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【摘 要】探究知识“是什么”“为什么”“怎么样”这三个学习进程，既遵循了知识的逻辑关联，又助于学生更系统地梳理知识脉络，更有深度地参与学习，是使学习有效与高效的途径。借助平行四边形的认识一课阐述这三个维度的具体设计与教学，其思考角度对于教师把握知识的深度与广度有一定的价值。
【关键词】教学研究;知识逻辑;学习进程
“你认识平行四边形吗？”这个简单问题，小学低年级学生都有生活经验了。到四年级学生认识平行四边形的特征时，感觉学会了，老师没什么可教的了，是这样吗？课程的安排为何在此？平行四边形的认识到底该怎样教，教学生学什么，笔者尝试从以下三个角度来探究知识，即“是什么”“为什么”“怎么样”。
一、学情了解做前测
前测题：你认为以下哪些图形是平行四边形，请将序号填写出来。（前测题）
本次的测试对象为四年级56名学生。其中，学生选择①③⑤有42人，占75%;选择①③⑤⑦有3人，占5.4%;选择①③④⑤⑦的有2人，占3.6%;其他选择方式的有9人，占16.1%。从以上前测结果来看，学生基本上能从经验判断已有图形是否为平行四边形，而对长方形和正方形为特殊的平行四边形这一点并不清楚，原因是学生对平行四边形的特征没有通过系统地提取与归纳。因此，本课的教学首先应当确立学生的最近发展区（在学生现有水平与较高的未来水平之间形成的区域），并在这个区域中教师与学生交往、互动，帮助学生作为主体去挑战和克服困难，使学生从现有水平主动积极地走向未来水平。
二、知识探究其“是什么”“为什么”“怎么样”
为真正突显平行四边形的特性，笔者查阅了诸多资料并思考，本节课的教学逻辑，不该是看着生活中的平行四边形，就说它是一个平行四边形;而是通过必要的动手操作画图，要让“必须是两组对边分别平行才能画成平行四边形”这一念头根植于学生头脑中，并确定平行四边形具有两组对边分别平行的特点，并利用这一特点去判断长方形、正方形是特殊的平行四边形。基于以上前测情况，特设计以下教学流程。
（一）探究平行四边形的特征
1.画平行四边形，说清特征“是什么”
给学生准备三组平行线，借助三角板和直尺在每组平行线上“添两条边”画平行四边形（画出三种）。预设学生所画（图1）：
【设计意图】希尔伯特有一句名言：“算术符号是算出来的图形，而几何图形是画出来的公式。”要探究平行四边形两组对边分别平行的特性，通过动手画是合理的。学生在完成①②两种时，会从左、右倾斜考虑到两个很不一样的形状，到画第③种时，部分学生有可能觉得没有别的平行四边形，画不了，可题目要求必須有第三种，逼着学生思考，而只有真正去思考的学生，他才能够想到：我画窄一些，更倾斜一些会是一个新的平行四边形。在动手画的真体验中，学生默许了“已有一组平行线了，另一组也要画出平行，才像平行四边形。”
2.判清“为什么”是平行四边形
（1）生画，师观察画图情况，收集素材。（提醒：素材只收在老师的“脑袋”里，真正在屏幕出示的图片为教师特别设定的错例，图2）
（2）展示所画图片，判断是否为平行四边形，交流“为什么”不是
师：图③为什么不是？（预设）生1：它是梯形。生2：倾斜方向不一样，所以不是。
师：图③如何修改可以成为平行四边形呢？生答。
师：哦，原来已有一组平行线，现继续对后两条直线进行修改，目的就是想让它们也互相平行。（师做平行手势，一组平行，另一组也平行;重复两次。）
师：也就是说，只要“两组对边分别平行，就会是平行四边形”是吗？生认同。
师：那么我们就把“两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形”。概念揭示。
追问：如果是平行四边形，那么它的两组对边就一定互相平行吗？（是的。）
【思考】师生达成共识，揭示平行四边形的特性。只有通过矛盾冲突，才能使学生深切感悟“要画两组互相平等的对边，才会是平行四边形”。概念揭示后，挖掘并发现两者之间成为充分必要条件，可互相判断。
