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《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，再开展一系列的数学活动.”根据这一标准，教师在开展数学教学时，应尽可能地发挥教学智慧，针对不同的教学内容，设计引人入胜的教学情境.从近日听到的一堂“分类计数与分步计数原理”的数学公开课中，我深深地感受到了这种鲜活的设计思想在新课程教学中的灵活运用.
伴随上课铃声的落下，教师微笑着开始了她的讲述：
在寒假期间，我们班每个人都认真地进行了生涯规划，在暑假计划当中，大家都列出了他理想中的大学，我看了一下，在我们班很多同学心目当中，北京大学位列其中.好，现在我们假定有一位名叫李响的，他考上了理想中的北京大学.现在，要计划上学路线，通过查询，他得知（屏幕展示）：
问题1：他要从南京到北京，一天当中火车有2班，飞机有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到北京会有多少种不同的走法？
就高中生而言，对“童话”般的故事已没有兴趣，他们从一进入中学校门开始，大多树立了刻苦学习，争取早日跨进大学校门的愿望，教师正是抓住这个阶段学生的心理特点，从生涯规划的寒假作业谈起，给学生描绘了一个丰富多彩的大学生活.这样学生很快进入学习状态，针对问题开始了小声议论，教师笑容以对，巡视片刻，选一女生回答，得到答案2 4=6（种）.教师给予肯定的鼓励，随后接着故事情节描述：
假如李响改变了注意，他想先到上海拜访一下他的一个亲戚，因此(屏幕显示，教师读题，学生思考，教师观察学生)：
问题2：他先乘火车从南京至上海，一天后乘飞机从上海到北京.每一天火车有4班，飞机有3班，那么从南京到北京有多少种不同的走法？
由于故事的连续性，学生自然会继续思考，在得到4×3的答案后，教师将故事中的数学问题进一步提炼——观察两个问题的异同，这样学生的思维始终处于激活状态，在教师的引导下向着“计数原理”的内容逐步靠近，很快就会发现对于出发地与目的地相同而结果不同的两个问题，是因为两件事情的走法不同，一个是分类走，一个是分步走，有了初步的“分类分步”的思想，教师便给学生足够的时间发挥自己的想象力，列举更多的生活实例，在充分的例子中，把“计数原理”的内容传递给学生，学生将纳入自己的知识体系.随后为了巩固原理的应用，教师没有急于以教材中的例题展开教学，而是继续“李响”故事的陈述：
很好啊，下面我们继续跟随李响进入他北京大学的生活：李响同学他在学校不仅认真学习，还非常积极地参加学校的活动，他参加了北京大学的学生会主席的竞选，而且竞选成功.他上任之后的第一件事就是遇到了以下几个问题：
在艺术节期间要举行一台文娱演出，要在3名教师、8名男生和5名女生当中选出人选主持这个文娱演出.
(1)如果只需一人主持，会有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男生、女生各一人共同主持，有多少种不同的选法?
(3)如果需要一名教师、一名学生来主持，会有多少种不同的选法?
作为丰富的大学课外生活对中学生尤其具有吸引力，尤其是大学中各种社团活动经常被学生看作锻炼工作能力的好机会，这道题目正是可以反映学生管理能力的一种测试，所以学生也乐于把自己想象成一名学生会主席，对于晚会的筹划工作，尽可能地给出了最佳方案，同时学生也感受到了加法和乘法原理应用的不同情况.为了进一步巩固这种题感，教师趁热打铁，选择了如下的生活背景：
李响同学在北京大学上学期间，为了更好地和他以前的教师和同学联络，就上网注册了一个电子邮箱.(屏幕显示)为了确保电子邮箱的安全，在注册时，要设置电子邮箱密码，在某网站设置的信箱中，(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
(2)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个，这样的密码共有多少个？
(3)密码为4~6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
