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摘 要：为研究高职与本科分段培养中影响学生高等数学学习的因素，设计调查问卷并对调查结果采用基本统计分析、相关分析和主成分分析等统计方法，获取了影响学生高等数学学习因素的规律性和相关性，并提取了4个主成分，对后续高等数学的教学改革具有启发意义。
关键词：高职生；分段培养；高等数学；学习因素；多元统计分析
基金项目：常州机电职业技术学院2015年社科类课题“高职与本科‘3+2’分段培养中学生高等数学学习现状调查及对策研究” （项目编号：2015/YJ/SHKX/29）
作者简介：向莹，女，常州机电职业技术学院讲师，硕士，主要研究方向为数学教育及应用数学。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2016）03-0037-04
为了建立和完善与现代产业体系相适应的职业教育体系，满足江苏经济社会发展和产业转型升级对技能型人才的需要，苏教职[2014]5号文件《省教育厅关于申报2014年江苏省现代职业教育体系建设试点项目的通知》公布了三年制高等职业教育与普通本科“3+2”分段培养（下称“3+2”分段培养）项目86项，其中包括常州机电职业技术学院与常州大学、常州工学院及苏州科技学院的分段培养项目，后继专业分别是计算机科学与技术、电气自动化技术及机械设计制造及自动化。2014年，常州机电职业技术学院已在软件技术、电气工程及其自动化、机械制造与自动化3个专业录取“3+2”分段培养试点项目学生共计143人。
高等数学作为“3+2”分段培养专业基本素质课程中的核心基础课程，按照专业培养方案，教学安排在高职阶段第一学年，共计160学时，10个学分。目前，高职高专普通专业的学生反映高等数学难学，不容易理解。而在“3+2”分段培养中，为了促进与本科院校课程的有效衔接，高等数学选用的是对接本科院校的教材，并且学习要求与对接本科院校的要求一致，因此，他们这种 “高等数学难学、不容易理解”的感觉更为强烈。事实上，在“3+2”分段培养中，不论是学生的数学基础、学习能力，还是师资方面，都与本科院校有着明显的差距，因此，高等数学的教学效果也必定存在差距。为了缩小这种差距，势必要对影响学生高等数学学习的因素进行分析。
为了了解学生学习高等数学的现状及分析影响学生数学学习的因素，笔者从学习态度、学习兴趣、学习方法等主观因素及教材资料、教学进度等客观因素，对“电气工程及其自动化”专业47名学生进行了问卷调查，收回有效问卷46份。
一、调查问卷设计
研究使用的《调查问卷表》（见表1）是根据“3+2”分段培养学生的学习特点自编而成的。[1]
编制而成的问卷共有11个条目，各条目采用4～1分的四级计分法。[2]
二、数据分析
本次调查采用无记名方式进行，调查结果具有较高的真实性，因此，对此次调查所得的数据进行分析是有意义的。
（一）数学成绩分析
根据调查问卷所得数据，46名学生高等数学课程第一学期的期末成绩情况如下：良好及以上占17.4%，一般占52.2%，不及格占30.4%，由数学成绩分布的柱形图（见图1）可以看出，学生的数学成绩不及格比率偏大。在这种状况下，迫切需要对影响学生学习的因素进行分析，以期能为后续的教学改革提供帮助，进而提高高职与本科分段培养专业高等数学课程的教学质量，也能为后期的招生宣传起到积极的作用。
（二）影响因素得分统计描述
根据收回的46份有效调查问卷中统计得到的数据，运用SPSS软件得到每一个影响因素得分的均值及标准差（见表2）。
根据表2，笔者对影响因素得分有了大致的了解。例如 “复习”这个影响因素得分的均值是2.15，表明学生在课后复习这一方面做得比较欠缺，这也是第一学期数学成绩不理想的原因之一。而“数学重要性”这个影响因素得分均值是所有影响因素得分均值中最高的，这表明学生都意识到对于“电气工程及其自动化”专业来说，数学课程是非常重要的。[3]
