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小学几何与图形的教学主要是围绕着图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置展开的，其中刻画图形、空间观念和推理能力是图形与几何教学的核心内涵，而学生对“图形认识（刻画图形）”是发展空间观念和推理能力的基础。因此，在图形认识的教学过程中，让学生运用在现实世界积累的有关图形的经验去认识常见的图形，并经历观察、比较、概括、推理等探索常见图形的性质的过程，从而发展空间观念和推理能力。笔者以小学数学人教版教材四年级下册“三角形的特性”的教学实践与思考为例，浅议图形认识的有效教学策略。
一、研究背景
《义务教育数学课程标准（2011版）》提出学生的学习方式“不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生数学学习的重要方式”。然而，在对“三角形的特性”一课教学时，许多教师对画三角形的活动不够重视，宁愿纠缠于对三角形定义中某些词的解读。如，“你认为这句话中那个词最关键”，牵着学生生硬的理解三角形的概念，学生在这种学习方式下，失去了对三角形特性探究的主动性。事实上，学生要画出一个静态结果的三角形并不难，而真正的难点在于画动态的三角形。在画动态三角形的过程中，怎样通过一些动作细节表达出自己对三角形的理解水平，我们备课组以团队形式，以“三角形的特性”一课为载体，开展图形认识的教学策略研究。
二、课前思考
“三角形的特性”是人教版數学课标修订版教材四年级下册第五单元“三角形”第一课时的内容。在学习该内容前，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并且能够在众多的平面图形中辨认出三角形。其次，在四年级上册学习“角的度量”时，学生对线段、直线、射线以及距离等的概念有了较深的理解。在此基础上，对三角形的特性认识进行学习，能够进一步加深学生对三角形的认识和理解。
教材延续了以往通过画三角形的数学活动认识三角形的安排。教材例题是“画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点”，然后给出了“什么是三角形？”的描述定义。在这里是先有学生的“画”，又有学生的“话”，它们与接下来的定义是一种什么关系？实际上这是一个让学生在做中学数学的实践过程，力求通过学生的画，引导学生说话，为接下来进一步理解三角形的定义做好铺垫。
课前研读教材时，发现情境图中所呈现出来的三个小朋友为什么不用“刻画”的方法来画出三角形，而是用直尺来画呢？这一个小细则让我们产生了疑问。于是我们在课前做了一次小调查，让学生画一个自己喜欢的三角形，然而学生在画三角形时使用的方法大部分是用三角板依葫芦画瓢，说明学生对三角形的认识还是停留在形象阶段，没有本质性的认识。那三角形概念的本质是什么呢？三角形是由三条线段围成的图形，线段的特征是有两个端点，所以三角形的特性认识就是要让学生经历由0维到一维再到二维空间认识的转变，这就不难明白在画出一个三角形或三角形的高时，应该先画点，再由点连成线，三条线段围城面，这就能解释了为什么3条线段6个端点为什么只能看到3个端点呢？
经过课前对相关材料的研读，我们对“三角形的特性”这节“图形的认识”课有了更加清晰的认识。我们以“话三角形”和“说三角形”作为这节课的切入点，围绕三角形特性的逐层深入，让学生通过自主探究、独立思考加深对概念本质的认知。
三、设计思路
（一）联系生活，经历具体到抽象的学习过程
学生在生活中已经接触过三角形的实物，在设计三角形的特性教学过程时，利用学生对于三角形认识的起点，让学生从具体的实物中认知抽象的三角形，经历从具体到抽象过程，符合儿童的生活经验和认知规律，体验数学与生活的联系，为认识三角形的特性奠定基础。
师：同学们，认识这个图形吗？在生活中哪里见到过？
生1：我在自行车里面见过。
生2：我在桥上看过。
师：老师也收集了生活中的三角形，大家一起来欣赏，并找出图中的三角形。
师：生活中处处能见到三角形，今天老师就和同学们一起学习三角形的特性。
（二）动手操作，探究图形的本质属性
