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摘 要：要使学生学好基础知识和掌握基本技能，在数学教学中必须注重概念的引入，深入剖析概念的内涵和外延，把学生的现实生活经验、直接知识经验作为认知的链接点引入数学概念。对概念教学进行具体形象的直观教学，使学生对概念的理解由感性认识上升到理性认识，抓住概念本质，有效地理解概念内涵，可对数学概念进行肯定例证和在实际解题中应用数学概念，牢固学生对数学概念的理解和掌握。
关键词：高中数学；概念；教学法
本文为校本课程《中学有效教育研究》的子课题《高中新课程教学中学生自主学习能力培养的实践与探索》阶段性成果。
数学概念是学生学习数学知识的基石，也是学生进行数学思维的核心，在数学教学中具有重要地位。要使学生学好基础知识和掌握基本技能，首先要使学生正确理解数学概念。
高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。如何搞好新课标下的数学概念的教学？下面结合我参加新课程的教学感受，谈谈一些粗浅的看法。
一、在数学概念教学中必须注重概念的引入，深入剖析概念的内涵和外延
1、全面了解教材的体系，把握好概念教学的层次
数学是一门系统性很强的学科。概念与概念之间，各部分教材之间，数学各分支之间有怎样的内在联系，前后又怎样顾及，教师都要心中有数。为此，首先教师必须对整个教材的所有基本概念进行分析，明确概念的体系，找出同类概念之间的区别和不同类概念之间的联系。
例如，在人教版必修②第一章《空间几何体》立体几何的多面体与旋转体这知识中，多面体是一个上位概念，柱体，椎体，台体是下位概念 ，它们似乎独立，但又有内在联系；台的上下底面全等时成为柱，其一个底面为点时成为锥。利用这些内在联系，可以把这几种几何体的性质，有关计算公式都归结为一体，从而方便学生学习记忆。其次，由于每一个概念都是从我们周围的现实世界的具体事物中抽象出来的，所以必须弄清它的来龙去脉，地位和作用，把握它在每个教学阶段上讲解的深广度。
2、为深化对数学概念的认识应深刻揭示数学概念的内涵和外延
数学概念的内涵指反映数学对象的本质属性，外延则指数学概念所指对象的范围。如“平面向量”的概念我们可以这样分析：其实质上既有大小，又有方向的量，因此具备方向和的所有特性，但又有自身的本质属性即：①具有方向性，因此向量间有平行、垂直的特殊位置关系②又有大小，因此向量能进行加（减）法、数乘向量、数量积运算③向量能把图形的基本性质转化为向量的运算体系④延伸出向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。
这样深入平面向量概念的理解更为深刻，学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。
3、把学生的现实生活经验、直接知识经验作为认知的链接点引入数学概念
由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性，因此在教学中，要密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过对实物、模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析，在具有充分感性认识的基础上引入概念。
如解析几何中椭圆等概念的引入，可充分借助与教具或电教手段，把曲线产生的过程加以演示，使学生形成实感，加深对概念的领悟。
二、进行概念具体形象的直观教学使学生对概念的理解由感性认识上升到理性认识
数学概念教学过程中，教师必须注意给学生提供丰富的感性材料来突出数学概念的本质特征，激发学生对数学概念学习的兴趣，最终使学生由感性认识上升到理性认识。数学概念的具体形象直观教学有以下三种方法：
1、创设一定的情景引入概念
概念的引入是进行教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用。学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解。⑴用问题的形式引入概念。例如，在进行椭圆概念的教学时，可先引入如下问题：“平面上一个动点P与两个定点F1、F2的距离和等于常数2a，求点P的轨迹”。设F1、F2所在的直线为X轴，F1、F2的中点为原点建立直角坐标系，记| F1F2|=2c，通过分析可以得到：①当2a<2c时，轨迹不存在；②当2a=2c时，轨迹为线段F1F2；③当2a>2c时，轨迹为焦点在X轴上的椭圆。我们把第三种情况下的轨迹称为椭圆。这样引入椭圆概念，可使学生加深椭圆概念中“a>c”这一条件的理解。那么学生在复平面中的方程|z+i|+| z-i|=2所代表的轨迹不会说成是椭圆。
