思维框架在多发的歧路出错，暴露出错误，设置疑难，展开讨论，促进学生思考。以达到培养学生认真审题，细致观察的习惯。
例：如图1，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动。设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2。
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值。
解：（1）因为S△PBQ=12 PB·BQ，
PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
所以y=12（18-2x）x，即y=-x2+9x（0 （2）由（1）可得y=-x2+9x=-（x-92）2+814 。此时，多数学生从顶点式易得出：当x=92时，y最大值=814 。故△PBQ的最大面积是814cm2 。教师引导学生思考：这样解答正确吗？你是怎么想的？ x的取值是否有限制？经过讨论，学生明白了具体问题要具体分析，从而得出：因为当0 在数学教学中，教师的教学活动不仅仅是为了让学生学会，更重要的是让学生会学。本例题的教学，教师引导学生暴露出错误的思维方式，再从错误中引导出正确结论，使学生学会排除干扰，鼓舞学生探究错误产生的原因，把传授知识与培养能力融为一体，培养学生形成缜密思维习惯。
为了有效克服各种思维障碍，转化思维障碍"学困生"，就必须认真研究学生思维障碍产生的根源，采取各种教学手段，增强预见性和针对性，切实纠正学生思维过程中的错误偏差，让学生掌握数学学科的基本结构（基本概念、基本规律），培养学生分析问题和解决问题的能力， 不断激发学生兴趣，使他们保持稳定的进取精神和顽强的学习毅力，冲破学习中的各种障碍， 会学数学， 真正掌握数学知识，并且在运用中不断巩固、深化、提高思维能力。
在教学实践中，笔者发现大部分"学困生"是因为思维障碍所造成的。初中生数学学习中的思维障碍，大致可分为凝固性思维障碍、片面性思维障碍、干扰性思维障碍三类。在教学中，教师应有意识采取适当做法，促使学生努力突破这些思维障碍。
1 培养思维灵活性，解决凝固性思维障碍
凝固性思维也称定势思维，是学生在学习过程中训练形成的思维程式化和模式化现象。学生由于受先前数学经验的影响，在数学解题过程中总想遵循已经掌握的规则系统，先入为主想当然地对数学事件进行判断，因而得出错误结论。这种思维方式来源于在已有的基础上所形成的一种主观的、僵化的、带有顽固性的心理准备，把思维限制在狭窄的通道上。
一方面，是教师在教学过程中为完成教学任务要求学生按部就班学习，大量重复性练习，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生模仿性强，自主应变思维能力弱。另一方面，由于学生在学习数学过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也就无法摆脱对直观的依赖性，无法把握事物的本质。
11 培养发散思维能力，提高思维灵活性。培养数学发散思维能力，可以形成学生深入钻研和思考的习惯，可以培养学生思维的深度和广度。在数学题的解题中，教师要引导学生不要仅仅满足于求出结果，要更多地思考解题的本质。 面对问题，可要求学生多问自己几个为什么，有没有更好的解题思路和方法，这样就可以更加全面地掌握所学知识，也可以掌握解决此类问题的规律性。在教学过程中，为学生创设积极思维的条件，很重要的一点就是让学生在联系中掌握。习题不仅仅是传授知识、巩固方法的载体，更是我们引导学生探究数学规律、培养思维能力的极好课题。要培养学生在分析和解决数学问题时，不仅顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，而且会注重变换思维的方式，沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。
例：已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-3x 平行且经过点（2，-3） ，与x轴、y轴分别交于A、B 两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）过坐标原点O作OC⊥AB交AB于点C ，求OC 的长。第（2）题有学生的解答为：令y=0；则x=1；令x=0；则y=3；所以A（1，0），B（0，3） 。因此OA=1，OB=3，由勾股定理得AB=2。 ∵sin∠ABO=OAAB=OCOB，∴OC=OB·OAAB=3×12=32
这位学生应用了三角函数进行解答，此时教师引导学生思考：还有其它的方法求出 的长吗？学生经过思考，可以得出：利用△AOB面积不变或利用Rt△OCB ∽Rt△AOB 也能求出OC的长。这样巧妙地设计习题的练习，建立知识网络，推广和拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维。这种开放性过程也更适合分层教学，让每一层学生都获得成功感，对于部分学生克服思维障碍效果独到。
12 善用知识迁移，提高抽象思维能力。学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，抽象概括能力弱，可以设计相关问题帮助学生抓住本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。如学习了绝对值和数轴的相关知识后，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是__________。（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离|AB| =_____________，如果 =2，那么x 为____________。
13 培养批判性思维能力，提高思维灵活性。批判性思维的"核心特征是拒绝沿着先入为主的概念惯性向前滑行，敢于逆向思维，敢于跳出盒子，敢于挑战和诘问先知与主流。"这种思维是理性的、逻辑的、顺理成章的。教师在数学课程的讲授中，不断地变化情景，让学生自己寻找思维中的矛盾之处，能更好地增强学生在数学学习中的思维批判性，激发学生思考数学问题的积极性和探索性，充分调动学生学习数学的热情，让学生更加主动地去学习数学，喜欢数学。
例：下列关于变量x，y的关系式中：①5x-2y=1；②y=|3x|；③x-y=2，其中表示y是x的函数的是（ ） A. ①； B. ②③； C. ①②； D. ①③.