“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其他视图、展开图之间的转化”是空间观念的重要表现。为此，要深刻认识三角形的特性，学生必然要从事多种活动，既包括学生的操作活动，例如先让学生“初画三角形”，并观察所画的三角形，说出所画的为什么是一个三角形？在观察、比较、交流的活动中，探究三角形概念中“3线段”和“围成”的本质含义，从而理解3条线段共6个端点，为什么只看到了3个端点？在理解了三角形概念内涵后，学生“二画三角形”，通过连点成线、线动成面，深刻把握三角形的内涵。
师：生活中的三角形真不少。你会画三角形吗？（尝试画出三角形，初步感知概念）
1.实物投影展示学生的作品。
2.学生和同桌尝试说明所画的是三角形。
3.汇报交流结果。
（学生汇报时，引导学生理解“3条线段、3个端点及围成”的含义）
4.学生用小棒展示“3条线段6个端点，如何变成了3个端点？”
学生边动手边说：每两条线段的端点重合，所以只看到三个端点。同时因为端点重合，所以三条线段就围成了一个图形。
5.出示三角形概念：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
6.老师根据三角形的概念板演画三角形。
7.二次画三角形，形成概念。根据三角形的概念，学生再次画三角形。
8.认识特征，深化概念。
师：我们已经认识了三角形的概念，你能发现三角形有什么特征吗？
生：三角形有3条边。有3个角，3个顶点。
8.判一判：下面的图形是三角形吗？请你说明理由。 （三）静态到动态，丰富对图形的认识
对于图形的认识，不仅仅可以从静态的角度去认识，还可以从动态的角度去丰富对它的认识。例如“三角形的特性”一课中关于高的概念是这样定义的：“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。”三角形高的概念分作两部分，前面部分是对高产生的解释，后面部分是对高本质的阐释。由此可见，高就是一条线段，两点定一条线段，教学高的概念关键在于寻找两个点——定点和垂足。教学过程中，教师引导学生找出三角形高的两个点的过程，就是一个由静态到动态的过程，让学生感受到万变中不变的数学思想，并在这一操作过程中，让学生再次体会到需要认识的所有图形都是连点成线、线动成面、面动成体的事实。
探究三角形的底和高。
1.出示情境图：大头儿子和小头爸爸野外郊游。
师：春天到了，大头儿子和小头爸爸去野外郊游，他们搭建了两个不同的帐篷，请你来给他们分配帐篷，你认为爸爸应该住哪个帐篷？
生1：小头爸爸住大的帐篷。小头爸爸住高的帐篷。
2.理解三角形的底和高的意义。
（1）感知帐篷门的高在哪里，并引导学生指出帐篷门的形状。
（2）从帐篷门的高迁移到初步感知三角形的高。
师：三角形有高吗？在哪里？
生2：有，三角形的高是从最上面那个点到下面那条边的距离。
师：上面那个点是三角形的什么？
生2：顶点。
师：到下面这条边的什么位置呢？师用三角板的直角边比划位置引导学生找出垂足。
（3）课件三角形高和底的概念：出示从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
出示：强调顶点到垂足之间的线段这些关键词
（4）判一判：下面哪条线段是三角形的高？
3.画高。
（1）学生自主尝试画出三角形的高。（在学习任务单上自主画高）
（2）引导学生掌握正确画高的方法。（强调先找出顶点和垂足，再画）
（3）学生尝试画出指定三角形的高。
4.探究三角形高的数量
（1）引出用字母表示三角形的简易方法。
师：你们每人都画了一个三角形，黑板上现在也有一个三角形，这么多的三角形，我們该怎么去区分它们呢？你们能给它们取个名字吗？
生：给它们标上大写字母。
师：老师给黑板上的三角形中的每个顶点分别标上ABC，那么这个三角形就记作三角形ABC。在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边叫AB边，那么这两条是？
（2）发现三角形高的数量。
师：请你想一想，三角形的三个顶点，分别对应哪条边？
生1：顶点A对应BC边，顶点B对应AC边，顶点C对应AB边。
师：三角形有几条高？为什么？同桌交流讨论。
生2：三角形有3条高，因为从每个顶点都可以作1条高。
课件出示三角形的三条高，引导学生感受高与底的相互依存关系。
（四）小结
你在这节课中有什么收获？
四、课后反思