2、教师可以引导学生利用数形结合思想和逻辑推理表达形式来学习数学概念及揭示其本质属性，扩展学生的形象空间，为今后的推理论证扎实基础。
只有深刻的理解才能记得牢、用得活。数学概念的巩固可在应用中巩固，在应用数学知识计算和解决实际问题时，需用大量的数学概念。在实际应用中，可以巩固所学概念，加深对概念的理解。一个概念讲完后，要精心给学生设计练习，巩固概念。可以应用新概念的关键问题设计重点练习，加强对比练习。有比较才有鉴别，对比是建立概念的一种好方法，有助于学生抓住概念的本质。有些学生虽然能背出概念，但碰到具体问题，就不会区分或作出错误的判断，应加强判断性练习。对一些相邻、相近和容易混淆的概念，出一些习题让学生进行判断、选择，这样既巩固了概念，也发展了学生的判断力。
例如函数图像的概念，定义：对于函数y=f（x），（xA）以定义域内的数x为横坐标，它对应的函数值f（x）为纵坐标的所有点（x， f（x））构成的集合，在直角坐标系中表现出来即为y=f（x）的图像。 可以通过例题加深对概念的理解⑴画y=2x-1，x{0，1，2，3}的函数图像
⑵画y=2x-1，xZ的函数图像⑶画y=2x-1，xR的函数图像
解：⑴图像上所有点为{（0，-1）、（1，1）、（2，3）、（3，5）}函数图像如图⑴
⑵图像上所有点为{…（-2，-5）、（0，-1）、（1，1）、（2，3）…}函数图像如图⑵
⑶图像上点的集合如图⑶
在画每个函数图像时都引导学生用概念去考虑如何画图。通过这三个例题，学生能够真正理解函数图像的概念，以及为什么用“列表、描点、连线”就可以画出函数图像，在此基础上再和学生一起回顾正比例、反比例、一次函数、二次函数图像的绘图过程，都是在直角坐标系中画出满足解析式、定义域的点的集合。
三、抓住概念本质进行教学，有效地理解概念内涵
对于概念课的教学，首先要让学生记住概念和公式的条件和结论是什么？是否可逆？它们的关系式是不是充要条件？其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对于一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助理解其中的联系和区别，最后在掌握基本概念的基础上，再变化，再综合应用。
1、在学习新概念时，还要经常把旧知识联系起来，温故而知新，从而对新概念的掌握有很大帮助，有利于知识的融会贯通
例如“解二元一次方程组”一章的教学，就可以事先把前面学过的解一元一次方程组拿来，解一元一次方程组的定义，加以复习，并结合现在讲授的解一元一次方程组的一些概念，对照比较，使学生对于解二元一次方程组内容切实，全面的掌握。这样既重温了旧知识，又有利于新课的掌握，避免了前学后忘记的悲剧。
加强数学概念的巩固数学概念的巩固过程，就是识记概念与保持概念的过程，也就是加深理解与灵活运用的过程。要巩固概念最主要的就是对概念的深透理解。
2、对数学概念作从一般到特殊的形式变换或位置变换，可打破学生僵化运用数学概念的思维定势，适当的类比，使学生对概念有更深刻理解
在数学概念教学中，我们经常采用“复习—导入—讲解—巩固—小结”五环节教学模式，但其缺点就是学生总是处于被动地位，不利于学生学习的积极性和主动性的发挥，不利于探索能力和创新意识的形成。所以新课程下教师往往是会采用“引导—发现”模式，即以一个较有力的实例或学习过程中的困惑激发学生思索，自然引出新概念，然后由总结出一般的结论，教师对一些关键的词语或注意点加以强调。例如，《复数》章节中虚数单位i，就是由初中阶段的一个困惑，即“在实数范围内方程的解不存在”而引入的。“两数相乘，同号得正，异号得负”是学生熟知的实数乘法的规律。类比在奇函数的奇偶性，即两个奇函数（或偶函数）的积为偶函数，一个奇函数和一个偶函数的积为奇函数。类比在复合函数的单调性，即在某一区间上两个增（或减）函数复合后仍然为增函数，一个增函数和一个减函数复合后为减函数等等。
3、可对数学概念进行肯定例证，牢固学生对数学概念理解和掌握
