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德国哲学家黑格尔曾经说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，由于错误，真理才会被发现。”新课程的课堂是具体的、动态生成的，而不是教师完全预设的。课堂教学中，学生的学习错误是不可预见的，而这样的错误，又恰恰是学生思维的真实反映，这些“错误”的信息往往能生成一些新的学习目标。因此，教师要独具慧眼，善于捕捉和挖掘“错误”资源，并将其巧妙转化为新的学习资源，运用到教育教学中去，变学习错误为培养学生创新思维的契机，为师生展开新的认知提供新的方向，促进学生的学习。
一、巧设“错误”，防患未然
学生是学习活动的主体，而学生犯错的过程实际上也是一种尝试和创新的过程。在数学课堂教学中，教师有意识地设计一些美丽的“错误”呈现给学生，引导学生从自己的角度去认识、发现错误，并产生强烈的纠错欲望。学生通过发现错误、纠正错误，引发判断、思考、争论，在错误中反思，在反思中提高，从而达到认识错误、预先避免错误，防患于未然的目的。
例如：在学习了“真分数和假分数”后，设计判断：假分数都比1大，真分数都比1小。让学生进一步明白假分数可能大于1，也可能等于1。学完“圆的认识”，让学生判断：圆的直径是半径的2倍，是否正确，让学生明白必须在‘同一个圆里’才能成立。在学习了“四则混合运算”后，学生常常产生这样的错误，如：‘4×7÷4×7=28÷28=1’，可以让学生讨论、思考，这道题错在哪里，答案应该是多少。大家通过找错，进一步加深运算顺序的理解。这样的例子还有很多。老师主动出示错题，让学生议错、辨错，进一步理解了知识，既控制了可能发生的错误，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析问题和解决问题的能力。
二、诱发错误，强化认识
小学生在理解概念、进行计算时产生的错误常常是有规律的。教学活动前教师应有充分认识，恰当设置一些“陷阱”，并在教学过程中将“错误”诱发出来。当学生还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出存在的错误，通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，这种效果能让学生起到“吃一堑，长一智”的作用，留下深刻的印象。
比如：在教学“平等四边形面积计算时”，在图形中将两个不同的高和底都标示出来，这是便有学生说，将不对应高和底相乘，求得面积，而没有注意到底和高一定要是对应的才行。通过在题目中加入一些与解题无关的条件，诱发学生产生错误，以加深对知识点的理解，往往起到事半功倍的效果。
三、利用错误，深化理解
小学生受知识经验和思维能力发展水平的限制，难免会把学过的一些知识点混淆起来，从而产生错误。教师应利用这些错误作为教学内容，引导学生比较、辨析，找出错误原因，深化对知识的理解。
比如：学习了“运算律”后，学生容易受到‘简便计算’等强信息的思维干扰，造成计算错误。如‘25×4’是一个强信息，当学生计算‘750÷25×4’时，部分学生可能会算成‘750÷25×4﹦750÷100﹦7.5’。教师可利用这一错误，加深对同一级运算顺序的理解。在教学“带余数的小数除法”时，学生常常会出现以下的错误：‘0.63÷0.31﹦2……1’，为了加深学生的理解，我把这个问题改编成判断题：‘0.63÷0.31=2……1（）’，给学生自己独立思考的空间，交给学生自由讨论。可以说，学生在学习过程中出错是非常正常的，关键在于教师要从学生的现实学习中选取典型错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，有效地开发和利用错误，及时调整课堂教学，一定会使教学过程更真实，教学环节更精彩。
四、剖析错误，拓宽思维
教学中常常出现预料不到的错误，一般说来，学生经过思考后，其错误也会包含着某些合理的成分，甚至会包含某种独特的、奇妙的思想。此时，教师应给学生时间，使其有机会呈现整个思维过程。教师通过引导学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些思维的“闪光点”，给予鼓励与赞赏。同时，顺着思维激活其中的“合理成分”，起到“四两拨千斤”的作用，让异样的“错误”折射出无限的光芒，成就课堂的精彩。
例如：在教学混合运算时，出示一道“解决问题”习题：铅笔有42支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？学生列出的算式有：①42×3+6，②42×3-6，③（42+6）÷3，④（42-6）÷3，⑤42÷3+6，⑥42÷3-6 ……究竟谁对谁错？通过合作，并画线段图，统一了答案，即（42-6）÷3。此时，我因势利导，如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编题目吗？学生思维被激活了，针对其他算式改编出一道道应用题，既丰富了知识，又拓宽了思路，思维能力得到了进一步提高。