本题中，教师故意出错，留下漏洞让学生弥补，这样，学生在学习过程中就会有意识去注意教师是否出错，形成主动探索、发现、解决问题的习惯。课堂上，教师适当的"装傻"，通过教师的"傻"来唤醒学生的聪明。太"聪明"的教师会让学生产生依赖感，等着教师给出"标准"答案。
研究表明，批判性思维不等同于批判式思维。教师居高临下的灌输不利于批判性思维的培养，在培养学生批判性思维时要以学生为主体，教师引导产生矛盾的主体自主探究解决问题，产生相对明晰的、富有建设性解决问题的思维过程和思维方式。促进学生更好的认识问题，分析问题，研究问题，解决问题，形成积极上进的信心，形成真诚、理性的创新思维。
2 提升系统分析能力，解决片面性思维障碍
学生在数学学习中对数学知识理解会产生一定的偏颇，在解决数学问题时不能全面分析，不注意挖掘问题中的隐含条件，不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，造成对事物的认识一知半解。
为提升学生对事物的系统分析能力，培养学生的思维全面性，要增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间为培养学生在解决问题时自觉把握整体深入思考，系统分析解决问题的能力。为预防学生不能自觉的分析、挖掘、利用给定问题中的隐蔽条件，只利用一些明显但不充分的条件去解决问题或找不到解题思路。在学习了一元一次不等式和一次函数的相关知识后，可以设计如下问题：我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼。有关成本、销售情况见下表： 王大爷计划投入成本不超过70万元，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少万亩？多数学生解答为：设养殖桂鱼x亩，则养殖甲鱼（30-x） 亩。由题意得：2x+2.4（30-x）≤70，解得：x≥5.养殖甲鱼：30-x=30-5=25（亩）。答：要获得最大收益，应养殖桂鱼5亩，甲鱼25亩。虽然结果是正确的，但过程并不完整，养殖桂鱼5亩的理由并不充分，这正反映出学生思维片面性。此时教师逐级提出问题引导学生思考：桂鱼可以多养殖些吗？为什么不能多养殖？你是怎么想的？学生通过探讨明白：解得x≥5后还应该考虑养殖桂鱼的数量与收益之间的关系：设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.5x+0.6（30-x），即y=-110x ，因为函数值y 随着x的增大而减小，所以当x=5时，可获得最大收益。
3 培养缜密思维习惯，排除干扰性思维障碍
数学学习中的干扰性思维障碍是由于主观原因而产生的错误理解。它突出表现为不能排除多余信息的干扰，不能从给定的数学情境中挑选出一问题有关的条件或因素，同时滤去与问题无关的条件或因素。
在数学教学中，不仅要传授知识，还要培养学生正确的思维方式。把提高学生观察分析，由表及里，由此及彼的认识能力作为教学的一个目标。在解题过程中，不仅要使学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样想的？诱导学生按原有的思维框架在多发的歧路出错，暴露出错误，设置疑难，展开讨论，促进学生思考。以达到培养学生认真审题，细致观察的习惯。
例：如图1，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动。设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2。
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值。
解：（1）因为S△PBQ=12 PB·BQ，
PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，
所以y=12（18-2x）x，即y=-x2+9x（0
为了有效克服各种思维障碍，转化思维障碍"学困生"，就必须认真研究学生思维障碍产生的根源，采取各种教学手段，增强预见性和针对性，切实纠正学生思维过程中的错误偏差，让学生掌握数学学科的基本结构（基本概念、基本规律），培养学生分析问题和解决问题的能力， 不断激发学生兴趣，使他们保持稳定的进取精神和顽强的学习毅力，冲破学习中的各种障碍， 会学数学， 真正掌握数学知识，并且在运用中不断巩固、深化、提高思维能力。