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摘 要：及时准确发现风机主轴故障，对直驱式风电机组安全经济运行具有重要意义。针对这一问题，该文提出一种基于S能量熵的直驱式风电机组轴承故障诊断方法。该方法利用广义S变换分析直驱式风机轴承振动信号的时频特性，使信号的主要能量在时频域分布更加集中，提高了信号的时频集聚性，并通过能量熵对广义S矩阵进行特征提取，构成故障分析向量，结合VPMCD方法建立故障诊断模型，对故障分析向量进行分析诊断。该文故障诊断方法对信号进行广义S变换，对变换结果采用能量熵提取特征，通过基于VPMCD方法的故障诊断模型判断运行状态。将该文方法应用于风电机组轴承故障诊断中，实验结果证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：广义S变换 能量熵 VPMCD 风电机组 故障诊断
中图分类号：TM315 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）10（b）-0036-04
Bearing Fault Diagnosis Methods of Direct Drive Type Wind Power Generator Based on S Energy Entropy
Wang Zijia
（Datang Environment Industry Group CO..Ltd， Beijing， 100097， China）
Abstract：Find the bearing failure timely and accurately， is of great significance to the safe and economic operation of direct drive type wind power generator. Therefore， a method named feature extraction based on S energy entropy was brought up in this paper. This method adopted the generalized S transform to adjust the time-frequency resolution of the vibration signals， that way the main energy of the vibration signals would gather more in the time-frequency domain， which improves the time-frequency concentration of the signals. The generalized S matrix was then reconstructed by utilizing the energy entropy to extract the feature and build the fault analysis vector. Eventually， through utilizing the variable predictive model based class discriminate （VPMCD） and constructing the fault identification model. The experimental results prove that the proposed method applied to the bearing fault diagnosis acquires a better correction rate.
Key Words：Generalized S transform； Energy entropy； VPMCD； Wind power generator； Fault diagnosis
在電力行业，随着近年来我国对新能源的高度重视，风力发电的装机容量不断增加[1]。随着风电在电力系统所占比重不断上升，对于提高设备整体质量、降低发电成本都势在必行[2]。而现今风电场普遍采用的人员定期维护这一“被动式检修”模式，不能在风机出现故障的早期及时发现处理，由此造成严重的经济损失[3]。并且风电场多处在恶劣环境下，运行工况复杂，干扰因素众多，制约着风电机组故障智能检测技术的发展。