我们不能企图一次课就解决一个概念，也不能为了讲清一个概念而大量向学生作知识介绍。我们必须让学生在正确理解概念的前提下进行运用，在运用过程中得到巩固，通过练习及时纠正偏差。例如，设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，确定这些集合的包含关系，在教学实践中发现学生对{长方体}、{正四棱柱}这两个集合的关系经常出错，原因是学生虽然知道了棱柱概念的内涵却不知道它的外延。要想知道学生对概念是否掌握并不一定要等到测验，只要教师留心从学生的眼神，从学生回答问题，从练习中的错误信息等处均可得到信息，当我们得到这些信息后采取补救措施，使问题消灭在萌芽之中，避免问题成堆。
四、在实际解题中应用数学概念
心理学认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会遗忘。在实践中运用概念去判断、推理、计算和证明，能有效加深巩固数学概念，能培养学生的数学能力和数学思想。
例：2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）第17题，如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点
（1） 求异面直线NB与AM所成角的余弦值
（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面AMN
若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
在解这类实际问题时，学生的思维过程是把其中的数学概念“点、线、面的概念及其位置关系、正方形、线段中点、异面直线所成的角、垂线段、余弦值、空间向量、平面向量、向量夹角的余弦、方程组”等抽象出来进行综合分析、比较、归纳、推理、从而达到解决数学实际问题的目的。
数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，数学概念教学同时是数学课堂教学的一项技能，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。
参考文献
[1]王洛阳，《从心理学角度谈数学概念教学》，2001年6月《福建中学教学》
[2]赵晓雄，《中学数学概念教学的若干思考》，2003年12月《数学教学研究》
[3] 李依南，《高中数学课程标准》所引发的数学概念教学的思考，2005年12月《中小学教学研究》
关键词：高中数学；概念；教学法
本文为校本课程《中学有效教育研究》的子课题《高中新课程教学中学生自主学习能力培养的实践与探索》阶段性成果。
数学概念是学生学习数学知识的基石，也是学生进行数学思维的核心，在数学教学中具有重要地位。要使学生学好基础知识和掌握基本技能，首先要使学生正确理解数学概念。
高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。如何搞好新课标下的数学概念的教学？下面结合我参加新课程的教学感受，谈谈一些粗浅的看法。
一、在数学概念教学中必须注重概念的引入，深入剖析概念的内涵和外延
1、全面了解教材的体系，把握好概念教学的层次
数学是一门系统性很强的学科。概念与概念之间，各部分教材之间，数学各分支之间有怎样的内在联系，前后又怎样顾及，教师都要心中有数。为此，首先教师必须对整个教材的所有基本概念进行分析，明确概念的体系，找出同类概念之间的区别和不同类概念之间的联系。
例如，在人教版必修②第一章《空间几何体》立体几何的多面体与旋转体这知识中，多面体是一个上位概念，柱体，椎体，台体是下位概念 ，它们似乎独立，但又有内在联系；台的上下底面全等时成为柱，其一个底面为点时成为锥。利用这些内在联系，可以把这几种几何体的性质，有关计算公式都归结为一体，从而方便学生学习记忆。其次，由于每一个概念都是从我们周围的现实世界的具体事物中抽象出来的，所以必须弄清它的来龙去脉，地位和作用，把握它在每个教学阶段上讲解的深广度。
2、为深化对数学概念的认识应深刻揭示数学概念的内涵和外延
数学概念的内涵指反映数学对象的本质属性，外延则指数学概念所指对象的范围。如“平面向量”的概念我们可以这样分析：其实质上既有大小，又有方向的量，因此具备方向和的所有特性，但又有自身的本质属性即：①具有方向性，因此向量间有平行、垂直的特殊位置关系②又有大小，因此向量能进行加（减）法、数乘向量、数量积运算③向量能把图形的基本性质转化为向量的运算体系④延伸出向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念。
