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一、创设情境、激发学习兴趣
天才的条件之一就在于强烈的兴趣和爱好，学生的兴趣影响着他们的理想和成才，激发学生的思维兴趣，使学生遇事爱想、多想、会想，养成良好的思维习惯是培养学生思维能力的首要步骤，是提高数学教学质量的先决条件。
心理学告诉我们，浓厚的学习兴趣可使各种感官、大脑处于积极的思维状态，能最佳的接受教学信息，能有效地诱发学习动机，促使自觉集中注意力，全神贯注地投入学习活动；能在繁重的刻苦学习过程中，抑制疲劳，产生愉快的情绪，这样就为学生探索数学知识创造了条件。激发学生兴趣要贯彻在课堂教学的始终。如在讲解圆周长、弧长问题时，就给学生讲解π值的故事：1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率。第一次用正确方法计算π值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为割圆术。公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π值算到小数点后第七位3.1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。祖冲之还找到了两个分数：22/7和355/113，用分数来代替π，极大地简化了计算，这种思想比西方早一千多年。进入二十世纪，随着计算机的发展，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。又如，在教学解直角三角形时，我又提出：不过河，哪一位同学能测出河对岸A、B两点的距离吗？在地面上，哪一位同学能测出高大烟囱的高度吗？这就是我们这节课快要解决的问题。顿时同学们产生了一种强烈的求知欲望，想很快知道其中奥妙，掌握测量的方法。让学生产生悬念，带着问题进行学习，收到了良好的效果。
另外，提高教师语言的艺术，也是培养学生思维的有效途径。教学的艺术性不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。这就要求教师的课堂语言要生动、准确、风趣、富有启发性。要善于以语言的情趣吸引学生的注意力，启发学生的思考，激发学生求知欲，以富有艺术魅力的语言，把学生引入事物的意境中，使学生的学习趣味盎然，学而不倦，从而激发学生主动探求知识，调动学生的学习积极性。
二、自学辅导，培养学生自学能力
数学自学能力是指在有一定的数学基础上发展起来的一种独立获取数学知识技能的能力。它主要包括独立阅读能力、独立思考能力、以及灵活运用所学知识分析和解决实际问题的能力。因此，培养学生数学自学能力，不仅是有利于提高数学教学质量，更重要的是为了培养高素质的社会主义人才。在培养学生自学能力方面，我是这样做的：让学生带着自学提纲去看书。开始时，学生不习惯看书、自学依赖性十分强，即使是看书也看不懂，看不出道道，抓不准问题的要害，看了以后仍是一潭浑水。为了解决这个矛盾，就给学生拟出自学提纲，自学提纲由三个部分组成：一是过去学了的而且与本堂课有联系的旧知识的复习提纲，二是本堂课必须理解和掌握的新知识（包括定义、定理、分式、法则等）提纲，三是例题提纲（难度较大的才有）。
例如在教学平面直角坐标系这节课时就给学生拟出了如下自学提纲：（1）什么叫數轴？（2）数轴上的点与实数之间存在着什么样的对应关系？与有理数、无理数还存在着这样的对应关系吗？（3）数轴上每个点都可用一个什么数来表示？这个数叫做这个点在数轴上的什么？（以上三个问题是复习旧知识的提纲）。（4）用什么方法可以表示平面内点的位置呢？（5）什么叫做X轴（横轴）、Y轴（纵轴）、坐标轴、坐标原点？（6）X轴、Y轴习惯上怎样画？方向怎样规定？单位长度是否一样长？（7）什么叫做平面直角坐标系？坐标平面？（8）X轴、Y轴把坐标平面分成几个部分？这几个部分叫做什么？坐标轴上的点属于哪一个象限？（9）在平面内建立了直角坐标系后，对于平面内的任意一点，都有一对有序实数对和它对应，这对有序实数对实际上就是这个点在坐标平面内的什么？（10）对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应，这个点在平面内的坐标就是这一对有序实数。如何根据坐标找点？（11）坐标平面内的点与有序实数对之间有一个什么对应关系？从几方面理解。（4—40个问题是这堂课应掌握的基础知识）。有这样比较详细的自学提纲，学生只要能解决以上问题，就说明他们看书有了效果，更重要的是体现了学生的主体作用，学生每时每刻都处于积极的思维状态，而且还学会了看书的良好方法。经过一段时间后，自学提纲可以简略一些，对一些比较简单易于掌握一看就一目了然的问题就不再例入提纲的范畴。这个阶段的自学提纲把重点放在解决问题的方法上。提出的问题要有启发性，代表性、思考性。着重培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、认真点拨、引导，让学生愉快地探索新知
介于学生思考问题的不成熟性，在自学的过程中不免要出现这样或那样的差错或漏洞，于是学生在自学时，教师适当指点是非常重要的。例如上面提出“平面内的点与有序实数对之间存在着什么样的对应关系”的问题时，尽管学生通过熟知教材，而且还能记得一一对应关系。但这“一一对应”究竟是一个什么样的对应关系？如何理解？学生是十分盲目的，为此，我提出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系与数轴上的点与实数之间的一一对应关系是一样的。再让学生回忆并抽问：数轴上的点与实数之间的一一对应关系是怎样理解的？学生很快就回答出：数轴上的每一个点都表示一个实数，反过来，任何一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。这样学生就较容易理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系了，即坐标平面内的任一点M，都有一对有序实数对（X、Y）与之对应，反过来，对于任意一对有序实数对（X、Y），在坐标平面内都有一点M和它对应。这里就运用了类比的方法来点拨、引导学生理解掌握知识。这种类比的方法对于新知的学习效果很好，可以经常采用。
