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摘 要:本文针对基于最小均方误差准则的自适应天线阵方向图的控零技术进行研究。首先介绍了最小均方误差准则的基本理论,然后对基于该准则的自适应天线阵进行理论分析,最后对需要信号和干扰信号的到达方向发生改变以及干扰信号的幅值发生改变的两种情况进行仿真研究,得出了相应仿真条件下的自适应天线阵方向图和自适应加权矢量,并通过对比不同条件下的仿真结果,分析了自适应天线阵的抗干扰性能。
关键词:自适应天线阵 自适应控零 最小均方误差
中图分类号:TN97 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)10(c)-0147-03
Abstract:Based on the minimum mean square error rule (MMSE),the null control method of the adaptive antenna array is presented.This paper introduced the basic theory of MMSE,analysed the adaptive antenna array theory based on MMSE.Through modeling the receiving signal and interference signal with diferent amplitudes and directions of arrival (DOA),the pattern and adaptive weighting vector of the adaptive antenna array are presented.The anti-interference performance of the adaptive antenna array is demonstrated by comparing the simulation results in different conditions.
Key Word:Minimum mean square error (MMSE);Adaptive antenna array;Adaptive null control;
1 概述
自适应控零是抗干扰的先进技术。它是一种仅能对各天线单元进行加权控制的阵列天线中才可能付诸实施的新技术,通过对各天线单元接收的射频信号实施加权控制从而形成在要求方向上的波束零值。自适应控零原理实际上就是一个空间滤波器,通过赋予各天线单元最佳权值而使各天线单元接收的不需要信号最小来形成波束零值。
下面的方程给出了自适应控零的输出:
(1)
式中,W=[W1,W2,…,Wn],XT=[X1,X2,…,Xn],T为矩阵转置,Xk为各天线单元上的接收信号,Wk为权值。自适应控零的工作原理图如图1。从天线阵列的理论知识可知,决定天线阵的方向图主要参数是阵列的单元个数、单元的间距、单元激励电流的幅度和相位。因此,在干扰来向上产生零点主要就是通过对以上几个参数进行控制来实现。本文主要对同时控制每个单元的幅度和相位的方式进行研究。
2 最小均方误差准则
自适应是指在环境统计特性未知或变化的情况下调整系统,使之保持“最佳”工作。自适应和最佳化(优化)问题有着密切的联系。
最小均方误差准则是应用最广泛的一种最佳准则。该准则认为系统输出与需要信号之差的均方值最小为最佳。对于一个自适应系统,要求根据输入信号x(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)T]对需要信号d(n)进行估计,并取系统输出信号y(n)为d(n)的估计值(n),即
(n)=y(n)=wHx(n)=xT(n)w* (2)
估计误差为
e (n)=d(n)-(n)=d (n)-wHx(n) (3)
最小均方误差的性能函数为
ξ=E{ | e (n)2 | } (4)
式中E{ }表示取统计平均。最佳处理问题归结为如下的无约束最佳化问题
Maxξ=E{ | e (n)2 | } (5)
由公式(3)～公式(5)有
ξ=E{ | e (n)2 | }=ξ =E{ e (n)e*(n) }=E{ | d (n)2 | }-2Re[wHx(n)xd]+wHRxxw (6)
其中,Re表示取实部,并且
Rxx=E{x(n)xH (n)} (7)
为输入信号x(n)的自相关矩阵,
rxd=E{x(n)d*(n) } (8)
为输入信号x(n)与需要信号d(n)的互相关矢量。
ξ取最小值的最佳权wopt可由令ξ对w的梯度零求得:
·ξ=0 (9)
由公式(6)和公式(9)可得wopt应满足的方程为:
Rxxwopt=rxd (10)