这样深入平面向量概念的理解更为深刻，学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。
3、把学生的现实生活经验、直接知识经验作为认知的链接点引入数学概念
由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性，因此在教学中，要密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过对实物、模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析，在具有充分感性认识的基础上引入概念。
如解析几何中椭圆等概念的引入，可充分借助与教具或电教手段，把曲线产生的过程加以演示，使学生形成实感，加深对概念的领悟。
二、进行概念具体形象的直观教学使学生对概念的理解由感性认识上升到理性认识
数学概念教学过程中，教师必须注意给学生提供丰富的感性材料来突出数学概念的本质特征，激发学生对数学概念学习的兴趣，最终使学生由感性认识上升到理性认识。数学概念的具体形象直观教学有以下三种方法：
1、创设一定的情景引入概念
概念的引入是进行教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要的作用。学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆，加深理解。⑴用问题的形式引入概念。例如，在进行椭圆概念的教学时，可先引入如下问题：“平面上一个动点P与两个定点F1、F2的距离和等于常数2a，求点P的轨迹”。设F1、F2所在的直线为X轴，F1、F2的中点为原点建立直角坐标系，记| F1F2|=2c，通过分析可以得到：①当2a<2c时，轨迹不存在；②当2a=2c时，轨迹为线段F1F2；③当2a>2c时，轨迹为焦点在X轴上的椭圆。我们把第三种情况下的轨迹称为椭圆。这样引入椭圆概念，可使学生加深椭圆概念中“a>c”这一条件的理解。那么学生在复平面中的方程|z+i|+| z-i|=2所代表的轨迹不会说成是椭圆。
2、教师可以引导学生利用数形结合思想和逻辑推理表达形式来学习数学概念及揭示其本质属性，扩展学生的形象空间，为今后的推理论证扎实基础。
只有深刻的理解才能记得牢、用得活。数学概念的巩固可在应用中巩固，在应用数学知识计算和解决实际问题时，需用大量的数学概念。在实际应用中，可以巩固所学概念，加深对概念的理解。一个概念讲完后，要精心给学生设计练习，巩固概念。可以应用新概念的关键问题设计重点练习，加强对比练习。有比较才有鉴别，对比是建立概念的一种好方法，有助于学生抓住概念的本质。有些学生虽然能背出概念，但碰到具体问题，就不会区分或作出错误的判断，应加强判断性练习。对一些相邻、相近和容易混淆的概念，出一些习题让学生进行判断、选择，这样既巩固了概念，也发展了学生的判断力。
例如函数图像的概念，定义：对于函数y=f（x），（xA）以定义域内的数x为横坐标，它对应的函数值f（x）为纵坐标的所有点（x， f（x））构成的集合，在直角坐标系中表现出来即为y=f（x）的图像。 可以通过例题加深对概念的理解⑴画y=2x-1，x{0，1，2，3}的函数图像
⑵画y=2x-1，xZ的函数图像⑶画y=2x-1，xR的函数图像
解：⑴图像上所有点为{（0，-1）、（1，1）、（2，3）、（3，5）}函数图像如图⑴
⑵图像上所有点为{…（-2，-5）、（0，-1）、（1，1）、（2，3）…}函数图像如图⑵
⑶图像上点的集合如图⑶
在画每个函数图像时都引导学生用概念去考虑如何画图。通过这三个例题，学生能够真正理解函数图像的概念，以及为什么用“列表、描点、连线”就可以画出函数图像，在此基础上再和学生一起回顾正比例、反比例、一次函数、二次函数图像的绘图过程，都是在直角坐标系中画出满足解析式、定义域的点的集合。
三、抓住概念本质进行教学，有效地理解概念内涵
对于概念课的教学，首先要让学生记住概念和公式的条件和结论是什么？是否可逆？它们的关系式是不是充要条件？其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对于一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助理解其中的联系和区别，最后在掌握基本概念的基础上，再变化，再综合应用。