图形概念的建立，一般包括四个方面：图形名称的理解、图形表象的建立、图形特征的发现和图形的定义。这四个方面构成了图形认识所特有的相互依存的整体，对这四个方面内容的正确理解，是图形概念教学的基础。本节课，笔者从这四个方面入手，从生活中引入三角形，根据学生对三角形的认知起点通过“两次画三角形”，让学生从一个直观化的水平在学习活动中不断地提高到描述、分析、抽象等复杂水平，遵循了从直观辨认到探索特征的儿童认知规律。
（一）关注体会图形与现实世界的密切联系
空间与图形的内容具有丰富的现实背景，在现实世界中有着极其广泛的应用。在教学三角形的特性时，笔者以屋顶面、鱼的身体侧面图片等，让学生以现实世界中有关三角形的问题作为学习素材，使学生从生活的空间中发现三角形，经历从现实源泉中抽象出图形的过程，体验图形与现实世界的密切联系。
（二）经历观察、操作、想象、推理、表达等活动过程
在认识图形和图形特征的探索过程中，经历丰富的学习活动是小学数学空间与图形学习的一个重要特征。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，例如本节课，教师先让学生“画出自己理解的三角形”的操作活动，接着让学生描述所画的三角形，学生只能从形象的观察视角去描述，描述的结果是3个角、3条边等外显特征，还没窥探到三角形的本质。于是教师提出了本节课的核心问题：为什么三角形有3条线段，但没看到6个端点，而只有3个端点呢？核心问题的提出，激发了学生探究三角形本质属性的欲望，从而在推理的过程中，发现相邻的线段端点相连，两两端点重合，所以只有3个端点的数学现象，从而有了学生正确画出三角形的结果，由此可见，“画”和“说”的活动非常有助于学生在头脑中建立三角形的表象。学生经历了这些活动后，对三角形的性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定基础，同时也积累了数学活动经验，发展了空间观念。
（三）鼓励从动态角度认识图形。
在低年段的图形认识教学中，往往比较侧重于静态认识图形，到了高年段中的图形认识教学，就比较偏重动态认识。从动态角度去认识图形，能更好的帮助学生认识图形特征以及各图形之间的联系与区别，形成图形的正确表象，进而运用表象进行空间想象。例如三角形的特性一课，学生从连点成线、线动成面的动态角度认知了三角形的本质属性，又从“顶点向对边垂点作线”成高的动态演示，认知了三角形高作为三角形特性的重要性。因此，让图形动起来，有利于学生从多角度、更直观地对图形的各种属性进行观察，更好的认识图形。
【参考文献】
[1]杨世明.三角形趣谈.哈尔滨工业大学出版社，2012.08.
[2]吴悦辰.三线坐标与三角形特征点.哈尔滨工业大学出版社，2015.04.
一、研究背景
《义务教育数学课程标准（2011版）》提出学生的学习方式“不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生数学学习的重要方式”。然而，在对“三角形的特性”一课教学时，许多教师对画三角形的活动不够重视，宁愿纠缠于对三角形定义中某些词的解读。如，“你认为这句话中那个词最关键”，牵着学生生硬的理解三角形的概念，学生在这种学习方式下，失去了对三角形特性探究的主动性。事实上，学生要画出一个静态结果的三角形并不难，而真正的难点在于画动态的三角形。在画动态三角形的过程中，怎样通过一些动作细节表达出自己对三角形的理解水平，我们备课组以团队形式，以“三角形的特性”一课为载体，开展图形认识的教学策略研究。
二、课前思考
“三角形的特性”是人教版數学课标修订版教材四年级下册第五单元“三角形”第一课时的内容。在学习该内容前，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并且能够在众多的平面图形中辨认出三角形。其次，在四年级上册学习“角的度量”时，学生对线段、直线、射线以及距离等的概念有了较深的理解。在此基础上，对三角形的特性认识进行学习，能够进一步加深学生对三角形的认识和理解。
教材延续了以往通过画三角形的数学活动认识三角形的安排。教材例题是“画一个三角形，说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点”，然后给出了“什么是三角形？”的描述定义。在这里是先有学生的“画”，又有学生的“话”，它们与接下来的定义是一种什么关系？实际上这是一个让学生在做中学数学的实践过程，力求通过学生的画，引导学生说话，为接下来进一步理解三角形的定义做好铺垫。
