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课堂教学是一个动态的、发展的过程，也是师生、生生之间交流互动的过程。在这个动态生成的过程中，经常会出现种种“意外”，这种“意外”有时会令教师措手不及，但这种“意外”又是我们课堂教学的独特资源。面对这宝贵的财富，我们应以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，让我们的数学课堂因“错误”而更精彩。
一、理解学生的“错误”
教学不只是课程的执行和传递，更是课程的创生与开发；教学不是简单地照本宣科的过程，而是课程内容持续生成和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效学习和共同发展的过程。课堂教学中，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语），教师要宽容地、理性地看待孩子的“错误”，把课堂中的意外变为教学资源，以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。
（一）发现错误中的合理成分———将微笑献给学生
课堂上，学生的错误往往不可避免。面对错误，教师要用敏锐的眼光发现其中包含的合理成分，有的甚至隐藏着一种超越，一种独特，反射出智慧的光芒。
例如，应用乘除法知识解决问题时有这样一题：某车间3名工人2小时加工120个零件，照这样计算，12名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一问题的解题思路列出算式：120衣3衣2伊12伊8越1920（个），有一位学生却列式为：120衣3伊8伊（12衣3）越1260（个）。教师把机会留给学生，微笑着让他说出自己的想法：“现在的人数是原来人数的（12衣3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件……”说到这里他连忙补充道：“120衣3不正确，应改为：120衣2伊8伊（12衣3）。”教师表扬了他善于思考，敢于创新的解法。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120衣3伊12伊（8衣2），120伊（12衣3）伊（8衣2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来。通过教师正确的引导，发挥了错误应有的价值，使课堂散发出生命的活力。
（二）激活错误中的闪光点———将自信还给学生
面对学生在学习中出现的错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维的过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，就可让智慧成分喷薄而出。
例如，在“梯形面积”的教学中，有这样一道练习：一个梯形的上底4米，下底6米，高2米，梯形的面积是多少？有一位学生这样列式：4 6=10（平方米）。全班同学看了哄堂大笑。教师示意同学们不要笑，让这位同学说说自己是怎么想的。他羞怯地说：“我发现梯形的高是2米，但计算面积时又要除以2，所以乘2再除以2就可以抵消了，实际上就是梯形上底与下底的和，因此只要把4和6加起来就可以了。”听他这么一说，所有的孩子都愣住了，觉得他说得似乎也有道理啊。“那是不是所有的梯形都可以用这种方法算呢？”教师顺势提出了疑惑。这时，孩子们按捺不住，情绪高涨地展开了讨论，经过举例、分析得出：如果梯形的高不是2米就不能用这个方法了。教师衷心地评价：“这个结论虽然是不全面的，但是老师还是很欣赏你遇到问题能独辟蹊径，敢于创新，并且有表达真实想法的勇气！”当学生出现错误时，教师没有以批评斥责待之，没有以告之结果了之，而是找出错误的“症结”所在，从错误中敏锐地捕捉合理的因素，化错为对，达到了激活课堂，点石成金的效果。
（三）解读错误产生的原因———将成功带给学生
出错，往往是因为学生对概念理解不清，或是能力有所缺陷。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有反思、反省和修正，才会有研究、创新和超越。教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到错误背后的成功，才会因地制宜地处理好来自学生的错误。
例如，有位教师执教“圆的认识”的公开课，在教学画圆这一环节时，先展示学生错误的画法：有的学生画出的圆起点和终点不在同一个位置；有的画成了鸡蛋状；有的把弧线画得时隐时现，时粗时细……看到这些作品，同学们哄堂大笑。教师放手让学生自主探究，分析出现问题的原因，总结概括出画圆的方法。教师再按学生总结的方法示范出一个标准的圆。第二次学生画圆时，没有一个学生出错，使学生享受到了成功的喜悦。在这个过程中，当学生出现错误时，教师不是回避或者遮盖，更不是轻描淡写一带而过，而是有意展示、放大错误，让学生认真分析错误产生的原因，寻找错误的根源。从而突破了学生的思维障碍，启迪学生调整思维方法，找到解决问题的新策略，使学生在纠错改错的过程中提高智慧水平。
