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【摘要】随着新课程教育教学的落实和深化,数列知识作为我们高中学习的重点,在升学考试中占用重要比重。数列试题解题讲求一定的方法和技巧,关键在于我们能否发现和总结。对此,作为一名高中生结合数列学习经验,对数学数列试题的解题方法和技巧进行简单列举。
【关键词】高中数学;数列试题;解题方法;技巧
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2017)09-0266-01
现阶段,社会对于人才的需求逐渐严格,复合型人才成为人才市场的主心骨。为了不被社会所淘汰,为成为栋梁之才,高中阶段作为人生转折点,需要我们学生学好各科知识,尤其是数学课程。数列作为数学学习的重要内容,对我们升学考试乃至今后应用有着重要作用。因此,我们应掌握数列试题解题方法和技巧,进而提升数学水平。
一、数学数列解题重要作用
在高中升学考试中,数列占有重要份额,也是今后日常生活中常用的数学知识,对学生数学学习具有重要影响。数列在高中数学教材设置独立章节,在考试中数列解题也是必考内容,其对应的问题类型逐渐趋于多元化。不管是在问题难简性或是考察详细度上,都可以感受到数列知识的重要地位。基于这一条件下,我们学生怎样学好数列知识,怎样发掘解题方法与技巧,成为数学学习重点,也是我们提升考试分数的核心。同时,对我们逻辑性、理解能力的培养也具有重要影响。
二、高中数学数列试题的解题方法与技巧
(一)数列定义的考查
高中数列习题中,一些问题可以直接进行通项公式带入解题。这一类型的试题,并未有较多解题技巧,解题方式较为简单。主要考查的是我们对于数列定义的掌握。比如:各项都为正数的等比数列{b}中,首项b1=3,b1+b2+b3=21。提问:b3+b4+b5=?这一试题中,首先我们要知道是对正向数列定义和等比数列的通项公式、求和公式的考查。检查我们对于数列基础定义的掌握。其次,需要我们掌握通项公式与求和公式的应用。
公比求和q不等于1,结合学过的等比数列前项和公式进行公比方程列举,即:3(1-q3)/(1-q)=21。针对其方程式,首先选择运算形式。其次,我们在日常练习中能够把高次方程转为低次方程计算。
(二)数列性质试题
已知等差数列{an}中,a3+a7=37,求得:a2+a4+a6+a8的和。通过已经掌握的数列知识可得:等比数列中m+n=p+q,继而得出:am+an=ap+aq(am×an=ap×aq)。
根据已知条件,我们利用等比数列相关定义,继而得出:3+7=4+6=2+8。代入a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=2×37=74。针对这一试题,需要我们了解有关数列性质与公式,继而把公式带进试题内得出答案。
(三)通项公式试题解题
第一,通过等差、等比数列的通项公式,解通项公式。第二,通过an={S1,n=1;Sn-Sn-1,n≥2}得出通项公式。第三,通过叠加、叠乘法得出通项公式。第四,通过数学归纳法得出通项公式。第五,通过构造法得出通项公式。
(四)求前n项和解题方法
在历届升学考试时,数列通项公式与数列求和是考试重点。对此,我们在数列公式中还需要熟练掌握数列求和相关知识内容。数列求和解题包含:分组求和、合并求和、错位相减。
1.错位相减
该种解题方法适合应用在等比数列求和内,在数学试题中经常用到错位相减进行试题解答。试题多运用等差数列、等比数列前n项和的求和内。比如:已知{Xn}为等差数列,前n项和为Sn,{yn}为等比数列,x1=y2=2,x4+y4=27,s4-y4=10。问题1:求出{xn}和{yn}的通项公式。问题2:Tn=xny1+xn-1y2+……+x1yn,n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn,n∈N。