面对信息时代的社会，热衷于网络的学生逐渐增多，同样也不会对密码的问题陌生，但是使用密码虽然熟悉，可是对于密码设置的问题学生还是头一次经历这样的思考，于是按照题意和自己的上网经历，自然地对密码设置采用了分步的思想考虑，针对不同的问法，学生可以感受到分步原理应用中，每步的选择范围是有明确规定的.通过计算学生也能体会到数字的不同排列是一个多么庞大的范围，难怪密码的位数会有不同的要求，只要数位增加，个数将成倍地增长，所以无论多么大的数字，都能通过有限的数字进行不同位置的选择进行锁定.在进行不同习题的练习后，教师发现分类的问题学生大多可以掌握，于是继续创设故事情境，描绘了李响的课余生活：
李响在北京大学期间，除了勤奋学习之外，还积极地参加学校的文体活动，在学校体育节前，李响所在班有5名学生分别报名参加跳高、跳远、铅球项目，每人限报其中的一项(且至少报一项)，不同的报名方法有多少种？
这是一道有难度的分步问题，因为这件事情不确定，在同学中很明显出现了两种分歧，一种认为“5名学生报名是一件事情，每一名学生报名是一步，所以就是35”；还有一些学生认为“报3个项目是一件事情，报完一个项目是完成一步，应该是53”.学生开始争执得很厉害，都觉得各自有道理，后来有名学生以自己的“体委”经验试图说服了大家：“我每次给大家报名参加运动会的时候，都是按照项目来完成的，不是按照人来完成的，所以应该是53.”但是马上有学生反驳道，这个不一样，题中说每人都必须报名，而且至少报一个，说明每个项目的参加人数不能确定，可能为5个，也可能为4个、3个、2个、1个，甚至0个也有可能，所以不是53，而是35.经过这样的争执，学生能够对分步事件的确立更加明确.临近课末，教师还穿插了这样一个情节：
师：好，下面再来看.这个李响同学啊，他在学校期间不仅认真学习课内知识，而且他还认真地看课外书.我们看一下，我们现在看到一道生物题，哎？数学居然在生物当中还有运用!看一下，核糖核酸RNA，大家知道还有一种叫什么？
生：DNA.
师：脱氧核糖核酸，对吧？李响在读书时，发现了一个数学在生物中的应用：核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子是有100个位置的长链,每个位置由A,C,G,U中的1个碱基占据，那么有多少种不同的RNA分子？你看这个排列，第一个是U，第二个是A，第三个是C，那么很显然，第一个如果排A，第二个可以排C.现在它有100个位置，每一个位置都不同，被四种碱基当中的一个占据.那么会有多少种不同的核糖核酸分子呢？
师：有没有同学来说一下，为什么？你先来.
生：4的100次方.就是说一个碱基在那个长链中有一个位置占据完之后，然后它就是一个分步的方法.每一步它都有4种方法，4乘以4……就是100个4相乘.
师：一共是4的100次方.很好噢.我们知道遗传信息就是这个碱基的排列顺序决定的，那么我们知道在生物体中，一个最短的核糖核酸分子大约有多少？有4000个碱基，所以它的不同的排列方式有4的4000次方.
通过教师构造“李响”的大学生活故事，让学生感受到了分类与分步计数原理的应用方法，面对故事情节中的“问题串”的衔接，学生表现出了极大的热情，这给新课程的高中教法改革注入了新的活力！
但是要保持这种教法的“活力”，就必须正视这种故事情境创设过程中的一些问题，掌握应用的适度原则，尤其关注以下几个问题：
一、创设适合学生心理的教学情境
也就是要建立教学对象和教学内容之间的对应.小学生宜采用童话故事.例如对于小学生学习“9 3”的运算方法时，教师抓住孩子们都喜欢听故事、喜欢过生日的心理特点，创设了一个给小猴子过生日的故事情节，先通过动画演示小动物们为小猴子祝贺生日的热闹场面，把学生带入了故事情境中.接着，展示小熊送给小猴子的生日礼物引出探究问题，让学生在操作、思考中自主探究出多种计算方法，落实了数字运算的教学目标.
还有的教师利用喜闻乐见的故事情境，让学生自主发现问题、提出问题.例如，在教“体积”概念时，教师可以借助学生最熟悉的“乌鸦喝水”的故事来让学生提出问题：乌鸦为什么会喝到水?水有没有变多?水位为什么会慢慢升高了？……然后教师抓住“瓶里的空间是一定的，瓶里的水所占的空间也是一定的，由于投进去的石头占了一定的空间，所以水面就升高了”来说明“物体所占空间的大小就是体积”，帮助学生理解“体积”这样一个抽象的概念.
但是对于中学生，他们开始羡慕成人的生活方式，模仿成人的行为，而且他们的思维也从儿童的具体思维发展到了青少年的初步抽象思维，所以故事情境必然要适合他们的年龄特点，符合他们的心理状况，这样才能激发思维.
