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摘 要：为满足文昌清澜大桥主塔索道管精密定位要求，结合工程实际情况采用三维极坐标方法进行测量定位，通过对该方法各方面的精度分析，证明方法可行，能满足精密定位的要求。
关键字：索道管 三维极坐标法
1 工程概况
文昌清澜大桥位于文昌市东南角，横跨清澜湾，在环球码头附近，沿东西方向连接清澜镇和东郊镇。主桥结构为（124+300+124）的三跨钢与混凝土组合梁斜拉桥，半漂浮体系，桥塔采用钻石型索塔，桥面全宽34米。主桥各塔均布置12对索及限位装置，并呈扇形布置，全桥共计96根斜拉索。索塔包括上塔柱、下塔柱和下横梁，塔柱顶高程110.0m，塔柱底塔座顶高程6.19m，索塔总高105.81米，且索道管高程布置在67.963～101.982m之间，其倾角最大为62.268°，最小为16.09°。索道管最长4.33m，最短1.356m。斜拉桥属于高次超静定结构，因此在静态状态下，由于缆索拉力的作用点位置偏差而产生的附加弯矩不能超过某一设计值，而施工中缆索中心和索道管中心不同心的最大偏差为两者发生摩擦，以至于影响缆索的寿命。综合以上因素，目前公路工程较多采用索道管中心三维坐标偏差为：平面位置±5mm、高程±10mm。
2 投影面的改正
在高塔柱施工要求中，由于测站和塔柱放样点的高差很大，应考虑高程投影面的改正。如图1所示，A为测站点，OO′为塔柱轴线，S为测站高程面上轴线点到测站的距离，其距离投影公式为:
△S=*S
由此求得放样时斜距D与天顶距Z的改正数分别为：
（公式中h=H-H0,S为平距，R为地球半径）
结合文昌清澜大桥施工放样为例，测站点到测点的最大距离为400米，投影面改正计算列表见表1
表1 投影面改正计算
图1 投影面改正示意图
从表1可知随着S和H的增加，高程投影改正引起的改正数也随之增加，因此对其是不可忽略的。从满足塔柱轴线±5mm的要求出发，当h＞80m的时候，其投影精度已经超过了规范要求范围，因此，必须进行必要的改正。
3 两差改正
由于距离在300m以上，对于工程测量，地球曲率對高差的测定的影响不容忽视，因此对于三角高程测量，应进行地球曲率影响的改正，简称“球差改正”，其公式为（D为两点间水平距离，R=6371km）。由于地球曲率的影响使得测得的高差小于实际高差，因此，球差改正恒为正值。
此外，地面大气层受地球重力影响，使得空气密度不一样，当视线穿过密度逐步变稀的各层空气介质，入射角总是小于折射角，形成大气垂直折光。因此当高差较大的时，就要进行“气差改正”，其公式为。K值变化与0.8～2.0之间，一般近似计算时取k=0.14.
由此可见，两差改正数的大小与两点距离的平方成正比。
4 放样点标志偏心的影响
利用三维坐标法放样高塔时，测站点位置固定，可在测站上设立具有强制对中的专用观测墩，这样可以避免仪器中误差对放样点误差的影响。在放样点上若以棱镜杆及觇牌中心作为标志，由于棱镜杆的倾斜将使觇牌中心偏离棱镜杆底点的位置而出现目标偏心误差。而棱镜杆的垂直度取决于圆水准气泡居中的精度。通常圆气泡的格值为8/2′mm计算，杆高0.6m时，倾斜误差为0.7mm，因此棱镜对点中误差为1mm。
5 三维空间极坐标法测量精度分析
设测站点坐标为XO,Y0,Z0,则索道管上的观测点P的三维坐标表达式为：
公式中S为斜距，a为方位角，z为竖角。
应用误差传播定律对上述公式求导得出P点的观测中误差：
以文昌清澜大桥所导管施工放样为例：使用Leica TC2002型全站仪测量单点的三维坐标，仪器精度为（0.5″,1mm+1ppm·D）。现取最大竖角Z=25°，最大斜距S=400m进行计算，可以得出测量点P的最大误差：
Mx=MY=±3.2mm
Mz=±2.6mm
事实证明在文昌清澜大桥采用极坐标法放样索道管能满足规范的要求。
6 结语
现代大型斜拉桥工程的建设需要施工测量人员快速准确的提供放样点位，新型测量仪器的应用为施工需要提供了必要的保障。运用三维极坐标法对精度要求较高的结构进行精密定位，不受施工环境的限制，数据处理严密，定位精度稳定，是一种非常有效的方法。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键字：索道管 三维极坐标法