（3）平行四边形还有的特点“是什么”
a.动手操作要求：观察平行四边形的四条边和四个角，动手量一量，测一测，你有什么新发现？b.学生动手操作，再在小组汇报：对边相等;对角相等。c.小结特点（教师适时板书）
（4）辩清长方形、正方形“为什么”是平行四边形
a.辩一辩，理一理：某同学说①②③都是平行四边形，对吗？为什么？（图3）
【思考】出示①②③三图及某同学观点，一石激起千层浪。画好的长方形、正方形出示，意在通过辩驳与争论，巩固平行四边形的特点，并揭示“两组对边分别平行就是平行四边形”。①②也是平行四边形，因为两组对边分别平行了。接着，再将知识系统化，将长方形与正方形的每一步特殊性一一叠加和罗列，清晰了然，且又直指三者均有“两组对边分别平行且相等”的共性，进行整理。（图4）
b.圈一圈，摆一摆：用韦恩图表示平行四边形、长方形、正方形的关系。
【设计意图】前测中，仅两名同学选出所有属于平行四边形的序号，正确率低，原因并不是学生对长方形与正方形属于特殊的平行四边形不理解，而是对其基本属性无系统地归纳、整理与辨析，通过以上“说清”“判清”“辩清”活动，能很好地解决前测时出现的情况。
（二）探究平行四边形的高
1.高“是什么”
观察刚才所画的三个平行四边形，寻找异同。（1）异：形状不同，大小不同。（2）同：平行四边形的特性相同;这三个平行四边形上下两条平行线之间的距离处处相等。
师：这处处相等的距离，在平行四边形中，就称它是平行四边形的高。 【设计意图】引出“上下”两平行线间距是恒定的，揭示平行四边形高的存在。
2.高“怎样做”
（1）生阅读课本，尝试画高，师巡视指导。
（2）学生上台展示画高。全班共同探究：“一条边上的一个点”可以指哪里，做垂线要注意复习三角板的使用方法，做到真垂直，演示过程应放慢速度，会边操作边口头描述作高过程，并准确指出对应的“高”和“底”。
（3）“为什么”有无数条高，无数条高是“怎么样”的
师：从“一条边上的一个点”入手，可以找无数个点，自然可引无数条垂线到对边，找到无数条高。那么从这一点出发怎么画高呢？（指出要做外高的其中一个点）学生思考、交流，产生困惑。（教师适时插播微视频，再介绍画高过程，包括外高怎么画，体现无数条高的动态效果，图5）
（4）再辩平行四边形的高，说“为什么”
a.独立完成另一组底与高的作图，进一步判断图中是否为平行四边形的高（图6）;b.小结指出平行四边形中两组对应的底和高。
【设计意图】始终抓住高的难点来突破，从学生学习的困点出发，讲清“对边”，辨析“垂直”等难点进行深挖与思辨。
（三）探究平行四边形的不稳定性
1.不稳定指的“是什么”
小组合作，每人准备两根10cm蓝色吸管，两根7cm红色吸管，动手摆一个平行四边形，从每人摆出的结果看，有什么发现？（图7）
【设计意图】每人用相同的吸管（即每个平行四边形四条边的条件一致）能摆出形状不同的平行四边形，是其不稳定特性造成的;引导发现“底同，高变”，再次突显其不稳定性。
2.不稳定性“怎么用”
介绍易变形的特性在生活的用处
（四）练习巩固，强化知识的“为什么”“怎么样”
过A点怎样做两条高，为什么可做两条高？（图8）
【设计意图】认识并作高是教学的重、难点，通过练习巩固，从特殊点A（两条邻边的交点，可找到两条对边）能作两条不同的高;图形中像这样的点还可找到三个（即平行四边形的顶点）。意在辩证地认清平行四边形的高，在操作巩固下强化作高的技法。
总之，这样通过探究知识“是什么”“为什么”“怎么样”三个螺旋式上升的学习进程，既遵循了知识的逻辑关联，又助于学生更系统地梳理知识脉络，更有深度地参与学习，是使学习有效与高效的途径。因此，这样的教学三步曲在其他做课过程中仍适用，备课前从知识“是什么”“为什么”“怎么样”三个维度考虑，能够使知识不再神秘，更有助于教師把握知识的深度与广度，值得推广。
【参考文献 】
[1]刘月霞，郭华.深度学习走向核心素养理论普及读本[M].北京：教育科学出版社，2018：40
[2]人民教育课程教材研究所.义务教育教科书数学四年级上册[M].北京：人民教育出版社，2014