上式称为正规方程。若Rxx满秩,则有
wopt=Rxx-1 rxd (11)
上式即为正规方程的解。它解决了正规方程的解的存在性和唯一性的问题。
3 基于最小均方误差准则的自适应线阵一般分析
图1画出了M元自适应直线阵列的模型,假设其阵元间距为d。其空间响应即波束完全取决于权矢量
w=[w1,w2,…,wM]T (12)
若有L个平面波以入射角(θl,φl),l=1,…,L入射到天线阵上,且在参考点的入射信号分别为sl(t)ejwt,l=1,…,L,同时考虑输入到阵的噪声及各阵元通道的噪声,则天线阵的输入信号矢量为:
x(n)=xs(n)+n(n)=As(n)+n(n) (13)
式中,A=[a(θ1,φ1),…, a(θL,φL)]和s(n)=[s1(n),…,sL(n)]分别为阵列对信号的方向矩阵和信号矢量,al=[1,ejφl,…,ej(M-1)φl]T,其中φl=(2πd/λ)sinθl,l=1,…L为操纵矢量,n(n)=[n1(n),…nM(n)]T为均值为0,方差为σ2的白噪声矢量。
以第一阵元为参考点,则
xs(n)=As(n)= (14)
若s(n)=s1(n)为需要信号,j1(n)=s2(n)… jL-1(n)=sL(n)为定向干扰信号,则天线阵的输入矢量为
x(n)=ass(n)++n(n) (15)
式中as为需要信号s(n)的操纵矢量,aJl为干扰信号jl(n)的操纵矢量。
则输入矢量x(n)的自相关矩阵为
R=E{x*xT}=E{xs*xsT}+E{xj*xjT}+E{xn*xnT} (16)
输入矢量x(n)与需要信号d(n)的互相关矢量为
rxd=E{x(n)d*(n) } (17)
则,稳态加权矢量W可由公式(11)算出。稳态天线阵输出信号为
y(n)=WTX (18)
4 仿真实例
4.1 对需要信号和干扰信号到达方向变化时的仿真
以五元均匀直线天线阵为例,其阵元间距d=λ/2,设需要信号s(n)和干扰信号j(n)的幅值均为1,系统热噪声为σ2=1/4的零均值随机过程,分别设置三组包含单个s(n)到来方向θs和单个j(n)到来方向θj,进行自适应加权后依据最小均方误差准则对它们的方向图进行仿真。仿真参数见表1所示。
仿真得出的方向图如图2所示,同时得出了相应自适应天线稳态时的加权矢量W,见表2。由以上仿真结果可知,通过最小均方误差准则自适应调整加权矢量W,自适应天线阵可以在不改变均匀直线天线阵阵元间距等参数的情况下,使有效地使天线阵方向图的主瓣自适应地对准需要信号的到来方向,而在干扰信号的到来方向会自适应地形成较深的零点,从而达到抑制干扰信号、接收需要信号的目的。
4.2 对干扰信号幅值变化时的仿真
同样以阵元间距d=λ/2的五元均匀直线天线阵为例,设需要信号s(n)的幅值As=1,到来方向θs=π/4,干扰信号j(n)的幅值Aj依据仿真条件而变化,其到来方向θj=π/2,系统热噪声为σ2=1/4的零均值随机过程,进行自适应加权后依据最小均方误差准则对它们的方向图进行仿真。仿真参数见表3所示。
为了观察干扰信号电平对方向图零点深度的影响,可将天线阵的方向图仿真在对数直角坐标系中,如图3所示,其纵轴坐标单位为dB。同时还求出了相应自适应天线稳态时的加权矢量W,见表4。由以上仿真结果可知,基于最小均方误差准则的自适应天线阵可以有效地根据干扰信号的强度,自动地在干扰信号到来的方向形成不同深度的零点,即干扰越强,自适应形成的零点越深,从而达到最大限度地抑制干扰信号的目的。
5 结论
本文主要依据最小均方误差准则求得稳态自适应权矢量,并在均匀直线阵的每个阵元加上所求得的权值,从而自适应调节天线阵元馈电幅度及相位,从而达到将天线阵方向图的主瓣自动对准需要信号的到来方向,而在干扰信号的到来方向形成较深的零点,从而达到抑制干扰的目的。本文依据该自适应天线原理分别对需要信号和干扰信号的到达方向发生改变以及干扰信号的幅值发生改变的两种情况进行仿真研究,得出了相应仿真条件下的自适应天线阵方向图和自适应加权矢量,有效地证明了自适应天线方向图的主瓣和零点分别可以自动对准有用和干扰信号的到来方向,并且零点深度能够随干扰信号幅值的增大而不断加深,从而有效地达到抗干扰的目的。
参考文献
[1] 卢万铮.天线理论与技术[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004:259～272.
[2] 龚耀寰.自适应滤波(第二版)——时域自适应滤波和智能天线[M].北京:电子工业出版社,2003:1～69,185～216.
[3] 何振亚.自适应信号处理[M].北京:科学出版社,2002:292～322.
[4] 王曼珠,张喆民,崔红跃.MATLAB在天线方向图中的应用与研究[J].电气电子教学学报,2004,26(4):24～27.
