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【摘要】数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要培养学生的思维品质，良好的思维品质对于学生的成绩和素质的提高有很大帮助.本文结合自己的教学实践，从五个方面阐明了培养学生思维的双向性、发散性、广阔性、周密性、深刻性的方法和意义.
【关键词】数学;思维品质；培养；策略
在日常教学中，我们会发现学生不会解题或考虑不周等现象，追究其原因除基础不扎实以外，还有很大的原因是学生的思维品质的欠缺.在教学中，教师若能对题目进行深入研读，挖掘在思维品质培养方面上的价值，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生学习的兴趣，而且还能有效地培养学生的思维品质，从而提高数学教学质量.下面结合自己的教学实践谈谈几点粗浅认识.
一、逆向训练，培养学生思维的双向性
要想培养学生的创新能力，逆向思维的训练是至关重要的.在教学中，要有意识地加强逆向思维的训练，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维通向正、逆双向思维，从而培养学生的双向思维习惯，逐步完善思维品质.
如教学“平方根”概念时，不但可以问学生：“25的平方根是什么数？”还可以问：“5是什么数的平方根？”“一个正数的两个平方根有什么关系？”这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解平方根的概念.
当学生从正向理解了某个新的知识内容后，教师适当引导学生进行逆向思考，就会使学生跨进新的思维领域，会使学生正向和逆向思维同步发展，更有利于培养学生良好的思维品质习惯.
二、一题多解，培养学生思维的发散性
数学是一个各部分密切联系的有机整体，对于同一问题，由于思考角度的不同，会产生不同的解法，教学中，老师若能对同一题，引导学生全方位、多角度地思考问题，探求不同的探求方案，从而串联相关知识，使思维灵活发散.
例1 已知：在直线AB,CD内有一点P,且AB∥CD,求证：∠BAP ∠DCP＝∠APC.
这道题可以引导学生从不同的角度转化三个角的位置、大小关系，不同的辅助线就体现着不同的思考方式和角度.
解法一 作PM∥AB,将∠APC一个角分解成了两个角，利用“两直线平行内错角相等”，将它们对应起来.
解法二 连接AC，构造出三角形，利用三角形内角和定理与两直线平行同旁内角互补两个定理，等量代换得解.
解法三 延长AP交CD于点N，利用直线平行内错角相等，将∠BAP转移到∠PNC，再利用外角的性质得解.
这三种解法，是从不同角度思考的，展现不同的解题思想和迥异的思维理念.经过如此点拨、引导，学生的思维不再定势，会渐渐的灵活和发散，学生就会灵活运用，融会贯通，举一反三.
三、一题多变，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性，是指思路开阔，富有想象力，善于从多层次、多方位、多角度去思考问题.教师在对一道题进行分析和解答后，要注意发挥此题以点带面的功能，在此基础上进一步引申扩充，挖掘有价值的知识点，指导学生对新问题的探讨，这对学生思维广阔性的培养大有裨益.
例2 过等腰三角形ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
变式一 过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
变式二 过Rt△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
变式三 过Rt△ABC的边AB上一点D作一条直线与另两边相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
这样，通过对变式题的思路剖析，使学生掌握了基本思路，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引申拓宽，使学生的思维活动由浅入深，渐进式上升，由一题到一类题的“动态”进程中，形成了一条完整的知识链，学生的思维在层层递进中得以拓展与延伸，发展了学生思维的广阔性.
四、分类讨论，培养学生思维的周密性
培养学生思维的周密性，就是要求学生考虑问题时要全面周到，不要漏解.要防止漏解，可采用分类讨论的方法.
例3 在等腰三角形ABC中，已知∠A=40°，求∠B.
这一题很多学生的答案是：70°或100°.其实这一题得分两种情况讨论：（1）∠A是顶角.（2）∠A是底角.其中第二种情况又分为两种情况：一是∠B是顶角，二是∠B是底角.所以此题有三个答案.
在引导学生分类讨论时，要帮助学生确定唯一一个标准统一分类，这样，学生的答案才会不重不漏，考虑周到而全面，思维才更趋完善和周密.
五、暴露错误，培养学生思维的深刻性
有时可根据学生易犯的错误，设置陷阱题，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找到正确解法，达到培养学生思维的深刻性的目的.
在学习了分式方程解法之后，我设计了这样一道思考题：
例4 已知关于x的方程x[]x-3=2-m[]3-x有一个正数解，求m的取值范围.
学生读完题后，个个“胸有成竹”，纷纷下笔解答：
解 去分母，得x=2（x-3） m.整理，得x=6-m.因为解是正数，所以6-m＞0，解得m＜6.
这样的解答看似无懈可击，但这时我提问学生：这是什么方程？要注意些什么？经此点拨，学生茅塞顿开，立即领悟到题中隐含着分母不为零的条件！由此应先求x≠3.学生经历了上面的剖析后,对分式方程根的存在条件有深刻的认识,比教师讲授的效果要好得多.
在教学时，学生难免会暴露一些问题或错误,教师要及时引导、剖析,并找到问题的症结所在,增强预防错误的能力，因为主体认识经历了自身的内化和重组，所以学生对知识的掌握更牢固，思维就会更深刻.
其实，在教学的每个环节，都应通过启迪和引导，使学生的思维更加灵活、发散、广阔、周密、深刻，学生的思维能力才能得到有效的培养和开发.当然，这些思维品质不是割裂存在的，而是互相促进的有机整体.
【参考文献】
［1］郭学明.新教材完全解读（数学）.长春：吉林人民出版社，2007：253-254.
［2］刘增利.倍速学习法八年级数学（下）.北京：北京教育出版社，2009：207.