二、创设符合主题的教学情境
不能因为情境的完整性，杜撰不必要的故事情节或者超出教学主题的情境.如本案例中的最后一个关于生物的例题，放在这里就不妥：一是破坏了完整的故事情节，显得画蛇添足；二是造成了教学主题的偏离，引出不必要的问题.如有的学生在读题之后，问到：“这个长链有没有顺序？如果没有顺序，那前50个和50个顺序对称的情况怎么排除？”这个问题涉及了两个新增概念：一是生物中的RNA，这对学生是陌生的，超出本节数学主题范围；二是对称的认识，对于学生而言，他只是意识到了一种特殊对称，即形如ABBA的自身对称，还有可能是ABCD与DCBA的对称，这种对称就不是简单地能用本堂课的“计数原理”的知识解决的，于是教师不得已只能用“这名学生很聪明，他已经过渡到我们下堂课的内容了，我们暂且不考虑他涉及顺序和对称问题，请大家按照长链是有顺序地来解决这个问题”来回避这个麻烦.
三、符合数学学科的教学情境
数学是抽象、严谨的，不论是概念的理解还是公式的应用，都必须遵循数学内在的逻辑体系.因此教学情境中的故事也应按照数学逻辑来创设，“问题串”的衔接不仅要自然，而且要层层递进.如本案例中各个“问题串”都遵循由易到难的过渡，让学生感受“加法与乘法原理”不是老师告诉的，而是自己一步一步探究得到的，实现数学知识的获取.
总之，利用故事情节中的“问题串”可以提高学生参与课堂教学的积极性，激发学生的学习兴趣，改善我国课堂教学实践中灌输式教育所导致的沉闷、僵化的局面，但切忌为故事而故事，一味地追求故事化，课堂气氛热热闹闹，导致教学的庸俗化、程式化，而变成形式主义的故事教学，学生只是一笑了之，没有达到教学应有的价值目标，出现背离教学活动初衷的情形，也就是说情境教学必须围绕教学目标，为教学服务.
【参考文献】
［1］杨启亮.求是：普通学校教育研究的重要品格［J］.教育理论与实践，2001(12).
［2］李永会.故事教学法实施构想［J］.教育评论，2003(3).
［3］李吉林.情境数学探索的故事［J］.人民教育，2004，20：28.
伴随上课铃声的落下，教师微笑着开始了她的讲述：
在寒假期间，我们班每个人都认真地进行了生涯规划，在暑假计划当中，大家都列出了他理想中的大学，我看了一下，在我们班很多同学心目当中，北京大学位列其中.好，现在我们假定有一位名叫李响的，他考上了理想中的北京大学.现在，要计划上学路线，通过查询，他得知（屏幕展示）：
问题1：他要从南京到北京，一天当中火车有2班，飞机有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到北京会有多少种不同的走法？
就高中生而言，对“童话”般的故事已没有兴趣，他们从一进入中学校门开始，大多树立了刻苦学习，争取早日跨进大学校门的愿望，教师正是抓住这个阶段学生的心理特点，从生涯规划的寒假作业谈起，给学生描绘了一个丰富多彩的大学生活.这样学生很快进入学习状态，针对问题开始了小声议论，教师笑容以对，巡视片刻，选一女生回答，得到答案2 4=6（种）.教师给予肯定的鼓励，随后接着故事情节描述：
假如李响改变了注意，他想先到上海拜访一下他的一个亲戚，因此(屏幕显示，教师读题，学生思考，教师观察学生)：
问题2：他先乘火车从南京至上海，一天后乘飞机从上海到北京.每一天火车有4班，飞机有3班，那么从南京到北京有多少种不同的走法？
由于故事的连续性，学生自然会继续思考，在得到4×3的答案后，教师将故事中的数学问题进一步提炼——观察两个问题的异同，这样学生的思维始终处于激活状态，在教师的引导下向着“计数原理”的内容逐步靠近，很快就会发现对于出发地与目的地相同而结果不同的两个问题，是因为两件事情的走法不同，一个是分类走，一个是分步走，有了初步的“分类分步”的思想，教师便给学生足够的时间发挥自己的想象力，列举更多的生活实例，在充分的例子中，把“计数原理”的内容传递给学生，学生将纳入自己的知识体系.随后为了巩固原理的应用，教师没有急于以教材中的例题展开教学，而是继续“李响”故事的陈述：
很好啊，下面我们继续跟随李响进入他北京大学的生活：李响同学他在学校不仅认真学习，还非常积极地参加学校的活动，他参加了北京大学的学生会主席的竞选，而且竞选成功.他上任之后的第一件事就是遇到了以下几个问题：
在艺术节期间要举行一台文娱演出，要在3名教师、8名男生和5名女生当中选出人选主持这个文娱演出.