S变换是一种具有高信噪比的时频分析工具，很多国内外学者对其进行了深入的研究，并对算法做出了改进[4]。由于S变换在高频区的分辨率较低，导致当信号为非平稳复杂信号时，得到的S矩阵在时频域内分布杂乱，没有明显的规律，选择合理的特征提取区域较为困难[5]。相比S变换，广义S变换具有更加灵敏的窗函数，可以通过调节其时频分辨率使信号的主要能量集聚在一定的时频域内，调节后信号的主要能量在时频域分布相对集聚，而干扰因素分布相对分散[6]。再通过求取广义S矩阵沿频率方向的能量熵，选取相对较大的时频特征，舍去相对分散的时频特征，构造故障分析向量，达到对信号特征提取的目的。
将该文提出的故障诊断方法应用于直驱式风电机组轴承故障诊断。首先对风机轴承振动信号进行广义S变换，使信号的主要能量在时频域内相对集聚，然后利用能量熵对信号进行特征提取，构成故障分析向量，最后利用基于变量预测模型方法（VPMCD）建立故障诊断模型，对故障分析向量进行故障诊断。
1 信号特征提取与分析
1.1 S变换及其局限性
S变换是短时傅里叶变换的继承与发展，设连续信号为x（t），则其S变换[7]为：
（1）
（2）
式中：w（t-τ，f ）为高斯窗函数；τ为平移参数；f 为频率。
在离散情况下，对式（1）进行采样计算，令τ=aT，f =b/NT （T 为采样间隔；N 为总的采样点数），则S变换的离散形式为： （3）
式中：a为采样时间点数；b、k 为频率系数。
相比短时傅里叶变换，S变换具有多分辨率的特点。然而S变换的窗函数宽度在高频区过快变窄，导致高频区的频率分辨率过低[8]，出现失真问题，致使S变换在处理非平稳信号时具有时频集聚性差的不足。因此，为了更好地满足实际需要，有效解决时频分辨率的可调性，需要对S变换进行改进。
1.2 广义S变换
在S变换中引入时频调节因子α、β，可得广义S变换的表达式如下：
（4）
其中，α为高斯窗幅度拉伸因子；β为频率尺度拉伸因子。当β值选定后，通过调节α值来控制窗函数宽度的变化，当α> 0时，加快其随信号频率变化的速度，当α<0 时，则减缓这种速度。
由于窗函数在时域的缩减对应在其频域的拉伸，故时间分辨率和频率分辨率之间存在不兼容性，获得更好的时间分辨率，就需要牺牲相对的频率分辨率，反之亦然[9]。因此，需要根据实际合理折衷时频分辨率。利用α和β调节S变换的时频分辨率，提高了其灵活性。当α=β=1时，广义S变换即为标准S变换，所以广义S变换不会增加额外的计算量。
为了更好地应用在实际中，引入快速傅里叶反变换，同时将式（4）离散化，令τ=λT，f=n/NT （T 为采样间隔，N 为总的采样点数），则广义S变换的离散形式为[10]：
（5）
式中，λ、m、n =0，1，···，N-1。
1.3 S能量熵
按信号能量划分，可定义其能量熵为[11]：
（6）
式中，p i=E i/E 为第i 个正交分量的能量在总能量中的比重。
由信息熵性质可知，熵H 值取决于pi 分布的均匀程度。由此，pi 之间的分布情况能够表征信号的细节特征，可用于进行故障识别。
采用式（5）对信号进行广义S变换，得到m行n+1列的复时频矩阵S，其中列表示信号的瞬时时间点，行表示信号的瞬时频率，频率差为fs /N （fs为采样频率）。然后沿频率轴求取矩阵每行的能量熵，得到表征信号细节的特征向量，即故障分析向量。
1.4 VPMCD方法
VPMCD方法[12]是一种分析信号数据特征值之间内在关系的模式识别方法。通过对信号特征值进行建模，解决了传统分类器参数选择主观性的局限，并极大地简化了运算过程，缩短了分析时间。常用的变量预测模型（VPM）如下所示：
线性模型（L）：
（7）
线性交互模型（LI）：
（8）
二次模型（Q）：
（9）
二次交互模型（QI）：
（10）
选择上述模型之一，用Xj（j≠i）建立故障分析模型，对Xi进行预测可得：
Xi=f （Xj，b0，bj，bjj，bjk）+e （11）
称式（11）为Xi的变量预测模型。其中，Xi为被预测变量；Xj为预测变量；b0，bj，bjj，bjk为预测模型的参数；e为预测误差。
VPMCD方法通过VPM分析信号的特征值，達到预测信号状态的目的。将故障分析向量的特征值输入预测模型，以其特征值的误差平方和最小为判定依据，对风机轴承运行状态进行故障诊断[13]。
2 基于S能量熵的轴承故障诊断方法
由上分析，该文提出一种基于S能量熵的直驱式风电机组轴承故障诊断方法。通过对风机振动信号进行广义S变换，将信号的主要能量集聚在一定的时频域内，在求取广义S矩阵的频率能量熵，构成故障分析向量，最后将故障分析向量的特征值输入VPMCD诊断模型进行故障诊断。该方法实现的流程图如图1所示。
具体步骤如下。
（1）对风机各运行状态下的轴承振动信号进行采样，采集N个样本。