（本文系课题“如何培养小学生数学明理思辨意识的研究”（课题立项号：KTX18055）研究成果。）
（福建省三明市大田县城关第二小学，福建 三明 366100）
【关键词】教学研究;知识逻辑;学习进程
“你认识平行四边形吗？”这个简单问题，小学低年级学生都有生活经验了。到四年级学生认识平行四边形的特征时，感觉学会了，老师没什么可教的了，是这样吗？课程的安排为何在此？平行四边形的认识到底该怎样教，教学生学什么，笔者尝试从以下三个角度来探究知识，即“是什么”“为什么”“怎么样”。
一、学情了解做前测
前测题：你认为以下哪些图形是平行四边形，请将序号填写出来。（前测题）
本次的测试对象为四年级56名学生。其中，学生选择①③⑤有42人，占75%;选择①③⑤⑦有3人，占5.4%;选择①③④⑤⑦的有2人，占3.6%;其他选择方式的有9人，占16.1%。从以上前测结果来看，学生基本上能从经验判断已有图形是否为平行四边形，而对长方形和正方形为特殊的平行四边形这一点并不清楚，原因是学生对平行四边形的特征没有通过系统地提取与归纳。因此，本课的教学首先应当确立学生的最近发展区（在学生现有水平与较高的未来水平之间形成的区域），并在这个区域中教师与学生交往、互动，帮助学生作为主体去挑战和克服困难，使学生从现有水平主动积极地走向未来水平。
二、知识探究其“是什么”“为什么”“怎么样”
为真正突显平行四边形的特性，笔者查阅了诸多资料并思考，本节课的教学逻辑，不该是看着生活中的平行四边形，就说它是一个平行四边形;而是通过必要的动手操作画图，要让“必须是两组对边分别平行才能画成平行四边形”这一念头根植于学生头脑中，并确定平行四边形具有两组对边分别平行的特点，并利用这一特点去判断长方形、正方形是特殊的平行四边形。基于以上前测情况，特设计以下教学流程。
（一）探究平行四边形的特征
1.画平行四边形，说清特征“是什么”
给学生准备三组平行线，借助三角板和直尺在每组平行线上“添两条边”画平行四边形（画出三种）。预设学生所画（图1）：
【设计意图】希尔伯特有一句名言：“算术符号是算出来的图形，而几何图形是画出来的公式。”要探究平行四边形两组对边分别平行的特性，通过动手画是合理的。学生在完成①②两种时，会从左、右倾斜考虑到两个很不一样的形状，到画第③种时，部分学生有可能觉得没有别的平行四边形，画不了，可题目要求必須有第三种，逼着学生思考，而只有真正去思考的学生，他才能够想到：我画窄一些，更倾斜一些会是一个新的平行四边形。在动手画的真体验中，学生默许了“已有一组平行线了，另一组也要画出平行，才像平行四边形。”
2.判清“为什么”是平行四边形
（1）生画，师观察画图情况，收集素材。（提醒：素材只收在老师的“脑袋”里，真正在屏幕出示的图片为教师特别设定的错例，图2）
（2）展示所画图片，判断是否为平行四边形，交流“为什么”不是
师：图③为什么不是？（预设）生1：它是梯形。生2：倾斜方向不一样，所以不是。
师：图③如何修改可以成为平行四边形呢？生答。
师：哦，原来已有一组平行线，现继续对后两条直线进行修改，目的就是想让它们也互相平行。（师做平行手势，一组平行，另一组也平行;重复两次。）
师：也就是说，只要“两组对边分别平行，就会是平行四边形”是吗？生认同。
师：那么我们就把“两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形”。概念揭示。
追问：如果是平行四边形，那么它的两组对边就一定互相平行吗？（是的。）
【思考】师生达成共识，揭示平行四边形的特性。只有通过矛盾冲突，才能使学生深切感悟“要画两组互相平等的对边，才会是平行四边形”。概念揭示后，挖掘并发现两者之间成为充分必要条件，可互相判断。
（3）平行四边形还有的特点“是什么”
a.动手操作要求：观察平行四边形的四条边和四个角，动手量一量，测一测，你有什么新发现？b.学生动手操作，再在小组汇报：对边相等;对角相等。c.小结特点（教师适时板书）