[5] 杨林,杨莘元,于波,刘纯青.自适应阵列综合方法研究 [J].哈尔滨工程大学学报,2005,26(5):682～684.
[6] 虞舟凯,杨莘元.零陷展宽算法的性能研究[J].应用科技,2006,33(3):1～3.
关键词:自适应天线阵 自适应控零 最小均方误差
中图分类号:TN97 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)10(c)-0147-03
Abstract:Based on the minimum mean square error rule (MMSE),the null control method of the adaptive antenna array is presented.This paper introduced the basic theory of MMSE,analysed the adaptive antenna array theory based on MMSE.Through modeling the receiving signal and interference signal with diferent amplitudes and directions of arrival (DOA),the pattern and adaptive weighting vector of the adaptive antenna array are presented.The anti-interference performance of the adaptive antenna array is demonstrated by comparing the simulation results in different conditions.
Key Word:Minimum mean square error (MMSE);Adaptive antenna array;Adaptive null control;
1 概述
自适应控零是抗干扰的先进技术。它是一种仅能对各天线单元进行加权控制的阵列天线中才可能付诸实施的新技术,通过对各天线单元接收的射频信号实施加权控制从而形成在要求方向上的波束零值。自适应控零原理实际上就是一个空间滤波器,通过赋予各天线单元最佳权值而使各天线单元接收的不需要信号最小来形成波束零值。
下面的方程给出了自适应控零的输出:
(1)
式中,W=[W1,W2,…,Wn],XT=[X1,X2,…,Xn],T为矩阵转置,Xk为各天线单元上的接收信号,Wk为权值。自适应控零的工作原理图如图1。从天线阵列的理论知识可知,决定天线阵的方向图主要参数是阵列的单元个数、单元的间距、单元激励电流的幅度和相位。因此,在干扰来向上产生零点主要就是通过对以上几个参数进行控制来实现。本文主要对同时控制每个单元的幅度和相位的方式进行研究。
2 最小均方误差准则
自适应是指在环境统计特性未知或变化的情况下调整系统,使之保持“最佳”工作。自适应和最佳化(优化)问题有着密切的联系。
最小均方误差准则是应用最广泛的一种最佳准则。该准则认为系统输出与需要信号之差的均方值最小为最佳。对于一个自适应系统,要求根据输入信号x(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)T]对需要信号d(n)进行估计,并取系统输出信号y(n)为d(n)的估计值(n),即
(n)=y(n)=wHx(n)=xT(n)w* (2)
估计误差为
e (n)=d(n)-(n)=d (n)-wHx(n) (3)
最小均方误差的性能函数为
ξ=E{ | e (n)2 | } (4)
式中E{ }表示取统计平均。最佳处理问题归结为如下的无约束最佳化问题
Maxξ=E{ | e (n)2 | } (5)
由公式(3)～公式(5)有
ξ=E{ | e (n)2 | }=ξ =E{ e (n)e*(n) }=E{ | d (n)2 | }-2Re[wHx(n)xd]+wHRxxw (6)
其中,Re表示取实部,并且
Rxx=E{x(n)xH (n)} (7)
为输入信号x(n)的自相关矩阵,
rxd=E{x(n)d*(n) } (8)
为输入信号x(n)与需要信号d(n)的互相关矢量。
ξ取最小值的最佳权wopt可由令ξ对w的梯度零求得:
·ξ=0 (9)
由公式(6)和公式(9)可得wopt应满足的方程为:
Rxxwopt=rxd (10)
上式称为正规方程。若Rxx满秩,则有
wopt=Rxx-1 rxd (11)
上式即为正规方程的解。它解决了正规方程的解的存在性和唯一性的问题。
3 基于最小均方误差准则的自适应线阵一般分析