因为有了错误，课堂才显得生机勃勃，充满活力；因为有了错误，师生才更能张扬个性，充满灵性。在面对“错误”资源时，教师切不可回避、掩盖，或简单、不思考地归结为粗心，而应精心预设，善于捕捉，及时反思，使有价值的错误资源最大限度发挥应有的作用，为学生创造新的学习机会，提升数学思维水平，提高教育教学质量，为师生的共同成长与发展提供新的契机，让“错误”成为教学中的一种美。
（责编 阮 妮）
一、巧设“错误”，防患未然
学生是学习活动的主体，而学生犯错的过程实际上也是一种尝试和创新的过程。在数学课堂教学中，教师有意识地设计一些美丽的“错误”呈现给学生，引导学生从自己的角度去认识、发现错误，并产生强烈的纠错欲望。学生通过发现错误、纠正错误，引发判断、思考、争论，在错误中反思，在反思中提高，从而达到认识错误、预先避免错误，防患于未然的目的。
例如：在学习了“真分数和假分数”后，设计判断：假分数都比1大，真分数都比1小。让学生进一步明白假分数可能大于1，也可能等于1。学完“圆的认识”，让学生判断：圆的直径是半径的2倍，是否正确，让学生明白必须在‘同一个圆里’才能成立。在学习了“四则混合运算”后，学生常常产生这样的错误，如：‘4×7÷4×7=28÷28=1’，可以让学生讨论、思考，这道题错在哪里，答案应该是多少。大家通过找错，进一步加深运算顺序的理解。这样的例子还有很多。老师主动出示错题，让学生议错、辨错，进一步理解了知识，既控制了可能发生的错误，把错误消灭在萌芽状态，又提高了学生分析问题和解决问题的能力。
二、诱发错误，强化认识
小学生在理解概念、进行计算时产生的错误常常是有规律的。教学活动前教师应有充分认识，恰当设置一些“陷阱”，并在教学过程中将“错误”诱发出来。当学生还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出存在的错误，通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，这种效果能让学生起到“吃一堑，长一智”的作用，留下深刻的印象。
比如：在教学“平等四边形面积计算时”，在图形中将两个不同的高和底都标示出来，这是便有学生说，将不对应高和底相乘，求得面积，而没有注意到底和高一定要是对应的才行。通过在题目中加入一些与解题无关的条件，诱发学生产生错误，以加深对知识点的理解，往往起到事半功倍的效果。
三、利用错误，深化理解
小学生受知识经验和思维能力发展水平的限制，难免会把学过的一些知识点混淆起来，从而产生错误。教师应利用这些错误作为教学内容，引导学生比较、辨析，找出错误原因，深化对知识的理解。
比如：学习了“运算律”后，学生容易受到‘简便计算’等强信息的思维干扰，造成计算错误。如‘25×4’是一个强信息，当学生计算‘750÷25×4’时，部分学生可能会算成‘750÷25×4﹦750÷100﹦7.5’。教师可利用这一错误，加深对同一级运算顺序的理解。在教学“带余数的小数除法”时，学生常常会出现以下的错误：‘0.63÷0.31﹦2……1’，为了加深学生的理解，我把这个问题改编成判断题：‘0.63÷0.31=2……1（）’，给学生自己独立思考的空间，交给学生自由讨论。可以说，学生在学习过程中出错是非常正常的，关键在于教师要从学生的现实学习中选取典型错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，有效地开发和利用错误，及时调整课堂教学，一定会使教学过程更真实，教学环节更精彩。
四、剖析错误，拓宽思维
教学中常常出现预料不到的错误，一般说来，学生经过思考后，其错误也会包含着某些合理的成分，甚至会包含某种独特的、奇妙的思想。此时，教师应给学生时间，使其有机会呈现整个思维过程。教师通过引导学生倾听、质疑和剖析，及时抓住这些思维的“闪光点”，给予鼓励与赞赏。同时，顺着思维激活其中的“合理成分”，起到“四两拨千斤”的作用，让异样的“错误”折射出无限的光芒，成就课堂的精彩。
例如：在教学混合运算时，出示一道“解决问题”习题：铅笔有42支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？学生列出的算式有：①42×3+6，②42×3-6，③（42+6）÷3，④（42-6）÷3，⑤42÷3+6，⑥42÷3-6 ……究竟谁对谁错？通过合作，并画线段图，统一了答案，即（42-6）÷3。此时，我因势利导，如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编题目吗？学生思维被激活了，针对其他算式改编出一道道应用题，既丰富了知识，又拓宽了思路，思维能力得到了进一步提高。
因为有了错误，课堂才显得生机勃勃，充满活力；因为有了错误，师生才更能张扬个性，充满灵性。在面对“错误”资源时，教师切不可回避、掩盖，或简单、不思考地归结为粗心，而应精心预设，善于捕捉，及时反思，使有价值的错误资源最大限度发挥应有的作用，为学生创造新的学习机会，提升数学思维水平，提高教育教学质量，为师生的共同成长与发展提供新的契机，让“错误”成为教学中的一种美。
（责编 阮 妮）