1 工程概况
文昌清澜大桥位于文昌市东南角，横跨清澜湾，在环球码头附近，沿东西方向连接清澜镇和东郊镇。主桥结构为（124+300+124）的三跨钢与混凝土组合梁斜拉桥，半漂浮体系，桥塔采用钻石型索塔，桥面全宽34米。主桥各塔均布置12对索及限位装置，并呈扇形布置，全桥共计96根斜拉索。索塔包括上塔柱、下塔柱和下横梁，塔柱顶高程110.0m，塔柱底塔座顶高程6.19m，索塔总高105.81米，且索道管高程布置在67.963～101.982m之间，其倾角最大为62.268°，最小为16.09°。索道管最长4.33m，最短1.356m。斜拉桥属于高次超静定结构，因此在静态状态下，由于缆索拉力的作用点位置偏差而产生的附加弯矩不能超过某一设计值，而施工中缆索中心和索道管中心不同心的最大偏差为两者发生摩擦，以至于影响缆索的寿命。综合以上因素，目前公路工程较多采用索道管中心三维坐标偏差为：平面位置±5mm、高程±10mm。
2 投影面的改正
在高塔柱施工要求中，由于测站和塔柱放样点的高差很大，应考虑高程投影面的改正。如图1所示，A为测站点，OO′为塔柱轴线，S为测站高程面上轴线点到测站的距离，其距离投影公式为:
△S=*S
由此求得放样时斜距D与天顶距Z的改正数分别为：
（公式中h=H-H0,S为平距，R为地球半径）
结合文昌清澜大桥施工放样为例，测站点到测点的最大距离为400米，投影面改正计算列表见表1
表1 投影面改正计算
图1 投影面改正示意图
从表1可知随着S和H的增加，高程投影改正引起的改正数也随之增加，因此对其是不可忽略的。从满足塔柱轴线±5mm的要求出发，当h＞80m的时候，其投影精度已经超过了规范要求范围，因此，必须进行必要的改正。
3 两差改正
由于距离在300m以上，对于工程测量，地球曲率對高差的测定的影响不容忽视，因此对于三角高程测量，应进行地球曲率影响的改正，简称“球差改正”，其公式为（D为两点间水平距离，R=6371km）。由于地球曲率的影响使得测得的高差小于实际高差，因此，球差改正恒为正值。
此外，地面大气层受地球重力影响，使得空气密度不一样，当视线穿过密度逐步变稀的各层空气介质，入射角总是小于折射角，形成大气垂直折光。因此当高差较大的时，就要进行“气差改正”，其公式为。K值变化与0.8～2.0之间，一般近似计算时取k=0.14.
由此可见，两差改正数的大小与两点距离的平方成正比。
4 放样点标志偏心的影响
利用三维坐标法放样高塔时，测站点位置固定，可在测站上设立具有强制对中的专用观测墩，这样可以避免仪器中误差对放样点误差的影响。在放样点上若以棱镜杆及觇牌中心作为标志，由于棱镜杆的倾斜将使觇牌中心偏离棱镜杆底点的位置而出现目标偏心误差。而棱镜杆的垂直度取决于圆水准气泡居中的精度。通常圆气泡的格值为8/2′mm计算，杆高0.6m时，倾斜误差为0.7mm，因此棱镜对点中误差为1mm。
5 三维空间极坐标法测量精度分析
设测站点坐标为XO,Y0,Z0,则索道管上的观测点P的三维坐标表达式为：
公式中S为斜距，a为方位角，z为竖角。
应用误差传播定律对上述公式求导得出P点的观测中误差：
以文昌清澜大桥所导管施工放样为例：使用Leica TC2002型全站仪测量单点的三维坐标，仪器精度为（0.5″,1mm+1ppm·D）。现取最大竖角Z=25°，最大斜距S=400m进行计算，可以得出测量点P的最大误差：
Mx=MY=±3.2mm
Mz=±2.6mm
事实证明在文昌清澜大桥采用极坐标法放样索道管能满足规范的要求。
6 结语
现代大型斜拉桥工程的建设需要施工测量人员快速准确的提供放样点位，新型测量仪器的应用为施工需要提供了必要的保障。运用三维极坐标法对精度要求较高的结构进行精密定位，不受施工环境的限制，数据处理严密，定位精度稳定，是一种非常有效的方法。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。