二、正视教师的“错误”
新的课程标准要求学生具有批判精神，让小学生敢于站起来向“权威者”说“不”，在这一理念的倡导下，他们已经不再盲从。同样，教师也不再是“统治者”，不再是“权威者”，教师也应该能听取来自不同心灵、不同个性的声音。课堂上教师的“错误”主要包括有意设置的错误和失误两种情况。
（一）巧妙设置“陷阱”———激活课堂
教学中，教师应善于设置一些“陷阱”，让学生在真实、饶有兴趣的考验中经历选择、辨析、批判的过程，从中发展学生的思维能力，提高课堂活力。
例如，学习“3的倍数”时，教师故意设置“陷阱”：“一个数是不是2、5的倍数，要看它的个位。同学们猜想一下，个位上是几的数是3的倍数呢？”学生异口同声地回答：“个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。”这时，再结合具体的数字，师生共同验证，学生很快便发现这个猜想是错的。在此基础上，教师及时诱导，引领学生变换角度去探求新知。学生走进了“陷阱”，又从“陷阱里”走了出来，继续去寻找新的答案。这样，学生在教师所设的“陷阱”中大胆反思、批判、辨析，教学的难点迎刃而解，促进学生主动建构知识。
（二）妥善处理失误———收获精彩
有的教师面对自己的失误，或不知所措，或被所谓的“师道尊严”所困，采用掩饰或回避的方式，结果会适得其反。其实，是否能妥善处理失误，恰恰是检验教师素质的大好机会。
例如，一位教师上“数积木”的活动课时，由于疏忽少给了学生一个条件，没有交代清楚这个图形是由小方块搭成的。结果学生出现了3个和4个小方块两种答案，引发了学生激烈而富有创意的争论！
生1：（一副充满自信的神气样子）我认为这个图形中有3个小方块，上面1个小方块，下面两个小方块，看不见的那个我猜可能是三角形。
教师假装着什么事也没有，顺着学生回答鼓励道：“你真会动脑筋！”
生2：老师我觉得有点不对，这个东西放在下面的话，上面的那个小方块就放不稳了，可能会倒下的，所以我觉得下面的那个应该是长方体。
生3：老师我有反对意见，他说的长方体如果很长的话就很难看，我想下面也可能是小圆柱，高度与小方块一样高，正好撑住上面的小方块。
师：你们真会动脑筋，说得都很有道理！
没等老师说完，原来抢着说答案是“四个”的那些同学再也忍不住了！他说道：“老师，他们说的都不完整，要知道这个图形有几个小方块，我觉得这个图形中的小木方块有可能是3个，也有可能是4个，想问题要想全面。”教师不由自主地鼓起了掌，全班学生也为其喝彩。教师面对自身的失误，抓住契机发掘其中有价值的教学因素，竟然收获到了意想不到的精彩。
总之，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，牢固树立“错误是资源”的意识，正确对待错误，让错误成为数学课堂的亮点，为数学课堂教学添上一道亮丽的风景线。
（责任编辑：李雪虹）
一、理解学生的“错误”
教学不只是课程的执行和传递，更是课程的创生与开发；教学不是简单地照本宣科的过程，而是课程内容持续生成和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效学习和共同发展的过程。课堂教学中，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语），教师要宽容地、理性地看待孩子的“错误”，把课堂中的意外变为教学资源，以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。
（一）发现错误中的合理成分———将微笑献给学生
课堂上，学生的错误往往不可避免。面对错误，教师要用敏锐的眼光发现其中包含的合理成分，有的甚至隐藏着一种超越，一种独特，反射出智慧的光芒。
例如，应用乘除法知识解决问题时有这样一题：某车间3名工人2小时加工120个零件，照这样计算，12名工人8小时加工多少个零件？大多数学生都根据归一问题的解题思路列出算式：120衣3衣2伊12伊8越1920（个），有一位学生却列式为：120衣3伊8伊（12衣3）越1260（个）。教师把机会留给学生，微笑着让他说出自己的想法：“现在的人数是原来人数的（12衣3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件……”说到这里他连忙补充道：“120衣3不正确，应改为：120衣2伊8伊（12衣3）。”教师表扬了他善于思考，敢于创新的解法。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120衣3伊12伊（8衣2），120伊（12衣3）伊（8衣2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来。通过教师正确的引导，发挥了错误应有的价值，使课堂散发出生命的活力。
（二）激活错误中的闪光点———将自信还给学生
面对学生在学习中出现的错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维的过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，就可让智慧成分喷薄而出。
