论文部分内容阅读
摘要：基于数学思想方法培养的教学一般有两种方式：1. 在教学过程中渗透数学思想方法；2. 以某种数学思想方法为主线进行教学。本文主要对第一种方式分别以数形结合思想、特殊与一般思想、化归思想和分类讨论思想方法为主线进行新授课型的教学研究。
关键词：数学；思想方法；教学
本次培训以提升教师专业发展为主旨，以促进教师之间的合作交流为目的，培训内容主要围绕24节市级同堂异构课展开，这些同堂异构课内容丰富，实效性强，学员们早上听课，下午评课议课，每天过得非常充实，收获很多。
当然课堂还存在较多问题，福建师范大学陈清华教授针对课堂存在的问题提出了16个有待提高的建议：（1）提供材料可以更精细些；（2）教学内容可以更合适些；（3）课堂节奏可以更紧凑些；（4）预设生成可以更充分些；（5）拓展延伸可以更重视些；（6）板书示范可以更标准些；（7）问题设计可以更合理些；（8）素养落实可以更到位些；（9）数学语言可以更规范些；（10）数学交流可以更清晰些；（11）课堂组织可以更灵活些；（12）情景设置可以更明确些；（13）课件设计可以更人性些；（14）课堂提问可以更有效些；（15）课堂承诺可以更实在些；（16）技术辅助可以更数学些。
什么是数學思想方法呢？数学思想方法，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。初中阶段主要培养学生以下几种数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、函数与方程思想、建立数学模型思想、特殊与一般思想。
数学思想方法的培养不是一朝一夕的事，它需要渗透到数学课堂的各种类型的知识教学中去。结合本节同堂异构课“圆周角与圆心角的关系”，我想谈谈在本节课中对于数学思想方法培养的几点建议：
一、 在概念教学中加强数学思想方法的培养
在数学概念教学中，我们始终要关注学生的直接经验的获得，让学生在生活实例和问题情景中感受和体会数的无处不在，并在此过程中培养数学思想方法。
例如，在本节课“圆周角与圆心角的关系”中，同样是讲解圆周角的定义，3个教师的做法就有很大区别。宁德市蕉城中学的林艳老师通过问题回顾“什么是圆心角？指出图中的圆心角”，然后再通过动画引导学生观察从圆心角到圆周角，它的顶点位置发生了变化，直观、生动地给学生轻松，愉快的情感体验，学生自然而然地会去理解圆周角的定义，并从中类比圆心角和圆周角，它们之间可能存在一些关系，为接下来的内容做好铺垫。反观晋江市英林中学的张艳彬老师和晋江市灵水中学的真齐青老师都是通过足球的射门角度直接引入圆周角的定义，缺少圆心角定义的复习，让学生感觉非常突兀。在评课议课中，各组老师也都提到这种方法虽然比较新颖，但是不太符合数学模型的建立，而且中国足球的普及率偏低，只有少部分学生对足球感兴趣，脱离了学生的实际生活，导致学生理解概念上存在一定的困难。
讲解完定义之后，林艳老师设计了南瓜小游戏，让学生进一步巩固圆周角的定义，并由学生讲解其他角不是圆周角的理由：（1）顶点不在圆上；（2）两边没有与圆相交。培养学生化归思想，接下来由学生总结出满足圆周角的条件是：（1）顶点在圆上；（2）两边都与圆相交，这两个条件缺一不可。这样，学生在学完这一部分知识后，已经把它与之前学习的圆心角有机地联系起来了，能让学生感受到这一知识的学习在数学中的价值。在潜移默化中培养了学生的类比思想。
二、 在作图教学中加强数学思想方法的培养
由于有了前面的铺垫，林艳老师自然地过渡到下一个问题“同一条弧所对圆周角与圆心角有什么关系”，通过作图，学生似乎都感觉到了不止一种位置关系。这时候林艳老师通过希沃授课助手，将学生作图中具有代表性的三幅图通过手机拍图同屏到大屏幕上，通过观察，学生感觉到似乎这道题要进行多种情况的讨论，那是不是只有大屏幕上的三种情形呢？为了解答学生的疑惑，林艳老师通过几何画板的演示，展示了虽然有无数多种情形，但是可以归结为三大类：（1）圆心O在∠C的一条边上；（2）圆心O在∠C的内部；（3）圆心O在∠C的外部。在这一部分的教学中，林艳老师充分应用了现代多媒体工具的辅助，成功地将学生从无序作图中引导到分类讨论的思想，将图形归结为三大类。
（1）圆心O在∠C的一条边上
（2）圆心O在∠C的内部
（3）圆心O在∠C的外部
总之，我们要想到数学思想方法的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。我们在数学教学活动中，要联系生活实际，创设活动情景，让学生表达自己对问题的看法，用数学的思想和方法解决实际问题，这样才能有效地促进学生数学思想方法和数学素养的提高。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿），北京：北京师范大学出版社.
[2]张伯阳主编.全国中学教师论文集[M].北京：新华出版社.