（2）对采集到的信号样本进行广义S变换，得到广义S矩阵。
（3）对广义S矩阵求取各子频率的能量熵，构成故障分析向量。
（4）选取各运行状态下n组故障分析向量作为训练样本，建立基于VPMCD的故障诊断模型。
（5）将待预测信号故障分析向量的特征值输入VPMCD故障诊断模型，对轴承故障进行诊断。
3 实验分析
为了验证该文方法的有效性，将提出的方法应用于直驱式风机实验数据。风机实验台结构简图如图2所示，主要由电动机、主轴、扭矩仪和发电机组成。其中由电动机模拟风对风轮产生的作用，电机型号为YZ2132M2-6，平均转速为908 r/min。主轴、扭矩仪和发电机之间由联轴器连接，发电机输出端通过交直逆变器由三相插座接入实验室电网。实验轴安装在电动机侧，轴座上装有加速度传感器，传感器型号为ADXL001，采样频率为8 kHz。采用线切割分别在各故障类别轴上开设0.3 mm的小槽模拟轴承外圈、内圈和滚动体局部故障。在此条件下，分别对轴承正常、外圈、内圈和滚动体局部故障4种状态的振动信号采样，每种状态测得50组数据。随机从4类状态各抽取30组数据作为训练样本，将剩下20组数据作为测试样本。
3.1 信号分析
以外圈故障为例，图3为风机轴承外圈故障振动信号样本的时域波形图。对此图4正常状态波形图，可以看出外圈故障波形图中出现了一些波形变化，但没有明显的特点。
对外圈故障样本进行广义S变换，得到广义S矩阵。根据式（6）求得广义S矩阵频率方向的能量熵，图5为正常、外圈故障和滚动体故障3种状态下的S能量熵图。图5中清晰反映了不同故障类型能量分布的不同。正常状态下S能量熵能量峰值大约在10左右，频率在1 kHz；外圈故障状态S能量熵能量峰值大约在7左右，频率在2.7 kHz。由此可知，S能量熵可以直观反映不同状态的特征，具有较好的可分性。提取样本S能量熵的特征值，组成故障分析向量。 3.2 故障诊断
使用VPMCD方法需要样本特征值之间具备较好的相关性。故首先对4种状态的故障分析向量进行相关性分析。表1为4种状态部分特征值的相关系数表，可见满足VPMCD的使用前提。
选用LI线性交互模型，由式（8）可知，该模型需要b0，bj，bjj，bjk等共11个参数，每种状态从训练样本中随机选取20组进行模型训练，输入VPMCD建立方程组，估算各参数数值，得到特征值对应的VPMik，建立故障诊断模型。其中，VPM1为正常模型；VPM2为外圈故障模型；VPM3为内圈故障模型；VPM4为滚动体故障模型。
用测试样本对故障诊断模型进行检测，通过建立的VPMik（k=1，2，3，4）对4类状态下的测试样本进行预测，计算所有预测值的误差平方和，并根据最小原则进行类别划归，部分测试结果见表2。实验结果显示，4种状态剩余80组样本中，77组都被成功识别，识别率达到96.3%，表明该文方法的有效性。
4 结语
该文提出一种基于S能量熵的直驱式风电机组故障诊断方法。通过对风机轴承振动信号进行广义S变换，提高信号高频区的频率分辨率，使信号中的主要能量集聚在一定时频域内，解决S变换在处理非平稳信号时，能量时频集聚性较差的问题。然后利用能量熵对广义S矩阵进行特征提取，并结合VPMCD建立故障诊断模型，进行故障诊断。仿真实验结果表明，该文方法能够提高风机轴承故障的识别精度，证明了该方法的可行性。
参考文献
[1] 徐涛.2014中国风电装机容量统计[J].风能产业，2015（4）：14-18.
[2] 朱羽羽.2014中国风电发展平稳年[J].国家电网，2014（3）：28.
[3] 郑小霞，叶聪杰，符杨.海上风电机组状态监测与故障诊断的发展和展望[J].化工自动化及仪表，2013（4）：429-434.
[4] 刘建敏，刘宏远，江鹏程，等.基于包络S变换时频图像提取齿轮故障特征[J].振动与冲击，2014，33（1）：165-169.
[5] 王长江，杨培杰，罗红梅，等.基于广义S变换的时变分频技术[J].石油物探，2013，52（5）：489-494.
[6] 尹柏强，何怡刚，吴先明.心磁信号广义S变换域奇异值分解滤波方法[J].物理学报，2013，62（14）：148-154.
[7] Zhang Sen，Wang Jiulong，Yu Dengyun.Frequency estimation using nonlinear least squares and S-transform[C]//IEEE International Congress on Image and Signal Processing （CISP2010）.2010：138-142.