［3］杨九俊.新课程备课新思维.北京：教育科学出版社，2005：171-173.
【关键词】数学;思维品质；培养；策略
在日常教学中，我们会发现学生不会解题或考虑不周等现象，追究其原因除基础不扎实以外，还有很大的原因是学生的思维品质的欠缺.在教学中，教师若能对题目进行深入研读，挖掘在思维品质培养方面上的价值，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生学习的兴趣，而且还能有效地培养学生的思维品质，从而提高数学教学质量.下面结合自己的教学实践谈谈几点粗浅认识.
一、逆向训练，培养学生思维的双向性
要想培养学生的创新能力，逆向思维的训练是至关重要的.在教学中，要有意识地加强逆向思维的训练，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维通向正、逆双向思维，从而培养学生的双向思维习惯，逐步完善思维品质.
如教学“平方根”概念时，不但可以问学生：“25的平方根是什么数？”还可以问：“5是什么数的平方根？”“一个正数的两个平方根有什么关系？”这样从正、逆两个方面提出问题，可以帮助学生深刻地理解平方根的概念.
当学生从正向理解了某个新的知识内容后，教师适当引导学生进行逆向思考，就会使学生跨进新的思维领域，会使学生正向和逆向思维同步发展，更有利于培养学生良好的思维品质习惯.
二、一题多解，培养学生思维的发散性
数学是一个各部分密切联系的有机整体，对于同一问题，由于思考角度的不同，会产生不同的解法，教学中，老师若能对同一题，引导学生全方位、多角度地思考问题，探求不同的探求方案，从而串联相关知识，使思维灵活发散.
例1 已知：在直线AB,CD内有一点P,且AB∥CD,求证：∠BAP ∠DCP＝∠APC.
这道题可以引导学生从不同的角度转化三个角的位置、大小关系，不同的辅助线就体现着不同的思考方式和角度.
解法一 作PM∥AB,将∠APC一个角分解成了两个角，利用“两直线平行内错角相等”，将它们对应起来.
解法二 连接AC，构造出三角形，利用三角形内角和定理与两直线平行同旁内角互补两个定理，等量代换得解.
解法三 延长AP交CD于点N，利用直线平行内错角相等，将∠BAP转移到∠PNC，再利用外角的性质得解.
这三种解法，是从不同角度思考的，展现不同的解题思想和迥异的思维理念.经过如此点拨、引导，学生的思维不再定势，会渐渐的灵活和发散，学生就会灵活运用，融会贯通，举一反三.
三、一题多变，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性，是指思路开阔，富有想象力，善于从多层次、多方位、多角度去思考问题.教师在对一道题进行分析和解答后，要注意发挥此题以点带面的功能，在此基础上进一步引申扩充，挖掘有价值的知识点，指导学生对新问题的探讨，这对学生思维广阔性的培养大有裨益.
例2 过等腰三角形ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
变式一 过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
变式二 过Rt△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
变式三 过Rt△ABC的边AB上一点D作一条直线与另两边相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？画出图形，请把它们作出来.
这样，通过对变式题的思路剖析，使学生掌握了基本思路，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引申拓宽，使学生的思维活动由浅入深，渐进式上升，由一题到一类题的“动态”进程中，形成了一条完整的知识链，学生的思维在层层递进中得以拓展与延伸，发展了学生思维的广阔性.
四、分类讨论，培养学生思维的周密性
培养学生思维的周密性，就是要求学生考虑问题时要全面周到，不要漏解.要防止漏解，可采用分类讨论的方法.
例3 在等腰三角形ABC中，已知∠A=40°，求∠B.
这一题很多学生的答案是：70°或100°.其实这一题得分两种情况讨论：（1）∠A是顶角.（2）∠A是底角.其中第二种情况又分为两种情况：一是∠B是顶角，二是∠B是底角.所以此题有三个答案.
在引导学生分类讨论时，要帮助学生确定唯一一个标准统一分类，这样，学生的答案才会不重不漏，考虑周到而全面，思维才更趋完善和周密.
五、暴露错误，培养学生思维的深刻性
有时可根据学生易犯的错误，设置陷阱题，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找到正确解法，达到培养学生思维的深刻性的目的.
在学习了分式方程解法之后，我设计了这样一道思考题：
例4 已知关于x的方程x[]x-3=2-m[]3-x有一个正数解，求m的取值范围.
学生读完题后，个个“胸有成竹”，纷纷下笔解答：
解 去分母，得x=2（x-3） m.整理，得x=6-m.因为解是正数，所以6-m＞0，解得m＜6.
这样的解答看似无懈可击，但这时我提问学生：这是什么方程？要注意些什么？经此点拨，学生茅塞顿开，立即领悟到题中隐含着分母不为零的条件！由此应先求x≠3.学生经历了上面的剖析后,对分式方程根的存在条件有深刻的认识,比教师讲授的效果要好得多.
在教学时，学生难免会暴露一些问题或错误,教师要及时引导、剖析,并找到问题的症结所在,增强预防错误的能力，因为主体认识经历了自身的内化和重组，所以学生对知识的掌握更牢固，思维就会更深刻.
其实，在教学的每个环节，都应通过启迪和引导，使学生的思维更加灵活、发散、广阔、周密、深刻，学生的思维能力才能得到有效的培养和开发.当然，这些思维品质不是割裂存在的，而是互相促进的有机整体.
【参考文献】
［1］郭学明.新教材完全解读（数学）.长春：吉林人民出版社，2007：253-254.
［2］刘增利.倍速学习法八年级数学（下）.北京：北京教育出版社，2009：207.
［3］杨九俊.新课程备课新思维.北京：教育科学出版社，2005：171-173.