[3]上海教委会编.中学探究型课程导师指导手册[M].上海：上海科技教育出版社.
作者简介：
吕聪生，福建省晋江市，福建省晋江市第二中学。
关键词：数学；思想方法；教学
本次培训以提升教师专业发展为主旨，以促进教师之间的合作交流为目的，培训内容主要围绕24节市级同堂异构课展开，这些同堂异构课内容丰富，实效性强，学员们早上听课，下午评课议课，每天过得非常充实，收获很多。
当然课堂还存在较多问题，福建师范大学陈清华教授针对课堂存在的问题提出了16个有待提高的建议：（1）提供材料可以更精细些；（2）教学内容可以更合适些；（3）课堂节奏可以更紧凑些；（4）预设生成可以更充分些；（5）拓展延伸可以更重视些；（6）板书示范可以更标准些；（7）问题设计可以更合理些；（8）素养落实可以更到位些；（9）数学语言可以更规范些；（10）数学交流可以更清晰些；（11）课堂组织可以更灵活些；（12）情景设置可以更明确些；（13）课件设计可以更人性些；（14）课堂提问可以更有效些；（15）课堂承诺可以更实在些；（16）技术辅助可以更数学些。
什么是数學思想方法呢？数学思想方法，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。初中阶段主要培养学生以下几种数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、函数与方程思想、建立数学模型思想、特殊与一般思想。
数学思想方法的培养不是一朝一夕的事，它需要渗透到数学课堂的各种类型的知识教学中去。结合本节同堂异构课“圆周角与圆心角的关系”，我想谈谈在本节课中对于数学思想方法培养的几点建议：
一、 在概念教学中加强数学思想方法的培养
在数学概念教学中，我们始终要关注学生的直接经验的获得，让学生在生活实例和问题情景中感受和体会数的无处不在，并在此过程中培养数学思想方法。
例如，在本节课“圆周角与圆心角的关系”中，同样是讲解圆周角的定义，3个教师的做法就有很大区别。宁德市蕉城中学的林艳老师通过问题回顾“什么是圆心角？指出图中的圆心角”，然后再通过动画引导学生观察从圆心角到圆周角，它的顶点位置发生了变化，直观、生动地给学生轻松，愉快的情感体验，学生自然而然地会去理解圆周角的定义，并从中类比圆心角和圆周角，它们之间可能存在一些关系，为接下来的内容做好铺垫。反观晋江市英林中学的张艳彬老师和晋江市灵水中学的真齐青老师都是通过足球的射门角度直接引入圆周角的定义，缺少圆心角定义的复习，让学生感觉非常突兀。在评课议课中，各组老师也都提到这种方法虽然比较新颖，但是不太符合数学模型的建立，而且中国足球的普及率偏低，只有少部分学生对足球感兴趣，脱离了学生的实际生活，导致学生理解概念上存在一定的困难。
讲解完定义之后，林艳老师设计了南瓜小游戏，让学生进一步巩固圆周角的定义，并由学生讲解其他角不是圆周角的理由：（1）顶点不在圆上；（2）两边没有与圆相交。培养学生化归思想，接下来由学生总结出满足圆周角的条件是：（1）顶点在圆上；（2）两边都与圆相交，这两个条件缺一不可。这样，学生在学完这一部分知识后，已经把它与之前学习的圆心角有机地联系起来了，能让学生感受到这一知识的学习在数学中的价值。在潜移默化中培养了学生的类比思想。
二、 在作图教学中加强数学思想方法的培养
由于有了前面的铺垫，林艳老师自然地过渡到下一个问题“同一条弧所对圆周角与圆心角有什么关系”，通过作图，学生似乎都感觉到了不止一种位置关系。这时候林艳老师通过希沃授课助手，将学生作图中具有代表性的三幅图通过手机拍图同屏到大屏幕上，通过观察，学生感觉到似乎这道题要进行多种情况的讨论，那是不是只有大屏幕上的三种情形呢？为了解答学生的疑惑，林艳老师通过几何画板的演示，展示了虽然有无数多种情形，但是可以归结为三大类：（1）圆心O在∠C的一条边上；（2）圆心O在∠C的内部；（3）圆心O在∠C的外部。在这一部分的教学中，林艳老师充分应用了现代多媒体工具的辅助，成功地将学生从无序作图中引导到分类讨论的思想，将图形归结为三大类。
（1）圆心O在∠C的一条边上
（2）圆心O在∠C的内部
（3）圆心O在∠C的外部
总之，我们要想到数学思想方法的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。我们在数学教学活动中，要联系生活实际，创设活动情景，让学生表达自己对问题的看法，用数学的思想和方法解决实际问题，这样才能有效地促进学生数学思想方法和数学素养的提高。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿），北京：北京师范大学出版社.
[2]张伯阳主编.全国中学教师论文集[M].北京：新华出版社.
[3]上海教委会编.中学探究型课程导师指导手册[M].上海：上海科技教育出版社.
作者简介：
吕聪生，福建省晋江市，福建省晋江市第二中学。