[8] 朱明哲，姬红兵，董青锋.广义S变换及其在复杂辐射源信号分析中的应用[J].电子与信息学报，2013，35（10）：2433-2437.
[9] 迟华山，王红星，张敏，等.基于广义S变换的时相调制时频聚集性能优化[J].北京邮电大学学报，2012，35（1）：126-128.
[10] 黄捍东，冯娜，王彦超，等.广义S变换地震高分辨率处理方法研究[J].石油地球物理勘探，2014，49（1）：83-87.
[11] Guan Jian，Zhang Jian.Weak target detection based on intrinsic mode energy entropy[J].Journal of Electronics & Information Technology，2011，33（10）：2494-2499.
[12] Rao Raghuraj，Samavedham，Lakshminarayanan.Variable predictive models——A new multivariate classification approach for pattern recognition applications[J]. Pattern Recognition，2009，42（1）：7-16.
[13] 楊宇，潘海洋，程军圣.基于LCD降噪和VPMCD的滚动轴承故障诊断方法[J].中国机械工程，2013（24）：3338-3343.
关键词：广义S变换 能量熵 VPMCD 风电机组 故障诊断
中图分类号：TM315 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）10（b）-0036-04
Bearing Fault Diagnosis Methods of Direct Drive Type Wind Power Generator Based on S Energy Entropy
Wang Zijia
（Datang Environment Industry Group CO..Ltd， Beijing， 100097， China）
Abstract：Find the bearing failure timely and accurately， is of great significance to the safe and economic operation of direct drive type wind power generator. Therefore， a method named feature extraction based on S energy entropy was brought up in this paper. This method adopted the generalized S transform to adjust the time-frequency resolution of the vibration signals， that way the main energy of the vibration signals would gather more in the time-frequency domain， which improves the time-frequency concentration of the signals. The generalized S matrix was then reconstructed by utilizing the energy entropy to extract the feature and build the fault analysis vector. Eventually， through utilizing the variable predictive model based class discriminate （VPMCD） and constructing the fault identification model. The experimental results prove that the proposed method applied to the bearing fault diagnosis acquires a better correction rate.
Key Words：Generalized S transform； Energy entropy； VPMCD； Wind power generator； Fault diagnosis
在電力行业，随着近年来我国对新能源的高度重视，风力发电的装机容量不断增加[1]。随着风电在电力系统所占比重不断上升，对于提高设备整体质量、降低发电成本都势在必行[2]。而现今风电场普遍采用的人员定期维护这一“被动式检修”模式，不能在风机出现故障的早期及时发现处理，由此造成严重的经济损失[3]。并且风电场多处在恶劣环境下，运行工况复杂，干扰因素众多，制约着风电机组故障智能检测技术的发展。
