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设Xn, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E（X1）=u 〉0, Var（X1）=σ2, E｜X1｜3〈∞, 记Sn==∑Nk=1Xk, 变异系数γ=σ/u. g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了limN→∞1/logN∑Nn=11/n g（（∏nk=1Sk/n!un ）1/γ√n ）=∫∞0g（x）dF（x）, a.s.,其中 F（·） 是随机变量e√2 ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.