(1)如果只需一人主持，会有多少种不同的选法？
(2)如果需要教师、男生、女生各一人共同主持，有多少种不同的选法?
(3)如果需要一名教师、一名学生来主持，会有多少种不同的选法?
作为丰富的大学课外生活对中学生尤其具有吸引力，尤其是大学中各种社团活动经常被学生看作锻炼工作能力的好机会，这道题目正是可以反映学生管理能力的一种测试，所以学生也乐于把自己想象成一名学生会主席，对于晚会的筹划工作，尽可能地给出了最佳方案，同时学生也感受到了加法和乘法原理应用的不同情况.为了进一步巩固这种题感，教师趁热打铁，选择了如下的生活背景：
李响同学在北京大学上学期间，为了更好地和他以前的教师和同学联络，就上网注册了一个电子邮箱.(屏幕显示)为了确保电子邮箱的安全，在注册时，要设置电子邮箱密码，在某网站设置的信箱中，(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
(2)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个，这样的密码共有多少个？
(3)密码为4~6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
面对信息时代的社会，热衷于网络的学生逐渐增多，同样也不会对密码的问题陌生，但是使用密码虽然熟悉，可是对于密码设置的问题学生还是头一次经历这样的思考，于是按照题意和自己的上网经历，自然地对密码设置采用了分步的思想考虑，针对不同的问法，学生可以感受到分步原理应用中，每步的选择范围是有明确规定的.通过计算学生也能体会到数字的不同排列是一个多么庞大的范围，难怪密码的位数会有不同的要求，只要数位增加，个数将成倍地增长，所以无论多么大的数字，都能通过有限的数字进行不同位置的选择进行锁定.在进行不同习题的练习后，教师发现分类的问题学生大多可以掌握，于是继续创设故事情境，描绘了李响的课余生活：
李响在北京大学期间，除了勤奋学习之外，还积极地参加学校的文体活动，在学校体育节前，李响所在班有5名学生分别报名参加跳高、跳远、铅球项目，每人限报其中的一项(且至少报一项)，不同的报名方法有多少种？
这是一道有难度的分步问题，因为这件事情不确定，在同学中很明显出现了两种分歧，一种认为“5名学生报名是一件事情，每一名学生报名是一步，所以就是35”；还有一些学生认为“报3个项目是一件事情，报完一个项目是完成一步，应该是53”.学生开始争执得很厉害，都觉得各自有道理，后来有名学生以自己的“体委”经验试图说服了大家：“我每次给大家报名参加运动会的时候，都是按照项目来完成的，不是按照人来完成的，所以应该是53.”但是马上有学生反驳道，这个不一样，题中说每人都必须报名，而且至少报一个，说明每个项目的参加人数不能确定，可能为5个，也可能为4个、3个、2个、1个，甚至0个也有可能，所以不是53，而是35.经过这样的争执，学生能够对分步事件的确立更加明确.临近课末，教师还穿插了这样一个情节：
师：好，下面再来看.这个李响同学啊，他在学校期间不仅认真学习课内知识，而且他还认真地看课外书.我们看一下，我们现在看到一道生物题，哎？数学居然在生物当中还有运用!看一下，核糖核酸RNA，大家知道还有一种叫什么？
生：DNA.
师：脱氧核糖核酸，对吧？李响在读书时，发现了一个数学在生物中的应用：核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子是有100个位置的长链,每个位置由A,C,G,U中的1个碱基占据，那么有多少种不同的RNA分子？你看这个排列，第一个是U，第二个是A，第三个是C，那么很显然，第一个如果排A，第二个可以排C.现在它有100个位置，每一个位置都不同，被四种碱基当中的一个占据.那么会有多少种不同的核糖核酸分子呢？
师：有没有同学来说一下，为什么？你先来.
生：4的100次方.就是说一个碱基在那个长链中有一个位置占据完之后，然后它就是一个分步的方法.每一步它都有4种方法，4乘以4……就是100个4相乘.