问题1解答:xn=3n-1,yn=2n。问题2,Tn=2xn+22xn=+23xn-2+ ……+2nx1,2Tn=22xn+23xn+……+2nx2+2n+1x1。通过计算得出:Tn=2(3n-1)+3×22+3×23+……+3×2n+2n+1=12(1-2n+1)/(1-2n+2n+2-6n+2)=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2(3n-1)+10×2n=10×2n-6n-10。因此,Tn+12=-2xn+10yn,n∈N。
通过错位相减法多应用在an=bn-cn,也就是等差数列、等比数列中。在数列求和计算中,其解题技巧在于:列出等差数列和等比数列的前n的和,即Sn。随后,把Sn两端同时乘等比数列的公比q,得出qSn。最后,错一位,把两端公式进行相减。
2.分组求和
我们在数列试题中时常看到一部分没有规律的数列试题,从表面上看不属于等差数列和等比数列。而通过分解又能够看到等差数列与等比数列。该类型试题,我们在解题时应将其进行分解,进而得到正确答案。
3.合并求和
另一种数列解题方法形式为合并求和,通过将数列进行分解继而找到特殊属性。对此,还需要在日常学习中不断的提升合并能力,发现存在的规律继而解决求和问题。
例如:求cos1°+cos2°+cos3°+……+cos178°+cos179°值,或是数列{an}:a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an,求S2002。對于该种特殊数列形式,将一些项合并就能够看出特殊性质。对此,该种试题解答过程中可以把这些项进行合并求和。最后,得出正确答案。
三、结语
数列解题中,多是基础数列习题作为基础,进行简单概念定义考察。高中数列解题时,我们应熟练掌握不同定义概念和数列形式。此外,应打破传统思想,端正学习态度,主动参与到教师教学中。通过刻苦努力学习,善于总结数列相关解题方法与技巧,熟练应用不同数列试题,继而在考试中取得好的成绩。
参考文献
[1]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J/OL].学周刊,2017(02).
[2]毛裕洁.高中数学数列问题的解题技巧[J].科技风,2016(23).
[3]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].科技风,2016(24).
[4]丰效辉.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].才智,2017(11).
【关键词】高中数学;数列试题;解题方法;技巧
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2017)09-0266-01
现阶段,社会对于人才的需求逐渐严格,复合型人才成为人才市场的主心骨。为了不被社会所淘汰,为成为栋梁之才,高中阶段作为人生转折点,需要我们学生学好各科知识,尤其是数学课程。数列作为数学学习的重要内容,对我们升学考试乃至今后应用有着重要作用。因此,我们应掌握数列试题解题方法和技巧,进而提升数学水平。
一、数学数列解题重要作用
在高中升学考试中,数列占有重要份额,也是今后日常生活中常用的数学知识,对学生数学学习具有重要影响。数列在高中数学教材设置独立章节,在考试中数列解题也是必考内容,其对应的问题类型逐渐趋于多元化。不管是在问题难简性或是考察详细度上,都可以感受到数列知识的重要地位。基于这一条件下,我们学生怎样学好数列知识,怎样发掘解题方法与技巧,成为数学学习重点,也是我们提升考试分数的核心。同时,对我们逻辑性、理解能力的培养也具有重要影响。
二、高中数学数列试题的解题方法与技巧
(一)数列定义的考查
高中数列习题中,一些问题可以直接进行通项公式带入解题。这一类型的试题,并未有较多解题技巧,解题方式较为简单。主要考查的是我们对于数列定义的掌握。比如:各项都为正数的等比数列{b}中,首项b1=3,b1+b2+b3=21。提问:b3+b4+b5=?这一试题中,首先我们要知道是对正向数列定义和等比数列的通项公式、求和公式的考查。检查我们对于数列基础定义的掌握。其次,需要我们掌握通项公式与求和公式的应用。
公比求和q不等于1,结合学过的等比数列前项和公式进行公比方程列举,即:3(1-q3)/(1-q)=21。针对其方程式,首先选择运算形式。其次,我们在日常练习中能够把高次方程转为低次方程计算。