（三）相关分析
为了研究学习成绩与各个影响因素间的关系，根据调查问卷所得数据进行相关分析，主要是学习成绩分别与10个影响因素间的相关分析，运用SPSS软件得到相关系数（见表3）。
从表3可以看出，学习成绩与学习兴趣这一影响因素在0.01水平上显著相关，这充分说明“兴趣是最好的老师”，在教学过程中要努力激发学生的学习兴趣；学习成绩与教学进度这一影响因素在0.05水平上显著相关，说明在教学过程中要遵循学生的认知规律，才能不断提高课程教学质量。
（四）主成分分析
主成分分析是指在具有一些相关性的随机变量中，寻求所有变量的少数不相关的线性组合，即主成分，使之尽可能刻画全部变量的特性，并能加以解释。
主成分分析的数学模型如下：设某数据集[X]共有[p]个变量，[m]个样本[（m≥p）]，则
[X=x11 x12 … x1px21 x22 … x2p ? ? ?xm1 xm2 … xmp]
用矩阵形式表示有[X=（X1，X2，…，Xp）]，用[Y]表示对[X]进行线性变换得到的主成分，则
[Y1=b11X1+b12X2+…+b1pXpY2=b21X1+b22X2+…+b2pXp? ?Yn=bn1X1+bn2X2+…+bnpXp]
原始变量的线性组合可以有很多，因而主成分也可以有很多，为了取得较好的效果，对线性变换做如下限制：①[Y]的第一个分量[Y1]的方差最大，第二个分量[Y2]的方差次之，以此类推；②[Yi]与[Yj（i≠j）]是不相关的；③[b1i1+b2i2+…+b2ip=1（i=1，2，…，n）]。
在影响学生数学学习的各个因素中，各因素之间存在一定的相关性，根据主成分分析，掌握影响学生数学学习的主要因素，能为高职与本科“3+2”分段培养专业高等数学课程的教学改革提供依据。根据调查问卷统计得到的数据，再运用SPSS软件，得到各个主成分的特征值、贡献率、累积贡献率（见表4）。
根据主成分对应的特征值大于1这一主成分个数提取原则，提取4个主成分。
第一主成分为Y1=0.593X1+0.698X2+0.736X3-0.354X4+0.137X5+0.642X6+0.679X7+0.726X8+0.641X9-0.290X10。
第一主成分系数在[X1，X2，X3，X6，X7，X8，X9]上具有较大的正数，表示影响学生学习的主观因素，主要包含学习兴趣、学习态度及学习方法等。
第二主成分为Y2=-0.037X1+0.073X2+0.201X3+0.595X4+0.811X5-0.111X6-0.286X7+0.259X8+0.127X9+0.283X10。
第二主成分系数在[X4，X5]上具有较大的正数，表示影响学生学习的客观因素，主要包含教材资料及教学进度等。
三、结论
根据上述统计分析的结果，对“电气工程及其自动化”专业“3+2”分段培养学生来说，影响他们高等数学学习的因素主要是学习兴趣和学习方法等主观因素，其中包括课后的复习情况；其次才是教材资料及教学进度等客观因素。有鉴于此，教师在教学过程中首先要注重与专业课程及实际的联系，努力激发学生学习高等数学的兴趣；[5]其次还要对学生的学习方法进行适当指导，要特别强调课后的及时复习；再次则是在运用本科院校教材的基础上制作符合高职学生学习特点的多媒体课件以辅助教学；最后在教学过程中要遵循学生的认知规律，优化课堂教学设计。
参考文献：
[1] 仇善丽.影响高中学生数学成绩的内在因素分析[D].烟 台： 鲁东大学，2013.
[2] 郑楚云.数学成绩与专业课成绩间的影响分析 [D].南 宁：广西师范大学，2013.
[3] 夏燕兰.高职与本科联合培养的探索与实践[J]. 中国职 业技术教育，2015（30）：106-107.