师：一共是4的100次方.很好噢.我们知道遗传信息就是这个碱基的排列顺序决定的，那么我们知道在生物体中，一个最短的核糖核酸分子大约有多少？有4000个碱基，所以它的不同的排列方式有4的4000次方.
通过教师构造“李响”的大学生活故事，让学生感受到了分类与分步计数原理的应用方法，面对故事情节中的“问题串”的衔接，学生表现出了极大的热情，这给新课程的高中教法改革注入了新的活力！
但是要保持这种教法的“活力”，就必须正视这种故事情境创设过程中的一些问题，掌握应用的适度原则，尤其关注以下几个问题：
一、创设适合学生心理的教学情境
也就是要建立教学对象和教学内容之间的对应.小学生宜采用童话故事.例如对于小学生学习“9 3”的运算方法时，教师抓住孩子们都喜欢听故事、喜欢过生日的心理特点，创设了一个给小猴子过生日的故事情节，先通过动画演示小动物们为小猴子祝贺生日的热闹场面，把学生带入了故事情境中.接着，展示小熊送给小猴子的生日礼物引出探究问题，让学生在操作、思考中自主探究出多种计算方法，落实了数字运算的教学目标.
还有的教师利用喜闻乐见的故事情境，让学生自主发现问题、提出问题.例如，在教“体积”概念时，教师可以借助学生最熟悉的“乌鸦喝水”的故事来让学生提出问题：乌鸦为什么会喝到水?水有没有变多?水位为什么会慢慢升高了？……然后教师抓住“瓶里的空间是一定的，瓶里的水所占的空间也是一定的，由于投进去的石头占了一定的空间，所以水面就升高了”来说明“物体所占空间的大小就是体积”，帮助学生理解“体积”这样一个抽象的概念.
但是对于中学生，他们开始羡慕成人的生活方式，模仿成人的行为，而且他们的思维也从儿童的具体思维发展到了青少年的初步抽象思维，所以故事情境必然要适合他们的年龄特点，符合他们的心理状况，这样才能激发思维.
二、创设符合主题的教学情境
不能因为情境的完整性，杜撰不必要的故事情节或者超出教学主题的情境.如本案例中的最后一个关于生物的例题，放在这里就不妥：一是破坏了完整的故事情节，显得画蛇添足；二是造成了教学主题的偏离，引出不必要的问题.如有的学生在读题之后，问到：“这个长链有没有顺序？如果没有顺序，那前50个和50个顺序对称的情况怎么排除？”这个问题涉及了两个新增概念：一是生物中的RNA，这对学生是陌生的，超出本节数学主题范围；二是对称的认识，对于学生而言，他只是意识到了一种特殊对称，即形如ABBA的自身对称，还有可能是ABCD与DCBA的对称，这种对称就不是简单地能用本堂课的“计数原理”的知识解决的，于是教师不得已只能用“这名学生很聪明，他已经过渡到我们下堂课的内容了，我们暂且不考虑他涉及顺序和对称问题，请大家按照长链是有顺序地来解决这个问题”来回避这个麻烦.
三、符合数学学科的教学情境
数学是抽象、严谨的，不论是概念的理解还是公式的应用，都必须遵循数学内在的逻辑体系.因此教学情境中的故事也应按照数学逻辑来创设，“问题串”的衔接不仅要自然，而且要层层递进.如本案例中各个“问题串”都遵循由易到难的过渡，让学生感受“加法与乘法原理”不是老师告诉的，而是自己一步一步探究得到的，实现数学知识的获取.
总之，利用故事情节中的“问题串”可以提高学生参与课堂教学的积极性，激发学生的学习兴趣，改善我国课堂教学实践中灌输式教育所导致的沉闷、僵化的局面，但切忌为故事而故事，一味地追求故事化，课堂气氛热热闹闹，导致教学的庸俗化、程式化，而变成形式主义的故事教学，学生只是一笑了之，没有达到教学应有的价值目标，出现背离教学活动初衷的情形，也就是说情境教学必须围绕教学目标，为教学服务.
【参考文献】
［1］杨启亮.求是：普通学校教育研究的重要品格［J］.教育理论与实践，2001(12).
［2］李永会.故事教学法实施构想［J］.教育评论，2003(3).
［3］李吉林.情境数学探索的故事［J］.人民教育，2004，20：28.