（4）辩清长方形、正方形“为什么”是平行四边形
a.辩一辩，理一理：某同学说①②③都是平行四边形，对吗？为什么？（图3）
【思考】出示①②③三图及某同学观点，一石激起千层浪。画好的长方形、正方形出示，意在通过辩驳与争论，巩固平行四边形的特点，并揭示“两组对边分别平行就是平行四边形”。①②也是平行四边形，因为两组对边分别平行了。接着，再将知识系统化，将长方形与正方形的每一步特殊性一一叠加和罗列，清晰了然，且又直指三者均有“两组对边分别平行且相等”的共性，进行整理。（图4）
b.圈一圈，摆一摆：用韦恩图表示平行四边形、长方形、正方形的关系。
【设计意图】前测中，仅两名同学选出所有属于平行四边形的序号，正确率低，原因并不是学生对长方形与正方形属于特殊的平行四边形不理解，而是对其基本属性无系统地归纳、整理与辨析，通过以上“说清”“判清”“辩清”活动，能很好地解决前测时出现的情况。
（二）探究平行四边形的高
1.高“是什么”
观察刚才所画的三个平行四边形，寻找异同。（1）异：形状不同，大小不同。（2）同：平行四边形的特性相同;这三个平行四边形上下两条平行线之间的距离处处相等。
师：这处处相等的距离，在平行四边形中，就称它是平行四边形的高。 【设计意图】引出“上下”两平行线间距是恒定的，揭示平行四边形高的存在。
2.高“怎样做”
（1）生阅读课本，尝试画高，师巡视指导。
（2）学生上台展示画高。全班共同探究：“一条边上的一个点”可以指哪里，做垂线要注意复习三角板的使用方法，做到真垂直，演示过程应放慢速度，会边操作边口头描述作高过程，并准确指出对应的“高”和“底”。
（3）“为什么”有无数条高，无数条高是“怎么样”的
师：从“一条边上的一个点”入手，可以找无数个点，自然可引无数条垂线到对边，找到无数条高。那么从这一点出发怎么画高呢？（指出要做外高的其中一个点）学生思考、交流，产生困惑。（教师适时插播微视频，再介绍画高过程，包括外高怎么画，体现无数条高的动态效果，图5）
（4）再辩平行四边形的高，说“为什么”
a.独立完成另一组底与高的作图，进一步判断图中是否为平行四边形的高（图6）;b.小结指出平行四边形中两组对应的底和高。
【设计意图】始终抓住高的难点来突破，从学生学习的困点出发，讲清“对边”，辨析“垂直”等难点进行深挖与思辨。
（三）探究平行四边形的不稳定性
1.不稳定指的“是什么”
小组合作，每人准备两根10cm蓝色吸管，两根7cm红色吸管，动手摆一个平行四边形，从每人摆出的结果看，有什么发现？（图7）
【设计意图】每人用相同的吸管（即每个平行四边形四条边的条件一致）能摆出形状不同的平行四边形，是其不稳定特性造成的;引导发现“底同，高变”，再次突显其不稳定性。
2.不稳定性“怎么用”
介绍易变形的特性在生活的用处
（四）练习巩固，强化知识的“为什么”“怎么样”
过A点怎样做两条高，为什么可做两条高？（图8）
【设计意图】认识并作高是教学的重、难点，通过练习巩固，从特殊点A（两条邻边的交点，可找到两条对边）能作两条不同的高;图形中像这样的点还可找到三个（即平行四边形的顶点）。意在辩证地认清平行四边形的高，在操作巩固下强化作高的技法。
总之，这样通过探究知识“是什么”“为什么”“怎么样”三个螺旋式上升的学习进程，既遵循了知识的逻辑关联，又助于学生更系统地梳理知识脉络，更有深度地参与学习，是使学习有效与高效的途径。因此，这样的教学三步曲在其他做课过程中仍适用，备课前从知识“是什么”“为什么”“怎么样”三个维度考虑，能够使知识不再神秘，更有助于教師把握知识的深度与广度，值得推广。
【参考文献 】
[1]刘月霞，郭华.深度学习走向核心素养理论普及读本[M].北京：教育科学出版社，2018：40
[2]人民教育课程教材研究所.义务教育教科书数学四年级上册[M].北京：人民教育出版社，2014
（本文系课题“如何培养小学生数学明理思辨意识的研究”（课题立项号：KTX18055）研究成果。）
（福建省三明市大田县城关第二小学，福建 三明 366100）