(二)数列性质试题
已知等差数列{an}中,a3+a7=37,求得:a2+a4+a6+a8的和。通过已经掌握的数列知识可得:等比数列中m+n=p+q,继而得出:am+an=ap+aq(am×an=ap×aq)。
根据已知条件,我们利用等比数列相关定义,继而得出:3+7=4+6=2+8。代入a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=2×37=74。针对这一试题,需要我们了解有关数列性质与公式,继而把公式带进试题内得出答案。
(三)通项公式试题解题
第一,通过等差、等比数列的通项公式,解通项公式。第二,通过an={S1,n=1;Sn-Sn-1,n≥2}得出通项公式。第三,通过叠加、叠乘法得出通项公式。第四,通过数学归纳法得出通项公式。第五,通过构造法得出通项公式。
(四)求前n项和解题方法
在历届升学考试时,数列通项公式与数列求和是考试重点。对此,我们在数列公式中还需要熟练掌握数列求和相关知识内容。数列求和解题包含:分组求和、合并求和、错位相减。
1.错位相减
该种解题方法适合应用在等比数列求和内,在数学试题中经常用到错位相减进行试题解答。试题多运用等差数列、等比数列前n项和的求和内。比如:已知{Xn}为等差数列,前n项和为Sn,{yn}为等比数列,x1=y2=2,x4+y4=27,s4-y4=10。问题1:求出{xn}和{yn}的通项公式。问题2:Tn=xny1+xn-1y2+……+x1yn,n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn,n∈N。
问题1解答:xn=3n-1,yn=2n。问题2,Tn=2xn+22xn=+23xn-2+ ……+2nx1,2Tn=22xn+23xn+……+2nx2+2n+1x1。通过计算得出:Tn=2(3n-1)+3×22+3×23+……+3×2n+2n+1=12(1-2n+1)/(1-2n+2n+2-6n+2)=10×2n-6n-10-2an+10bn-12=-2(3n-1)+10×2n=10×2n-6n-10。因此,Tn+12=-2xn+10yn,n∈N。
通过错位相减法多应用在an=bn-cn,也就是等差数列、等比数列中。在数列求和计算中,其解题技巧在于:列出等差数列和等比数列的前n的和,即Sn。随后,把Sn两端同时乘等比数列的公比q,得出qSn。最后,错一位,把两端公式进行相减。
2.分组求和
我们在数列试题中时常看到一部分没有规律的数列试题,从表面上看不属于等差数列和等比数列。而通过分解又能够看到等差数列与等比数列。该类型试题,我们在解题时应将其进行分解,进而得到正确答案。
3.合并求和
另一种数列解题方法形式为合并求和,通过将数列进行分解继而找到特殊属性。对此,还需要在日常学习中不断的提升合并能力,发现存在的规律继而解决求和问题。
例如:求cos1°+cos2°+cos3°+……+cos178°+cos179°值,或是数列{an}:a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an,求S2002。對于该种特殊数列形式,将一些项合并就能够看出特殊性质。对此,该种试题解答过程中可以把这些项进行合并求和。最后,得出正确答案。
三、结语
数列解题中,多是基础数列习题作为基础,进行简单概念定义考察。高中数列解题时,我们应熟练掌握不同定义概念和数列形式。此外,应打破传统思想,端正学习态度,主动参与到教师教学中。通过刻苦努力学习,善于总结数列相关解题方法与技巧,熟练应用不同数列试题,继而在考试中取得好的成绩。
参考文献
[1]张美玲.高中数学解题方法及技巧探究[J/OL].学周刊,2017(02).
[2]毛裕洁.高中数学数列问题的解题技巧[J].科技风,2016(23).
[3]金姝萌.高中数学数列的解题常规方法分析[J].科技风,2016(24).
[4]丰效辉.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].才智,2017(11).