[4] 王煦逸.多元统计分析方法[M].北京：格致出版社，2008.
[5] 陈平.应用数理统计[M].北京：机械工业出版社， 2008.
[责任编辑 陈国平]
关键词：高职生；分段培养；高等数学；学习因素；多元统计分析
基金项目：常州机电职业技术学院2015年社科类课题“高职与本科‘3+2’分段培养中学生高等数学学习现状调查及对策研究” （项目编号：2015/YJ/SHKX/29）
作者简介：向莹，女，常州机电职业技术学院讲师，硕士，主要研究方向为数学教育及应用数学。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2016）03-0037-04
为了建立和完善与现代产业体系相适应的职业教育体系，满足江苏经济社会发展和产业转型升级对技能型人才的需要，苏教职[2014]5号文件《省教育厅关于申报2014年江苏省现代职业教育体系建设试点项目的通知》公布了三年制高等职业教育与普通本科“3+2”分段培养（下称“3+2”分段培养）项目86项，其中包括常州机电职业技术学院与常州大学、常州工学院及苏州科技学院的分段培养项目，后继专业分别是计算机科学与技术、电气自动化技术及机械设计制造及自动化。2014年，常州机电职业技术学院已在软件技术、电气工程及其自动化、机械制造与自动化3个专业录取“3+2”分段培养试点项目学生共计143人。
高等数学作为“3+2”分段培养专业基本素质课程中的核心基础课程，按照专业培养方案，教学安排在高职阶段第一学年，共计160学时，10个学分。目前，高职高专普通专业的学生反映高等数学难学，不容易理解。而在“3+2”分段培养中，为了促进与本科院校课程的有效衔接，高等数学选用的是对接本科院校的教材，并且学习要求与对接本科院校的要求一致，因此，他们这种 “高等数学难学、不容易理解”的感觉更为强烈。事实上，在“3+2”分段培养中，不论是学生的数学基础、学习能力，还是师资方面，都与本科院校有着明显的差距，因此，高等数学的教学效果也必定存在差距。为了缩小这种差距，势必要对影响学生高等数学学习的因素进行分析。
为了了解学生学习高等数学的现状及分析影响学生数学学习的因素，笔者从学习态度、学习兴趣、学习方法等主观因素及教材资料、教学进度等客观因素，对“电气工程及其自动化”专业47名学生进行了问卷调查，收回有效问卷46份。
一、调查问卷设计
研究使用的《调查问卷表》（见表1）是根据“3+2”分段培养学生的学习特点自编而成的。[1]
编制而成的问卷共有11个条目，各条目采用4～1分的四级计分法。[2]
二、数据分析
本次调查采用无记名方式进行，调查结果具有较高的真实性，因此，对此次调查所得的数据进行分析是有意义的。
（一）数学成绩分析
根据调查问卷所得数据，46名学生高等数学课程第一学期的期末成绩情况如下：良好及以上占17.4%，一般占52.2%，不及格占30.4%，由数学成绩分布的柱形图（见图1）可以看出，学生的数学成绩不及格比率偏大。在这种状况下，迫切需要对影响学生学习的因素进行分析，以期能为后续的教学改革提供帮助，进而提高高职与本科分段培养专业高等数学课程的教学质量，也能为后期的招生宣传起到积极的作用。
（二）影响因素得分统计描述
根据收回的46份有效调查问卷中统计得到的数据，运用SPSS软件得到每一个影响因素得分的均值及标准差（见表2）。
根据表2，笔者对影响因素得分有了大致的了解。例如 “复习”这个影响因素得分的均值是2.15，表明学生在课后复习这一方面做得比较欠缺，这也是第一学期数学成绩不理想的原因之一。而“数学重要性”这个影响因素得分均值是所有影响因素得分均值中最高的，这表明学生都意识到对于“电气工程及其自动化”专业来说，数学课程是非常重要的。[3]
（三）相关分析