课前研读教材时，发现情境图中所呈现出来的三个小朋友为什么不用“刻画”的方法来画出三角形，而是用直尺来画呢？这一个小细则让我们产生了疑问。于是我们在课前做了一次小调查，让学生画一个自己喜欢的三角形，然而学生在画三角形时使用的方法大部分是用三角板依葫芦画瓢，说明学生对三角形的认识还是停留在形象阶段，没有本质性的认识。那三角形概念的本质是什么呢？三角形是由三条线段围成的图形，线段的特征是有两个端点，所以三角形的特性认识就是要让学生经历由0维到一维再到二维空间认识的转变，这就不难明白在画出一个三角形或三角形的高时，应该先画点，再由点连成线，三条线段围城面，这就能解释了为什么3条线段6个端点为什么只能看到3个端点呢？
经过课前对相关材料的研读，我们对“三角形的特性”这节“图形的认识”课有了更加清晰的认识。我们以“话三角形”和“说三角形”作为这节课的切入点，围绕三角形特性的逐层深入，让学生通过自主探究、独立思考加深对概念本质的认知。
三、设计思路
（一）联系生活，经历具体到抽象的学习过程
学生在生活中已经接触过三角形的实物，在设计三角形的特性教学过程时，利用学生对于三角形认识的起点，让学生从具体的实物中认知抽象的三角形，经历从具体到抽象过程，符合儿童的生活经验和认知规律，体验数学与生活的联系，为认识三角形的特性奠定基础。
师：同学们，认识这个图形吗？在生活中哪里见到过？
生1：我在自行车里面见过。
生2：我在桥上看过。
师：老师也收集了生活中的三角形，大家一起来欣赏，并找出图中的三角形。
师：生活中处处能见到三角形，今天老师就和同学们一起学习三角形的特性。
（二）动手操作，探究图形的本质属性
“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其他视图、展开图之间的转化”是空间观念的重要表现。为此，要深刻认识三角形的特性，学生必然要从事多种活动，既包括学生的操作活动，例如先让学生“初画三角形”，并观察所画的三角形，说出所画的为什么是一个三角形？在观察、比较、交流的活动中，探究三角形概念中“3线段”和“围成”的本质含义，从而理解3条线段共6个端点，为什么只看到了3个端点？在理解了三角形概念内涵后，学生“二画三角形”，通过连点成线、线动成面，深刻把握三角形的内涵。
师：生活中的三角形真不少。你会画三角形吗？（尝试画出三角形，初步感知概念）
1.实物投影展示学生的作品。
2.学生和同桌尝试说明所画的是三角形。
3.汇报交流结果。
（学生汇报时，引导学生理解“3条线段、3个端点及围成”的含义）
4.学生用小棒展示“3条线段6个端点，如何变成了3个端点？”
学生边动手边说：每两条线段的端点重合，所以只看到三个端点。同时因为端点重合，所以三条线段就围成了一个图形。
5.出示三角形概念：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
6.老师根据三角形的概念板演画三角形。
7.二次画三角形，形成概念。根据三角形的概念，学生再次画三角形。
8.认识特征，深化概念。
师：我们已经认识了三角形的概念，你能发现三角形有什么特征吗？
生：三角形有3条边。有3个角，3个顶点。
8.判一判：下面的图形是三角形吗？请你说明理由。 （三）静态到动态，丰富对图形的认识
对于图形的认识，不仅仅可以从静态的角度去认识，还可以从动态的角度去丰富对它的认识。例如“三角形的特性”一课中关于高的概念是这样定义的：“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。”三角形高的概念分作两部分，前面部分是对高产生的解释，后面部分是对高本质的阐释。由此可见，高就是一条线段，两点定一条线段，教学高的概念关键在于寻找两个点——定点和垂足。教学过程中，教师引导学生找出三角形高的两个点的过程，就是一个由静态到动态的过程，让学生感受到万变中不变的数学思想，并在这一操作过程中，让学生再次体会到需要认识的所有图形都是连点成线、线动成面、面动成体的事实。
探究三角形的底和高。
1.出示情境图：大头儿子和小头爸爸野外郊游。
师：春天到了，大头儿子和小头爸爸去野外郊游，他们搭建了两个不同的帐篷，请你来给他们分配帐篷，你认为爸爸应该住哪个帐篷？
生1：小头爸爸住大的帐篷。小头爸爸住高的帐篷。
2.理解三角形的底和高的意义。
（1）感知帐篷门的高在哪里，并引导学生指出帐篷门的形状。
（2）从帐篷门的高迁移到初步感知三角形的高。