例如，在“梯形面积”的教学中，有这样一道练习：一个梯形的上底4米，下底6米，高2米，梯形的面积是多少？有一位学生这样列式：4 6=10（平方米）。全班同学看了哄堂大笑。教师示意同学们不要笑，让这位同学说说自己是怎么想的。他羞怯地说：“我发现梯形的高是2米，但计算面积时又要除以2，所以乘2再除以2就可以抵消了，实际上就是梯形上底与下底的和，因此只要把4和6加起来就可以了。”听他这么一说，所有的孩子都愣住了，觉得他说得似乎也有道理啊。“那是不是所有的梯形都可以用这种方法算呢？”教师顺势提出了疑惑。这时，孩子们按捺不住，情绪高涨地展开了讨论，经过举例、分析得出：如果梯形的高不是2米就不能用这个方法了。教师衷心地评价：“这个结论虽然是不全面的，但是老师还是很欣赏你遇到问题能独辟蹊径，敢于创新，并且有表达真实想法的勇气！”当学生出现错误时，教师没有以批评斥责待之，没有以告之结果了之，而是找出错误的“症结”所在，从错误中敏锐地捕捉合理的因素，化错为对，达到了激活课堂，点石成金的效果。
（三）解读错误产生的原因———将成功带给学生
出错，往往是因为学生对概念理解不清，或是能力有所缺陷。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有反思、反省和修正，才会有研究、创新和超越。教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到错误背后的成功，才会因地制宜地处理好来自学生的错误。
例如，有位教师执教“圆的认识”的公开课，在教学画圆这一环节时，先展示学生错误的画法：有的学生画出的圆起点和终点不在同一个位置；有的画成了鸡蛋状；有的把弧线画得时隐时现，时粗时细……看到这些作品，同学们哄堂大笑。教师放手让学生自主探究，分析出现问题的原因，总结概括出画圆的方法。教师再按学生总结的方法示范出一个标准的圆。第二次学生画圆时，没有一个学生出错，使学生享受到了成功的喜悦。在这个过程中，当学生出现错误时，教师不是回避或者遮盖，更不是轻描淡写一带而过，而是有意展示、放大错误，让学生认真分析错误产生的原因，寻找错误的根源。从而突破了学生的思维障碍，启迪学生调整思维方法，找到解决问题的新策略，使学生在纠错改错的过程中提高智慧水平。
二、正视教师的“错误”
新的课程标准要求学生具有批判精神，让小学生敢于站起来向“权威者”说“不”，在这一理念的倡导下，他们已经不再盲从。同样，教师也不再是“统治者”，不再是“权威者”，教师也应该能听取来自不同心灵、不同个性的声音。课堂上教师的“错误”主要包括有意设置的错误和失误两种情况。
（一）巧妙设置“陷阱”———激活课堂
教学中，教师应善于设置一些“陷阱”，让学生在真实、饶有兴趣的考验中经历选择、辨析、批判的过程，从中发展学生的思维能力，提高课堂活力。
例如，学习“3的倍数”时，教师故意设置“陷阱”：“一个数是不是2、5的倍数，要看它的个位。同学们猜想一下，个位上是几的数是3的倍数呢？”学生异口同声地回答：“个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。”这时，再结合具体的数字，师生共同验证，学生很快便发现这个猜想是错的。在此基础上，教师及时诱导，引领学生变换角度去探求新知。学生走进了“陷阱”，又从“陷阱里”走了出来，继续去寻找新的答案。这样，学生在教师所设的“陷阱”中大胆反思、批判、辨析，教学的难点迎刃而解，促进学生主动建构知识。
（二）妥善处理失误———收获精彩
有的教师面对自己的失误，或不知所措，或被所谓的“师道尊严”所困，采用掩饰或回避的方式，结果会适得其反。其实，是否能妥善处理失误，恰恰是检验教师素质的大好机会。
例如，一位教师上“数积木”的活动课时，由于疏忽少给了学生一个条件，没有交代清楚这个图形是由小方块搭成的。结果学生出现了3个和4个小方块两种答案，引发了学生激烈而富有创意的争论！
生1：（一副充满自信的神气样子）我认为这个图形中有3个小方块，上面1个小方块，下面两个小方块，看不见的那个我猜可能是三角形。
教师假装着什么事也没有，顺着学生回答鼓励道：“你真会动脑筋！”
生2：老师我觉得有点不对，这个东西放在下面的话，上面的那个小方块就放不稳了，可能会倒下的，所以我觉得下面的那个应该是长方体。
生3：老师我有反对意见，他说的长方体如果很长的话就很难看，我想下面也可能是小圆柱，高度与小方块一样高，正好撑住上面的小方块。
师：你们真会动脑筋，说得都很有道理！
没等老师说完，原来抢着说答案是“四个”的那些同学再也忍不住了！他说道：“老师，他们说的都不完整，要知道这个图形有几个小方块，我觉得这个图形中的小木方块有可能是3个，也有可能是4个，想问题要想全面。”教师不由自主地鼓起了掌，全班学生也为其喝彩。教师面对自身的失误，抓住契机发掘其中有价值的教学因素，竟然收获到了意想不到的精彩。
总之，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，牢固树立“错误是资源”的意识，正确对待错误，让错误成为数学课堂的亮点，为数学课堂教学添上一道亮丽的风景线。
（责任编辑：李雪虹）