1、在学习新概念时，还要经常把旧知识联系起来，温故而知新，从而对新概念的掌握有很大帮助，有利于知识的融会贯通
例如“解二元一次方程组”一章的教学，就可以事先把前面学过的解一元一次方程组拿来，解一元一次方程组的定义，加以复习，并结合现在讲授的解一元一次方程组的一些概念，对照比较，使学生对于解二元一次方程组内容切实，全面的掌握。这样既重温了旧知识，又有利于新课的掌握，避免了前学后忘记的悲剧。
加强数学概念的巩固数学概念的巩固过程，就是识记概念与保持概念的过程，也就是加深理解与灵活运用的过程。要巩固概念最主要的就是对概念的深透理解。
2、对数学概念作从一般到特殊的形式变换或位置变换，可打破学生僵化运用数学概念的思维定势，适当的类比，使学生对概念有更深刻理解
在数学概念教学中，我们经常采用“复习—导入—讲解—巩固—小结”五环节教学模式，但其缺点就是学生总是处于被动地位，不利于学生学习的积极性和主动性的发挥，不利于探索能力和创新意识的形成。所以新课程下教师往往是会采用“引导—发现”模式，即以一个较有力的实例或学习过程中的困惑激发学生思索，自然引出新概念，然后由总结出一般的结论，教师对一些关键的词语或注意点加以强调。例如，《复数》章节中虚数单位i，就是由初中阶段的一个困惑，即“在实数范围内方程的解不存在”而引入的。“两数相乘，同号得正，异号得负”是学生熟知的实数乘法的规律。类比在奇函数的奇偶性，即两个奇函数（或偶函数）的积为偶函数，一个奇函数和一个偶函数的积为奇函数。类比在复合函数的单调性，即在某一区间上两个增（或减）函数复合后仍然为增函数，一个增函数和一个减函数复合后为减函数等等。
3、可对数学概念进行肯定例证，牢固学生对数学概念理解和掌握
我们不能企图一次课就解决一个概念，也不能为了讲清一个概念而大量向学生作知识介绍。我们必须让学生在正确理解概念的前提下进行运用，在运用过程中得到巩固，通过练习及时纠正偏差。例如，设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，确定这些集合的包含关系，在教学实践中发现学生对{长方体}、{正四棱柱}这两个集合的关系经常出错，原因是学生虽然知道了棱柱概念的内涵却不知道它的外延。要想知道学生对概念是否掌握并不一定要等到测验，只要教师留心从学生的眼神，从学生回答问题，从练习中的错误信息等处均可得到信息，当我们得到这些信息后采取补救措施，使问题消灭在萌芽之中，避免问题成堆。
四、在实际解题中应用数学概念
心理学认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会遗忘。在实践中运用概念去判断、推理、计算和证明，能有效加深巩固数学概念，能培养学生的数学能力和数学思想。
例：2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）第17题，如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点
（1） 求异面直线NB与AM所成角的余弦值
（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES 平面AMN
若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由
在解这类实际问题时，学生的思维过程是把其中的数学概念“点、线、面的概念及其位置关系、正方形、线段中点、异面直线所成的角、垂线段、余弦值、空间向量、平面向量、向量夹角的余弦、方程组”等抽象出来进行综合分析、比较、归纳、推理、从而达到解决数学实际问题的目的。
数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，数学概念教学同时是数学课堂教学的一项技能，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。
参考文献
[1]王洛阳，《从心理学角度谈数学概念教学》，2001年6月《福建中学教学》
[2]赵晓雄，《中学数学概念教学的若干思考》，2003年12月《数学教学研究》
[3] 李依南，《高中数学课程标准》所引发的数学概念教学的思考，2005年12月《中小学教学研究》