师：三角形有高吗？在哪里？
生2：有，三角形的高是从最上面那个点到下面那条边的距离。
师：上面那个点是三角形的什么？
生2：顶点。
师：到下面这条边的什么位置呢？师用三角板的直角边比划位置引导学生找出垂足。
（3）课件三角形高和底的概念：出示从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。
出示：强调顶点到垂足之间的线段这些关键词
（4）判一判：下面哪条线段是三角形的高？
3.画高。
（1）学生自主尝试画出三角形的高。（在学习任务单上自主画高）
（2）引导学生掌握正确画高的方法。（强调先找出顶点和垂足，再画）
（3）学生尝试画出指定三角形的高。
4.探究三角形高的数量
（1）引出用字母表示三角形的简易方法。
师：你们每人都画了一个三角形，黑板上现在也有一个三角形，这么多的三角形，我們该怎么去区分它们呢？你们能给它们取个名字吗？
生：给它们标上大写字母。
师：老师给黑板上的三角形中的每个顶点分别标上ABC，那么这个三角形就记作三角形ABC。在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边叫AB边，那么这两条是？
（2）发现三角形高的数量。
师：请你想一想，三角形的三个顶点，分别对应哪条边？
生1：顶点A对应BC边，顶点B对应AC边，顶点C对应AB边。
师：三角形有几条高？为什么？同桌交流讨论。
生2：三角形有3条高，因为从每个顶点都可以作1条高。
课件出示三角形的三条高，引导学生感受高与底的相互依存关系。
（四）小结
你在这节课中有什么收获？
四、课后反思
图形概念的建立，一般包括四个方面：图形名称的理解、图形表象的建立、图形特征的发现和图形的定义。这四个方面构成了图形认识所特有的相互依存的整体，对这四个方面内容的正确理解，是图形概念教学的基础。本节课，笔者从这四个方面入手，从生活中引入三角形，根据学生对三角形的认知起点通过“两次画三角形”，让学生从一个直观化的水平在学习活动中不断地提高到描述、分析、抽象等复杂水平，遵循了从直观辨认到探索特征的儿童认知规律。
（一）关注体会图形与现实世界的密切联系
空间与图形的内容具有丰富的现实背景，在现实世界中有着极其广泛的应用。在教学三角形的特性时，笔者以屋顶面、鱼的身体侧面图片等，让学生以现实世界中有关三角形的问题作为学习素材，使学生从生活的空间中发现三角形，经历从现实源泉中抽象出图形的过程，体验图形与现实世界的密切联系。
（二）经历观察、操作、想象、推理、表达等活动过程
在认识图形和图形特征的探索过程中，经历丰富的学习活动是小学数学空间与图形学习的一个重要特征。这些活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，例如本节课，教师先让学生“画出自己理解的三角形”的操作活动，接着让学生描述所画的三角形，学生只能从形象的观察视角去描述，描述的结果是3个角、3条边等外显特征，还没窥探到三角形的本质。于是教师提出了本节课的核心问题：为什么三角形有3条线段，但没看到6个端点，而只有3个端点呢？核心问题的提出，激发了学生探究三角形本质属性的欲望，从而在推理的过程中，发现相邻的线段端点相连，两两端点重合，所以只有3个端点的数学现象，从而有了学生正确画出三角形的结果，由此可见，“画”和“说”的活动非常有助于学生在头脑中建立三角形的表象。学生经历了这些活动后，对三角形的性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定基础，同时也积累了数学活动经验，发展了空间观念。
（三）鼓励从动态角度认识图形。
在低年段的图形认识教学中，往往比较侧重于静态认识图形，到了高年段中的图形认识教学，就比较偏重动态认识。从动态角度去认识图形，能更好的帮助学生认识图形特征以及各图形之间的联系与区别，形成图形的正确表象，进而运用表象进行空间想象。例如三角形的特性一课，学生从连点成线、线动成面的动态角度认知了三角形的本质属性，又从“顶点向对边垂点作线”成高的动态演示，认知了三角形高作为三角形特性的重要性。因此，让图形动起来，有利于学生从多角度、更直观地对图形的各种属性进行观察，更好的认识图形。
【参考文献】
[1]杨世明.三角形趣谈.哈尔滨工业大学出版社，2012.08.
[2]吴悦辰.三线坐标与三角形特征点.哈尔滨工业大学出版社，2015.04.