天才的条件之一就在于强烈的兴趣和爱好，学生的兴趣影响着他们的理想和成才，激发学生的思维兴趣，使学生遇事爱想、多想、会想，养成良好的思维习惯是培养学生思维能力的首要步骤，是提高数学教学质量的先决条件。
心理学告诉我们，浓厚的学习兴趣可使各种感官、大脑处于积极的思维状态，能最佳的接受教学信息，能有效地诱发学习动机，促使自觉集中注意力，全神贯注地投入学习活动；能在繁重的刻苦学习过程中，抑制疲劳，产生愉快的情绪，这样就为学生探索数学知识创造了条件。激发学生兴趣要贯彻在课堂教学的始终。如在讲解圆周长、弧长问题时，就给学生讲解π值的故事：1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率。第一次用正确方法计算π值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为割圆术。公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π值算到小数点后第七位3.1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界首次。祖冲之还找到了两个分数：22/7和355/113，用分数来代替π，极大地简化了计算，这种思想比西方早一千多年。进入二十世纪，随着计算机的发展，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。又如，在教学解直角三角形时，我又提出：不过河，哪一位同学能测出河对岸A、B两点的距离吗？在地面上，哪一位同学能测出高大烟囱的高度吗？这就是我们这节课快要解决的问题。顿时同学们产生了一种强烈的求知欲望，想很快知道其中奥妙，掌握测量的方法。让学生产生悬念，带着问题进行学习，收到了良好的效果。
另外，提高教师语言的艺术，也是培养学生思维的有效途径。教学的艺术性不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。这就要求教师的课堂语言要生动、准确、风趣、富有启发性。要善于以语言的情趣吸引学生的注意力，启发学生的思考，激发学生求知欲，以富有艺术魅力的语言，把学生引入事物的意境中，使学生的学习趣味盎然，学而不倦，从而激发学生主动探求知识，调动学生的学习积极性。
二、自学辅导，培养学生自学能力
数学自学能力是指在有一定的数学基础上发展起来的一种独立获取数学知识技能的能力。它主要包括独立阅读能力、独立思考能力、以及灵活运用所学知识分析和解决实际问题的能力。因此，培养学生数学自学能力，不仅是有利于提高数学教学质量，更重要的是为了培养高素质的社会主义人才。在培养学生自学能力方面，我是这样做的：让学生带着自学提纲去看书。开始时，学生不习惯看书、自学依赖性十分强，即使是看书也看不懂，看不出道道，抓不准问题的要害，看了以后仍是一潭浑水。为了解决这个矛盾，就给学生拟出自学提纲，自学提纲由三个部分组成：一是过去学了的而且与本堂课有联系的旧知识的复习提纲，二是本堂课必须理解和掌握的新知识（包括定义、定理、分式、法则等）提纲，三是例题提纲（难度较大的才有）。
例如在教学平面直角坐标系这节课时就给学生拟出了如下自学提纲：（1）什么叫數轴？（2）数轴上的点与实数之间存在着什么样的对应关系？与有理数、无理数还存在着这样的对应关系吗？（3）数轴上每个点都可用一个什么数来表示？这个数叫做这个点在数轴上的什么？（以上三个问题是复习旧知识的提纲）。（4）用什么方法可以表示平面内点的位置呢？（5）什么叫做X轴（横轴）、Y轴（纵轴）、坐标轴、坐标原点？（6）X轴、Y轴习惯上怎样画？方向怎样规定？单位长度是否一样长？（7）什么叫做平面直角坐标系？坐标平面？（8）X轴、Y轴把坐标平面分成几个部分？这几个部分叫做什么？坐标轴上的点属于哪一个象限？（9）在平面内建立了直角坐标系后，对于平面内的任意一点，都有一对有序实数对和它对应，这对有序实数对实际上就是这个点在坐标平面内的什么？（10）对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应，这个点在平面内的坐标就是这一对有序实数。如何根据坐标找点？（11）坐标平面内的点与有序实数对之间有一个什么对应关系？从几方面理解。（4—40个问题是这堂课应掌握的基础知识）。有这样比较详细的自学提纲，学生只要能解决以上问题，就说明他们看书有了效果，更重要的是体现了学生的主体作用，学生每时每刻都处于积极的思维状态，而且还学会了看书的良好方法。经过一段时间后，自学提纲可以简略一些，对一些比较简单易于掌握一看就一目了然的问题就不再例入提纲的范畴。这个阶段的自学提纲把重点放在解决问题的方法上。提出的问题要有启发性，代表性、思考性。着重培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、认真点拨、引导，让学生愉快地探索新知
介于学生思考问题的不成熟性，在自学的过程中不免要出现这样或那样的差错或漏洞，于是学生在自学时，教师适当指点是非常重要的。例如上面提出“平面内的点与有序实数对之间存在着什么样的对应关系”的问题时，尽管学生通过熟知教材，而且还能记得一一对应关系。但这“一一对应”究竟是一个什么样的对应关系？如何理解？学生是十分盲目的，为此，我提出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系与数轴上的点与实数之间的一一对应关系是一样的。再让学生回忆并抽问：数轴上的点与实数之间的一一对应关系是怎样理解的？学生很快就回答出：数轴上的每一个点都表示一个实数，反过来，任何一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。这样学生就较容易理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系了，即坐标平面内的任一点M，都有一对有序实数对（X、Y）与之对应，反过来，对于任意一对有序实数对（X、Y），在坐标平面内都有一点M和它对应。这里就运用了类比的方法来点拨、引导学生理解掌握知识。这种类比的方法对于新知的学习效果很好，可以经常采用。