S变换是一种具有高信噪比的时频分析工具，很多国内外学者对其进行了深入的研究，并对算法做出了改进[4]。由于S变换在高频区的分辨率较低，导致当信号为非平稳复杂信号时，得到的S矩阵在时频域内分布杂乱，没有明显的规律，选择合理的特征提取区域较为困难[5]。相比S变换，广义S变换具有更加灵敏的窗函数，可以通过调节其时频分辨率使信号的主要能量集聚在一定的时频域内，调节后信号的主要能量在时频域分布相对集聚，而干扰因素分布相对分散[6]。再通过求取广义S矩阵沿频率方向的能量熵，选取相对较大的时频特征，舍去相对分散的时频特征，构造故障分析向量，达到对信号特征提取的目的。
将该文提出的故障诊断方法应用于直驱式风电机组轴承故障诊断。首先对风机轴承振动信号进行广义S变换，使信号的主要能量在时频域内相对集聚，然后利用能量熵对信号进行特征提取，构成故障分析向量，最后利用基于变量预测模型方法（VPMCD）建立故障诊断模型，对故障分析向量进行故障诊断。
1 信号特征提取与分析
1.1 S变换及其局限性
S变换是短时傅里叶变换的继承与发展，设连续信号为x（t），则其S变换[7]为：
（1）
（2）
式中：w（t-τ，f ）为高斯窗函数；τ为平移参数；f 为频率。
在离散情况下，对式（1）进行采样计算，令τ=aT，f =b/NT （T 为采样间隔；N 为总的采样点数），则S变换的离散形式为： （3）
式中：a为采样时间点数；b、k 为频率系数。
相比短时傅里叶变换，S变换具有多分辨率的特点。然而S变换的窗函数宽度在高频区过快变窄，导致高频区的频率分辨率过低[8]，出现失真问题，致使S变换在处理非平稳信号时具有时频集聚性差的不足。因此，为了更好地满足实际需要，有效解决时频分辨率的可调性，需要对S变换进行改进。
1.2 广义S变换
在S变换中引入时频调节因子α、β，可得广义S变换的表达式如下：
（4）
其中，α为高斯窗幅度拉伸因子；β为频率尺度拉伸因子。当β值选定后，通过调节α值来控制窗函数宽度的变化，当α> 0时，加快其随信号频率变化的速度，当α<0 时，则减缓这种速度。
由于窗函数在时域的缩减对应在其频域的拉伸，故时间分辨率和频率分辨率之间存在不兼容性，获得更好的时间分辨率，就需要牺牲相对的频率分辨率，反之亦然[9]。因此，需要根据实际合理折衷时频分辨率。利用α和β调节S变换的时频分辨率，提高了其灵活性。当α=β=1时，广义S变换即为标准S变换，所以广义S变换不会增加额外的计算量。
为了更好地应用在实际中，引入快速傅里叶反变换，同时将式（4）离散化，令τ=λT，f=n/NT （T 为采样间隔，N 为总的采样点数），则广义S变换的离散形式为[10]：
（5）
式中，λ、m、n =0，1，···，N-1。
1.3 S能量熵
按信号能量划分，可定义其能量熵为[11]：
（6）
式中，p i=E i/E 为第i 个正交分量的能量在总能量中的比重。
由信息熵性质可知，熵H 值取决于pi 分布的均匀程度。由此，pi 之间的分布情况能够表征信号的细节特征，可用于进行故障识别。
采用式（5）对信号进行广义S变换，得到m行n+1列的复时频矩阵S，其中列表示信号的瞬时时间点，行表示信号的瞬时频率，频率差为fs /N （fs为采样频率）。然后沿频率轴求取矩阵每行的能量熵，得到表征信号细节的特征向量，即故障分析向量。
1.4 VPMCD方法
VPMCD方法[12]是一种分析信号数据特征值之间内在关系的模式识别方法。通过对信号特征值进行建模，解决了传统分类器参数选择主观性的局限，并极大地简化了运算过程，缩短了分析时间。常用的变量预测模型（VPM）如下所示：
线性模型（L）：
（7）
线性交互模型（LI）：
（8）
二次模型（Q）：
（9）
二次交互模型（QI）：
（10）
选择上述模型之一，用Xj（j≠i）建立故障分析模型，对Xi进行预测可得：
Xi=f （Xj，b0，bj，bjj，bjk）+e （11）
称式（11）为Xi的变量预测模型。其中，Xi为被预测变量；Xj为预测变量；b0，bj，bjj，bjk为预测模型的参数；e为预测误差。
VPMCD方法通过VPM分析信号的特征值，達到预测信号状态的目的。将故障分析向量的特征值输入预测模型，以其特征值的误差平方和最小为判定依据，对风机轴承运行状态进行故障诊断[13]。
2 基于S能量熵的轴承故障诊断方法
由上分析，该文提出一种基于S能量熵的直驱式风电机组轴承故障诊断方法。通过对风机振动信号进行广义S变换，将信号的主要能量集聚在一定的时频域内，在求取广义S矩阵的频率能量熵，构成故障分析向量，最后将故障分析向量的特征值输入VPMCD诊断模型进行故障诊断。该方法实现的流程图如图1所示。
具体步骤如下。
（1）对风机各运行状态下的轴承振动信号进行采样，采集N个样本。
（2）对采集到的信号样本进行广义S变换，得到广义S矩阵。
（3）对广义S矩阵求取各子频率的能量熵，构成故障分析向量。
（4）选取各运行状态下n组故障分析向量作为训练样本，建立基于VPMCD的故障诊断模型。