图1画出了M元自适应直线阵列的模型,假设其阵元间距为d。其空间响应即波束完全取决于权矢量
w=[w1,w2,…,wM]T (12)
若有L个平面波以入射角(θl,φl),l=1,…,L入射到天线阵上,且在参考点的入射信号分别为sl(t)ejwt,l=1,…,L,同时考虑输入到阵的噪声及各阵元通道的噪声,则天线阵的输入信号矢量为:
x(n)=xs(n)+n(n)=As(n)+n(n) (13)
式中,A=[a(θ1,φ1),…, a(θL,φL)]和s(n)=[s1(n),…,sL(n)]分别为阵列对信号的方向矩阵和信号矢量,al=[1,ejφl,…,ej(M-1)φl]T,其中φl=(2πd/λ)sinθl,l=1,…L为操纵矢量,n(n)=[n1(n),…nM(n)]T为均值为0,方差为σ2的白噪声矢量。
以第一阵元为参考点,则
xs(n)=As(n)= (14)
若s(n)=s1(n)为需要信号,j1(n)=s2(n)… jL-1(n)=sL(n)为定向干扰信号,则天线阵的输入矢量为
x(n)=ass(n)++n(n) (15)
式中as为需要信号s(n)的操纵矢量,aJl为干扰信号jl(n)的操纵矢量。
则输入矢量x(n)的自相关矩阵为
R=E{x*xT}=E{xs*xsT}+E{xj*xjT}+E{xn*xnT} (16)
输入矢量x(n)与需要信号d(n)的互相关矢量为
rxd=E{x(n)d*(n) } (17)
则,稳态加权矢量W可由公式(11)算出。稳态天线阵输出信号为
y(n)=WTX (18)
4 仿真实例
4.1 对需要信号和干扰信号到达方向变化时的仿真
以五元均匀直线天线阵为例,其阵元间距d=λ/2,设需要信号s(n)和干扰信号j(n)的幅值均为1,系统热噪声为σ2=1/4的零均值随机过程,分别设置三组包含单个s(n)到来方向θs和单个j(n)到来方向θj,进行自适应加权后依据最小均方误差准则对它们的方向图进行仿真。仿真参数见表1所示。
仿真得出的方向图如图2所示,同时得出了相应自适应天线稳态时的加权矢量W,见表2。由以上仿真结果可知,通过最小均方误差准则自适应调整加权矢量W,自适应天线阵可以在不改变均匀直线天线阵阵元间距等参数的情况下,使有效地使天线阵方向图的主瓣自适应地对准需要信号的到来方向,而在干扰信号的到来方向会自适应地形成较深的零点,从而达到抑制干扰信号、接收需要信号的目的。
4.2 对干扰信号幅值变化时的仿真
同样以阵元间距d=λ/2的五元均匀直线天线阵为例,设需要信号s(n)的幅值As=1,到来方向θs=π/4,干扰信号j(n)的幅值Aj依据仿真条件而变化,其到来方向θj=π/2,系统热噪声为σ2=1/4的零均值随机过程,进行自适应加权后依据最小均方误差准则对它们的方向图进行仿真。仿真参数见表3所示。
为了观察干扰信号电平对方向图零点深度的影响,可将天线阵的方向图仿真在对数直角坐标系中,如图3所示,其纵轴坐标单位为dB。同时还求出了相应自适应天线稳态时的加权矢量W,见表4。由以上仿真结果可知,基于最小均方误差准则的自适应天线阵可以有效地根据干扰信号的强度,自动地在干扰信号到来的方向形成不同深度的零点,即干扰越强,自适应形成的零点越深,从而达到最大限度地抑制干扰信号的目的。
5 结论
本文主要依据最小均方误差准则求得稳态自适应权矢量,并在均匀直线阵的每个阵元加上所求得的权值,从而自适应调节天线阵元馈电幅度及相位,从而达到将天线阵方向图的主瓣自动对准需要信号的到来方向,而在干扰信号的到来方向形成较深的零点,从而达到抑制干扰的目的。本文依据该自适应天线原理分别对需要信号和干扰信号的到达方向发生改变以及干扰信号的幅值发生改变的两种情况进行仿真研究,得出了相应仿真条件下的自适应天线阵方向图和自适应加权矢量,有效地证明了自适应天线方向图的主瓣和零点分别可以自动对准有用和干扰信号的到来方向,并且零点深度能够随干扰信号幅值的增大而不断加深,从而有效地达到抗干扰的目的。
参考文献
[1] 卢万铮.天线理论与技术[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004:259～272.
[2] 龚耀寰.自适应滤波(第二版)——时域自适应滤波和智能天线[M].北京:电子工业出版社,2003:1～69,185～216.
[3] 何振亚.自适应信号处理[M].北京:科学出版社,2002:292～322.
[4] 王曼珠,张喆民,崔红跃.MATLAB在天线方向图中的应用与研究[J].电气电子教学学报,2004,26(4):24～27.
[5] 杨林,杨莘元,于波,刘纯青.自适应阵列综合方法研究 [J].哈尔滨工程大学学报,2005,26(5):682～684.
[6] 虞舟凯,杨莘元.零陷展宽算法的性能研究[J].应用科技,2006,33(3):1～3.