为了研究学习成绩与各个影响因素间的关系，根据调查问卷所得数据进行相关分析，主要是学习成绩分别与10个影响因素间的相关分析，运用SPSS软件得到相关系数（见表3）。
从表3可以看出，学习成绩与学习兴趣这一影响因素在0.01水平上显著相关，这充分说明“兴趣是最好的老师”，在教学过程中要努力激发学生的学习兴趣；学习成绩与教学进度这一影响因素在0.05水平上显著相关，说明在教学过程中要遵循学生的认知规律，才能不断提高课程教学质量。
（四）主成分分析
主成分分析是指在具有一些相关性的随机变量中，寻求所有变量的少数不相关的线性组合，即主成分，使之尽可能刻画全部变量的特性，并能加以解释。
主成分分析的数学模型如下：设某数据集[X]共有[p]个变量，[m]个样本[（m≥p）]，则
[X=x11 x12 … x1px21 x22 … x2p ? ? ?xm1 xm2 … xmp]
用矩阵形式表示有[X=（X1，X2，…，Xp）]，用[Y]表示对[X]进行线性变换得到的主成分，则
[Y1=b11X1+b12X2+…+b1pXpY2=b21X1+b22X2+…+b2pXp? ?Yn=bn1X1+bn2X2+…+bnpXp]
原始变量的线性组合可以有很多，因而主成分也可以有很多，为了取得较好的效果，对线性变换做如下限制：①[Y]的第一个分量[Y1]的方差最大，第二个分量[Y2]的方差次之，以此类推；②[Yi]与[Yj（i≠j）]是不相关的；③[b1i1+b2i2+…+b2ip=1（i=1，2，…，n）]。
在影响学生数学学习的各个因素中，各因素之间存在一定的相关性，根据主成分分析，掌握影响学生数学学习的主要因素，能为高职与本科“3+2”分段培养专业高等数学课程的教学改革提供依据。根据调查问卷统计得到的数据，再运用SPSS软件，得到各个主成分的特征值、贡献率、累积贡献率（见表4）。
根据主成分对应的特征值大于1这一主成分个数提取原则，提取4个主成分。
第一主成分为Y1=0.593X1+0.698X2+0.736X3-0.354X4+0.137X5+0.642X6+0.679X7+0.726X8+0.641X9-0.290X10。
第一主成分系数在[X1，X2，X3，X6，X7，X8，X9]上具有较大的正数，表示影响学生学习的主观因素，主要包含学习兴趣、学习态度及学习方法等。
第二主成分为Y2=-0.037X1+0.073X2+0.201X3+0.595X4+0.811X5-0.111X6-0.286X7+0.259X8+0.127X9+0.283X10。
第二主成分系数在[X4，X5]上具有较大的正数，表示影响学生学习的客观因素，主要包含教材资料及教学进度等。
三、结论
根据上述统计分析的结果，对“电气工程及其自动化”专业“3+2”分段培养学生来说，影响他们高等数学学习的因素主要是学习兴趣和学习方法等主观因素，其中包括课后的复习情况；其次才是教材资料及教学进度等客观因素。有鉴于此，教师在教学过程中首先要注重与专业课程及实际的联系，努力激发学生学习高等数学的兴趣；[5]其次还要对学生的学习方法进行适当指导，要特别强调课后的及时复习；再次则是在运用本科院校教材的基础上制作符合高职学生学习特点的多媒体课件以辅助教学；最后在教学过程中要遵循学生的认知规律，优化课堂教学设计。
参考文献：
[1] 仇善丽.影响高中学生数学成绩的内在因素分析[D].烟 台： 鲁东大学，2013.
[2] 郑楚云.数学成绩与专业课成绩间的影响分析 [D].南 宁：广西师范大学，2013.
[3] 夏燕兰.高职与本科联合培养的探索与实践[J]. 中国职 业技术教育，2015（30）：106-107.
[4] 王煦逸.多元统计分析方法[M].北京：格致出版社，2008.
[5] 陈平.应用数理统计[M].北京：机械工业出版社， 2008.
[责任编辑 陈国平]