（5）将待预测信号故障分析向量的特征值输入VPMCD故障诊断模型，对轴承故障进行诊断。
3 实验分析
为了验证该文方法的有效性，将提出的方法应用于直驱式风机实验数据。风机实验台结构简图如图2所示，主要由电动机、主轴、扭矩仪和发电机组成。其中由电动机模拟风对风轮产生的作用，电机型号为YZ2132M2-6，平均转速为908 r/min。主轴、扭矩仪和发电机之间由联轴器连接，发电机输出端通过交直逆变器由三相插座接入实验室电网。实验轴安装在电动机侧，轴座上装有加速度传感器，传感器型号为ADXL001，采样频率为8 kHz。采用线切割分别在各故障类别轴上开设0.3 mm的小槽模拟轴承外圈、内圈和滚动体局部故障。在此条件下，分别对轴承正常、外圈、内圈和滚动体局部故障4种状态的振动信号采样，每种状态测得50组数据。随机从4类状态各抽取30组数据作为训练样本，将剩下20组数据作为测试样本。
3.1 信号分析
以外圈故障为例，图3为风机轴承外圈故障振动信号样本的时域波形图。对此图4正常状态波形图，可以看出外圈故障波形图中出现了一些波形变化，但没有明显的特点。
对外圈故障样本进行广义S变换，得到广义S矩阵。根据式（6）求得广义S矩阵频率方向的能量熵，图5为正常、外圈故障和滚动体故障3种状态下的S能量熵图。图5中清晰反映了不同故障类型能量分布的不同。正常状态下S能量熵能量峰值大约在10左右，频率在1 kHz；外圈故障状态S能量熵能量峰值大约在7左右，频率在2.7 kHz。由此可知，S能量熵可以直观反映不同状态的特征，具有较好的可分性。提取样本S能量熵的特征值，组成故障分析向量。 3.2 故障诊断
使用VPMCD方法需要样本特征值之间具备较好的相关性。故首先对4种状态的故障分析向量进行相关性分析。表1为4种状态部分特征值的相关系数表，可见满足VPMCD的使用前提。
选用LI线性交互模型，由式（8）可知，该模型需要b0，bj，bjj，bjk等共11个参数，每种状态从训练样本中随机选取20组进行模型训练，输入VPMCD建立方程组，估算各参数数值，得到特征值对应的VPMik，建立故障诊断模型。其中，VPM1为正常模型；VPM2为外圈故障模型；VPM3为内圈故障模型；VPM4为滚动体故障模型。
用测试样本对故障诊断模型进行检测，通过建立的VPMik（k=1，2，3，4）对4类状态下的测试样本进行预测，计算所有预测值的误差平方和，并根据最小原则进行类别划归，部分测试结果见表2。实验结果显示，4种状态剩余80组样本中，77组都被成功识别，识别率达到96.3%，表明该文方法的有效性。
4 结语
该文提出一种基于S能量熵的直驱式风电机组故障诊断方法。通过对风机轴承振动信号进行广义S变换，提高信号高频区的频率分辨率，使信号中的主要能量集聚在一定时频域内，解决S变换在处理非平稳信号时，能量时频集聚性较差的问题。然后利用能量熵对广义S矩阵进行特征提取，并结合VPMCD建立故障诊断模型，进行故障诊断。仿真实验结果表明，该文方法能够提高风机轴承故障的识别精度，证明了该方法的可行性。
参考文献
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[5] 王长江，杨培杰，罗红梅，等.基于广义S变换的时变分频技术[J].石油物探，2013，52（5）：489-494.
[6] 尹柏强，何怡刚，吴先明.心磁信号广义S变换域奇异值分解滤波方法[J].物理学报，2013，62（14）：148-154.
[7] Zhang Sen，Wang Jiulong，Yu Dengyun.Frequency estimation using nonlinear least squares and S-transform[C]//IEEE International Congress on Image and Signal Processing （CISP2010）.2010：138-142.
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[11] Guan Jian，Zhang Jian.Weak target detection based on intrinsic mode energy entropy[J].Journal of Electronics & Information Technology，2011，33（10）：2494-2499.
[12] Rao Raghuraj，Samavedham，Lakshminarayanan.Variable predictive models——A new multivariate classification approach for pattern recognition applications[J]. Pattern Recognition，2009，42（1）：7-16.
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