一、利用组合看定理
　　在(a+b)n的展开式中，an-rbr的系数的组合意义是从其中r个因式a+b中取b，有Crn种方法，而从余下的n-r个因式a+b中取a，即an-rbr的系数为Crn.灵活运用这种思想方法，对于解决相关问题非常重要.
　　例1 求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数.
　　分析 运用上述组合思想，对于多项式1+x+x2的各项分别求(1-x)10中x4，x3，x2的系数，即得展开式中含x4项的系数为
　　C410×(-1)4+C310×(-1)3+C210×(-1)2=210-120+45=135.
　　二、利用多项式乘法求系数
　　有些题目直接运用定理不能或不容易解决，其实，只要直接根据多项式乘法法则，结合组合知识，该类问题即可获解.
　　例2 在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为().
　　A.160
　　B.240
　　C.360
　　D.800
　　分析 (x2+3x+2)5为五个相同的因式x2+3x+2之积.欲得x项，根据多项式乘法法则，只需在五个相同的因式中任选一项，取出此项中3x的去乘其余四个因式中的常数项，故x的系数为C15×3×24=240.
　　三、正确区分两个系数
　　“两个系数”是指二项式系数和展开式中某一项的系数，展开式中第r+1项的二项式系数是Crn，它与第r+1项的系数意义不同.
　　例3 求(x3+2x)7的展开式的第四项的二项式系数和项的系数.
　　分析 展开式的第四项的二项式系数为C37=35，而展开式中第四项的系数为C37×23=280，二者一同，不言而喻.
　　四、熟练运用通项
　　二项展开式中Crnan-rbr叫做二项展开式的通项，它是展开式中的第r+1项，而非第r项，明确这一点，可帮助我们在解题时走出误区.
　　例4 由(3x+32)100展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有().
　　A.50项
　　B.17项
　　C.16项
　　D.15项
　　分析 (3x+32)100的展开式通项为
　　Tr+1=Cr100(3x)100-r•(32)r
　　=350-r2•2r3•Cr100•x100-r.
　　式子中r=0,1,…,100，当r不同时，x的幂次也不同，为使x的方幂的系数是有理数，当且仅当r是6的整数倍.
　　设r=6k(k∈Z，k≥0)，则有
　　0≤6k≤100，0≤k≤1623.
　　故展开式中系数是有理数的项有17项.
　　五、灵活运用赋值法
　　在二项展开式中给不同的值，可巧证一些组合数恒等式.
　　如在(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Cnnbn中，
　　令a=b=1，得C0n+C1n+…+Cnn=2n.
　　令a=2，b=-1，得
　　2n-C1n•2n-1+C2n•2n-2+…+(-1)n-1Cn-1n•2+(-1)n=1.
　　例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求：
　　（1）a1+a2+…+a7；
　　（2）a1+a3+a5+a7；
　　（3）a0+a2+a4+a6；
　　（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
　　分析 令x=1，则a0+a1+a2+…+a7=-1.①
　　令x=-1，则a0-a1+a2-a3+…-a7=37.②
　　（1）∵a0=C07=1，∴a1+a2+…+a7=-1-1=-2.
　　（2）（①-②）÷2，a1+a3+a5+a7=-1094.
　　（3）（①+②）÷2，a0+a2+a4+a6=1093.
　　（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|，即(1+2x)7展开式中各项的系数和为37=2187.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文